Lista de funciones matemáticas

En matemáticas , algunas funciones o grupos de funciones son lo suficientemente importantes como para merecer sus propios nombres. Esta es una lista de artículos que explican algunas de estas funciones con más detalle. Existe una gran teoría de funciones especiales que se desarrolló a partir de la estadística y la física matemática . Un punto de vista moderno y abstracto contrasta los grandes espacios de funciones , que son de dimensión infinita y dentro de los cuales la mayoría de las funciones son "anónimas", con funciones especiales seleccionadas por propiedades como la simetría o la relación con el análisis armónico y las representaciones de grupo .

Véase también Lista de tipos de funciones

Las funciones elementales son funciones construidas a partir de operaciones básicas (por ejemplo, suma, exponenciales, logaritmos...)

Las funciones algebraicas son funciones que pueden expresarse como la solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros.

• Polinomios : pueden generarse únicamente mediante la suma, la multiplicación y la elevación a la potencia de un entero positivo.
  • Función constante : polinomio de grado cero, la gráfica es una línea recta horizontal.
  • Función lineal : Polinomio de primer grado, su gráfica es una línea recta.
  • Función cuadrática : Polinomio de segundo grado, su gráfica es una parábola .
  • Función cúbica : Polinomio de tercer grado.
  • Función cuartica : Polinomio de cuarto grado.
  • Función quíntica : Polinomio de quinto grado.
• Funciones racionales : Relación de dos polinomios.
• n -ésima raíz
  • Raíz cuadrada : Da como resultado un número cuyo cuadrado es el dado.
  • Raíz cúbica : Da como resultado un número cuyo cubo es el dado.

Las funciones trascendentales son funciones que no son algebraicas.

• Función exponencial : eleva un número fijo a una potencia variable.
• Funciones hiperbólicas : formalmente similares a las funciones trigonométricas .
  • Funciones hiperbólicas inversas : inversas de las funciones hiperbólicas , análogas a las funciones circulares inversas .

• Logaritmos : las inversas de funciones exponenciales; útiles para resolver ecuaciones que involucran exponenciales.
  • Logaritmo natural
  • Logaritmo común
  • Logaritmo binario
• Funciones potencia : elevar un número variable a una potencia fija; también conocidas como funciones alométricas ; nota: si la potencia es un número racional no es estrictamente una función trascendental.
• Funciones periódicas
  • Funciones trigonométricas : seno , coseno , tangente , cotangente , secante , cosecante , exsecante , excosecante , versina , coversina , vercosina , covercosina , haversina , hacoversina , havercosina , hacovercosina . Funciones trigonométricas inversas , etc.; utilizadas en geometría y para describir fenómenos periódicos. Véase también función de Gudermann .

• Función sigma : Sumas de potencias de divisores de un número natural dado .
• Función totiente de Euler : Número de números coprimos con (y no mayores que) un número dado.
• Función de conteo de primos : Número de primos menores o iguales a un número dado.
• Función de partición : recuento independiente del orden de formas de escribir un entero positivo dado como una suma de enteros positivos.
• Función μ de Möbius : Suma de las n-ésimas raíces primitivas de la unidad, depende de la factorización prima de n.
• Funciones omega principales
• Funciones de Chebyshev
• Función de Liouville , λ( n ) = (–1) ^{Ω( n )}
• Función de von Mangoldt , Λ( n ) = log  p si n es una potencia positiva del primo p
• Función de Carmichael

• Función integral logarítmica : Integral del recíproco del logaritmo, importante en el teorema de los números primos .
• Integral exponencial
• Integral trigonométrica : incluye integral de seno y integral de coseno
• Integral de tangente inversa
• Función de error : Una integral importante para las variables aleatorias normales .
  • Integral de Fresnel : relacionada con la función de error; utilizada en óptica .
  • Función de Dawson : ocurre en probabilidad .
  • Función de Faddeeva

• Función gamma : una generalización de la función factorial .
• Función G de Barnes
• Función beta : Coeficiente binomial análogo correspondiente.
• Función digamma , Función poligamma
• Función beta incompleta
• Función gamma incompleta
• Función K
• Función gamma multivariada : una generalización de la función gamma útil en estadísticas multivariadas .
• Distribución t de Student
• Función Pi ${\displaystyle \Pi (z)=z\Gamma (z)=(z)!}$

• Funciones hipergeométricas : Familia versátil de series de potencias .
• Función hipergeométrica confluente
• Funciones de Legendre asociadas
• Función G de Meijer
• Función H de Fox

• Hiperoperadores
• Logaritmo iterado
• Pentación
• Superlogaritmos
• Tetración

• Función W de Lambert : Inversa de f ( w ) = w exp ( w ).
• Función Lamé
• Función de Mathieu
• Función Mittag-Leffler
• Trascendentes de Painlevé
• Función cilindro parabólica
• Media aritmético-geométrica

• Función de Ackermann : en la teoría de la computación , una función computable que no es recursiva primitiva .
• Función delta de Dirac : cero en todas partes excepto x = 0; la integral total es 1. No es una función sino una distribución , aunque a veces se hace referencia a ella informalmente como función, en particular por parte de físicos e ingenieros.
• Función de Dirichlet : es una función indicadora que hace coincidir 1 con los números racionales y 0 con los irracionales. No es continua en ningún punto .
• Función de Thomae : es una función que es continua para todos los números irracionales y discontinua para todos los números racionales. También es una modificación de la función de Dirichlet y a veces se la denomina función de Riemann.
• Función delta de Kronecker : es una función de dos variables, normalmente números enteros, que es 1 si son iguales y 0 en caso contrario.
• Función de signo de interrogación de Minkowski : las derivadas se desvanecen en los racionales.
• Función de Weierstrass : es un ejemplo de función continua que no es diferenciable en ninguna parte.

• Lista de tipos de funciones
• Funciones de prueba para optimización
• Lista de abreviaturas matemáticas
• Lista de funciones especiales y epónimos

• Funciones especiales: Una calculadora de funciones especiales programable.
• Funciones especiales en EqWorld: El mundo de las ecuaciones matemáticas.