polilogaritmo incompleto

En matemáticas , la función polilogaritmo incompleto está relacionada con la función polilogaritmo . A veces se la conoce como la integral de Fermi-Dirac incompleta o la integral de Bose-Einstein incompleta . Se puede definir mediante:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(b,z)={\frac {1}{\Gamma (s)}}\int _{b}^{\infty }{\frac {x^{s-1}}{e^{x}/z-1}}~dx.}$

Al expandir alrededor de z=0 e integrar, se obtiene una representación en serie:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(b,z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}~{\frac {\Gamma (s,kb)}{\Gamma (s)}}}$

donde Γ (s) es la función gamma y Γ (s,x) es la función gamma incompleta superior . Dado que Γ (s,0)= Γ (s), se deduce que:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(0,z)=\operatorname {Li} _{s}(z)}$

donde Li _s (.) es la función polilogaritmo.

• Biblioteca Científica GNU - Manual de Referencia https://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117