Lista de tipos de funciones

En matemáticas , las funciones se pueden identificar según las propiedades que poseen. Estas propiedades describen el comportamiento de las funciones bajo ciertas condiciones.

Estas propiedades se refieren al dominio , al codominio y a la imagen de las funciones.

• Función inyectiva : tiene un valor distinto para cada entrada distinta. También se denomina función inyectiva o, a veces, función biyectiva. En otras palabras, cada elemento del codominio de la función es la imagen de, como máximo, un elemento de su dominio.
• Función sobreyectiva : tiene una preimagen para cada elemento del codominio , es decir, el codominio es igual a la imagen. También llamada sobreyección o función sobrepuesta .
• Función biyectiva : es a la vez una inyección y una sobreyección , y por lo tanto invertible .
• Función identidad : asigna a cualquier elemento dado una correspondencia consigo mismo.
• Función constante : tiene un valor fijo independientemente de su entrada.
• Función vacía : cuyo dominio es igual al conjunto vacío .
• Función de conjunto : cuya entrada es un conjunto.
• Función con valores de conjunto : cuyos valores son conjuntos.
• Función de elección, también llamada selector o función uniformizadora : asigna a cada conjunto uno de sus elementos.

Estas propiedades se refieren a cómo la función se ve afectada por las operaciones aritméticas realizadas sobre su argumento.

Los siguientes son ejemplos especiales de un homomorfismo en una operación binaria :

• Función aditiva : conserva la operación de suma: f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ).
• Función multiplicativa : conserva la operación de multiplicación: f ( xy ) = f ( x ) f ( y ).

En relación con la negación :

• Función par : es simétrica con respecto al eje Y. Formalmente, para cada x : f ( x ) = f (− x ).
• Función impar : es simétrica con respecto al origen . Formalmente, para cada x : f (− x ) = − f ( x ).

En relación con una operación binaria y un orden :

• Función subaditiva : para la cual el valor de f ( x + y ) es menor o igual que f ( x ) + f ( y ).
• Función superaditiva : para la cual el valor de f ( x + y ) es mayor o igual que f ( x ) + f ( y ).

• Función continua : en la que las preimágenes de conjuntos abiertos son abiertas.
• Función no continua en ningún punto : no es continua en ningún punto de su dominio; por ejemplo, la función de Dirichlet .
• Función localmente constante : una función continua en un espacio discreto.
• Homeomorfismo : es una función biyectiva que también es continua, y cuya inversa es continua.
• Función Open : asigna conjuntos abiertos a conjuntos abiertos.
• Función cerrada : asigna conjuntos cerrados a conjuntos cerrados.
• Función compatible de forma compacta : desaparece fuera de un conjunto compacto.
• Función Càdlàg , también llamada función RCLL, función corlol, etc.: continua por la derecha, con límites por la izquierda.
• Función cuasicontinua : aproximadamente, cercana a f ( x ) para algunos pero no todos los y cerca de x (bastante técnico).

En relación con la topología y el orden:

• Función semicontinua : semicontinua superior o inferior.
• Función continua por la derecha : no hay salto cuando se aproxima al punto límite desde la derecha. Función continua por la izquierda: se define de forma similar.
• Función localmente acotada : acotada en torno a cada punto.

• Función monótona : no invierte el orden de ningún par de entradas.
• Función estrictamente monótona : conserva el orden dado.

• Función real : una función cuyo dominio es real .
• Función compleja : una función cuyo dominio es complejo .
• Función holomorfa : función de valor complejo de una variable compleja que es diferenciable en cada punto de su dominio.
• Función meromorfa : función de valores complejos que es holomorfa en todas partes, excepto en puntos aislados donde hay polos .
• Función completa : Una función holomorfa cuyo dominio es todo el plano complejo .
• Función cuaterniónica : una función cuyo dominio es cuaterniónico .
• Función hipercompleja : una función cuyo dominio es hipercomplejo (por ejemplo, cuaterniones, octoniones , sedeniones , trigontaduoniones , etc.).
• Función p -ádica : una función cuyo dominio es p -ádico .
• Función convexa : el segmento de línea entre dos puntos cualesquiera de la gráfica se encuentra por encima de la gráfica. También función cóncava .
• Función aritmética : Una función que transforma los números enteros positivos en números complejos.
• Función analítica : Puede definirse localmente mediante una serie de potencias convergente .
• Función cuasi-analítica : no es analítica, pero aún así está determinada localmente por sus derivadas en un punto.
• Función diferenciable : Tiene derivada .
• Función continuamente diferenciable : diferenciable, con derivada continua.
• Función suave : Tiene derivadas de todos los órdenes.
• Función de Lipschitz , función de Hölder : una función algo más que uniformemente continua .
• Función armónica : su valor en el centro de una bola es igual al valor promedio en la superficie de la bola (propiedad del valor medio) . También existen funciones subarmónicas y superarmónicas .
• Función elemental : composición de operaciones aritméticas, exponenciales , logaritmos , constantes y soluciones de ecuaciones algebraicas .
• Funciones especiales : funciones no elementales que tienen nombres y notaciones establecidos debido a su importancia.
  • Lista de epónimos de funciones especiales
• Funciones trigonométricas : relacionan los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados.
• Función no diferenciable en ningún punto, también llamada función de Weierstrass : continua en todas partes pero no diferenciable ni siquiera en un solo punto.
• Función de rápido crecimiento (o de rápido aumento); en particular, la función de Ackermann .
• Función simple : una función de valor real sobre un subconjunto de la recta real, similar a una función escalonada .

• Función medible : la preimagen de cada conjunto medible es medible.
• Función de Borel : la preimagen de cada conjunto de Borel es un conjunto de Borel.
• Función de Baire, también llamada función medible de Baire : se obtiene a partir de funciones continuas mediante la iteración transfinita de la operación de formación de límites puntuales de secuencias de funciones.
• Función singular : continua, con derivada cero casi en todas partes , pero no constante.

• Función integrable : tiene una integral (finita).
• Función de cuadrado integrable : el cuadrado de su valor absoluto es integrable.

En relación con la medida y la topología:

• Función localmente integrable : integrable alrededor de cada punto.

• Función polinómica : definida mediante la evaluación de un polinomio .
  • Función lineal ; también función afín .
  • Función cuadrática
  • Función cúbica
  • función cuártica
  • Función quíntica
• Función racional : razón entre dos funciones polinómicas. En particular, la transformación de Möbius también se denomina función fraccionaria lineal .
• Función algebraica : se define como la raíz de una ecuación polinómica.
• Función trascendental : analítica pero no algebraica. También función hipertrascendental .
• Función compuesta : se forma mediante la composición de dos funciones f y g , mapeando x a f ( g ( x )).
• Función inversa : se declara "haciendo lo contrario" de una función dada (por ejemplo, el arcoseno es la inversa del seno ).
• Función implícita : definida implícitamente por una relación entre el/los argumento(s) y el valor.
• Función por partes : se define mediante diferentes expresiones en diferentes intervalos.
• Función computable : un algoritmo puede realizar el trabajo de la función. También función semicomputable ; función recursiva primitiva ; función recursiva parcial .

En general, las funciones se definen a menudo especificando el nombre de una variable dependiente y una forma de calcular a qué debe asignarse. Para este propósito, la${\displaystyle \mapsto }$símbolo o Iglesia${\displaystyle \lambda }$Se usa con frecuencia. Además, a veces los matemáticos anotan el dominio y el codominio de una función escribiendo, por ejemplo:${\displaystyle f:A\rightarrow B}$Estas nociones se extienden directamente al cálculo lambda y a la teoría de tipos , respectivamente.

Se trata de funciones que operan sobre otras funciones o que producen otras funciones; véase Función de orden superior . Algunos ejemplos son:

• Composición de funciones .
• Operadores integrales y diferenciales .
• transformadas de Fourier .
• Operaciones de plegado y mapeo .
• Zurra

La teoría de categorías es una rama de las matemáticas que formaliza la noción de función especial mediante flechas o morfismos . Una categoría es un objeto algebraico que consta (de forma abstracta) de una clase de objetos y, para cada par de objetos, un conjunto de morfismos . Se proporciona una operación binaria parcial (o equivalente, con tipos dependientes ) llamada composición sobre los morfismos; cada objeto tiene un morfismo especial que lo une a sí mismo, llamado identidad , y tanto la composición como las identidades deben cumplir ciertas relaciones.

En una categoría concreta , los objetos se asocian con estructuras matemáticas como conjuntos , magmas , grupos , anillos , espacios topológicos , espacios vectoriales , espacios métricos , órdenes parciales , variedades diferenciables , espacios uniformes , etc., y los morfismos entre dos objetos se asocian con funciones que preservan la estructura entre ellos. En los ejemplos anteriores, estas serían funciones , homomorfismos de magma , homomorfismos de grupo , homomorfismos de anillo , funciones continuas , transformaciones lineales (o matrices ), aplicaciones métricas , funciones monótonas , funciones diferenciables y funciones uniformemente continuas , respectivamente.

Como teoría algebraica, una de las ventajas de la teoría de categorías es que permite demostrar muchos resultados generales con un mínimo de supuestos. Muchas nociones comunes de las matemáticas (por ejemplo , sobreyectivo , inyectivo , objeto libre , base , representación finita , isomorfismo ) se pueden definir puramente en términos de teoría de categorías (cf. monomorfismo , epimorfismo ).

Se ha sugerido que la teoría de categorías constituye un fundamento para las matemáticas a la par con la teoría de conjuntos y la teoría de tipos (cf. topos ).

La teoría de la alegoría ^{[ 1 ]} proporciona una generalización comparable a la teoría de categorías para relaciones en lugar de funciones.

• Función simétrica : su valor es independiente del orden de sus argumentos.

• Función generalizada : una amplia generalización de la función delta de Dirac , capaz de describir ruido blanco , etc.
  • Función delta de Dirac : útil para describir fenómenos físicos como las cargas puntuales.
• Función multivaluada : relación uno a muchos.
• Función aleatoria : Elemento aleatorio de un conjunto de funciones.

• Función escalar
• Función multivariada
• Función vectorial

• Lista de funciones matemáticas
• Lista de tipos de conjuntos