Función hipertrascendental

Una función hipertrascendental o función trascendentalmente trascendental es una función analítica trascendental que no es la solución de una ecuación diferencial algebraica con coeficientes en${\displaystyle \mathbb {Z} }$(los enteros ) y con condiciones iniciales algebraicas .

El término «trascendentalmente trascendental» fue introducido por EH Moore en 1896; el término «hipertrascendental» fue introducido por DD Morduhai-Boltovskoi en 1914. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Una definición estándar (aunque existen ligeras variantes) define las soluciones de ecuaciones diferenciales de la forma

${\displaystyle F\left(x,y,y',\cdots ,y^{(n)}\right)=0}$,

dónde${\displaystyle F}$es un polinomio con coeficientes constantes, como algebraicamente trascendental o diferencialmente algebraica . Las funciones trascendentales que no son algebraicamente trascendentales son trascendentalmente trascendentales . El teorema de Hölder muestra que la función gamma está en esta categoría. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

Las funciones hipertrascendentales suelen surgir como soluciones de ecuaciones funcionales , por ejemplo la función gamma .

• Número hipertrascendental

• Loxton, JH, Poorten, AJ van der, " Una clase de funciones hipertrascendentales ", Aequationes Mathematicae , volumen periódico 16
• Mahler, K. , "Arithmetische Eigenschaften einer Klasse transzendental-transzendenter Funktionen", Math. Z. 32 (1930) 545-585.
• Morduhaĭ-Boltovskoĭ, D. (1949), "Sobre funciones hipertrascendentales y números hipertrascendentales", Doklady Akademii Nauk SSSR , Nueva Serie (en ruso), 64 : 21–24 , MR 0028347