Zurra

En matemáticas e informática , el currying es la técnica de traducir una función que toma múltiples argumentos en una secuencia de familias de funciones, cada una de las cuales toma un solo argumento.

En el ejemplo prototípico, se comienza con una función${\displaystyle f:(X\times Y)\to Z}$eso requiere dos argumentos, uno de${\displaystyle X}$y uno de${\displaystyle Y,}$y produce objetos en${\displaystyle Z.}$La forma currificada de esta función trata el primer argumento como un parámetro, de modo que crea una familia de funciones.${\displaystyle f_{x}:Y\to Z.}$La familia está organizada de tal manera que para cada objeto${\displaystyle x}$en${\displaystyle X,}$Hay exactamente una función${\displaystyle f_{x}}$, de tal manera que para cualquier${\displaystyle y}$en${\displaystyle Y}$,${\displaystyle f_{x}(y)=f(x,y)}$.

En este ejemplo,${\displaystyle {\mbox{curry}}}$En sí mismo se convierte en una función que toma${\displaystyle f}$como argumento, y devuelve una función que asigna cada${\displaystyle x}$a${\displaystyle f_{x}.}$La notación adecuada para expresar esto es verbosa. La función${\displaystyle f}$pertenece al conjunto de funciones${\displaystyle (X\times Y)\to Z.}$ Mientras tanto,${\displaystyle f_{x}}$pertenece al conjunto de funciones${\displaystyle Y\to Z.}$Por lo tanto, algo que mapea${\displaystyle x}$a${\displaystyle f_{x}}$será del tipo${\displaystyle X\to [Y\to Z].}$Con esta notación,${\displaystyle {\mbox{curry}}}$es una función que toma objetos del primer conjunto y devuelve objetos del segundo conjunto, y así se escribe${\displaystyle {\mbox{curry}}:[(X\times Y)\to Z]\to (X\to [Y\to Z]).}$Este es un ejemplo algo informal; a continuación se ofrecen definiciones más precisas de lo que se entiende por "objeto" y "función". Estas definiciones varían según el contexto y adoptan diferentes formas, dependiendo de la teoría con la que se trabaje.

El currying está relacionado con la aplicación parcial , pero no es lo mismo . ^{[ 1 ] [ 2 ]} El ejemplo anterior se puede utilizar para ilustrar la aplicación parcial; es bastante similar. La aplicación parcial es la función${\displaystyle {\mbox{aplicar}}}$eso toma la pareja${\displaystyle f}$y${\displaystyle x}$juntos como argumentos y devuelve${\displaystyle f_{x}.}$Utilizando la misma notación que arriba, la aplicación parcial tiene la firma${\displaystyle {\mbox{apply}}:([(X\times Y)\to Z]\times X)\to [Y\to Z].}$Escrito de esta manera, la aplicación puede verse como adjunta al currying.

La currificación de una función con más de dos argumentos se puede definir por inducción.

El currying resulta útil tanto en contextos prácticos como teóricos. En lenguajes de programación funcional , y en muchos otros, proporciona una forma de gestionar automáticamente cómo se pasan los argumentos a las funciones y las excepciones . En informática teórica , permite estudiar funciones con múltiples argumentos en modelos teóricos más sencillos que solo proporcionan un argumento. El contexto más general para la noción estricta de currying y descurrying se encuentra en las categorías monoidales cerradas , que sustentan una vasta generalización de la correspondencia de Curry-Howard entre demostraciones y programas a una correspondencia con muchas otras estructuras, incluyendo la mecánica cuántica , los cobordismos y la teoría de cuerdas . ^{[ 3 ]}

El concepto de curry fue introducido por Gottlob Frege , ^{[ 4 ] [ 5 ]} desarrollado por Moses Schönfinkel , ^{[ 6 ] [ 5 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} y desarrollado posteriormente por Haskell Curry . ^{[ 8 ] [ 10 ] [ 12 ] [ 13 ]}

El descurrificado es la transformación dual del currificado y puede verse como una forma de desfuncionalización . Toma una función${\displaystyle f}$cuyo valor de retorno es otra función${\displaystyle g}$y produce una nueva función${\displaystyle f'}$que toma como parámetros los argumentos para ambos${\displaystyle f}$y${\displaystyle g}$y devuelve, como resultado, la aplicación de${\displaystyle f}$y posteriormente,${\displaystyle g}$, a esos argumentos. El proceso puede repetirse.

El currying proporciona una forma de trabajar con funciones que toman múltiples argumentos y utilizarlas en marcos donde las funciones podrían tomar solo un argumento. Por ejemplo, algunas técnicas analíticas solo se pueden aplicar a funciones con un solo argumento. Las funciones prácticas frecuentemente toman más argumentos que este. Frege demostró que era suficiente proporcionar soluciones para el caso de un solo argumento, ya que era posible transformar una función con múltiples argumentos en una cadena de funciones de un solo argumento. Esta transformación es el proceso ahora conocido como currying. ^{[ 14 ]} Todas las funciones "ordinarias" que se pueden encontrar típicamente en el análisis matemático o en la programación de computadoras pueden currificarse. Sin embargo, hay categorías en las que el currying no es posible; las categorías más generales que permiten el currying son las categorías monoidales cerradas .

Algunos lenguajes de programación casi siempre utilizan funciones currificadas para manejar múltiples argumentos; ejemplos notables son ML y Haskell , donde en ambos casos todas las funciones tienen exactamente un argumento. Esta propiedad se hereda del cálculo lambda , donde las funciones con múltiples argumentos suelen representarse en forma currificada.

El currying está relacionado con la aplicación parcial , pero no es lo mismo . ^{[ 1 ] [ 2 ]} En la práctica, la técnica de programación de cierres se puede utilizar para realizar una aplicación parcial y una especie de currying, ocultando argumentos en un entorno que viaja con la función currificada.

El término «Curry» en «Currying» hace referencia al lógico Haskell Curry , quien utilizó el concepto extensamente, pero Moses Schönfinkel tuvo la idea seis años antes que Curry. ^{[ 10 ]} Se ha propuesto el nombre alternativo «Schönfinkelisation». ^{[ 15 ]} En el contexto matemático, el principio se remonta al trabajo de Frege en 1893. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

No está claro quién acuñó el término "currying". David Turner afirma que Christopher Strachey lo hizo en sus apuntes de clase de 1967, " Fundamental Concepts in Programming Languages" ^{[ 16 ]} , pero esa fuente introduce el concepto como "un dispositivo originado por Schönfinkel" y no utiliza el término "currying", mientras que Curry se menciona más adelante en el contexto de funciones de orden superior ^{[ 7 ]} . John C. Reynolds definió "currying" en un artículo de 1972, pero no afirmó haberlo acuñado ^{[ 8 ].}

El currying se entiende mejor comenzando con una definición informal, que luego se puede adaptar para ajustarse a muchos dominios diferentes. Primero, hay que establecer cierta notación. La notación${\displaystyle X\to Y}$denota todas las funciones de${\displaystyle X}$a${\displaystyle Y}$. Si${\displaystyle f}$es tal función, escribimos${\displaystyle f\colon X\to Y}$. Dejar${\displaystyle X\times Y}$denotan los pares ordenados de los elementos de${\displaystyle X}$y${\displaystyle Y}$respectivamente, es decir, el producto cartesiano de${\displaystyle X}$y${\displaystyle Y}$. Aquí,${\displaystyle X}$y${\displaystyle Y}$Pueden ser conjuntos, o pueden ser tipos, o pueden ser otro tipo de objetos, como se explora a continuación.

Dada una función

${\displaystyle f\colon (X\times Y)\to Z}$,

El currying construye una nueva función.

${\displaystyle g\colon X\to (Y\to Z)}$.

Eso es,${\displaystyle g}$toma un argumento de tipo${\displaystyle X}$y devuelve una función de tipo${\displaystyle Y\to Z}$Se define por

${\displaystyle g(x)(y)=f(x,y)}$

para${\displaystyle x}$de tipo${\displaystyle X}$y${\displaystyle y}$de tipo${\displaystyle Y}$Luego también escribimos

${\displaystyle {\text{curry}}(f)=g.}$

El descurrying es la transformación inversa, y se entiende más fácilmente en términos de su adjunto derecho, la función${\displaystyle \operatorname {apply} .}$

El currying y la aplicación parcial de funciones a menudo se confunden. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Una de las diferencias significativas entre ambos es que una llamada a una función parcialmente aplicada devuelve el resultado inmediatamente, no otra función en la cadena de currying; esta distinción se puede ilustrar claramente para funciones cuya aridad es mayor que dos. ^{[ 25 ]}

Dada una función de tipo${\displaystyle f\colon (X\times Y\times Z)\to N}$, curry produce${\displaystyle {\text{curry}}(f)\colon X\to (Y\to (Z\to N))}$. Es decir, mientras que una evaluación de la primera función podría representarse como${\displaystyle f(1,2,3)}$La evaluación de la función currificada se representaría como${\displaystyle f_{\text{curried}}(1)(2)(3)}$, aplicando cada argumento a su vez a una función de un solo argumento devuelta por la invocación anterior. Tenga en cuenta que después de llamar${\displaystyle f_{\text{curried}}(1)}$Nos queda una función que toma un solo argumento y devuelve otra función, no una función que toma dos argumentos.

En cambio, la aplicación parcial de funciones se refiere al proceso de fijar un número de argumentos a una función, produciendo otra función de menor aridad. Dada la definición de${\displaystyle f}$Arriba, podríamos fijar (o 'vincular') el primer argumento, produciendo una función de tipo${\displaystyle {\text{partial}}(f)\colon (Y\times Z)\to N}$La evaluación de esta función podría representarse como${\displaystyle f_{\text{partial}}(2,3)}$Tenga en cuenta que el resultado de la aplicación parcial de la función en este caso es una función que toma dos argumentos.

Intuitivamente, la aplicación parcial de funciones dice: "si fijas el primer argumento de la función, obtienes una función de los argumentos restantes". Por ejemplo, si la función div representa la operación de división x / y , entonces div con el parámetro x fijo en 1 (es decir, div 1) es otra función: la misma que la función inv que devuelve el inverso multiplicativo de su argumento, definido por inv ( y ) =  1 / y .

La motivación práctica para la aplicación parcial radica en que, con frecuencia, las funciones obtenidas al proporcionar algunos, pero no todos, los argumentos a una función resultan útiles; por ejemplo, muchos lenguajes cuentan con una función u operador similar a plus_one. La aplicación parcial facilita la definición de estas funciones, por ejemplo, mediante la creación de una función que represente el operador de suma con el límite 1 como primer argumento.

La aplicación parcial puede verse como la evaluación de una función currificada en un punto fijo, por ejemplo, dado${\displaystyle f\colon (X\times Y\times Z)\to N}$y${\displaystyle a\in X}$entonces${\displaystyle {\text{curry}}({\text{partial}}(f)_{a})(y)(z)={\text{curry}}(f)(a)(y)(z)}$o simplemente${\displaystyle {\text{partial}}(f)_{a}={\text{curry}}_{1}(f)(a)}$dónde${\displaystyle {\text{curry}}_{1}}$curries f primer parámetro.

Por lo tanto, la aplicación parcial se reduce a una función currificada en un punto fijo. Además, una función currificada en un punto fijo es (trivialmente) una aplicación parcial. Para obtener más evidencia, observe que, dada cualquier función${\displaystyle f(x,y)}$, una función${\displaystyle g(y,x)}$puede definirse de tal manera que${\displaystyle g(y,x)=f(x,y)}$Por lo tanto, cualquier aplicación parcial puede reducirse a una única operación de curry. En consecuencia, se define mejor el curry como una operación que, en muchos casos teóricos, se aplica recursivamente, pero que, teóricamente, es indistinguible (cuando se considera como una operación) de una aplicación parcial.

Así pues, una aplicación parcial puede definirse como el resultado objetivo de una única aplicación del operador curry sobre algún ordenamiento de las entradas de alguna función.

• Adjunción tensorial-hom
• Evaluación perezosa
• Cierre (programación informática)
•   Teorema S m n
• Categoría monoide cerrada