Aplicación de funciones

En matemáticas , la aplicación de una función es el acto de aplicar una función a un argumento de su dominio para obtener el valor correspondiente de su rango . ^[1] En este sentido, la aplicación de una función puede considerarse como lo opuesto a la abstracción de una función .

La aplicación de una función se suele representar yuxtaponiendo la variable que representa la función con su argumento entre paréntesis . Por ejemplo, la siguiente expresión representa la aplicación de la función ƒ a su argumento x .

${\estilo de visualización f(x)}$

En algunos casos, se utiliza una notación diferente en la que no se requieren paréntesis y la aplicación de la función se puede expresar simplemente mediante yuxtaposición . Por ejemplo, la siguiente expresión se puede considerar igual a la anterior:

${\displaystyle f\;x}$

La última notación es especialmente útil en combinación con el isomorfismo de currificación . Dada una función , su aplicación se representa mediante la primera notación y (o con el argumento escrito con los corchetes angulares menos comunes) mediante la segunda. Sin embargo, las funciones en forma currificada se pueden representar yuxtaponiendo sus argumentos: , en lugar de . Esto se basa en que la aplicación de la función sea asociativa por la izquierda . ${\displaystyle f:(X\times Y)\to Z}$${\displaystyle f(x,y)}$${\displaystyle f\;(x,y)}$${\displaystyle f\;\langle x,y\rangle }$${\displaystyle \langle x,y\rangle \in X\times Y}$${\displaystyle f:X\to (Y\to Z)}$${\displaystyle f\;x\;y}$${\displaystyle f(x)(y)}$

La función aplicación se puede definir trivialmente como un operador , llamado aplicar o , mediante la siguiente definición: ${\estilo de visualización \$}$

${\displaystyle f\mathop {\,\$\,} x=f(x)}$

El operador también puede denotarse mediante una comilla invertida (`).

Si se entiende que el operador tiene una precedencia baja y es asociativo por la derecha , se puede utilizar el operador de aplicación para reducir la cantidad de paréntesis necesarios en una expresión. Por ejemplo:

${\displaystyle f(g(h(j(x))))}$

se puede reescribir como:

${\displaystyle f\mathop {\,\$\,} g\mathop {\,\$\,} h\mathop {\,\$\,} j\mathop {\,\$\,} x}$

Sin embargo, esto se expresa quizás más claramente si se utiliza la composición de funciones :

${\displaystyle (f\circ g\circ h\circ j)(x)}$

o incluso:

${\displaystyle (f\circ g\circ h\circ j\circ x)()}$

si se considera que es una función constante que retorna . ${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización x}$

La aplicación de la función en el cálculo lambda se expresa mediante la β-reducción .

La correspondencia Curry-Howard relaciona la aplicación de funciones con la regla lógica del modus ponens .

• Notación polaca