Cronología de las matemáticas

• 1400—Madhava descubre el desarrollo en serie de la función tangente inversa, la serie infinita de arctan y sen, y muchos métodos para calcular la circunferencia del círculo, y los utiliza para calcular π con una precisión de 11 decimales.
• c. 1400— Jamshid al-Kashi «contribuyó al desarrollo de las fracciones decimales no solo para aproximar números algebraicos , sino también para números reales como π. Su contribución a las fracciones decimales es tan importante que durante muchos años se le consideró su inventor. Aunque no fue el primero en hacerlo, al-Kashi proporcionó un algoritmo para calcular raíces enésimas, que es un caso especial de los métodos presentados siglos después por [Paolo] Ruffini y [William George] Horner». También fue el primero en utilizar la notación del punto decimal en aritmética y numerales arábigos . Entre sus obras se incluyen La clave de la aritmética, Descubrimientos en matemáticas, El punto decimal y Los beneficios del cero. El contenido de Los beneficios del cero consiste en una introducción seguida de cinco ensayos: «Sobre la aritmética de números enteros», «Sobre la aritmética fraccionaria», «Sobre la astrología», «Sobre las áreas» y «Sobre la búsqueda de incógnitas [variables desconocidas]». También escribió la tesis sobre el seno y la cuerda y la tesis sobre cómo hallar el seno de primer grado.
• Siglo XV: Ibn al-Banna' al-Marrakushi y Abu'l-Hasan ibn Ali al-Qalasadi introdujeron la notación simbólica para el álgebra y para las matemáticas en general. ^{[ 17 ]}
• Siglo XV: Nilakantha Somayaji , matemático escolar de Kerala, escribe el Aryabhatiya Bhasya, que contiene trabajos sobre expansiones en series infinitas, problemas de álgebra y geometría esférica.
• 1424—Jamshid al-Kashi calcula π con dieciséis cifras decimales utilizando polígonos inscritos y circunscritos.
• 1427—Jamshid al-Kashi completa La clave de la aritmética, que contiene un trabajo de gran profundidad sobre fracciones decimales. Aplica métodos aritméticos y algebraicos a la solución de diversos problemas, incluidos varios geométricos.
• 1464— Regiomontanus escribe De Triangulis omnimodus, que es uno de los primeros textos que trata la trigonometría como una rama separada de las matemáticas.
• 1478—Un autor anónimo escribe la Aritmética de Treviso .
• 1494: Luca Pacioli escribe Summa de arithmetica, geometria, proporcionali et proporcionalità , introduciendo el álgebra simbólica primitiva usando "co" (cosa) para lo desconocido.

• 1501— Nilakantha Somayaji escribe el Tantrasamgraha , que es el primer tratamiento de los 10 casos de la trigonometría esférica.
• 1520— Scipione del Ferro desarrolla un método para resolver ecuaciones cúbicas "deprimidas" (ecuaciones cúbicas sin término x²), pero no lo publica.
• 1522— Adam Ries explicó el uso de los dígitos arábigos y sus ventajas sobre los números romanos.
• 1535— Nicolo Tartaglia desarrolla de forma independiente un método para resolver ecuaciones cúbicas reducidas, pero tampoco lo publica.
• 1539— Gerolamo Cardano aprende el método de Tartaglia para resolver ecuaciones cúbicas deprimidas y descubre un método para deprimir ecuaciones cúbicas, creando así un método para resolver todas las ecuaciones cúbicas.
• 1540— Lodovico Ferrari resuelve la ecuación cuártica .
• 1544— Michael Stifel publica Arithmetica integra.
• 1545— Gerolamo Cardano concibe la idea de los números complejos .
• 1550—Jyeṣṭhadeva, un matemático escolar de Kerala, escribe el Yuktibhāṣā , que ofrece demostraciones del desarrollo en serie de potencias de algunas funciones trigonométricas.
• 1572— Rafael Bombelli escribe el tratado de álgebra y utiliza números imaginarios para resolver ecuaciones cúbicas.
• 1584: Zhu Zaiyu calcula el temperamento igual .
• 1596— Ludolph van Ceulen calcula π con veinte decimales utilizando polígonos inscritos y circunscritos.

• 1614: John Napier publica una tabla de logaritmos napierianos en Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio .
• 1617— Henry Briggs analiza los logaritmos decimales en Logarithmorum Chilias Prima.
• 1618—John Napier publica las primeras referencias a e en una obra sobre logaritmos .
• 1619— Johannes Kepler descubre dos de los poliedros de Kepler-Poinsot .
• 1629—Pierre de Fermat desarrolla un cálculo diferencial rudimentario .
• 1634— Gilles de Roberval demuestra que el área bajo una cicloide es tres veces el área de su círculo generador.
• 1636: Pierre de Fermat hace circular el manuscrito Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum, un cálculo diferencial rudimentario que contiene su versión de geometría analítica.
• 1636— Muhammad Baqir Yazdi descubrió conjuntamente con Descartes el par de números amigos 9.363.584 y 9.437.056 (1636). ^{[ 18 ]}
• 1637: René Descartes publica La Géométrie que contiene su versión de la Geometría analítica.
• 1637—Pierre de Fermat afirma haber demostrado el Último Teorema de Fermat en su copia de la Aritmética de Diofanto .
• 1637—Primer uso del término " número imaginario " por René Descartes; su intención era despectiva.
• 1643—René Descartes desarrolla el teorema de Descartes .
• 1654— Blaise Pascal y Pierre de Fermat crean la teoría de la probabilidad .
• 1655: John Wallis escribe Arithmetica Infinitorum.
• 1658— Christopher Wren demuestra que la longitud de una cicloide es cuatro veces el diámetro de su círculo generador.
• 1665— Isaac Newton trabaja en el teorema fundamental del cálculo y desarrolla su versión del cálculo infinitesimal .
• 1668— Nicholas Mercator y William Brouncker descubren una serie infinita para el logaritmo mientras intentan calcular el área bajo un segmento hiperbólico.
• 1671— James Gregory desarrolla un desarrollo en serie para la función tangente inversa (descubierta originalmente por Madhava ).
• 1671—James Gregory descubre el teorema de Taylor .
• 1673— Gottfried Leibniz también desarrolla su versión del cálculo infinitesimal.
• 1675—Isaac Newton inventa un algoritmo para el cálculo de raíces funcionales .
• Década de 1680 – Gottfried Leibniz trabaja en la lógica simbólica.
• 1683— Seki Takakazu descubre el resultante y el determinante .
• 1683—Seki Takakazu desarrolla la teoría de la eliminación .
• 1691—Gottfried Leibniz descubre la técnica de separación de variables para ecuaciones diferenciales ordinarias .
• 1693— Edmund Halley elabora las primeras tablas de mortalidad que relacionan estadísticamente la tasa de mortalidad con la edad.
• 1696— Guillaume de l'Hôpital expone su regla para el cálculo de ciertos límites .
• 1696— Jakob Bernoulli y Johann Bernoulli resuelven el problema de la braquistócrona , el primer resultado en el cálculo de variaciones .
• 1699— Abraham Sharp calcula π con 72 dígitos, pero solo 71 son correctos.

• 1706— John Machin desarrolla una serie de tangente inversa de rápida convergencia para π y calcula π con 100 decimales.
• 1708— Seki Takakazu descubre los números de Bernoulli . Se cree que Jacob Bernoulli, de quien reciben su nombre estos números, los descubrió de forma independiente poco después de Takakazu.
• 1712— Brook Taylor desarrolla la serie Taylor .
• 1722— Abraham de Moivre enuncia la fórmula de De Moivre que relaciona las funciones trigonométricas con los números complejos .
• 1722— Takebe Kenko introduce la extrapolación de Richardson .
• 1724—Abraham De Moivre estudia las estadísticas de mortalidad y los fundamentos de la teoría de las anualidades en su obra " Annuities on Lives" (Annuidades sobre vidas).
• 1730— James Stirling publica El método diferencial.
• 1733— Giovanni Gerolamo Saccheri estudia cómo sería la geometría si el quinto postulado de Euclides fuera falso.
• 1733—Abraham de Moivre introduce la distribución normal para aproximar la distribución binomial en probabilidad.
• 1734— Leonhard Euler introduce la técnica del factor integrante para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden .
• 1735—Leonhard Euler resuelve el problema de Basilea , relacionando una serie infinita con π.
• 1736—Leonhard Euler resuelve el problema de los siete puentes de Königsberg , creando de hecho la teoría de grafos .
• 1739—Leonhard Euler resuelve la ecuación diferencial ordinaria lineal homogénea general con coeficientes constantes .
• 1742— Christian Goldbach conjetura que todo número par mayor que dos puede expresarse como la suma de dos números primos, ahora conocida como la conjetura de Goldbach .
• 1747— Jean le Rond d'Alembert resuelve el problema de la cuerda vibrante ( ecuación de onda unidimensional ). ^{[ 22 ]}
• 1748— Maria Gaetana Agnesi analiza el análisis en Instituzioni Analitiche ad Uso della Gioventu Italiana.
• 1761— Thomas Bayes demuestra el teorema de Bayes .
• 1761— Johann Heinrich Lambert demuestra que π es irracional.
• 1762— Joseph-Louis Lagrange descubre el teorema de la divergencia .
• 1789— Jurij Vega mejora la fórmula de Machin y calcula π con 140 decimales, de los cuales 136 fueron correctos.
• 1794: Jurij Vega publica el Thesaurus Logarithmorum Completus .
• 1796— Carl Friedrich Gauss demuestra que el polígono regular de 17 lados se puede construir utilizando únicamente un compás y una regla .
• 1796— Adrien-Marie Legendre conjetura el teorema de los números primos .
• 1797— Caspar Wessel asocia vectores con números complejos y estudia las operaciones con números complejos en términos geométricos.
• 1799—Carl Friedrich Gauss demuestra el teorema fundamental del álgebra (toda ecuación polinómica tiene una solución entre los números complejos).
• 1799— Paolo Ruffini demuestra parcialmente el teorema de Abel-Ruffini , según el cual las ecuaciones de quinto grado o superiores no pueden resolverse mediante una fórmula general.

• 1801— Se publica en latín Disquisitiones Arithmeticae , el tratado de teoría de números de Carl Friedrich Gauss .
• 1805—Adrien-Marie Legendre introduce el método de mínimos cuadrados para ajustar una curva a un conjunto dado de observaciones.
• 1806— Louis Poinsot descubre los dos poliedros de Kepler-Poinsot restantes .
• 1806— Jean-Robert Argand publica la demostración del teorema fundamental del álgebra y el diagrama de Argand .
• 1807— Joseph Fourier anuncia sus descubrimientos sobre la descomposición trigonométrica de funciones .
• 1811—Carl Friedrich Gauss analiza el significado de las integrales con límites complejos y examina brevemente la dependencia de dichas integrales con respecto a la trayectoria de integración elegida.
• 1815— Siméon Denis Poisson realiza integraciones a lo largo de trayectorias en el plano complejo.
• 1817— Bernard Bolzano presenta el teorema del valor intermedio : una función continua que es negativa en un punto y positiva en otro debe ser cero en al menos un punto intermedio. Bolzano da la primera definición formal (ε, δ) de límite .
• 1821— Augustin-Louis Cauchy publica Cours d'Analyse , que supuestamente contiene una “prueba” errónea de que el límite puntual de funciones continuas es continuo.
• 1822— Augustin-Louis Cauchy presenta el teorema integral de Cauchy para la integración alrededor del borde de un rectángulo en el plano complejo .
• 1822: Irisawa Shintarō Hiroatsu analiza el maleficio de Soddy en un Sangaku .
• 1823  – El teorema de Sophie Germain se publica en la segunda edición del Essai sur la théorie des nombres de Adrien-Marie Legendre ^{[ 23 ]}
• 1824  – Niels Henrik Abel demuestra parcialmente el teorema de Abel-Ruffini , según el cual las ecuaciones quíntuples generales o de orden superior no pueden resolverse mediante una fórmula general que involucre únicamente operaciones aritméticas y raíces.
• 1825  – Augustin-Louis Cauchy presenta el teorema integral de Cauchy para trayectorias de integración generales; supone que la función que se integra tiene una derivada continua e introduce la teoría de los residuos en el análisis complejo .
• 1825  – Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Adrien-Marie Legendre demuestran el Último Teorema de Fermat para n = 5.
• 1825  – André-Marie Ampère descubre el teorema de Stokes .
• 1826  – Niels Henrik Abel ofrece contraejemplos a la supuesta “prueba” de Augustin-Louis Cauchy de que el límite puntual de funciones continuas es continuo.
• 1828  – George Green demuestra el teorema de Green .
• 1829  – János Bolyai , Gauss y Lobachevsky inventan la geometría hiperbólica no euclidiana .
• 1831  – Mikhail Vasilievich Ostrogradsky redescubre y ofrece la primera demostración del teorema de la divergencia descrito anteriormente por Lagrange, Gauss y Green.
• 1832  – Évariste Galois presenta una condición general para la resolubilidad de ecuaciones algebraicas , sentando así las bases de la teoría de grupos y la teoría de Galois .
• 1832  – Lejeune Dirichlet demuestra el último teorema de Fermat para n = 14.
• 1835  – Lejeune Dirichlet demuestra el teorema de Dirichlet sobre los números primos en progresiones aritméticas.
• 1837  – Pierre Wantzel demuestra que duplicar el cubo y trisecar el ángulo son imposibles utilizando únicamente un compás y una regla, así como la solución completa del problema de la constructibilidad de polígonos regulares.
• 1837  – Peter Gustav Lejeune Dirichlet desarrolla la teoría analítica de números .
• 1838  – Primera mención de la convergencia uniforme en un artículo de Christoph Gudermann ; posteriormente formalizada por Karl Weierstrass . La convergencia uniforme es necesaria para corregir la errónea “demostración” de Augustin-Louis Cauchy de que el límite puntual de funciones continuas es continuo, según su obra Cours d'Analyse de 1821 .
• 1841  – Karl Weierstrass descubre, pero no publica, el teorema de expansión de Laurent .
• 1843  – Pierre-Alphonse Laurent descubre y presenta el teorema de expansión de Laurent.
• 1843  – William Hamilton descubre el cálculo de cuaterniones y deduce que no son conmutativos.
• 1844  - Hermann Grassmann publica su Ausdehnungslehre, a partir de la cual se desarrolla posteriormente el álgebra lineal .
• 1847  – George Boole formaliza la lógica simbólica en El análisis matemático de la lógica, definiendo lo que ahora se denomina álgebra booleana .
• 1849  – George Gabriel Stokes demuestra que las ondas solitarias pueden surgir de una combinación de ondas periódicas.
• 1850  – Victor Alexandre Puiseux distingue entre polos y puntos de ramificación e introduce el concepto de puntos singulares esenciales .
• 1850  – George Gabriel Stokes redescubre y demuestra el teorema de Stokes.
• 1854  – Bernhard Riemann introduce la geometría riemanniana .
• 1854  – Arthur Cayley demuestra que los cuaterniones pueden utilizarse para representar rotaciones en un espacio de cuatro dimensiones .
• 1858  – August Ferdinand Möbius inventa la tira de Möbius .
• 1858  – Charles Hermite resuelve la ecuación quíntica general mediante funciones elípticas y modulares.
• 1859  – Bernhard Riemann formula la hipótesis de Riemann , que tiene importantes implicaciones sobre la distribución de los números primos .
• 1868  – Eugenio Beltrami demuestra la independencia del postulado de las paralelas de Euclides respecto de los demás axiomas de la geometría euclidiana .
• 1870  – Felix Klein construye una geometría analítica para la geometría de Lobachevski, estableciendo así su coherencia interna y la independencia lógica del quinto postulado de Euclides.
• 1872  – Richard Dedekind inventa lo que hoy se conoce como el corte de Dedekind para definir los números irracionales, y que actualmente se utiliza para definir los números surrealistas.
• 1873  – Charles Hermite demuestra que e es trascendental .
• 1873  – Georg Frobenius presenta su método para encontrar soluciones en serie a ecuaciones diferenciales lineales con puntos singulares regulares .
• 1874  – Georg Cantor demuestra que el conjunto de todos los números reales es infinito no numerable , pero el conjunto de todos los números algebraicos reales es infinito numerable . Su demostración no utiliza el argumento diagonal que publicó en 1891.
• 1882  – Ferdinand von Lindemann demuestra que π es trascendental y que, por lo tanto, el círculo no puede ser cuadrado con un compás y una regla.
• 1882  – Felix Klein inventa la botella Klein .
• 1888  - Sophus Lie publica un trabajo sobre  grupos de transformación , que sirve de base para la teoría moderna de los  grupos de Lie .
• 1895  – Diederik Korteweg y Gustav de Vries derivan la ecuación Korteweg-de Vries para describir el desarrollo de largas olas de agua solitarias en un canal de sección transversal rectangular.
• 1895  – Georg Cantor publica un libro sobre teoría de conjuntos que contiene la aritmética de números cardinales infinitos y la hipótesis del continuo .
• 1895  – Henri Poincaré publica el artículo " Análisis Situs ", que dio origen a la topología moderna.
• 1896  – Jacques Hadamard y Charles Jean de la Vallée-Poussin demuestran de forma independiente el teorema de los números primos .
• 1896  – Hermann Minkowski presenta Geometría de los números.
• 1899  – Georg Cantor descubre una contradicción en su teoría de conjuntos.
• 1899  – David Hilbert presenta un conjunto de axiomas geométricos autoconsistentes en Fundamentos de Geometría.
• 1900  – David Hilbert expone su lista de 23 problemas , que muestran dónde se necesita un trabajo matemático adicional.

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• 1901  – Élie Cartan desarrolla la derivada exterior .
• 1901  – Henri Lebesgue publica sobre la integración de Lebesgue .
• 1903  – Edmund Georg Hermann Landau ofrece una demostración considerablemente más sencilla del teorema de los números primos.
• 1908  – Ernst Zermelo axiomatiza la teoría de conjuntos , evitando así las contradicciones de Cantor.
• 1908  – Josip Plemelj resuelve el problema de Riemann sobre la existencia de una ecuación diferencial con un grupo monodrómico dado y utiliza las fórmulas de Sokhotsky-Plemelj.
• 1912  – Luitzen Egbertus Jan Brouwer presenta el teorema del punto fijo de Brouwer .
• 1912  – Josip Plemelj publica una demostración simplificada del último teorema de Fermat para exponente n = 5.
• 1915  – Emmy Noether demuestra su teorema de simetría , que muestra que toda simetría en física tiene una ley de conservación correspondiente .
• 1916  – Srinivasa Ramanujan introduce la conjetura de Ramanujan . Esta conjetura es generalizada posteriormente por Hans Petersson .
• 1919  – Viggo Brun define la constante de Brun B ₂ para números primos gemelos .
• 1921  – Emmy Noether introduce la primera definición general de un anillo conmutativo .
• 1928  – John von Neumann comienza a desarrollar los principios de la teoría de juegos y demuestra el teorema minimax .
• 1929  – Emmy Noether introduce la primera teoría general de representación de grupos y álgebras.
• 1930  – Casimir Kuratowski demuestra que el problema de las tres casas de campo no tiene solución.
• 1931  – Kurt Gödel demuestra su teorema de incompletitud , que muestra que todo sistema axiomático matemático es incompleto o inconsistente.
• 1931  – Georges de Rham desarrolla teoremas en cohomología y clases características .
• 1932  - Stefan Banach introdujo el estudio abstracto del  análisis funcional  a la comunidad matemática en general.
• 1933  – Karol Borsuk y Stanislaw Ulam presentan el teorema del punto antipodal de Borsuk-Ulam .
• 1933  – Andrey Nikolaevich Kolmogorov publica su libro Nociones básicas del cálculo de probabilidad ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ), que contiene una axiomatización de la probabilidad basada en la teoría de la medida .
• 1936  – Alonzo Church y Alan Turing crean, respectivamente, el cálculo lambda y la máquina de Turing , formalizando la noción de computación y computabilidad.
• 1938  – Tadeusz Banachiewicz introduce la descomposición LU .
• 1940  – Kurt Gödel demuestra que ni la hipótesis del continuo ni el axioma de elección pueden refutarse a partir de los axiomas estándar de la teoría de conjuntos.
• 1941  – Cahit Arf define el invariante de Arf .
• 1942  – GC Danielson y Cornelius Lanczos desarrollan un algoritmo de transformada rápida de Fourier .
• 1943  – Kenneth Levenberg propone un método para el ajuste de mínimos cuadrados no lineales.
• 1945  – Stephen Cole Kleene introduce el concepto de realizabilidad .
• 1945  – Saunders Mac Lane y Samuel Eilenberg inician la teoría de categorías .
• 1945  – Norman Steenrod y Samuel Eilenberg presentan los axiomas de Eilenberg-Steenrod para la (co)homología.
• 1946  – Jean Leray introduce la secuencia espectral .
• 1947  – George Dantzig publica el método simplex para la programación lineal.
• 1948  – John von Neumann estudia matemáticamente las máquinas autorreproductoras .
• 1948  - Norbert Wiener comienza el estudio de  la cibernética , la ciencia de la comunicación en relación con los seres vivos y las máquinas.
• 1948  – Atle Selberg y Paul Erdős demuestran de forma independiente y elemental el teorema de los números primos .
• 1949  - André Weil propuso sus famosas conjeturas.
• 1949  – John Wrench y L.  R. Smith calculan π con 2037 decimales utilizando ENIAC .
• 1949  – Claude Shannon desarrolla la noción de teoría de la información .
• 1950  – Stanisław Ulam y John von Neumann presentan los sistemas dinámicos de autómatas celulares .
• 1953  – Nicholas Metropolis introduce la idea de los algoritmos de recocido simulado termodinámico .
• 1955  – HSM Coxeter et al. publican la lista completa de poliedros uniformes .
• 1955  – Enrico Fermi , John Pasta , Stanisław Ulam y Mary Tsingou estudian numéricamente un modelo de resorte no lineal de conducción de calor y descubren un comportamiento de tipo onda solitaria.
• 1956  – Noam Chomsky describe una jerarquía de lenguajes formales .
• 1956  – John Milnor descubre la existencia de una esfera exótica en siete dimensiones, inaugurando el campo de la topología diferencial .
• 1957  – Kiyosi Itô desarrolla el cálculo de Itô .
• 1957  – Stephen Smale proporciona la prueba de existencia de la eversión de esferas sin pliegues .
• 1958  – Se publica la demostración del teorema de Grothendieck-Riemann-Roch realizada por Alexander Grothendieck .
• 1959  – Kenkichi Iwasawa crea la teoría de Iwasawa .
• 1960  – Tony Hoare inventa el algoritmo de ordenación rápida (Quicksort ).
• 1960  - Rudolf Kalman introdujo el filtro de Kalman en su obra "Un nuevo enfoque para los problemas de filtrado y predicción lineal".
• 1960  – Irving S. Reed y Gustave Solomon presentan el código corrector de errores Reed-Solomon .
• 1961  – Daniel Shanks y John Wrench calculan π con 100.000 decimales utilizando una identidad de tangente inversa y un ordenador IBM 7090 .
• 1961  – John GF Francis y Vera Kublanovskaya desarrollan de forma independiente el algoritmo QR para calcular los valores propios y los vectores propios de una matriz.
• 1961  – Stephen Smale demuestra la conjetura de Poincaré para todas las dimensiones mayores o iguales a 5.
• 1962  – Donald Marquardt propone el algoritmo de ajuste de mínimos cuadrados no lineales de Levenberg-Marquardt .
• 1963  – Paul Cohen utiliza su técnica de forzamiento para demostrar que ni la hipótesis del continuo ni el axioma de elección pueden probarse a partir de los axiomas estándar de la teoría de conjuntos.
• 1963  – Martin Kruskal y Norman Zabusky estudian analíticamente el problema de conducción de calor de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou en el límite continuo y descubren que la ecuación de KdV rige este sistema.
• 1963  – El meteorólogo y matemático Edward Norton Lorenz publicó soluciones para un modelo matemático simplificado de la turbulencia atmosférica, generalmente conocido como comportamiento caótico y atractores extraños o atractor de Lorenz , también conocido como efecto mariposa .
• 1965  – El matemático iraní Lotfi Asker Zadeh fundó la teoría de conjuntos difusos como una extensión de la noción clásica de conjuntos y fundó el campo de las matemáticas difusas .
• 1965  – Martin Kruskal y Norman Zabusky estudian numéricamente las ondas solitarias que colisionan en plasmas y descubren que no se dispersan después de las colisiones.
• 1965  – James Cooley y John Tukey presentan un influyente algoritmo de transformada rápida de Fourier.
• 1966  – EJ Putzer presenta dos métodos para calcular la exponencial de una matriz en términos de un polinomio en esa matriz.
• 1966  – Abraham Robinson presenta un análisis no estándar .
• 1967  – Robert Langlands formula el influyente programa de conjeturas de Langlands, que relaciona la teoría de números con la teoría de la representación.
• 1968  – Michael Atiyah e Isadore Singer demuestran el teorema del índice de Atiyah-Singer sobre el índice de los operadores elípticos .
• 1970  – Yuri Matiyasevich demuestra que no existe un algoritmo general para resolver todas las ecuaciones diofánticas , dando así una respuesta negativa al décimo problema de Hilbert .
• 1973  – Lotfi Zadeh fundó el campo de la lógica difusa .
• 1974  – Pierre Deligne resuelve la última y más profunda de las conjeturas de Weil , completando el programa de Grothendieck.
• 1975  – Benoit Mandelbrot publica Les objets fractals, forme, hasard et dimension .
• 1976  – Kenneth Appel y Wolfgang Haken utilizan un ordenador para demostrar el teorema de los cuatro colores .
• 1981  – Richard Feynman da una charla influyente titulada "Simulación de la física con ordenadores" (en 1980, Yuri Manin propuso la misma idea sobre computación cuántica en "Lo computable y lo incomputable" (en ruso)).
• 1983  – Gerd Faltings demuestra la conjetura de Mordell y, por lo tanto, muestra que solo hay un número finito de soluciones enteras para cada exponente del Último Teorema de Fermat.
• 1984  – Vaughan Jones descubre el polinomio de Jones en la teoría de nudos, lo que da lugar a otros nuevos polinomios de nudos, así como a conexiones entre la teoría de nudos y otros campos.
• 1985  – Louis de Branges de Bourcia demuestra la conjetura de Bieberbach .
• 1986  – Ken Ribet demuestra el teorema de Ribet .
• 1987  – Yasumasa Kanada , David Bailey , Jonathan Borwein y Peter Borwein utilizan aproximaciones iterativas de ecuaciones modulares para integrales elípticas y una supercomputadora NEC SX-2 para calcular π con 134 millones de decimales.
• 1991  – Alain Connes y John W. Lott desarrollan la geometría no conmutativa .
• 1992  – David Deutsch y Richard Jozsa desarrollan el algoritmo Deutsch-Jozsa , uno de los primeros ejemplos de un algoritmo cuántico exponencialmente más rápido que cualquier posible algoritmo clásico determinista.
• 1994  – Andrew Wiles demuestra parte de la conjetura de Taniyama-Shimura y, por lo tanto, demuestra el Último Teorema de Fermat .
• 1994  – Peter Shor formula el algoritmo de Shor , un algoritmo cuántico para la factorización de números enteros .
• 1995  – Simon Plouffe descubre la fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe , capaz de hallar el enésimo dígito binario de π.
• 1998  – Thomas Callister Hales (casi con toda seguridad) demuestra la conjetura de Kepler .
• 1999 – Se demuestra  la conjetura completa de Taniyama-Shimura .
• 2000  – El Instituto Clay de Matemáticas propone los siete Problemas del Premio del Milenio, que consisten en importantes cuestiones matemáticas clásicas sin resolver.

• 2002  – Manindra Agrawal , Nitin Saxena y Neeraj Kayal del IIT Kanpur presentan un algoritmo determinista incondicional de tiempo polinomial para determinar si un número dado es primo (la prueba de primalidad AKS ).
• 2002  – Preda Mihăilescu demuestra la conjetura del catalán .
• 2003  – Grigori Perelman demuestra la conjetura de Poincaré .
• 2004  – Se completa la clasificación de los grupos simples finitos , un trabajo colaborativo en el que participaron unos cien matemáticos y que abarcó cincuenta años.
• 2004  – Ben Green y Terence Tao demuestran el teorema de Green-Tao .
• 2009  – Ngô Bảo Châu demuestra el lema fundamental (programa Langlands) . ^{[ 25 ]}
• 2010  – Larry Guth y Hawk Katz de los Nets resuelven el problema de las distancias distintas de Erdős .
• 2013  – Yitang Zhang demuestra la primera cota finita para las brechas entre números primos. ^{[ 26 ]}
• 2014  – El proyecto Flyspeck ^{[ 27 ]} anuncia que ha completado una demostración de la conjetura de Kepler . ^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]}
• 2015  – Terence Tao resuelve el problema de discrepancia de Erdős .
• 2015  – László Babai descubre que un algoritmo de complejidad cuasipolinomial resolvería el problema del isomorfismo de grafos .
• 2016  – Maryna Viazovska resuelve el problema del empaquetamiento de esferas en dimensión 8. Un trabajo posterior, basado en este hallazgo, conduce a una solución para la dimensión 24.
• 2023  – Elia Bruè, Aaron Naber y Daniele Semola refutan la conjetura de Milnor para seis o más dimensiones. ^{[ 32 ] [ 33 ]}