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Teoría de control

La teoría de control es un campo de la ingeniería de control y las matemáticas aplicadas que se ocupa del control de sistemas dinámicos . El objetivo es desarrollar un modelo o ...

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La teoría de control es un campo de la ingeniería de control y las matemáticas aplicadas que se ocupa del control de sistemas dinámicos . El objetivo es desarrollar un modelo o algoritmo que rija la aplicación de las entradas del sistema para llevarlo a un estado deseado, minimizando cualquier retardo , sobreimpulso o error en estado estacionario y asegurando un nivel de estabilidad de control ; a menudo con el objetivo de lograr un grado de optimalidad .

Para ello, se requiere un controlador con el comportamiento correctivo necesario. Este controlador supervisa la variable de proceso controlada (PV) y la compara con el punto de referencia o de consigna (SP). La diferencia entre el valor real y el deseado de la variable de proceso, denominada señal de error o error SP-PV, se aplica como retroalimentación para generar una acción de control que lleve la variable de proceso controlada al mismo valor que el punto de consigna. Otros aspectos que también se estudian son la controlabilidad y la observabilidad . La teoría de control se utiliza en la ingeniería de sistemas de control para diseñar sistemas de automatización que han revolucionado la fabricación, la aviación, las comunicaciones y otras industrias, y han creado nuevos campos como la robótica .

Se suele utilizar ampliamente un estilo diagramático conocido como diagrama de bloques . En él, la función de transferencia , también conocida como función del sistema o función de red, es un modelo matemático de la relación entre la entrada y la salida basado en las ecuaciones diferenciales que describen el sistema.

La teoría de control data del siglo XIX, cuando James Clerk Maxwell describió por primera vez la base teórica para el funcionamiento de los reguladores . [ 1 ] La teoría de control fue posteriormente desarrollada por Edward Routh en 1874, Charles Sturm y Adolf Hurwitz en 1895, quienes contribuyeron al establecimiento de criterios de estabilidad de control; y a partir de 1922, por Nicolas Minorsky , quien desarrolló la teoría de control PID . [ 2 ] Si bien la aplicación más directa de la teoría matemática de control es su uso en la ingeniería de sistemas de control (que se ocupa de los sistemas de control de procesos para la robótica y la industria), la teoría de control se aplica habitualmente a problemas tanto de las ciencias naturales como de las ciencias del comportamiento . Como teoría general de los sistemas de retroalimentación, la teoría de control es útil dondequiera que se produzca retroalimentación, lo que la hace importante para campos como la economía , la investigación operativa y las ciencias de la vida . [ 3 ]

Historia

Regulador centrífugo en una máquina Boulton & Watt de 1788.

Aunque los sistemas de control de diversos tipos se remontan a la antigüedad, un análisis más formal del campo comenzó con un análisis dinámico del regulador centrífugo , realizado por el físico James Clerk Maxwell en 1868, titulado Sobre los reguladores . [ 4 ] Un regulador centrífugo ya se utilizaba para regular la velocidad de los molinos de viento. [ 5 ] Maxwell describió y analizó el fenómeno de la autooscilación , en el que los desfases del sistema pueden conducir a una sobrecompensación y un comportamiento inestable. Esto generó un gran interés en el tema, durante el cual el compañero de clase de Maxwell, Edward John Routh , abstrajo los resultados de Maxwell para la clase general de sistemas lineales. [ 6 ] De forma independiente, Adolf Hurwitz analizó la estabilidad del sistema utilizando ecuaciones diferenciales en 1877, dando como resultado lo que ahora se conoce como el teorema de Routh-Hurwitz . [ 7 ] [ 8 ]

Una aplicación destacada del control dinámico se dio en el ámbito del vuelo tripulado. Los hermanos Wright realizaron sus primeros vuelos de prueba exitosos el 17 de diciembre de 1903 y se distinguieron por su capacidad para controlar el vuelo durante periodos prolongados (más allá de la capacidad de generar sustentación con un perfil aerodinámico, que ya se conocía). El control continuo y fiable del avión era esencial para vuelos que duraban más de unos pocos segundos.

Para la Segunda Guerra Mundial , la teoría de control se estaba convirtiendo en un área importante de investigación. Irmgard Flügge-Lotz desarrolló la teoría de los sistemas de control automático discontinuos y aplicó el principio de bang-bang al desarrollo de equipos de control de vuelo automático para aeronaves. [ 9 ] [ 10 ] Otras áreas de aplicación para los controles discontinuos incluyeron sistemas de control de tiro , sistemas de guiado y electrónica .

En ocasiones, se utilizan métodos mecánicos para mejorar la estabilidad de los sistemas. Por ejemplo, los estabilizadores de los buques son aletas montadas bajo la línea de flotación que se extienden lateralmente. En los buques modernos, pueden ser aletas activas controladas giroscópicamente, capaces de modificar su ángulo de ataque para contrarrestar el balanceo provocado por el viento o las olas.

La carrera espacial también dependió del control preciso de las naves espaciales, y la teoría de control ha visto un uso cada vez mayor en campos como la economía y la inteligencia artificial. Aquí, se podría decir que el objetivo es encontrar un modelo interno que obedezca el teorema del buen regulador . Así, por ejemplo, en economía, cuanto más precisamente un modelo de negociación (de acciones o materias primas) represente las acciones del mercado, más fácilmente podrá controlarlo (y extraer "trabajo útil" (ganancias) del mismo). En IA, un ejemplo podría ser un chatbot que modela el estado discursivo de los humanos: cuanto más precisamente pueda modelar el estado humano (por ejemplo, en una línea telefónica de asistencia por voz), mejor podrá manipular al humano (por ejemplo, para que realice las acciones correctivas para resolver el problema que causó la llamada a la línea de ayuda). Estos dos últimos ejemplos toman la interpretación histórica limitada de la teoría de control como un conjunto de ecuaciones diferenciales que modelan y regulan el movimiento cinético, y la amplían a una vasta generalización de un regulador que interactúa con una planta .

Control de lazo abierto y de lazo cerrado (retroalimentación)

Fundamentalmente, existen dos tipos de bucles de control: el control de bucle abierto (anticipación) y el control de bucle cerrado (retroalimentación).

  • En el control de lazo abierto, la acción de control del controlador es independiente de la "salida del proceso" (o "variable de proceso controlada"). Un buen ejemplo es una caldera de calefacción central controlada únicamente por un temporizador, de modo que se aplica calor durante un tiempo constante, independientemente de la temperatura del edificio. La acción de control consiste en encender y apagar la caldera, pero la variable controlada debería ser la temperatura del edificio; sin embargo, no lo es porque se trata de un control de lazo abierto de la caldera, lo que no proporciona un control de lazo cerrado de la temperatura.
  • En el control de lazo cerrado, la acción de control del controlador depende de la salida del proceso. En el caso de la analogía de la caldera, esto incluiría un termostato para monitorear la temperatura del edificio y, por lo tanto, enviar una señal de retroalimentación para asegurar que el controlador mantenga el edificio a la temperatura establecida en el termostato. Por consiguiente, un controlador de lazo cerrado tiene un lazo de retroalimentación que asegura que el controlador ejerza una acción de control para dar una salida del proceso igual a la "entrada de referencia" o "punto de ajuste". Por esta razón, los controladores de lazo cerrado también se denominan controladores de retroalimentación. [ 11 ]

La definición de un sistema de control de lazo cerrado según la British Standards Institution es "un sistema de control que posee retroalimentación de monitoreo, la señal de desviación formada como resultado de esta retroalimentación se utiliza para controlar la acción de un elemento de control final de tal manera que tienda a reducir la desviación a cero". [ 12 ]

Asimismo; "Un sistema de control de retroalimentación es un sistema que tiende a mantener una relación prescrita entre dos variables del sistema comparando funciones de dichas variables y utilizando la diferencia como medio de control." [ 12 ]

Teoría de control clásica

Ejemplo de un único bucle de control industrial; que muestra el control modulado continuamente del flujo del proceso.
Ilustración de un control de lazo cerrado que consta de un punto de ajuste.w(t){\displaystyle w(t)}Salida medidaymetro(t){\displaystyle y_{m}(t)}Error medidomi(t){\displaystyle e(t)}Salida del controladortú(t){\displaystyle u(t)}Entrada del sistematús(t){\displaystyle u_{s}(t)}, Perturbaciónd(t){\displaystyle d(t)}y Salida del sistemay(t){\displaystyle y(t)}

Un controlador de lazo cerrado o controlador de retroalimentación es un lazo de control que incorpora retroalimentación , a diferencia de un controlador de lazo abierto o controlador sin retroalimentación . Un controlador de lazo cerrado utiliza la retroalimentación para controlar los estados o salidas de un sistema dinámico . Su nombre proviene de la ruta de información en el sistema: las entradas del proceso (por ejemplo, el voltaje aplicado a un motor eléctrico ) tienen un efecto en las salidas del proceso (por ejemplo, la velocidad o el par del motor), que se mide con sensores y es procesado por el controlador; el resultado (la señal de control) se "realimenta" como entrada al proceso, cerrando el lazo. [ 13 ]

En el caso de los sistemas de retroalimentación lineal , se configura un bucle de control que incluye sensores , algoritmos de control y actuadores para regular una variable en un punto de consigna (PC). Un ejemplo cotidiano es el control de crucero de un vehículo; donde factores externos como las pendientes provocan cambios de velocidad, y el conductor puede modificar la velocidad deseada. El algoritmo PID del controlador restablece la velocidad real a la deseada de forma óptima, con un retardo o sobreimpulso mínimo , controlando la potencia del motor del vehículo. Los sistemas de control que incorporan algún tipo de detección de los resultados que buscan alcanzar utilizan la retroalimentación y pueden adaptarse a diversas circunstancias hasta cierto punto. Los sistemas de control de bucle abierto no utilizan la retroalimentación y funcionan únicamente de forma preestablecida.

Los controladores de lazo cerrado presentan las siguientes ventajas sobre los controladores de lazo abierto:

  • rechazo de perturbaciones (como las colinas en el ejemplo del control de crucero anterior)
  • Rendimiento garantizado incluso con incertidumbres del modelo , cuando la estructura del modelo no coincide perfectamente con el proceso real y los parámetros del modelo no son exactos.
  • Los procesos inestables pueden estabilizarse.
  • Sensibilidad reducida a las variaciones de los parámetros
  • Rendimiento de seguimiento de referencia mejorado
  • rectificación mejorada de fluctuaciones aleatorias [ 14 ]

En algunos sistemas, se utilizan simultáneamente el control de lazo cerrado y el de lazo abierto. En estos sistemas, el control de lazo abierto se denomina prealimentación y sirve para mejorar aún más el rendimiento del seguimiento de referencia.

Una arquitectura común de controlador de lazo cerrado es el controlador PID .

Un bucle de retroalimentación básico

Teoría del control lineal y no lineal

El campo de la teoría de control se puede dividir en dos ramas:

Técnicas de análisis: dominio de la frecuencia y dominio del tiempo.

Las técnicas matemáticas para analizar y diseñar sistemas de control se dividen en dos categorías diferentes:

A diferencia del análisis en el dominio de la frecuencia de la teoría de control clásica, la teoría de control moderna utiliza la representación en el espacio de estados en el dominio del tiempo , un modelo matemático de un sistema físico como un conjunto de variables de entrada, salida y estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden. Para abstraerse del número de entradas, salidas y estados, las variables se expresan como vectores y las ecuaciones diferenciales y algebraicas se escriben en forma matricial (esto último solo es posible cuando el sistema dinámico es lineal). La representación en el espacio de estados (también conocida como el "enfoque en el dominio del tiempo") proporciona una forma conveniente y compacta de modelar y analizar sistemas con múltiples entradas y salidas. Con entradas y salidas, de otro modo tendríamos que escribir transformadas de Laplace para codificar toda la información sobre un sistema. A diferencia del enfoque en el dominio de la frecuencia, el uso de la representación en el espacio de estados no se limita a sistemas con componentes lineales y condiciones iniciales nulas. El "espacio de estados" se refiere al espacio cuyos ejes son las variables de estado. El estado del sistema puede representarse como un punto dentro de ese espacio. [ 16 ] [ 17 ]

Interfaz del sistema

Los sistemas de control se pueden dividir en diferentes categorías según el número de entradas y salidas.

  • Entrada única, salida única (SISO): este es el tipo más simple y común, en el que una salida es controlada por una señal de control. Ejemplos de ello son el control de crucero mencionado anteriormente o un amplificador de potencia de audio , en el que la entrada de control es la señal de audio de entrada y la salida controla el altavoz .
  • Sistemas de entrada múltiple y salida múltiple (MIMO): Estos sistemas se encuentran en sistemas más complejos. Por ejemplo, los grandes telescopios modernos , como el Keck y el MMT, tienen espejos compuestos por muchos segmentos separados, cada uno controlado por un actuador . La forma de todo el espejo se ajusta constantemente mediante un sistema de control de óptica activa MIMO que utiliza la información de múltiples sensores en el plano focal, para compensar los cambios en la forma del espejo debidos a la expansión y contracción térmica, las tensiones durante la rotación y la distorsión del frente de onda debido a la turbulencia atmosférica. Sistemas complejos como los reactores nucleares y las células humanas se simulan mediante una computadora como grandes sistemas de control MIMO.

Diseño de sistemas SISO clásicos

El alcance de la teoría de control clásica se limita al diseño de sistemas de una entrada y una salida (SISO), excepto cuando se analiza el rechazo de perturbaciones mediante una segunda entrada. El análisis del sistema se realiza en el dominio del tiempo mediante ecuaciones diferenciales , en el dominio de la s compleja con la transformada de Laplace o en el dominio de la frecuencia mediante la transformación desde el dominio de la s compleja. Se puede suponer que muchos sistemas tienen una respuesta de sistema de segundo orden y de una sola variable en el dominio del tiempo. Un controlador diseñado con la teoría clásica a menudo requiere ajuste in situ debido a aproximaciones de diseño incorrectas. Sin embargo, debido a la implementación física más sencilla de los diseños de controladores clásicos en comparación con los sistemas diseñados con la teoría de control moderna, estos controladores son los preferidos en la mayoría de las aplicaciones industriales. Los controladores más comunes diseñados con la teoría de control clásica son los controladores PID . Una implementación menos común puede incluir un filtro de adelanto o retardo, o ambos. El objetivo final es cumplir con los requisitos que normalmente se proporcionan en el dominio del tiempo, denominados respuesta escalón, o en ocasiones en el dominio de la frecuencia, denominados respuesta en lazo abierto. Las características de respuesta escalón que se aplican en una especificación suelen ser el porcentaje de sobreimpulso, el tiempo de establecimiento, etc. Las características de respuesta en lazo abierto que se aplican en una especificación suelen ser el margen de ganancia y fase, y el ancho de banda. Estas características pueden evaluarse mediante simulación, incluyendo un modelo dinámico del sistema bajo control junto con el modelo de compensación.

Diseño de sistemas MIMO modernos

La teoría de control moderna se desarrolla en el espacio de estados y puede abordar sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO). Esto supera las limitaciones de la teoría de control clásica en problemas de diseño más sofisticados, como el control de aeronaves de combate, con la limitación de que no es posible el análisis en el dominio de la frecuencia. En el diseño moderno, un sistema se representa de la mejor manera como un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden desacopladas definidas mediante variables de estado . Las teorías de control no lineal , multivariable , adaptativa y robusta se incluyen dentro de esta división. Siendo relativamente nueva, la teoría de control moderna tiene muchas áreas aún por explorar. Académicos como Rudolf E. Kálmán y Aleksandr Lyapunov son bien conocidos entre quienes han dado forma a la teoría de control moderna.

Temas de teoría de control

Estabilidad

La estabilidad de un sistema dinámico general sin entrada puede describirse mediante criterios de estabilidad de Lyapunov .

Para simplificar, las siguientes descripciones se centran en sistemas lineales de tiempo continuo y de tiempo discreto .

Matemáticamente, esto significa que para que un sistema lineal causal sea estable, todos los polos de su función de transferencia deben tener valores reales negativos, es decir, la parte real de cada polo debe ser menor que cero. En la práctica, la estabilidad requiere que los polos complejos de la función de transferencia residan

La diferencia entre los dos casos se debe simplemente al método tradicional de graficar las funciones de transferencia de tiempo continuo versus tiempo discreto. La transformada de Laplace continua está en coordenadas cartesianas dondeincógnita{\displaystyle x}El eje es el eje real y la transformada Z discreta está en coordenadas circulares donde elρ{\displaystyle \rho }El eje es el eje real.

Cuando se cumplen las condiciones anteriores, se dice que un sistema es asintóticamente estable ; las variables de un sistema de control asintóticamente estable siempre disminuyen desde su valor inicial y no presentan oscilaciones permanentes. Las oscilaciones permanentes ocurren cuando un polo tiene una parte real exactamente igual a cero (en el caso de tiempo continuo) o un módulo igual a uno (en el caso de tiempo discreto). Si la respuesta de un sistema simplemente estable no decae ni crece con el tiempo, y no presenta oscilaciones, es marginalmente estable ; en este caso, la función de transferencia del sistema tiene polos no repetidos en el origen del plano complejo (es decir, su componente real y compleja es cero en el caso de tiempo continuo). Las oscilaciones están presentes cuando los polos con parte real igual a cero tienen una parte imaginaria distinta de cero.

Si el sistema en cuestión tiene una respuesta impulsional de

 incógnita[norte]=0,5nortetú[norte]{\displaystyle \ x[n]=0.5^{n}u[n]}

Entonces, la transformada Z (véase este ejemplo ) viene dada por

 incógnita(z)=11−0,5z−1{\displaystyle \ X(z)={\frac {1}{1-0.5z^{-1}}}}

que tiene un poste enz=0,5{\displaystyle z=0.5}( parte imaginaria cero ). Este sistema es BIBO (asintóticamente) estable ya que el polo está dentro del círculo unitario.

Sin embargo, si la respuesta al impulso era

 incógnita[norte]=1.5nortetú[norte]{\displaystyle \ x[n]=1.5^{n}u[n]}

entonces la transformación Z es

 incógnita(z)=11−1.5z−1{\displaystyle \ X(z)={\frac {1}{1-1.5z^{-1}}}}

que tiene un poste enz=1.5{\displaystyle z=1.5}y no es estable en el sentido BIBO ya que el polo tiene un módulo estrictamente mayor que uno.

Existen numerosas herramientas para el análisis de los polos de un sistema. Entre ellas se incluyen sistemas gráficos como el lugar de las raíces , los diagramas de Bode o los diagramas de Nyquist .

Las modificaciones mecánicas pueden aumentar la estabilidad de los equipos (y los sistemas de control). Los marineros añaden lastre para mejorar la estabilidad de los barcos. Los cruceros utilizan aletas antivuelco que se extienden transversalmente desde el costado del barco hasta unos 10 metros (30 pies) y giran continuamente sobre sus ejes para generar fuerzas que contrarresten el balanceo.

Controlabilidad y observabilidad

La controlabilidad y la observabilidad son aspectos fundamentales en el análisis de un sistema antes de decidir la mejor estrategia de control o incluso si es posible controlar o estabilizar el sistema. La controlabilidad se refiere a la posibilidad de forzar al sistema a un estado determinado mediante una señal de control adecuada. Si un estado no es controlable, ninguna señal podrá controlarlo. Si un estado no es controlable, pero su dinámica es estable, se denomina estabilizable . La observabilidad, por su parte, se refiere a la posibilidad de observar , mediante mediciones de salida, el estado de un sistema. Si un estado no es observable, el controlador nunca podrá determinar su comportamiento y, por lo tanto, no podrá utilizarlo para estabilizar el sistema. Sin embargo, al igual que en el caso de la estabilizabilidad, si un estado no se puede observar, aún podría ser detectable.

Desde un punto de vista geométrico, al observar los estados de cada variable del sistema a controlar, todo estado "malo" de estas variables debe ser controlable y observable para asegurar un buen comportamiento en el sistema de lazo cerrado. Es decir, si uno de los autovalores del sistema no es controlable ni observable, esta parte de la dinámica permanecerá inalterada en el sistema de lazo cerrado. Si dicho autovalor no es estable, su dinámica estará presente en el sistema de lazo cerrado, el cual, por lo tanto, será inestable. Los polos no observables no están presentes en la representación de la función de transferencia en el espacio de estados, razón por la cual a veces se prefiere esta última en el análisis de sistemas dinámicos.

Entre las soluciones a los problemas de un sistema incontrolable o inobservable se incluye la adición de actuadores y sensores.

Especificación de control

En los últimos años se han ideado diversas estrategias de control. Estas varían desde las extremadamente generales (controlador PID) hasta otras dedicadas a clases de sistemas muy particulares (especialmente robótica o control de crucero de aeronaves).

Un problema de control puede tener varias especificaciones. La estabilidad, por supuesto, siempre está presente. El controlador debe asegurar que el sistema de lazo cerrado sea estable, independientemente de la estabilidad del sistema de lazo abierto. Una mala elección del controlador puede incluso empeorar la estabilidad del sistema de lazo abierto, lo cual normalmente debe evitarse. A veces se desearía obtener una dinámica particular en el lazo cerrado: es decir, que los polos tenganRmi[λ]<−λ¯{\displaystyle Re[\lambda ]<-{\overline {\lambda }}}, dóndeλ¯{\displaystyle {\overline {\lambda }}}es un valor fijo estrictamente mayor que cero, en lugar de simplemente pedir queRmi[λ]<0{\displaystyle Re[\lambda ]<0}.

Otra especificación típica es el rechazo de perturbaciones escalón; la inclusión de un integrador en la cadena de lazo abierto (es decir, justo antes del sistema bajo control) permite lograrlo fácilmente. Para otros tipos de perturbaciones, es necesario incluir subsistemas diferentes.

Otras especificaciones de la teoría de control clásica se refieren a la respuesta temporal del sistema de lazo cerrado. Estas incluyen el tiempo de subida (el tiempo que necesita el sistema de control para alcanzar el valor deseado tras una perturbación), el sobreimpulso máximo (el valor más alto alcanzado por la respuesta antes de llegar al valor deseado) y otros ( tiempo de establecimiento , decaimiento de un cuarto). Las especificaciones en el dominio de la frecuencia suelen estar relacionadas con la robustez (véase más adelante).

Las evaluaciones de desempeño modernas utilizan alguna variante del error de seguimiento integrado (IAE, ISA, CQI).

Identificación y robustez del modelo

Un sistema de control siempre debe poseer cierta robustez. Un controlador robusto es aquel cuyas propiedades no varían significativamente al aplicarse a un sistema ligeramente diferente del modelo matemático utilizado para su síntesis. Este requisito es importante, ya que ningún sistema físico real se comporta exactamente como la serie de ecuaciones diferenciales empleadas para representarlo matemáticamente. Por lo general, se elige un modelo matemático más simple para simplificar los cálculos; de lo contrario, la dinámica real del sistema puede ser tan compleja que resulta imposible obtener un modelo completo.

Identificación del sistema

El proceso de determinar las ecuaciones que rigen la dinámica del modelo se denomina identificación del sistema . Esto se puede realizar fuera de línea: por ejemplo, ejecutando una serie de mediciones a partir de las cuales se calcula un modelo matemático aproximado, típicamente su función o matriz de transferencia. Sin embargo, dicha identificación a partir de la salida no puede tener en cuenta la dinámica no observable. A veces, el modelo se construye directamente a partir de ecuaciones físicas conocidas; por ejemplo, en el caso de un sistema masa-resorte-amortiguador sabemos quemetroincógnita¨(t)=−Kincógnita(t)−Bincógnita˙(t){\displaystyle m{\ddot {x}}(t)=-Kx(t)-\mathrm {B} {\dot {x}}(t)}Aun suponiendo que se utilice un modelo "completo" para diseñar el controlador, todos los parámetros incluidos en estas ecuaciones (denominados "parámetros nominales") nunca se conocen con absoluta precisión; el sistema de control deberá comportarse correctamente incluso cuando esté conectado a un sistema físico con valores de parámetros reales que se desvíen de los nominales.

Algunas técnicas de control avanzadas incluyen un proceso de identificación en línea (véase más adelante). Los parámetros del modelo se calculan ("identifican") mientras el controlador está en funcionamiento. De esta forma, si se produce una variación drástica de los parámetros, por ejemplo, si el brazo del robot suelta un peso, el controlador se ajustará automáticamente para garantizar un funcionamiento correcto.

Análisis

El análisis de la robustez de un sistema de control SISO (entrada única, salida única) puede realizarse en el dominio de la frecuencia, considerando la función de transferencia del sistema y utilizando los diagramas de Nyquist y Bode . Entre los temas a tratar se incluyen el margen de ganancia y de fase , y el margen de amplitud. Para sistemas MIMO (entrada múltiple, salida múltiple) y, en general, sistemas de control más complejos, es necesario considerar los resultados teóricos desarrollados para cada técnica de control (véase la siguiente sección). Es decir, si se requieren cualidades de robustez específicas, el ingeniero debe centrar su atención en una técnica de control que incorpore dichas cualidades en sus propiedades.

Restricciones

Un aspecto crucial en cuanto a robustez es la necesidad de que un sistema de control funcione correctamente ante restricciones de entrada y estado. En el mundo físico, toda señal tiene limitaciones. Un controlador podría enviar señales que el sistema físico no pueda procesar, por ejemplo, al intentar girar una válvula a una velocidad excesiva. Esto puede provocar un comportamiento indeseado del sistema de lazo cerrado, o incluso dañar o romper actuadores u otros subsistemas. Existen técnicas de control específicas para solucionar este problema: el control predictivo basado en modelos (véase más adelante) y los sistemas anti-saturación . Estos últimos consisten en un bloque de control adicional que garantiza que la señal de control nunca supere un umbral determinado.

Clasificaciones de sistemas

Control de sistemas lineales

En sistemas MIMO, la asignación de polos se puede realizar matemáticamente mediante una representación en espacio de estados del sistema en lazo abierto y el cálculo de una matriz de retroalimentación que asigne los polos en las posiciones deseadas. En sistemas complejos, esto puede requerir capacidades de cálculo asistido por computadora y no siempre garantiza la robustez. Además, no todos los estados del sistema se miden, por lo que es necesario incluir observadores en el diseño de la asignación de polos.

Control de sistemas no lineales

Los procesos en industrias como la robótica y la aeroespacial suelen presentar una dinámica fuertemente no lineal. En la teoría de control, a veces es posible linealizar este tipo de sistemas y aplicar técnicas lineales, pero en muchos casos es necesario desarrollar desde cero teorías que permitan el control de sistemas no lineales. Estas, por ejemplo, la linealización por retroalimentación , el backstepping , el control por modos deslizantes y el control de linealización de trayectoria, normalmente aprovechan resultados basados ​​en la teoría de Lyapunov . La geometría diferencial se ha utilizado ampliamente como herramienta para generalizar conceptos de control lineal bien conocidos al caso no lineal, así como para mostrar las sutilezas que lo convierten en un problema más complejo. La teoría de control también se ha utilizado para descifrar el mecanismo neuronal que dirige los estados cognitivos. [ 18 ]

Control de sistemas descentralizados

Cuando el sistema está controlado por múltiples controladores, el problema radica en el control descentralizado. La descentralización ofrece muchas ventajas; por ejemplo, permite que los sistemas de control operen en un área geográfica más extensa. Los agentes en los sistemas de control descentralizados pueden interactuar mediante canales de comunicación y coordinar sus acciones.

Control de sistemas deterministas y estocásticos

Un problema de control estocástico es aquel en el que la evolución de las variables de estado está sujeta a perturbaciones aleatorias externas al sistema. Un problema de control determinista no está sujeto a perturbaciones aleatorias externas.

Estrategias de control principales

Todo sistema de control debe garantizar, en primer lugar, la estabilidad del comportamiento en lazo cerrado. En sistemas lineales , esto se logra mediante la colocación directa de los polos. Los sistemas de control no lineales emplean teorías específicas (normalmente basadas en la teoría de Aleksandr Lyapunov ) para asegurar la estabilidad sin tener en cuenta la dinámica interna del sistema. La posibilidad de cumplir con diferentes especificaciones varía según el modelo considerado y la estrategia de control elegida.

Lista de las principales técnicas de control
  • El control óptimo es una técnica de control particular en la que la señal de control optimiza un determinado "índice de coste": por ejemplo, en el caso de un satélite, los empujes del propulsor necesarios para llevarlo a la trayectoria deseada que consumen la menor cantidad de combustible. Dos métodos de diseño de control óptimo se han utilizado ampliamente en aplicaciones industriales, ya que se ha demostrado que pueden garantizar la estabilidad del lazo cerrado. Estos son el Control Predictivo de Modelo (MPC) y el control lineal-cuadrático-gaussiano (LQG). El primero puede tener en cuenta de forma más explícita las restricciones en las señales del sistema, lo cual es una característica importante en muchos procesos industriales. Sin embargo, la estructura de "control óptimo" en MPC es solo un medio para lograr dicho resultado, ya que no optimiza un índice de rendimiento real del sistema de control de lazo cerrado. Junto con los controladores PID, los sistemas MPC son la técnica de control más utilizada en el control de procesos .
  • El control robusto aborda explícitamente la incertidumbre en su enfoque para el diseño de controladores. Los controladores diseñados utilizando métodos de control robusto tienden a poder manejar pequeñas diferencias entre el sistema real y el modelo nominal utilizado para el diseño. [ 19 ] Los primeros métodos de Bode y otros eran bastante robustos; los métodos de espacio de estados inventados en las décadas de 1960 y 1970 a veces se encontraron carentes de robustez. Ejemplos de técnicas modernas de control robusto incluyen la conformación de bucle H-infinito desarrollada por Duncan McFarlane y Keith Glover , el control de modo deslizante (SMC) desarrollado por Vadim Utkin y protocolos seguros diseñados para el control de grandes poblaciones heterogéneas de cargas eléctricas en aplicaciones de redes eléctricas inteligentes. [ 20 ] Los métodos robustos tienen como objetivo lograr un rendimiento y/o estabilidad robustos en presencia de pequeños errores de modelado.
  • El control estocástico se ocupa del diseño de control con incertidumbre en el modelo. En los problemas típicos de control estocástico, se supone que existen ruido y perturbaciones aleatorias en el modelo y el controlador, y el diseño del control debe tener en cuenta estas desviaciones aleatorias.
  • El control adaptativo utiliza la identificación en línea de los parámetros del proceso o la modificación de las ganancias del controlador, logrando así una gran robustez. Los controles adaptativos se aplicaron por primera vez en la industria aeroespacial en la década de 1950 y han tenido un éxito notable en ese campo.
  • Un sistema de control jerárquico es un tipo de sistema de control en el que un conjunto de dispositivos y software de gestión se organiza en una estructura jerárquica de árbol . Cuando los enlaces de este árbol se implementan mediante una red informática , dicho sistema de control jerárquico también se considera un sistema de control en red .
  • El control inteligente utiliza varios enfoques de computación de IA, como redes neuronales artificiales , probabilidad bayesiana , lógica difusa , [ 21 ] aprendizaje automático , computación evolutiva y algoritmos genéticos o una combinación de estos métodos, como algoritmos neurodifusos , para controlar un sistema dinámico .
  • El control de criticidad autoorganizado puede definirse como los intentos de interferir en los procesos mediante los cuales el sistema autoorganizado disipa energía.

Personas en sistemas y control

Muchas figuras activas e históricas hicieron contribuciones significativas a la teoría del control, entre ellas:

Véase también

Ejemplos de sistemas de control
Temas de teoría de control
Otros temas relacionados

Referencias

  1. ↑ Maxwell, JC (1868). "Sobre los gobernadores" ( PDF) . Actas de la Royal Society . 100. Archivado (PDF) del original el 19 de diciembre de 2008.
  2. ↑ Minorsky, Nicolas (1922). "Estabilidad direccional de cuerpos dirigidos automáticamente". Journal of the American Society of Naval Engineers . 34 (2): 280– 309. doi : 10.1111/j.1559-3584.1922.tb04958.x .
  3. ↑ Tierra. "Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (Control de autoridades)" . portal.dnb.de . Consultado el 21 de diciembre de 2024 .
  4. ↑ Maxwell, JC (1868). "Sobre los gobernadores". Actas de la Real Sociedad de Londres . 16 (16): 270– 283. doi : 10.1098/rspl.1867.0055 . JSTOR 112510 . 
  5. ^ Fernández-Cara, E.; Zuazua, E. "Teoría del control: Historia, logros matemáticos y perspectivas" . Boletín de la Sociedad Española de Matemática Aplicada. CiteSeerX 10.1.1.302.5633 . ISSN 1575-9822 .  
  6. ↑ Routh, EJ; Fuller, AT (1975). Estabilidad del movimiento . Taylor & Francis.
  7. ↑ Routh, EJ (1877). Un tratado sobre la estabilidad de un estado de movimiento dado, particularmente el movimiento estacionario: movimiento particularmente estacionario . Macmillan and co.
  8. ↑ Hurwitz, A. (1964). "Sobre las condiciones bajo las cuales una ecuación tiene solo raíces con partes reales negativas". Artículos seleccionados sobre tendencias matemáticas en la teoría de control .
  9. ↑ Flugge-Lotz, Irmgard; Titus, Harold A. (octubre de 1962). "Control óptimo y cuasi-óptimo de sistemas de tercer y cuarto orden" (PDF) . Informe técnico de la Universidad de Stanford (134): 8–12 . Archivado del original (PDF) el 27 de abril de 2019.
  10. ↑ Hallion, Richard P. (1980). Sicherman, Barbara; Green, Carol Hurd; Kantrov, Ilene; Walker, Harriette (eds.). Mujeres estadounidenses notables: El período moderno: Un diccionario biográfico . Cambridge, Mass.: Belknap Press de Harvard University Press. pp. 241–242 . ISBN  9781849722704.
  11. ↑ "Sistemas de retroalimentación y control" - JJ Di Steffano, AR Stubberud, IJ Williams. Serie de esquemas de Schaum, McGraw-Hill, 1967.
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  13. ↑ Bechhoefer, John (31 de agosto de 2005). "Retroalimentación para físicos: un ensayo tutorial sobre control" . Reviews of Modern Physics . 77 (3): 783– 836. doi : 10.1103/RevModPhys.77.783 .
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  15. ↑ "punto de recorte" .
  16. ↑ Donald M Wiberg (1971). Espacio de estados y sistemas lineales . Serie de esquemas de Schaum. McGraw Hill. ISBN 978-0-07-070096-3.
  17. ↑ Terrell, William (1999). «Algunas teorías fundamentales de control I: Controlabilidad, observabilidad y dualidad —Y— Algunas teorías fundamentales de control II: Linealización por retroalimentación de sistemas no lineales de entrada única» . American Mathematical Monthly . 106 (9): 705–719 y 812–828. doi : 10.2307/2589614 . JSTOR 2589614. Archivado del original el 10 de septiembre de 2013. 
  18. ↑ Gu Shi; et al. (2015). "Controlabilidad de las redes cerebrales estructurales (Artículo número 8414)" . Nature Communications . 6 (6): 8414. arXiv : 1406.5197 . Bibcode : 2015NatCo...6.8414G . doi : 10.1038/ncomms9414 . PMC 4600713. PMID 26423222. Aquí utilizamos herramientas de las teorías de control y de redes para ofrecer una explicación mecanicista de cómo el cerebro se mueve entre estados cognitivos derivados de la organización de la red de la microestructura de la sustancia blanca .   
  19. ↑ Melby, Paul; et., al. (2002). "Robustez de la adaptación en sistemas caóticos autoajustables controlados". Fluctuation and Noise Letters . 02 (4): L285– L292. doi : 10.1142/S0219477502000919 .
  20. ↑ NA Sinitsyn. S. Kundu, S. Backhaus (2013). "Protocolos seguros para generar pulsos de potencia con poblaciones heterogéneas de cargas controladas termostáticamente". Energy Conversion and Management . 67 : 297–308 . arXiv : 1211.0248 . Bibcode : 2013ECM....67..297S . doi : 10.1016/j.enconman.2012.11.021 . S2CID 32067734 . 
  21. ↑ Liu, Jie; Wilson Wang; Farid Golnaraghi; Eric Kubica (2010). "Un nuevo marco difuso para el control de sistemas no lineales". Fuzzy Sets and Systems . 161 (21): 2746– 2759. doi : 10.1016/j.fss.2010.04.009 .
  22. ↑ Richard Bellman (1964). "Teoría del control". Scientific American . Vol. 211, n.º 3, págs. 186–200 . doi : 10.1038/scientificamerican0964-186 .   

Lecturas adicionales

  • Levine, William S., ed. (1996). The Control Handbook . Nueva York: CRC Press. ISBN 978-0-8493-8570-4.
  • Karl J. Åström; Richard M. Murray (2008). Sistemas de retroalimentación: Una introducción para científicos e ingenieros (PDF) . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13576-2.
  • Christopher Kilian (2005). Tecnología de control moderna . Thompson Delmar Learning. ISBN 978-1-4018-5806-3.
  • Vannevar Bush (1929). Análisis de circuitos operacionales . John Wiley and Sons, Inc.
  • Robert F. Stengel (1994). Control óptimo y estimación . Dover Publications. ISBN 978-0-486-68200-6.
  • Franklin et  al. (2002). Control por retroalimentación de sistemas dinámicos (4.ª  ed.). Nueva Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-032393-4.
  • Joseph L. Hellerstein; Dawn M. Tilbury ; Sujay Parekh (2004). Control por retroalimentación de sistemas informáticos . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-26637-2.
  • Diederich Hinrichsen y Anthony J. Pritchard (2005). Teoría matemática de sistemas I: modelado, análisis del espacio de estados, estabilidad y robustez . Springer. ISBN 978-3-540-44125-0.
  • Sontag, Eduardo (1998). Teoría del control matemático: Sistemas deterministas de dimensión finita. Segunda edición (PDF) . Springer. ISBN 978-0-387-98489-6.
  • Goodwin, Graham (2001). Diseño de sistemas de control . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-958653-8.
  • Christophe Basso (2012). Diseño de bucles de control para fuentes de alimentación lineales y conmutadas: una guía práctica . Artech House. ISBN 978-1608075577.
  • Boris J. Lurie; Paul J. Enright (2019). Control clásico por retroalimentación con sistemas multiloop no lineales (3.ª  ed.). CRC Press. ISBN 978-1-1385-4114-6.
Para ingeniería química
  • Luyben, William (1989). Modelado, simulación y control de procesos para ingenieros químicos . McGraw Hill. ISBN 978-0-07-039159-8.
  • Tutoriales de control para Matlab , un conjunto de ejemplos de control resueltos paso a paso mediante varios métodos diferentes.
  • Ajuste de control y mejores prácticas
  • Estructuras de control avanzadas, simuladores en línea gratuitos que explican la teoría de control.
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