dinámica de sistemas

La dinámica de sistemas ( DS ) es un enfoque para comprender el comportamiento no lineal de sistemas complejos a lo largo del tiempo utilizando existencias, flujos , bucles de retroalimentación internos , funciones de tabla y retardos de tiempo. ^{[ 1 ]}

La dinámica de sistemas es una técnica de modelado matemático para conceptualizar, comprender y analizar sistemas complejos . Desarrollada originalmente en la década de 1950 para ayudar a los gerentes corporativos a comprender mejor los procesos industriales, la dinámica de sistemas se utiliza en la década de 2000 en todo el sector público y privado para el análisis y diseño de políticas. ^{[ 2 ]}

El software de dinámica de sistemas con interfaz gráfica de usuario (GUI) se desarrolló en versiones fáciles de usar en la década de 1990 y se ha aplicado a diversos sistemas. Los modelos de dinámica de sistemas resuelven el problema de la simultaneidad (causalidad mutua) actualizando todas las variables en pequeños incrementos de tiempo con retroalimentaciones positivas y negativas y retardos temporales que estructuran las interacciones y el control. El modelo de dinámica de sistemas más conocido es probablemente el de 1972, Los límites del crecimiento . Este modelo predijo que el crecimiento exponencial de la población y el capital, con fuentes y sumideros de recursos finitos y retrasos en la percepción, conduciría al colapso económico durante el siglo XXI bajo una amplia variedad de escenarios de crecimiento.

La dinámica de sistemas es un aspecto de la teoría de sistemas que permite comprender el comportamiento dinámico de sistemas complejos. Una característica de los sistemas complejos es que su estructura, con múltiples relaciones circulares, interconectadas y a veces con retardo temporal entre sus componentes, suele ser tan importante para determinar su comportamiento como los propios componentes individuales. Ejemplos de ello son la teoría del caos y la dinámica social . A menudo, surgen propiedades y comportamientos del sistema que no son propios de sus partes individuales.

La dinámica de sistemas fue creada a mediados de la década de 1950 ^{[ 3 ]} por el profesor Jay Forrester del Instituto Tecnológico de Massachusetts . En 1956, Forrester aceptó una cátedra en la recién creada Escuela de Administración Sloan del MIT . Su objetivo inicial era determinar cómo su formación en ciencia e ingeniería podía aplicarse, de alguna manera útil, a los problemas centrales que determinan el éxito o el fracaso de las corporaciones. Las ideas de Forrester sobre los fundamentos comunes que subyacen a la ingeniería, que llevaron a la creación de la dinámica de sistemas, fueron impulsadas, en gran medida, por su participación con los gerentes de General Electric (GE) a mediados de la década de 1950. En ese momento, los gerentes de GE estaban perplejos porque el empleo en sus plantas de electrodomésticos en Kentucky exhibía un ciclo significativo de tres años. El ciclo económico se consideró una explicación insuficiente para la inestabilidad del empleo. A partir de simulaciones manuales (o cálculos) de la estructura de retroalimentación de flujos de existencias de las plantas de GE, que incluían la estructura corporativa existente para la toma de decisiones en materia de contrataciones y despidos, Forrester pudo demostrar cómo la inestabilidad en el empleo de GE se debía a la estructura interna de la empresa y no a una fuerza externa como el ciclo económico. Estas simulaciones manuales fueron el punto de partida del campo de la dinámica de sistemas. ^{[ 2 ]}

A finales de la década de 1950 y principios de la de 1960, Forrester y un equipo de estudiantes de posgrado impulsaron el campo emergente de la dinámica de sistemas, pasando de la simulación manual a la modelización formal por ordenador . Richard Bennett creó el primer lenguaje de modelización por ordenador de dinámica de sistemas, denominado SIMPLE (Simulation of Industrial Management Problems with Lots of Equations), en la primavera de 1958. En 1959, Phyllis Fox y Alexander Pugh escribieron la primera versión de DYNAMO (DYNAmic MOdels), una versión mejorada de SIMPLE, y el lenguaje de dinámica de sistemas se convirtió en el estándar de la industria durante más de treinta años. Forrester publicó en 1961 el primer libro, aún clásico, sobre el tema, titulado Industrial Dynamics. ^{[ 2 ]}

Desde finales de la década de 1950 hasta finales de la de 1960, la dinámica de sistemas se aplicó casi exclusivamente a problemas corporativos y de gestión. Sin embargo, en 1968, un acontecimiento inesperado hizo que el campo se expandiera más allá del modelado corporativo. John F. Collins , exalcalde de Boston, fue nombrado profesor visitante de Asuntos Urbanos en el MIT. El resultado de la colaboración Collins-Forrester fue un libro titulado Urban Dynamics . El modelo de dinámica urbana presentado en el libro fue la primera aplicación importante de la dinámica de sistemas fuera del ámbito corporativo. ^{[ 2 ]} En 1967, Richard M. Goodwin publicó la primera edición de su artículo "A Growth Cycle" ^{[ 4 ]} , que fue el primer intento de aplicar los principios de la dinámica de sistemas a la economía. Dedicó la mayor parte de su vida a enseñar lo que él llamó "Dinámica Económica", que podría considerarse precursora de la economía moderna del no equilibrio . ^{[ 5 ]}

La segunda aplicación importante de la dinámica de sistemas fuera del ámbito empresarial surgió poco después de la primera. En 1970, Jay Forrester fue invitado por el Club de Roma a una reunión en Berna, Suiza. El Club de Roma es una organización dedicada a resolver lo que sus miembros describen como el "aprieto de la humanidad", es decir, la crisis global que podría surgir en el futuro debido a las demandas que la población mundial, en constante crecimiento exponencial, impone a la capacidad de carga de la Tierra (sus fuentes de recursos renovables y no renovables y sus sumideros para la eliminación de contaminantes). En la reunión de Berna, se le preguntó a Forrester si la dinámica de sistemas podría utilizarse para abordar el aprieto de la humanidad. Su respuesta, por supuesto, fue afirmativa. En el avión de regreso de la reunión de Berna, Forrester creó el primer borrador de un modelo de dinámica de sistemas del sistema socioeconómico mundial. Llamó a este modelo WORLD1. A su regreso a Estados Unidos, Forrester perfeccionó WORLD1 en preparación para una visita al MIT de miembros del Club de Roma. Forrester denominó a la versión refinada del modelo WORLD2. Forrester publicó WORLD2 en un libro titulado World Dynamics . ^{[ 2 ]}

Los elementos principales de los diagramas de dinámica de sistemas son la retroalimentación, la acumulación de flujos en existencias y los retrasos temporales.

Como ejemplo del uso de la dinámica de sistemas, imaginemos una organización que planea lanzar un nuevo producto de consumo duradero e innovador. La organización necesita comprender la dinámica del mercado para diseñar planes de marketing y producción.

En la metodología de dinámica de sistemas, un problema o un sistema (por ejemplo, un ecosistema, un sistema político o un sistema mecánico) puede representarse como un diagrama de bucle causal . ^{[ 6 ]} Un diagrama de bucle causal es un mapa simple de un sistema con todos sus componentes y sus interacciones. Al capturar las interacciones y, por consiguiente, los bucles de retroalimentación (véase la figura a continuación), un diagrama de bucle causal revela la estructura de un sistema. Al comprender la estructura de un sistema, es posible determinar su comportamiento durante un período de tiempo determinado. ^{[ 7 ]}

El diagrama de bucle causal de la introducción del nuevo producto podría ser el siguiente:

En este diagrama se observan dos bucles de retroalimentación. El bucle de refuerzo positivo (etiquetado como R) a la derecha indica que cuantas más personas hayan adoptado el nuevo producto, mayor será su impacto a través del boca a boca. Esto se traducirá en más referencias al producto, más demostraciones y más reseñas. Esta retroalimentación positiva debería generar ventas que continúen creciendo.

El segundo bucle de retroalimentación de la izquierda es el refuerzo negativo (o "equilibrio", por lo que se denomina B). Es evidente que el crecimiento no puede continuar indefinidamente, ya que a medida que más y más personas adoptan el sistema, quedan cada vez menos adoptantes potenciales.

Ambos bucles de retroalimentación actúan simultáneamente, pero en diferentes momentos pueden tener distinta intensidad. Por lo tanto, cabría esperar un aumento de las ventas en los primeros años y una disminución en los años posteriores. Sin embargo, en general, un diagrama de bucle causal no especifica la estructura de un sistema con la suficiente claridad como para permitir determinar su comportamiento únicamente a partir de su representación visual. ^{[ 8 ]}

Los diagramas de bucle causal ayudan a visualizar la estructura y el comportamiento de un sistema, así como a analizarlo cualitativamente. Para realizar un análisis cuantitativo más detallado, un diagrama de bucle causal se transforma en un diagrama de existencias y flujos . Un modelo de existencias y flujos facilita el estudio y el análisis cuantitativo del sistema; estos modelos suelen construirse y simularse mediante software informático.

Un stock es cualquier entidad que se acumula o disminuye con el tiempo. Un flujo es la tasa de cambio de un stock.

En este ejemplo, existen dos tipos de usuarios: potenciales adoptantes y adoptantes. Hay un único flujo: nuevos adoptantes. Por cada nuevo adoptante, el número de potenciales adoptantes disminuye en uno y el de adoptantes aumenta en uno.

El verdadero potencial de la dinámica de sistemas se aprovecha mediante la simulación. Si bien es posible realizar el modelado en una hoja de cálculo , existen diversos paquetes de software optimizados para este fin.

Los pasos que intervienen en una simulación son:

• Defina los límites del problema.
• Identificar las existencias y los flujos más importantes que modifican estos niveles de existencias.
• Identificar las fuentes de información que influyen en los flujos.
• Identifica los principales bucles de retroalimentación.
• Dibuja un diagrama de bucle causal que vincule las existencias, los flujos y las fuentes de información.
• Escribe las ecuaciones que determinan los flujos.
• Estimar los parámetros y las condiciones iniciales. Estos pueden estimarse utilizando métodos estadísticos, la opinión de expertos, datos de investigación de mercado u otras fuentes de información relevantes. ^{[ 9 ]}
• Simule el modelo y analice los resultados.

En este ejemplo, las ecuaciones que modifican las dos existencias a través del flujo son:

${\displaystyle \ {\mbox{Adoptores potenciales}}=-\int _{0}^{t}{\mbox{Nuevos adoptantes }}\,dt}$${\displaystyle \ {\mbox{Adoptores}}=\int _{0}^{t}{\mbox{Nuevos adoptantes }}\,dt}$

Lista de todas las ecuaciones en tiempo discreto , en su orden de ejecución en cada año, para los años 1 a 15:

${\displaystyle 1)\ {\mbox{Probabilidad de que el contacto aún no haya adoptado}}={\mbox{Adoptores potenciales}}/({\mbox{Adoptores potenciales}}+{\mbox{Adoptores}})}$${\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitadores}}=q\cdot {\mbox{Adoptores}}\cdot {\mbox{Probabilidad de que el contacto aún no haya adoptado}}}$${\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovadores}}=p\cdot {\mbox{Adoptores potenciales}}}$${\displaystyle 4)\ {\mbox{Nuevos adoptantes}}={\mbox{Innovadores}}+{\mbox{Imitadores}}}$${\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Adoptores potenciales}}\ -={\mbox{Nuevos adoptantes}}}$${\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adoptores}}\ +={\mbox{Nuevos adoptantes}}}$

${\displaystyle \ p=0.03}$${\displaystyle \ q=0.4}$

Los resultados de la simulación dinámica muestran que el comportamiento del sistema presentaría un crecimiento de usuarios que sigue una curva en forma de S clásica. El aumento de usuarios es muy lento al principio, luego experimenta un crecimiento exponencial durante un período y, finalmente, alcanza la saturación.

Para obtener valores intermedios y mayor precisión, el modelo puede ejecutarse en tiempo continuo: multiplicamos el número de unidades de tiempo y dividimos proporcionalmente los valores que modifican los niveles de existencias. En este ejemplo, multiplicamos los 15 años por 4 para obtener 60 trimestres y dividimos el valor del flujo entre 4. La división del valor es más sencilla con el método de Euler , pero también se podrían emplear otros métodos, como los de Runge-Kutta .

Lista de ecuaciones en tiempo continuo para trimestres = 1 a 60:

• Son las mismas ecuaciones que en la sección Ecuación en tiempo discreto anterior, excepto que las ecuaciones 4.1 y 4.2 se reemplazan por lo siguiente:

${\displaystyle 10)\ {\mbox{Nuevos adoptantes de Valve}}\ ={\mbox{Nuevos adoptantes}}\cdot TimeStep}$${\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}$${\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}$

${\displaystyle \ TimeStep=1/4}$

• En el siguiente diagrama de existencias y flujos, el flujo intermedio 'Nuevos adoptantes de válvulas' calcula la ecuación:

${\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep}$

La dinámica de sistemas ha encontrado aplicación en una amplia gama de dominios temáticos dentro de los sistemas sociotécnicos, que pueden categorizarse en dominios relacionados con la cadena de valor, factores sociales e interacción usuario-máquina. ^{[ 10 ]} Ejemplos tradicionales incluyen población , agricultura, ^{[ 11 ]} sistemas epidemiológicos , ecológicos y económicos , que generalmente interactúan fuertemente entre sí.

La dinámica de sistemas tiene diversas aplicaciones prácticas en la gestión. Es una herramienta poderosa para:

• Enseñar reflejos de pensamiento sistémico a las personas que reciben entrenamiento.
• Analizar y comparar supuestos y modelos mentales sobre cómo funcionan las cosas.
• Obtenga información cualitativa sobre el funcionamiento de un sistema o las consecuencias de una decisión.
• Reconocer arquetipos de sistemas disfuncionales en la práctica cotidiana

El software informático se utiliza para simular un modelo de dinámica de sistemas de la situación que se estudia. Realizar simulaciones de escenarios hipotéticos para probar ciertas políticas en dicho modelo puede ser de gran ayuda para comprender cómo cambia el sistema con el tiempo. La dinámica de sistemas es muy similar al pensamiento sistémico y construye los mismos diagramas de bucles causales de sistemas con retroalimentación. Sin embargo, la dinámica de sistemas suele ir más allá y utiliza la simulación para estudiar el comportamiento de los sistemas y el impacto de políticas alternativas. ^{[ 12 ]}

La dinámica de sistemas se ha utilizado para investigar las dependencias de recursos y los problemas resultantes en el desarrollo de productos. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

El economista Steve Keen desarrolló un enfoque de dinámica de sistemas para la macroeconomía , conocido como Minsky . ^{[ 15 ]} Este se ha utilizado con éxito para modelar el comportamiento económico mundial desde la aparente estabilidad de la Gran Moderación hasta la crisis financiera de 2008 .

Más recientemente, las investigaciones iniciales han comenzado a explorar el uso complementario de la inteligencia artificial para mejorar y extender el enfoque de dinámica de sistemas a través de diferentes casos de uso. ^{[ 10 ]}

La figura anterior es un diagrama de bucle causal de un modelo de dinámica de sistemas creado para examinar las fuerzas que pueden ser responsables del crecimiento o declive de las compañías de seguros de vida en el Reino Unido . Varias características de esta figura merecen ser mencionadas. La primera es que los bucles de retroalimentación negativa del modelo se identifican con la letra C , que significa bucles de contrarrestación . La segunda es que se utilizan barras dobles para indicar los puntos donde existe un retraso significativo entre las causas (es decir, las variables en los extremos de las flechas) y los efectos (es decir, las variables en las puntas de las flechas). Esta es una convención común en la representación de bucles causales en dinámica de sistemas. La tercera es que se utilizan líneas más gruesas para identificar los bucles de retroalimentación y los vínculos en los que el autor desea que el público se centre. Esta también es una convención común en la representación de diagramas de dinámica de sistemas. Por último, es evidente que a un responsable de la toma de decisiones le resultaría imposible comprender el comportamiento dinámico inherente al modelo con solo observar la figura. ^{[ 16 ]}

1. Objetivo: estudio de un sistema biela-manivela. Queremos modelar un sistema biela-manivela mediante un modelo dinámico. Dos descripciones completas del sistema físico, con sus respectivos sistemas de ecuaciones, se pueden encontrar aquí (en inglés) y aquí (en francés) ; ambas arrojan los mismos resultados. En este ejemplo, la manivela, con radio y frecuencia angular variables, acciona un pistón con una biela de longitud variable.
2. Modelado de la dinámica del sistema: el sistema ahora se modela según una lógica dinámica de sistemas de existencias y flujos. La siguiente figura muestra el diagrama de existencias y flujos.

   

3. Simulación: a continuación, se puede simular el comportamiento del sistema dinámico biela-manivela. La siguiente figura muestra una simulación 3D creada mediante animación procedural . Las variables del modelo controlan todos los elementos de esta animación: manivela, radio, frecuencia angular, longitud de la biela y posición del pistón.

• Kypuros, Javier (2013). Dinámica de sistemas y control con modelado de grafos de enlace . Boca Raton: Taylor & Francis. ISBN 978-1466560758.
• Forrester, Jay W. (1961). Dinámica industrial . MIT Press.
• Forrester, Jay W. (1969). Dinámica urbana . Pegasus Communications. ISBN 978-1-883823-39-9.
• Meadows, Donella H. (1972). Los límites del crecimiento . Nueva York: University Books. ISBN 978-0-87663-165-2.
• Morecroft, John (2007). Modelado estratégico y dinámica empresarial: Un enfoque de sistemas de retroalimentación . John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-01286-4.
• Roberts, Edward B. (1978). Aplicaciones gerenciales de la dinámica de sistemas . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-18088-7.
• Randers, Jorgen (1980). Elementos del método de dinámica de sistemas . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-915299-39-3.
• Senge, Peter (1990). La quinta disciplina . Currency. ISBN 978-0-385-26095-4.
• Sterman, John D. (2000). Dinámica empresarial: Pensamiento sistémico y modelado para un mundo complejo . McGraw Hill. ISBN 978-0-07-231135-8.

• Sociedad de Dinámica de Sistemas
• Estudio preparado para la publicación "Introducción a la dinámica de sistemas" del Departamento de Energía de los Estados Unidos.
• Dinámica de la Isla Desierta : "Un estudio comentado de la literatura esencial sobre dinámica de sistemas"
• True World: Razonamiento temporal. Elaboración universal  : Software de dinámica de sistemas utilizado para los diagramas de este artículo (gratuito).