Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Sistemas positivos

Los sistemas positivos [ 1 ] [ 2 ] constituyen una clase de sistemas que poseen la importante propiedad de que sus variables de estado nunca son negativas, dado un estado inicia...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Los sistemas positivos [ 1 ] [ 2 ] constituyen una clase de sistemas que poseen la importante propiedad de que sus variables de estado nunca son negativas, dado un estado inicial positivo. Estos sistemas aparecen con frecuencia en aplicaciones prácticas, [ 3 ] [ 4 ] ya que estas variables representan magnitudes físicas con signo positivo (niveles, alturas, concentraciones, etc.).

El hecho de que un sistema sea positivo tiene implicaciones importantes en el diseño del sistema de control . [ 5 ] Por ejemplo, un sistema lineal positivo invariante en el tiempo asintóticamente estable siempre admite una función de Lyapunov cuadrática diagonal , lo que hace que estos sistemas sean más manejables numéricamente en el contexto del análisis de Lyapunov. [ 6 ]

También es importante tener en cuenta esta positividad para el diseño de observadores de estado , ya que los observadores estándar (por ejemplo, los observadores de Luenberger ) podrían dar valores negativos ilógicos. [ 7 ]

Condiciones para la positividad

Un sistema lineal de tiempo continuoincógnita˙=Aincógnita{\displaystyle {\dot {x}}=Ax}es positivo si y solo si A es una matriz de Metzler . [ 1 ]

Un sistema lineal de tiempo discretoincógnita(k+1)=Aincógnita(k){\displaystyle x(k+1)=Ax(k)}es positivo si y solo si A es una matriz no negativa . [ 1 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 T. Kaczorek. Sistemas positivos 1D y 2D. Springer-Verlag, 2002
  2. ↑ L. Farina y S. Rinaldi, Sistemas lineales positivos; Teoría y aplicaciones, J. Wiley, Nueva York, 2000
  3. ↑ Shorten, Robert; Wirth, Fabian; Leith, Douglas (junio de 2006). "Un modelo de sistemas positivos de control de congestión tipo TCP: resultados asintóticos" (PDF) . IEEE/ACM Transactions on Networking . 14 (3): 616– 629. doi : 10.1109/TNET.2006.876178 . S2CID 14066559. Recuperado el 15 de febrero de 2023 . 
  4. ↑ Tadeo, Fernando; Rami, Mustapha Ait (julio de 2010). "Selección del tiempo después de la inyección en la gammagrafía ósea mediante observadores compartimentales" (PDF) . Actas del Congreso Mundial de Ingeniería . 1. Recuperado el 15 de febrero de 2023 .
  5. ↑ Hmamed, Abelaziz; Benzaouia, Abdellah; Rami, Mustapha Ait; Tadeo, Fernando (2008). "Control sin memoria para conducir estados de sistemas de tiempo continuo con retardo dentro del ortante no negativo" (PDF) . IFAC Proceedings Volumes . 41 (2): 3934– 3939. doi : 10.3182/20080706-5-KR-1001.00662 . Recuperado el 15 de febrero de 2023 .
  6. ↑ Rantzer, Anders (2015). "Control escalable de sistemas positivos" . European Journal of Control . 24 : 72–80 . arXiv : 1203.0047 . doi : 10.1016/j.ejcon.2015.04.004 . S2CID 31821230 . 
  7. ↑ Ait Rami, M.; Helmke, U.; Tadeo, F. (junio de 2007). "Problema de observación positiva para sistemas positivos lineales con retardo de tiempo" (PDF) . Conferencia Mediterránea de Control y Automatización de 2007. págs. 1–6 . doi : 10.1109/MED.2007.4433692 . ISBN  978-1-4244-1281-5. S2CID 15084715 . Archivado del original (PDF) el 5 de marzo de 2016 . Recuperado el 15 de febrero de 2023 .