Método del diagrama de coeficientes

En la teoría de control , el método del diagrama de coeficientes (CDM) es un enfoque algebraico aplicado a un bucle polinomial en el espacio de parámetros .

Se utiliza un diagrama especial llamado " diagrama de coeficientes " como vehículo para transmitir la información necesaria y como criterio de buen diseño. ^{[ 1 ]} El rendimiento del sistema de lazo cerrado se supervisa mediante el diagrama de coeficientes.

Las ventajas más importantes del MDL se pueden enumerar de la siguiente manera: ^{[ 2 ]}

1. El procedimiento de diseño es sencillo, sistemático y práctico. Por lo tanto, los coeficientes de los polinomios del controlador CDM se pueden determinar con mayor facilidad que los del controlador PID u otros tipos de controladores. Esto facilita que un diseñador novel pueda controlar cualquier tipo de sistema.
2. Existen relaciones explícitas entre los parámetros de rendimiento especificados antes del diseño y los coeficientes de los polinomios del controlador, como se describe en ^{[ 3 ]} . Por esta razón, el diseñador puede implementar fácilmente muchos sistemas de control con diferentes propiedades de rendimiento para un problema de control dado, con un amplio rango de libertad.
3. En el control PID, se requiere el desarrollo de diferentes métodos de ajuste para procesos con retardo de tiempo de distintas propiedades. Sin embargo, en la técnica CDM basta con utilizar un único procedimiento de diseño. Esta es una ventaja excepcional. ^{[ 4 ]}
4. Resulta particularmente difícil diseñar controladores robustos que logren las propiedades de rendimiento deseadas para procesos inestables, integradores y oscilatorios con polos cercanos al eje imaginario. Se ha informado que, incluso en estos casos, se pueden obtener diseños exitosos mediante el uso de CDM. ^{[ 5 ]}
5. Se ha demostrado teóricamente que el diseño CDM es equivalente al diseño LQ con la debida ampliación de estado. Por lo tanto, CDM puede considerarse un «LQG mejorado», ya que el orden del controlador es menor y también se proporcionan reglas de selección de pesos. ^{[ 6 ]}

Por lo general, se requiere que el controlador para una planta determinada se diseñe considerando ciertas limitaciones prácticas. Se busca que el controlador sea de grado mínimo, fase mínima (si es posible) y estable. Debe tener un ancho de banda y una potencia nominal suficientes. Si el controlador se diseña sin considerar estas limitaciones, su robustez será muy baja, incluso si se cumplen los requisitos de estabilidad y tiempo de respuesta . Los controladores CDM diseñados considerando todos estos problemas son de grado mínimo, tienen un ancho de banda adecuado y ofrecen una respuesta temporal de escalón unitario sin sobreimpulso. Estas propiedades garantizan la robustez, la amortiguación suficiente de los efectos de las perturbaciones y un bajo costo. ^{[ 7 ]}

Aunque los principios principales del CDM se conocen desde la década de 1950, ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} el primer método sistemático fue propuesto por Shunji Manabe . ^{[ 11 ]} Desarrolló un nuevo método que construye fácilmente un polinomio característico objetivo para cumplir con la respuesta temporal deseada. El CDM es un enfoque algebraico que combina teorías de control clásicas y modernas y utiliza la representación polinómica en la expresión matemática. Las ventajas de las técnicas de control clásicas y modernas se integran con los principios básicos de este método, que se deriva del uso de la experiencia y el conocimiento previos en el diseño de controladores. De esta manera, ha surgido un método de control eficiente y versátil como una herramienta con la que se pueden diseñar sistemas de control sin necesidad de mucha experiencia y sin enfrentar muchos problemas.

Se han diseñado con éxito numerosos sistemas de control utilizando CDM. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Es muy sencillo diseñar un controlador que cumpla con los requisitos de estabilidad, rendimiento en el dominio del tiempo y robustez. La estrecha relación entre estas condiciones y los coeficientes del polinomio característico se puede determinar fácilmente. Esto significa que CDM es eficaz no solo para el diseño de sistemas de control, sino también para el ajuste de parámetros del controlador.

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