Control negligente

En la teoría de control de tiempo discreto , el problema de control de respuesta instantánea consiste en encontrar qué señal de entrada debe aplicarse a un sistema para llevar la salida al estado estacionario en el menor número de pasos de tiempo posible.

Para un sistema lineal de orden N, se puede demostrar que este número mínimo de pasos será como máximo N (dependiendo de la condición inicial), siempre que el sistema sea controlable a cero (es decir, que pueda ser llevado al estado cero mediante alguna entrada). La solución consiste en aplicar retroalimentación de tal manera que todos los polos de la función de transferencia en lazo cerrado se encuentren en el origen del plano z . Este enfoque es sencillo para sistemas lineales. Sin embargo, en el caso de sistemas no lineales, el control de respuesta instantánea es un problema de investigación abierto. ^{[ 1 ]}

El único parámetro de diseño en el control de retardo es el período de muestreo. A medida que el error tiende a cero dentro de N períodos de muestreo, el tiempo de estabilización permanece dentro del rango de Nh , donde h es el parámetro de muestreo.

Además, la magnitud de la señal de control aumenta significativamente a medida que disminuye el período de muestreo. Por lo tanto, la selección cuidadosa del período de muestreo es crucial al emplear este método de control. ^{[ 2 ]}

Finalmente, dado que el controlador se basa en la cancelación de polos y ceros de la planta, estos deben conocerse con precisión; de lo contrario, el controlador no será de respuesta inmediata. ^{[ 3 ]}

Consideremos que una planta tiene la función de transferencia

${\displaystyle \mathbf {G} (z)={\frac {B(z)}{A(z)}}}$

dónde

${\displaystyle A(z)=a_{0}+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\cdots a_{m}z^{-m},}$

${\displaystyle B(z)=b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\cdots b_{n}z^{-n}.}$

La función de transferencia del controlador de respuesta instantánea correspondiente es ^{[ 4 ].}

${\displaystyle \mathbf {C} (z)={\frac {A(z)/B(1)}{z^{d}-B(z)/B(1)}},}$

donde d es el retardo mínimo necesario del sistema para que el controlador sea realizable. Por ejemplo, los sistemas con dos polos deben tener un retardo mínimo de 2 pasos desde el controlador hasta la salida, por lo que d = 2.

La función de transferencia de lazo cerrado es

${\displaystyle \mathbf {L} (z)={\frac {B(z)/B(1)}{z^{d}}},}$

y tiene todos los polos en el origen.

• Kailath, Thomas: Sistemas lineales , Prentice Hall, 1980, ISBN 9780135369616
• Warwick, Kevin : Control adaptativo de respuesta inmediata de sistemas estocásticos , International Journal of Control, 44(3), 651-663, 1986.
• Dorf, Richard C.; Bishop, Robert H. (2005). Sistemas de control modernos . Upper Saddle River, NJ 07458: Pearson Prentice Hall. págs. 617–619 . {{cite book}}: CS1 mantenimiento: ubicación ( enlace )