Óptica

La óptica geométrica se simplifica a menudo mediante la aproximación paraxial o "aproximación de ángulo pequeño". El comportamiento matemático se vuelve entonces lineal, lo que permite describir los componentes y sistemas ópticos mediante matrices simples. Esto da lugar a las técnicas de óptica gaussiana y trazado de rayos paraxiales , que se utilizan para determinar propiedades básicas de los sistemas ópticos, como las posiciones aproximadas de la imagen y del objeto, así como sus aumentos . ^{[ 44 ]}

Las reflexiones se pueden dividir en dos tipos: reflexión especular y reflexión difusa . La reflexión especular describe el brillo de superficies como los espejos, que reflejan la luz de forma sencilla y predecible. Esto permite la producción de imágenes reflejadas que pueden asociarse con una ubicación real o virtual en el espacio. La reflexión difusa describe materiales no brillantes, como el papel o la roca. Las reflexiones de estas superficies solo pueden describirse estadísticamente, y la distribución exacta de la luz reflejada depende de la estructura microscópica del material. Muchos reflectores difusos se describen o pueden aproximarse mediante la ley del coseno de Lambert , que describe superficies que tienen la misma luminancia cuando se observan desde cualquier ángulo. Las superficies brillantes pueden producir tanto reflexión especular como difusa.

En la reflexión especular, la dirección del rayo reflejado está determinada por el ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie , una línea perpendicular a la superficie en el punto donde incide el rayo. Los rayos incidente y reflejado, junto con la normal, se encuentran en un mismo plano, y el ángulo entre el rayo reflejado y la normal a la superficie es el mismo que el ángulo entre el rayo incidente y la normal. ^{[ 45 ]} Esto se conoce como la Ley de Reflexión .

Para espejos planos , la ley de reflexión implica que las imágenes de los objetos son derechas y están a la misma distancia detrás del espejo que los objetos delante del espejo. El tamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto. La ley también implica que las imágenes en un espejo tienen paridad invertida, lo que percibimos como una inversión izquierda-derecha. Las imágenes formadas por reflexión en dos (o cualquier número par de) espejos no tienen paridad invertida. Los reflectores de esquina producen rayos reflejados que viajan de regreso en la dirección de donde vinieron los rayos incidentes. ^{[ 46 ]} Esto se llama retrorreflexión .

Los espejos con superficies curvas se pueden modelar mediante trazado de rayos y utilizando la ley de reflexión en cada punto de la superficie. Para espejos con superficies parabólicas , los rayos paralelos que inciden sobre el espejo producen rayos reflejados que convergen en un foco común . Otras superficies curvas también pueden enfocar la luz, pero con aberraciones debido a la forma divergente que provocan que el foco se difumine en el espacio. En particular, los espejos esféricos presentan aberración esférica . Los espejos curvos pueden formar imágenes con una magnificación mayor o menor que uno, e incluso negativa, lo que indica que la imagen está invertida. Una imagen derecha formada por reflexión en un espejo es siempre virtual, mientras que una imagen invertida es real y se puede proyectar sobre una pantalla. ^{[ 47 ]}

_{La refracción ocurre cuando la luz viaja a través de} un área del espacio con un índice de refracción variable; este principio permite la existencia de lentes y el enfoque de la luz. El caso más simple de refracción se produce cuando existe una interfaz entre un medio uniforme con índice de refracción n₁ y otro medio con índice de refracción n₂ . En tales situaciones, _la Ley de Snell describe la desviación resultante del rayo de luz:

$${\ Displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2}}$$

donde θ ₁ y θ ₂ son los ángulos entre la normal (a la interfaz) y las ondas incidente y refractada, respectivamente. ^{[ 45 ]}

El índice de refracción de un medio está relacionado con la velocidad, v , de la luz en ese medio mediante $${\displaystyle n=c/v,}$$ donde c es la velocidad de la luz en el vacío .

La ley de Snell se puede utilizar para predecir la desviación de los rayos de luz al pasar a través de medios lineales, siempre que se conozcan los índices de refracción y la geometría de dichos medios. Por ejemplo, la propagación de la luz a través de un prisma produce una desviación del rayo de luz que depende de la forma y la orientación del prisma. En la mayoría de los materiales, el índice de refracción varía con la frecuencia de la luz, fenómeno conocido como dispersión . Teniendo esto en cuenta, la ley de Snell se puede utilizar para predecir cómo un prisma dispersará la luz en un espectro. ^{[ 48 ]} El descubrimiento de este fenómeno al hacer pasar la luz a través de un prisma se atribuye célebremente a Isaac Newton.

Algunos medios tienen un índice de refracción que varía gradualmente con la posición y, por lo tanto, los rayos de luz en el medio se curvan. Este efecto es responsable de los espejismos que se ven en días calurosos: un cambio en el índice de refracción del aire con la altura hace que los rayos de luz se curven, creando la apariencia de reflejos especulares en la distancia (como en la superficie de un charco de agua). Los materiales ópticos con índices de refracción variables se denominan materiales de índice gradual (GRIN). Dichos materiales se utilizan para fabricar óptica de índice gradual . ^{[ 49 ]}

Para los rayos de luz que viajan desde un material con un alto índice de refracción a un material con un bajo índice de refracción, la ley de Snell predice que no hay _{θ₂ cuando} θ₁ es grande . En este caso, no hay transmisión; toda la luz se refleja. Este fenómeno se denomina reflexión interna total y permite la tecnología de fibra óptica. A medida que la luz viaja a través de una fibra óptica, experimenta reflexión interna total, lo que permite que prácticamente no se pierda luz a lo largo del cable. ^{[ 50 ]}

Lentes

Un dispositivo que produce rayos de luz convergentes o divergentes debido a la refracción se conoce como lente . Las lentes se caracterizan por su distancia focal : una lente convergente tiene una distancia focal positiva, mientras que una lente divergente tiene una distancia focal negativa. Una distancia focal menor indica que la lente tiene un efecto convergente o divergente más fuerte. La distancia focal de una lente simple en el aire viene dada por la ecuación del fabricante de lentes . ^{[ 51 ]}

El trazado de rayos se puede utilizar para mostrar cómo se forman las imágenes mediante una lente. Para una lente delgada en el aire, la ubicación de la imagen viene dada por la ecuación simple

$${\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}},}$$

donde S ₁ es la distancia del objeto a la lente, S ₂ es la distancia de la lente a la imagen y f es la distancia focal de la lente. En la convención de signos utilizada aquí, las distancias del objeto y la imagen son positivas si el objeto y la imagen se encuentran en lados opuestos de la lente. ^{[ 52 ]}

Los rayos paralelos incidentes son enfocados por una lente convergente sobre un punto situado a una distancia focal de la lente, en el lado opuesto a la misma. Este punto se denomina foco posterior de la lente. Los rayos provenientes de un objeto a una distancia finita se enfocan a una distancia mayor que la distancia focal; cuanto más cerca esté el objeto de la lente, más lejos estará la imagen de la misma.

Con las lentes divergentes, los rayos paralelos incidentes divergen tras atravesar la lente, de tal forma que parecen originarse en un punto situado a una distancia focal delante de la lente. Este es el punto focal frontal de la lente. Los rayos procedentes de un objeto situado a una distancia finita se asocian a una imagen virtual que se encuentra más cerca de la lente que el punto focal y en el mismo lado de la lente que el objeto. Cuanto más cerca esté el objeto de la lente, más cerca estará la imagen virtual de la lente. Al igual que con los espejos, las imágenes derechas producidas por una sola lente son virtuales, mientras que las imágenes invertidas son reales. ^{[ 53 ]}

Las lentes sufren aberraciones que distorsionan las imágenes. Las aberraciones monocromáticas se producen porque la geometría de la lente no dirige perfectamente los rayos de cada punto del objeto hacia un único punto de la imagen, mientras que la aberración cromática se produce porque el índice de refracción de la lente varía con la longitud de onda de la luz. ^{[ 54 ]}

Existen muchas aproximaciones simplificadas para analizar y diseñar sistemas ópticos. La mayoría de ellas utilizan una única magnitud escalar para representar el campo eléctrico de la onda luminosa, en lugar de un modelo vectorial con vectores eléctricos y magnéticos ortogonales. ^{[ 57 ]} La ecuación de Huygens-Fresnel es uno de estos modelos. Fresnel la derivó empíricamente en 1815, basándose en la hipótesis de Huygens de que cada punto de un frente de onda genera un frente de onda esférico secundario, que Fresnel combinó con el principio de superposición de ondas. La ecuación de difracción de Kirchhoff , derivada a partir de las ecuaciones de Maxwell, proporciona a la ecuación de Huygens-Fresnel una base física más sólida. Ejemplos de la aplicación del principio de Huygens-Fresnel se pueden encontrar en los artículos sobre difracción y difracción de Fraunhofer .

Se requieren modelos más rigurosos, que incluyan la modelización de los campos eléctricos y magnéticos de la onda luminosa, al tratar con materiales cuyas propiedades eléctricas y magnéticas afectan la interacción de la luz con el material. Por ejemplo, el comportamiento de una onda luminosa al interactuar con una superficie metálica es muy diferente al que se produce al interactuar con un material dieléctrico. También es necesario utilizar un modelo vectorial para modelar la luz polarizada.

Se pueden utilizar técnicas de modelado numérico, como el método de elementos finitos , el método de elementos de contorno y el método de la matriz de líneas de transmisión, para modelar la propagación de la luz en sistemas que no pueden resolverse analíticamente. Estos modelos son computacionalmente exigentes y normalmente solo se utilizan para resolver problemas a pequeña escala que requieren una precisión superior a la que se puede lograr con soluciones analíticas. ^{[ 58 ]}

Todos los resultados de la óptica geométrica se pueden recuperar utilizando las técnicas de la óptica de Fourier , que aplican muchas de las mismas técnicas matemáticas y analíticas utilizadas en la ingeniería acústica y el procesamiento de señales .

La propagación de haces gaussianos es un modelo sencillo de óptica física paraxial para la propagación de radiación coherente, como los haces láser. Esta técnica tiene en cuenta parcialmente la difracción, lo que permite calcular con precisión la velocidad a la que un haz láser se expande con la distancia y el tamaño mínimo al que se puede enfocar. De este modo, la propagación de haces gaussianos cierra la brecha entre la óptica geométrica y la física. ^{[ 59 ]}

En ausencia de efectos no lineales , el principio de superposición puede utilizarse para predecir la forma de ondas que interactúan mediante la simple suma de las perturbaciones. ^{[ 60 ]} Esta interacción de ondas para producir un patrón resultante se denomina generalmente "interferencia" y puede dar lugar a diversos resultados. Si dos ondas de la misma longitud de onda y frecuencia están en fase , tanto las crestas como los valles de las ondas se alinean. Esto produce interferencia constructiva y un aumento en la amplitud de la onda, lo que, en el caso de la luz, se asocia con un aumento de la luminosidad de la onda en esa ubicación. Por el contrario, si las dos ondas de la misma longitud de onda y frecuencia están desfasadas, las crestas se alinearán con los valles y viceversa. Esto produce interferencia destructiva y una disminución en la amplitud de la onda, lo que, en el caso de la luz, se asocia con una atenuación de la onda en esa ubicación. Véase a continuación una ilustración de este efecto. ^{[ 61 ]}

Dado que el principio de Huygens-Fresnel establece que cada punto de un frente de onda está asociado con la producción de una nueva perturbación, es posible que un frente de onda interfiera consigo mismo de forma constructiva o destructiva en diferentes ubicaciones, produciendo franjas brillantes y oscuras en patrones regulares y predecibles. ^{[ 62 ]} La interferometría es la ciencia de medir estos patrones, generalmente como un medio para realizar determinaciones precisas de distancias o resoluciones angulares . ^{[ 63 ]} El interferómetro de Michelson fue un instrumento famoso que utilizó efectos de interferencia para medir con precisión la velocidad de la luz. ^{[ 64 ]}

La apariencia de las películas y recubrimientos delgados se ve directamente afectada por los efectos de interferencia. Los recubrimientos antirreflectantes utilizan la interferencia destructiva para reducir la reflectividad de las superficies que recubren y pueden emplearse para minimizar el deslumbramiento y los reflejos no deseados. El caso más simple consiste en una sola capa con un espesor equivalente a un cuarto de la longitud de onda de la luz incidente. La onda reflejada desde la parte superior de la película y la onda reflejada desde la interfaz película/material están entonces desfasadas exactamente 180°, lo que provoca interferencia destructiva. Las ondas solo están desfasadas exactamente para una longitud de onda, que normalmente se elige cerca del centro del espectro visible, alrededor de 550  nm. Diseños más complejos que utilizan múltiples capas pueden lograr una baja reflectividad en una banda ancha o una reflectividad extremadamente baja en una sola longitud de onda.

La interferencia constructiva en películas delgadas puede generar una fuerte reflexión de la luz en un rango de longitudes de onda, que puede ser estrecho o amplio según el diseño del recubrimiento. Estas películas se utilizan para fabricar espejos dieléctricos , filtros de interferencia , reflectores de calor y filtros para la separación de colores en cámaras de televisión a color . Este efecto de interferencia también es el responsable de los coloridos patrones de arcoíris que se observan en las manchas de petróleo. ^{[ 65 ]}

La difracción es el proceso por el cual se observa con mayor frecuencia la interferencia de la luz. El efecto fue descrito por primera vez en 1665 por Francesco Maria Grimaldi , quien también acuñó el término del latín diffringere , que significa " romper en pedazos " . ^{[ 66 ] [ 67 ]} Más tarde, en ese mismo siglo, Robert Hooke e Isaac Newton también describieron fenómenos que ahora se conocen como difracción en los anillos de Newton ^{[ 68 ]} mientras que James Gregory registró sus observaciones de patrones de difracción en plumas de aves. ^{[ 69 ]}

El primer modelo de óptica física de la difracción que se basaba en el principio de Huygens-Fresnel fue desarrollado en 1803 por Thomas Young en sus experimentos de interferencia con los patrones de interferencia de dos rendijas muy próximas. Young demostró que sus resultados solo podían explicarse si las dos rendijas actuaban como dos fuentes únicas de ondas en lugar de corpúsculos. ^{[ 70 ]} En 1815 y 1818, Augustin-Jean Fresnel estableció firmemente las bases matemáticas de cómo la interferencia de ondas puede explicar la difracción. ^{[ 71 ]}

Los modelos físicos más simples de difracción utilizan ecuaciones que describen la separación angular de las franjas claras y oscuras debida a la luz de una longitud de onda particular ( λ ). En general, la ecuación toma la forma $${\displaystyle m\lambda =d\sin \theta }$$donde d es la separación entre dos fuentes de frente de onda (en el caso de los experimentos de Young, eran dos rendijas ), θ es la separación angular entre la franja central y la franja de orden m , donde el máximo central es m = 0. ^{[ 72 ]}

Esta ecuación se modifica ligeramente para tener en cuenta diversas situaciones, como la difracción a través de una sola abertura, la difracción a través de múltiples rendijas o la difracción a través de una red de difracción con un gran número de rendijas espaciadas uniformemente. ^{[ 73 ]} Los modelos de difracción más complejos requieren trabajar con las matemáticas de la difracción de Fresnel o Fraunhofer . ^{[ 74 ]}

La difracción de rayos X se basa en el hecho de que los átomos de un cristal tienen un espaciado regular a distancias del orden de un angstrom . Para observar los patrones de difracción, se hacen pasar rayos X con longitudes de onda similares a dicho espaciado a través del cristal. Dado que los cristales son objetos tridimensionales en lugar de redes bidimensionales, el patrón de difracción asociado varía en dos direcciones según la reflexión de Bragg , con los puntos brillantes asociados apareciendo en patrones únicos y d siendo el doble del espaciado entre átomos. ^{[ 75 ]}

Los efectos de difracción limitan la capacidad de un detector óptico para resolver ópticamente fuentes de luz separadas. En general, la luz que pasa a través de una apertura experimentará difracción y las mejores imágenes que se pueden crear (como se describe en la óptica limitada por difracción ) aparecen como un punto central con anillos brillantes circundantes, separados por nulos oscuros; este patrón se conoce como patrón de Airy , y el lóbulo brillante central como disco de Airy . ^{[ 76 ]} El tamaño de dicho disco viene dado por$${\displaystyle \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}}}$$donde θ es la resolución angular, λ es la longitud de onda de la luz y D es el diámetro de la apertura de la lente. Si la separación angular de los dos puntos es significativamente menor que el radio angular del disco de Airy, entonces los dos puntos no se pueden resolver en la imagen, pero si su separación angular es mucho mayor que esto, se forman imágenes distintas de los dos puntos y, por lo tanto, se pueden resolver. Rayleigh definió el " criterio de Rayleigh ", algo arbitrario, según el cual dos puntos cuya separación angular es igual al radio del disco de Airy (medido hasta el primer nulo, es decir, hasta el primer lugar donde no se ve luz) pueden considerarse resueltos. Se puede ver que cuanto mayor sea el diámetro de la lente o su apertura, mayor será la resolución. ^{[ 77 ]} La interferometría , con su capacidad para imitar aperturas de línea base extremadamente grandes, permite la mayor resolución angular posible. ^{[ 63 ]}

En la astrofotografía, la atmósfera impide alcanzar una resolución óptima en el espectro visible debido a la dispersión atmosférica , que provoca el centelleo de las estrellas . Los astrónomos denominan a este efecto calidad de la visión astronómica . Se han utilizado técnicas conocidas como óptica adaptativa para eliminar la interferencia atmosférica en las imágenes y lograr resultados cercanos al límite de difracción. ^{[ 78 ]}

Los procesos refractivos tienen lugar en el límite de la óptica física, donde la longitud de onda de la luz es similar a otras distancias, como una forma de dispersión. El tipo más simple de dispersión es la dispersión de Thomson , que ocurre cuando las ondas electromagnéticas se desvían por partículas individuales. En el límite de la dispersión de Thomson, donde la naturaleza ondulatoria de la luz es evidente, la luz se dispersa independientemente de la frecuencia, a diferencia de la dispersión de Compton , que depende de la frecuencia y es estrictamente un proceso cuántico , que involucra la naturaleza de la luz como partículas. En un sentido estadístico, la dispersión elástica de la luz por numerosas partículas mucho más pequeñas que la longitud de onda de la luz es un proceso conocido como dispersión de Rayleigh, mientras que el proceso similar para la dispersión por partículas de longitud de onda similar o mayor se conoce como dispersión de Mie , siendo el efecto Tyndall un resultado comúnmente observado. Una pequeña proporción de la luz dispersada por átomos o moléculas puede experimentar dispersión Raman , en la que la frecuencia cambia debido a la excitación de los átomos y las moléculas. La dispersión Brillouin ocurre cuando la frecuencia de la luz cambia debido a cambios locales con el tiempo y movimientos de un material denso. ^{[ 79 ]}

La dispersión se produce cuando diferentes frecuencias de luz tienen diferentes velocidades de fase , debido a las propiedades del material ( dispersión del material ) o a la geometría de una guía de onda óptica ( dispersión de la guía de onda ). La forma más común de dispersión es una disminución del índice de refracción al aumentar la longitud de onda, que se observa en la mayoría de los materiales transparentes. Esto se denomina "dispersión normal". Ocurre en todos los materiales dieléctricos , en rangos de longitud de onda donde el material no absorbe luz. ^{[ 80 ]} En rangos de longitud de onda donde un medio tiene una absorción significativa, el índice de refracción puede aumentar con la longitud de onda. Esto se denomina "dispersión anómala". ^{[ 80 ]}

La separación de colores mediante un prisma es un ejemplo de dispersión normal. En las superficies del prisma, la ley de Snell predice que la luz incidente con un ángulo θ respecto a la normal se refractará con un ángulo arcsin(sin( θ )/ n ) . Por lo tanto, la luz azul, con su índice de refracción más alto, se desvía con mayor intensidad que la luz roja, lo que da lugar al conocido patrón del arco iris . ^{[ 48 ]}

La dispersión del material se caracteriza a menudo por el número de Abbe , que proporciona una medida sencilla de la dispersión basada en el índice de refracción a tres longitudes de onda específicas. La dispersión de la guía de ondas depende de la constante de propagación . ^{[ 81 ]} Ambos tipos de dispersión provocan cambios en las características de grupo de la onda, las características del paquete de ondas que cambian con la misma frecuencia que la amplitud de la onda electromagnética. La "dispersión de velocidad de grupo" se manifiesta como una expansión de la "envolvente" de la señal de la radiación y puede cuantificarse con un parámetro de retardo de dispersión de grupo:

$${\displaystyle D={\frac {1}{v_{\mathrm {g} }^{2}}}{\frac {dv_{\mathrm {g} }}{d\lambda }}}$$

donde v _g es la velocidad de grupo. ^{[ 82 ]} Para un medio uniforme, la velocidad de grupo es

$${\displaystyle v_{\mathrm {g} }=c\left(n-\lambda {\frac {dn}{d\lambda }}\right)^{-1}}$$

donde n es el índice de refracción y c es la velocidad de la luz en el vacío. ^{[ 83 ]} Esto da una forma más simple para el parámetro de retardo de dispersión:

$${\displaystyle D=-{\frac {\lambda }{c}}\,{\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}.}$$

Si D es menor que cero, se dice que el medio tiene dispersión positiva o normal. Si D es mayor que cero, el medio tiene dispersión negativa . Si un pulso de luz se propaga a través de un medio normalmente dispersivo, el resultado es que los componentes de mayor frecuencia se ralentizan más que los de menor frecuencia. Por lo tanto, el pulso se vuelve chirpeado positivamente , o chirpeado hacia arriba , aumentando su frecuencia con el tiempo. Esto hace que el espectro que sale de un prisma aparezca con la luz roja menos refractada y la luz azul/violeta más refractada. Por el contrario, si un pulso viaja a través de un medio anómalamente (negativamente) dispersivo, los componentes de alta frecuencia viajan más rápido que los de menor frecuencia, y el pulso se vuelve chirpeado negativamente , o chirpeado hacia abajo , disminuyendo su frecuencia con el tiempo. ^{[ 84 ]}

El resultado de la dispersión de la velocidad de grupo, ya sea negativa o positiva, es en última instancia la propagación temporal del pulso. Esto hace que la gestión de la dispersión sea extremadamente importante en los sistemas de comunicaciones ópticas basados ​​en fibras ópticas , ya que si la dispersión es demasiado alta, un grupo de pulsos que representan información se propagará en el tiempo y se fusionará, lo que imposibilitará la extracción de la señal. ^{[ 82 ]}

La polarización es una propiedad general de las ondas que describe la orientación de sus oscilaciones. Para ondas transversales, como muchas ondas electromagnéticas, describe la orientación de las oscilaciones en el plano perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Las oscilaciones pueden estar orientadas en una sola dirección ( polarización lineal ) o la dirección de oscilación puede rotar a medida que la onda se propaga ( polarización circular o elíptica ). Las ondas polarizadas circularmente pueden rotar hacia la derecha o hacia la izquierda en la dirección de propagación, y la rotación presente en una onda se denomina quiralidad de la onda . ^{[ 85 ]}

La forma típica de considerar la polarización es seguir la orientación del vector del campo eléctrico a medida que la onda electromagnética se propaga. El vector del campo eléctrico de una onda plana puede dividirse arbitrariamente en dos componentes perpendiculares etiquetadas como x e y (donde z indica la dirección de viaje). La forma trazada en el plano xy por el vector del campo eléctrico es una figura de Lissajous que describe el estado de polarización . ^{[ 86 ]} Las siguientes figuras muestran algunos ejemplos de la evolución del vector del campo eléctrico (azul), con el tiempo (los ejes verticales), en un punto particular en el espacio, junto con sus componentes x e y (rojo/izquierda y verde/derecha), y la trayectoria trazada por el vector en el plano (púrpura): La misma evolución ocurriría al observar el campo eléctrico en un tiempo particular mientras evoluciona el punto en el espacio, a lo largo de la dirección opuesta a la propagación.

Lineal

Circular

Polarización elíptica

En la figura de la izquierda, las componentes x e y de la onda luminosa están en fase. En este caso, la relación entre sus intensidades es constante, por lo que la dirección del vector eléctrico (la suma vectorial de estas dos componentes) es constante. Dado que la punta del vector traza una sola línea en el plano, este caso especial se denomina polarización lineal. La dirección de esta línea depende de las amplitudes relativas de las dos componentes. ^{[ 87 ]}

En la figura central, las dos componentes ortogonales tienen la misma amplitud y están desfasadas 90°. En este caso, una componente es cero cuando la otra tiene amplitud máxima o mínima. Existen dos posibles relaciones de fase que satisfacen este requisito: la componente x puede estar 90° adelantada o 90° retrasada con respecto a la componente y . En este caso particular, el vector eléctrico describe un círculo en el plano, por lo que esta polarización se denomina polarización circular. La dirección de rotación en el círculo depende de cuál de las dos relaciones de fase exista y corresponde a la polarización circular derecha e izquierda . ^{[ 88 ]}

En todos los demás casos, donde los dos componentes no tienen las mismas amplitudes y/o su diferencia de fase no es cero ni un múltiplo de 90°, la polarización se denomina polarización elíptica porque el vector eléctrico describe una elipse en el plano (la elipse de polarización ). ^{[ 89 ]} Esto se muestra en la figura superior derecha. Las matemáticas detalladas de la polarización se realizan utilizando el cálculo de Jones y se caracterizan por los parámetros de Stokes . ^{[ 90 ]}

Polarización cambiante

Los medios que tienen diferentes índices de refracción para diferentes modos de polarización se denominan birrefringentes . ^{[ 91 ]} Manifestaciones bien conocidas de este efecto aparecen en las láminas de onda ópticas /retardadores (modos lineales) y en la rotación de Faraday / rotación óptica (modos circulares). ^{[ 92 ]} Si la longitud del camino en el medio birrefringente es suficiente, las ondas planas saldrán del material con una dirección de propagación significativamente diferente, debido a la refracción. Por ejemplo, este es el caso de los cristales macroscópicos de calcita , que presentan al observador dos imágenes desplazadas y polarizadas ortogonalmente de lo que se observa a través de ellos. Fue este efecto el que proporcionó el primer descubrimiento de la polarización, por Erasmus Bartholinus en 1669. Además, el desfase, y por lo tanto el cambio en el estado de polarización, suele depender de la frecuencia, lo que, en combinación con el dicroísmo , a menudo da lugar a colores brillantes y efectos similares al arco iris. En mineralogía , tales propiedades, conocidas como pleocroísmo , se explotan frecuentemente para el propósito de identificar minerales con microscopios de polarización. Además, muchos plásticos que normalmente no son birrefringentes se vuelven birrefringentes cuando se someten a tensión mecánica , un fenómeno que constituye la base de la fotoelasticidad . ^{[ 93 ]} Los métodos no birrefringentes para rotar la polarización lineal de los haces de luz incluyen el uso de rotadores de polarización prismáticos que utilizan la reflexión interna total en un conjunto de prismas diseñado para una transmisión colineal eficiente. ^{[ 94 ]}

Los medios que reducen la amplitud de ciertos modos de polarización se denominan dicroicos , y los dispositivos que bloquean casi toda la radiación en un modo se conocen como filtros polarizadores o simplemente " polarizadores ". La ley de Malus, que recibe su nombre de Étienne-Louis Malus , establece que cuando se coloca un polarizador perfecto en un haz de luz polarizada linealmente, la intensidad, I , de la luz que lo atraviesa viene dada por

$${\displaystyle I=I_{0}\cos ^{2}\theta _{\mathrm {i} },}$$ donde I ₀ es la intensidad inicial y θ _i es el ángulo entre la dirección de polarización inicial de la luz y el eje del polarizador. ^{[ 95 ]}

Un haz de luz no polarizada puede considerarse como una mezcla uniforme de polarizaciones lineales en todos los ángulos posibles. Dado que el valor promedio de cos ² θ es 1/2, el coeficiente de transmisión se convierte en

$${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}={\frac {1}{2}}\,.}$$

En la práctica, se pierde algo de luz en el polarizador y la transmisión real de luz no polarizada será algo menor que esto, alrededor del 38% para polarizadores tipo Polaroid pero considerablemente mayor (>49,9%) para algunos tipos de prismas birrefringentes. ^{[ 96 ]}

Además de la birrefringencia y el dicroísmo en medios extendidos, también pueden producirse efectos de polarización en la interfaz (reflectante) entre dos materiales con diferente índice de refracción. Estos efectos se tratan mediante las ecuaciones de Fresnel . Parte de la onda se transmite y parte se refleja, y la proporción depende del ángulo de incidencia y del ángulo de refracción. De esta forma, la óptica física recupera el ángulo de Brewster . ^{[ 97 ]} Cuando la luz se refleja en una película delgada sobre una superficie, la interferencia entre las reflexiones de las superficies de la película puede producir polarización en la luz reflejada y transmitida.

Luz natural

La mayoría de las fuentes de radiación electromagnética contienen un gran número de átomos o moléculas que emiten luz. La orientación de los campos eléctricos producidos por estos emisores puede no estar correlacionada , en cuyo caso se dice que la luz no está polarizada . Si existe una correlación parcial entre los emisores, la luz está parcialmente polarizada . Si la polarización es constante en todo el espectro de la fuente, la luz parcialmente polarizada puede describirse como una superposición de un componente completamente no polarizado y otro completamente polarizado. Entonces, se puede describir la luz en términos del grado de polarización y los parámetros de la elipse de polarización. ^{[ 86 ]}

La luz reflejada por materiales brillantes y transparentes está parcial o totalmente polarizada, excepto cuando incide perpendicularmente a la superficie. Este efecto permitió al matemático Étienne-Louis Malus realizar las mediciones que posibilitaron el desarrollo de los primeros modelos matemáticos para la luz polarizada. La polarización se produce cuando la luz se dispersa en la atmósfera . La luz dispersada genera el brillo y el color en cielos despejados . Esta polarización parcial de la luz dispersada puede aprovecharse mediante filtros polarizadores para oscurecer el cielo en las fotografías . La polarización óptica es de gran importancia en química debido al dicroísmo circular y la rotación óptica ( birrefringencia circular ) que presentan las moléculas ópticamente activas ( quirales ) . ^{[ 98 ]}

Las ilusiones ópticas (también llamadas ilusiones visuales) se caracterizan por imágenes percibidas visualmente que difieren de la realidad objetiva. La información captada por el ojo se procesa en el cerebro para generar una percepción distinta del objeto que se está visualizando. Las ilusiones ópticas pueden ser el resultado de diversos fenómenos, como efectos físicos que crean imágenes diferentes de los objetos que las producen, efectos fisiológicos en los ojos y el cerebro debido a una estimulación excesiva (por ejemplo, brillo, inclinación, color, movimiento) e ilusiones cognitivas en las que el ojo y el cerebro realizan inferencias inconscientes . ^{[ 113 ]}

Las ilusiones cognitivas incluyen algunas que resultan de la aplicación inconsciente de ciertos principios ópticos. Por ejemplo, las ilusiones de Ames , Hering , Müller-Lyer , Orbison , Ponzo , Sander y Wundt se basan en la sugerencia de la apariencia de distancia mediante el uso de líneas convergentes y divergentes, de la misma manera que los rayos de luz paralelos (o cualquier conjunto de líneas paralelas) parecen converger en un punto de fuga en el infinito en imágenes bidimensionales con perspectiva artística. ^{[ 114 ]} Esta sugerencia también es responsable de la famosa ilusión lunar , donde la luna, a pesar de tener esencialmente el mismo tamaño angular, parece mucho más grande cerca del horizonte que en el cenit . ^{[ 115 ]} Esta ilusión desconcertó tanto a Ptolomeo que la atribuyó erróneamente a la refracción atmosférica cuando la describió en su tratado, Óptica . ^{[ 15 ]}

Otro tipo de ilusión óptica explota patrones rotos para engañar a la mente y hacerla percibir simetrías o asimetrías que no existen. Algunos ejemplos son las ilusiones de la pared del café , Ehrenstein , la espiral de Fraser , Poggendorff y Zöllner . Relacionadas, aunque no estrictamente ilusiones, son los patrones que se producen por la superposición de estructuras periódicas. Por ejemplo, los tejidos transparentes con una estructura de cuadrícula generan formas conocidas como patrones de moiré , mientras que la superposición de patrones transparentes periódicos que comprenden líneas o curvas opacas paralelas produce patrones de moiré lineal . ^{[ 116 ]}

Las lentes simples tienen diversas aplicaciones, como lentes fotográficas , lentes correctivas y lupas, mientras que los espejos simples se utilizan en reflectores parabólicos y espejos retrovisores . La combinación de varios espejos, prismas y lentes produce instrumentos ópticos compuestos con aplicaciones prácticas. Por ejemplo, un periscopio consiste simplemente en dos espejos planos alineados para permitir la visión alrededor de obstáculos. Los instrumentos ópticos compuestos más famosos en ciencia son el microscopio y el telescopio, ambos inventados por los holandeses a finales del siglo XVI. ^{[ 117 ]}

Los microscopios se desarrollaron inicialmente con solo dos lentes: un objetivo y un ocular . El objetivo es esencialmente una lupa y se diseñó con una distancia focal muy pequeña, mientras que el ocular generalmente tiene una distancia focal mayor. Esto produce imágenes ampliadas de objetos cercanos. Generalmente, se utiliza una fuente de iluminación adicional, ya que las imágenes ampliadas son más tenues debido a la conservación de la energía y la dispersión de los rayos de luz sobre una superficie mayor. Los microscopios modernos, conocidos como microscopios compuestos, tienen muchas lentes (normalmente cuatro) para optimizar la funcionalidad y mejorar la estabilidad de la imagen. ^{[ 118 ]} Un tipo de microscopio ligeramente diferente, el microscopio de comparación , muestra imágenes una al lado de la otra para producir una vista binocular estereoscópica que parece tridimensional cuando la usan los humanos. ^{[ 119 ]}

Los primeros telescopios, llamados telescopios refractores, también se desarrollaron con un solo objetivo y un ocular. A diferencia del microscopio, el objetivo del telescopio se diseñó con una gran distancia focal para evitar aberraciones ópticas. El objetivo enfoca la imagen de un objeto distante en su punto focal, que se ajusta al punto focal de un ocular de distancia focal mucho menor. El objetivo principal de un telescopio no es necesariamente la magnificación, sino la captación de luz, que está determinada por el tamaño físico del objetivo. Por lo tanto, los telescopios se suelen indicar por el diámetro de sus objetivos en lugar de por la magnificación, que se puede cambiar cambiando de ocular. Dado que la magnificación de un telescopio es igual a la distancia focal del objetivo dividida por la distancia focal del ocular, los oculares de menor distancia focal producen una mayor magnificación. ^{[ 120 ]}

Dado que fabricar lentes grandes es mucho más difícil que fabricar espejos grandes, la mayoría de los telescopios modernos son reflectores , es decir, telescopios que utilizan un espejo primario en lugar de una lente objetivo. Las mismas consideraciones ópticas generales que se aplican a los telescopios refractores se aplican a los reflectores: cuanto mayor sea el espejo primario, mayor será la cantidad de luz captada, y el aumento sigue siendo igual a la distancia focal del espejo primario dividida por la distancia focal del ocular. Los telescopios profesionales generalmente no tienen oculares y, en su lugar, colocan un instrumento (a menudo un dispositivo de carga acoplada) en el punto focal. ^{[ 121 ]}