Óptica de cristal

La óptica cristalina es la rama de la óptica que describe el comportamiento de la luz en medios anisótropos , es decir, medios (como los cristales ) en los que la luz se comporta de manera diferente según la dirección en la que se propaga . El índice de refracción depende tanto de la composición como de la estructura cristalina y se puede calcular mediante la relación de Gladstone-Dale . Los cristales suelen ser anisótropos de forma natural, y en algunos medios (como los cristales líquidos ) es posible inducir la anisotropía aplicando un campo eléctrico externo.

Los medios transparentes típicos, como los vidrios, son isotrópicos , lo que significa que la luz se comporta de la misma manera sin importar la dirección en la que viaje en el medio. En términos de las ecuaciones de Maxwell en un dieléctrico , esto da una relación entre el campo de desplazamiento eléctrico D y el campo eléctrico E :

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _ {0}\mathbf {E} +\mathbf {P}}$

donde _ε₀ es la permitividad del vacío y P es la polarización eléctrica (el campo vectorial correspondiente a los momentos dipolares eléctricos presentes en el medio). Físicamente, el campo de polarización puede considerarse como la respuesta del medio al campo eléctrico de la luz.

En un medio anisotrópico, como un cristal, el campo de polarización P no necesariamente está alineado con el campo eléctrico de la luz E. En términos físicos, esto puede entenderse como que los dipolos inducidos en el medio por el campo eléctrico tienen ciertas direcciones preferenciales, relacionadas con la estructura física del cristal. Esto se puede escribir como:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} .}$

Aquí χ no es un número como antes, sino un tensor de rango 2, el tensor de susceptibilidad eléctrica . En términos de componentes en 3 dimensiones:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

o utilizando la convención de sumatoria:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .}$

Dado que χ es un tensor, P no es necesariamente colineal con E.

En materiales no magnéticos y transparentes, χ _ij = χ _ji , es decir, el tensor χ es real y simétrico . ^{[ 1 ]} De acuerdo con el teorema espectral , es posible diagonalizar el tensor eligiendo el conjunto apropiado de ejes de coordenadas, anulando todos los componentes del tensor excepto χ _xx , χ _yy y χ _zz . Esto da como resultado el conjunto de relaciones:

${\ Displaystyle P_ {x} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xx} E_ {x}}$

${\ Displaystyle P_ {y} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yy} E_ {y}}$

${\ Displaystyle P_ {z} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zz} E_ {z}}$

En este caso, las direcciones x, y y z se conocen como los ejes principales del medio. Cabe destacar que estos ejes serán ortogonales si todos los elementos del tensor χ son reales, lo que corresponde a un caso en el que el índice de refracción es real en todas las direcciones.

De ello se deduce que D y E también están relacionadas por un tensor:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _ {0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E} .}$

Aquí ε se conoce como el tensor de permitividad relativa o tensor dieléctrico . En consecuencia, el índice de refracción del medio también debe ser un tensor. Consideremos una onda luminosa que se propaga a lo largo del eje principal z, polarizada de tal manera que el campo eléctrico de la onda es paralelo al eje x. La onda experimenta una susceptibilidad χ _xx y una permitividad ε _xx . El índice de refracción es, por lo tanto:

${\displaystyle n_{xx}=(1+\chi _{xx})^{1/2}=(\varepsilon _{xx})^{1/2}.}$

Para una onda polarizada en la dirección y:

${\displaystyle n_{yy}=(1+\chi _{yy})^{1/2}=(\varepsilon _{yy})^{1/2}.}$

Por lo tanto, estas ondas percibirán dos índices de refracción diferentes y viajarán a velocidades distintas. Este fenómeno se conoce como birrefringencia y se produce en algunos cristales comunes como la calcita y el cuarzo .

Si χ _xx = χ _yy ≠ χ _zz , el cristal se conoce como uniaxial . (Véase Eje óptico de un cristal ). Si χ _xx ≠ χ _yy y χ _yy ≠ χ _zz, el cristal se llama biaxial . Un cristal uniaxial presenta dos índices de refracción, un índice "ordinario" ( n _o ) para la luz polarizada en las direcciones x o y, y un índice "extraordinario" ( n _e ) para la polarización en la dirección z. Un cristal uniaxial es "positivo" si n _e > n _o y "negativo" si n _e < n _o . La luz polarizada en algún ángulo con respecto a los ejes experimentará una velocidad de fase diferente para diferentes componentes de polarización, y no puede describirse mediante un único índice de refracción. Esto se suele representar como un elipsoide de índice .

Ciertos fenómenos ópticos no lineales, como el efecto electroóptico, provocan una variación en el tensor de permitividad de un medio al aplicarle un campo eléctrico externo, proporcional (en primera aproximación) a la intensidad de dicho campo. Esto causa una rotación de los ejes principales del medio y altera el comportamiento de la luz que lo atraviesa; este efecto puede utilizarse para producir moduladores de luz.

En respuesta a un campo magnético , algunos materiales pueden presentar un tensor dieléctrico complejo- hermítico ; esto se conoce como efecto giromagnético o magnetoóptico . En este caso, los ejes principales son vectores de valor complejo, que corresponden a luz polarizada elípticamente, y la simetría de inversión temporal puede romperse. Esto puede utilizarse , por ejemplo, para diseñar aisladores ópticos .

Un tensor dieléctrico que no es hermitiano da lugar a valores propios complejos, lo que corresponde a un material con ganancia o absorción a una frecuencia particular.

• Birrefringencia
• cristales ópticos
• elipsoide índice
• Rotación óptica
• Prisma

• Un microscopio de polarización virtual