Polarización elíptica

En electrodinámica , la polarización elíptica es la polarización de la radiación electromagnética tal que el extremo del vector del campo eléctrico describe una elipse en cualquier plano fijo que interseca y es perpendicular a la dirección de propagación. Una onda polarizada elípticamente puede descomponerse en dos ondas polarizadas linealmente en cuadratura de fase , con sus planos de polarización perpendiculares entre sí. Dado que el campo eléctrico puede girar en sentido horario o antihorario a medida que se propaga, las ondas polarizadas elípticamente presentan quiralidad .

La polarización circular y la polarización lineal pueden considerarse casos especiales de polarización elíptica . Esta terminología fue introducida por Augustin-Jean Fresnel en 1822, ^{[ 1 ]} antes de que se conociera la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

La solución clásica de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética para los campos eléctrico y magnético es ( unidades gaussianas )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t),}$

dónde${\displaystyle k}$es el número de onda ,${\textstyle \omega =ck}$es la frecuencia angular de la onda que se propaga en la dirección +z, y${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz .

Aquí${\displaystyle |\mathbf {E} |}$es la amplitud del campo y

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

es el vector de Jones normalizado . Esta es la representación más completa de la radiación electromagnética polarizada y corresponde en general a la polarización elíptica.

En un punto fijo en el espacio (o para un z fijo), el vector eléctrico${\displaystyle \mathbf {E} }$traza una elipse en el plano xy. Los semiejes mayor y menor de la elipse tienen longitudes A y B, respectivamente, que vienen dadas por

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

y

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$,

dónde${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$con las fases${\displaystyle \alpha _{x}}$y${\displaystyle \alpha _{y}}$La orientación de la elipse viene dada por el ángulo${\displaystyle \phi }$El semieje mayor forma con el eje x. Este ángulo se puede calcular a partir de

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$.

Si${\displaystyle \beta =0}$La onda está polarizada linealmente . La elipse se reduce a una línea recta.${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$) orientado en un ángulo${\displaystyle \phi =\theta }$. Este es el caso de superposición de dos movimientos armónicos simples (en fase), uno en la dirección x con una amplitud${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$y la otra en la dirección y con una amplitud${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$. Cuando${\displaystyle \beta }$aumenta desde cero, es decir, asume valores positivos, la línea evoluciona en una elipse que se traza en sentido antihorario (mirando en la dirección de la onda que se propaga); esto corresponde entonces a una polarización elíptica levógira ; el semieje mayor ahora está orientado en un ángulo${\displaystyle \phi \neq \theta }$. De manera similar, si${\displaystyle \beta }$Cuando se vuelve negativo desde cero, la línea evoluciona en una elipse que se traza en sentido horario; esto corresponde a una polarización elíptica dextrógira .

Si${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$y${\displaystyle \theta =\pi /4}$,${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$, es decir, la onda está polarizada circularmente . Cuando${\displaystyle \beta =\pi /2}$, la onda está polarizada circularmente a la izquierda, y cuando${\displaystyle \beta =-\pi /2}$La onda está polarizada circularmente a la derecha.

La luz reflejada por algunos escarabajos (por ejemplo, Cetonia aurata ) está polarizada elípticamente. ^{[ 2 ]}

• Elipsometría
• rombo de Fresnel
• Polarización de fotones
• Soluciones de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C . Administración de Servicios Generales . Archivado del original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de la norma MIL-STD-188 ).

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, volumen 1 y volumen 2 (1892) vía Internet Archive .
• H. Poincaré (1901) Électricité et Optique  : La Lumière et les Théories Électrodynamiques , vía Internet Archive

• Animación de polarización elíptica (en YouTube)
• Comparación de la polarización elíptica con las polarizaciones lineal y circular (Animación de YouTube)