Dispersión de Rayleigh

La dispersión de Rayleigh ( / ˈr eɪ l i / RAY -lee ) es la dispersión o desviación de la luz , u otra radiación electromagnética , por partículas con un tamaño mucho menor que la longitud de onda de la radiación. Para frecuencias de luz muy por debajo de la frecuencia de resonancia del medio de dispersión ( régimen de dispersión normal ), la cantidad de dispersión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda (por ejemplo, un color azul se dispersa mucho más que un color rojo cuando la luz se propaga a través del aire). El fenómeno recibe su nombre del físico británico del siglo XIX Lord Rayleigh (John William Strutt). ^[1]

La dispersión de Rayleigh resulta de la polarización eléctrica de las partículas. El campo eléctrico oscilante de una onda de luz actúa sobre las cargas dentro de una partícula, haciendo que se muevan a la misma frecuencia. La partícula, por lo tanto, se convierte en un pequeño dipolo radiante cuya radiación vemos como luz dispersa. Las partículas pueden ser átomos o moléculas individuales; puede ocurrir cuando la luz viaja a través de sólidos y líquidos transparentes, pero se ve más prominentemente en gases .

La dispersión de Rayleigh de la luz solar en la atmósfera terrestre provoca una radiación difusa en el cielo , que es la razón del color azul del cielo diurno y crepuscular , así como del tono amarillento a rojizo del Sol bajo . La luz solar también está sujeta a la dispersión Raman , que cambia el estado rotacional de las moléculas y da lugar a efectos de polarización . ^[2]

La dispersión producida por partículas de tamaño comparable o superior a la longitud de onda de la luz se suele tratar mediante la teoría de Mie , la aproximación dipolar discreta y otras técnicas computacionales. La dispersión de Rayleigh se aplica a partículas que son pequeñas con respecto a las longitudes de onda de la luz y que son ópticamente "suaves" (es decir, con un índice de refracción cercano a 1). La teoría de difracción anómala se aplica a partículas ópticamente blandas pero de mayor tamaño.

En 1869, mientras intentaba determinar si quedaban contaminantes en el aire purificado que usaba para experimentos infrarrojos, John Tyndall descubrió que la luz brillante que se dispersaba de partículas nanoscópicas tenía un ligero tinte azul. ^[3] Conjeturó que una dispersión similar de la luz solar daba al cielo su tono azul , pero no podía explicar la preferencia por la luz azul, ni el polvo atmosférico podía explicar la intensidad del color del cielo.

En 1871, Lord Rayleigh publicó dos artículos sobre el color y la polarización de la luz del cielo para cuantificar el efecto Tyndall en las gotas de agua en términos de los volúmenes de partículas diminutas y los índices de refracción . ^{[4] [5] [6]} En 1881, con el beneficio de la prueba de James Clerk Maxwell de 1865 de la naturaleza electromagnética de la luz , demostró que sus ecuaciones se derivaban del electromagnetismo . ^[7] En 1899, demostró que se aplicaban a moléculas individuales, con términos que contenían volúmenes de partículas e índices de refracción reemplazados por términos de polarizabilidad molecular . ^[8]

El tamaño de una partícula dispersante a menudo se parametriza mediante la relación

$${\displaystyle x={\frac {2\pi r}{\lambda }}}$$

donde r es el radio de la partícula, λ es la longitud de onda de la luz y x es un parámetro adimensional que caracteriza la interacción de la partícula con la radiación incidente de tal manera que: Los objetos con x ≫ 1 actúan como formas geométricas, dispersando la luz de acuerdo con su área proyectada. En el intermedio x ≃ 1 de la dispersión de Mie , los efectos de interferencia se desarrollan a través de variaciones de fase sobre la superficie del objeto. La dispersión de Rayleigh se aplica al caso en el que la partícula dispersante es muy pequeña (x ≪ 1, con un tamaño de partícula < 1/10 de la longitud de onda ^[9] ) y toda la superficie vuelve a irradiar con la misma fase. Debido a que las partículas están posicionadas aleatoriamente, la luz dispersada llega a un punto particular con una colección aleatoria de fases; es incoherente y la intensidad resultante es simplemente la suma de los cuadrados de las amplitudes de cada partícula y, por lo tanto, proporcional a la cuarta potencia inversa de la longitud de onda y la sexta potencia de su tamaño. ^{[10] [11]} La dependencia de la longitud de onda es característica de la dispersión dipolar ^[10] y la dependencia del volumen se aplicará a cualquier mecanismo de dispersión. En detalle, la intensidad de la luz dispersada por cualquiera de las pequeñas esferas de radio r e índice de refracción n de un haz de luz no polarizada de longitud de onda λ e intensidad I ₀ está dada por ^[12] donde R es la distancia a la partícula y θ es el ángulo de dispersión. Promediando esto sobre todos los ángulos se obtiene la sección transversal de dispersión de Rayleigh de las partículas en el aire: ^[13] Aquí n es el índice de refracción de las esferas que se aproximan a las moléculas del gas; se descuida el índice del gas que rodea las esferas, una aproximación que introduce un error de menos del 0,05%. ^[14]$${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}r^{6}}$$ $${\displaystyle \sigma _{\text{s}}={\frac {8\pi }{3}}({\frac {2\pi }{\lambda }})^{4}({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}})^{2}r^{6}.}$$

La fracción de luz dispersada por partículas dispersas sobre la unidad de longitud de recorrido (por ejemplo, un metro) es el número de partículas por unidad de volumen N veces la sección transversal. Por ejemplo, el aire tiene un índice de refracción de 1,0002793 a presión atmosférica, donde hay aproximadamente2 × 10 ²⁵ moléculas por metro cúbico y, por lo tanto, el principal componente de la atmósfera, el nitrógeno, tiene una sección transversal de Rayleigh de5,1 × 10 ⁻³¹  m ² a una longitud de onda de 532 nm (luz verde). ^[14] Esto significa que aproximadamente una fracción de 10 ⁻⁵ de la luz se dispersará por cada metro de recorrido.

La fuerte dependencia de la longitud de onda de la dispersión (~ λ ⁻⁴ ) significa que las longitudes de onda más cortas (azules) se dispersan más fuertemente que las longitudes de onda más largas (rojas).

La expresión anterior también se puede escribir en términos de moléculas individuales expresando la dependencia del índice de refracción en términos de la polarizabilidad molecular α , proporcional al momento dipolar inducido por el campo eléctrico de la luz. En este caso, la intensidad de dispersión de Rayleigh para una sola partícula se da en unidades CGS por ^[15] y en unidades SI por . $${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {8\pi ^{4}\alpha ^{2}}{\lambda ^{4}R^{2}}}(1+\cos ^{2}\theta )}$$$${\displaystyle I_{s}=I_{0}{\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{{\varepsilon _{0}}^{2}\lambda ^{4}R^{2}}}{\frac {1+\cos ^{2}(\theta )}{2}}}$$

Cuando la constante dieléctrica de una determinada región de volumen es diferente de la constante dieléctrica promedio del medio , entonces cualquier luz incidente se dispersará de acuerdo con la siguiente ecuación ^[16]${\displaystyle \épsilon}$${\estilo de visualización V}$${\displaystyle {\bar {\epsilon }}}$

$${\displaystyle I=I_{0}{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma _{\epsilon }^{2}}{2\lambda ^{4}R^{2}}}{\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}}$$donde representa la varianza de la fluctuación en la constante dieléctrica . ${\displaystyle \sigma _{\epsilon }^{2}}$${\displaystyle \épsilon}$

El color azul del cielo es consecuencia de tres factores: ^[17]

• el espectro del cuerpo negro de la luz solar que entra en la atmósfera de la Tierra,
• La dispersión de Rayleigh de esa luz de las moléculas de oxígeno y nitrógeno, y
• La respuesta del sistema visual humano.

La fuerte dependencia de la longitud de onda de la dispersión de Rayleigh (~ λ ⁻⁴ ) significa que las longitudes de onda más cortas ( azules ) se dispersan con mayor fuerza que las longitudes de onda más largas ( rojas ). Esto da como resultado la luz azul y violeta indirecta que proviene de todas las regiones del cielo. El ojo humano responde a esta combinación de longitudes de onda como si fuera una combinación de luz azul y blanca. ^[17]

Parte de la dispersión también puede deberse a partículas de sulfato. Durante años después de las grandes erupciones plinianas , el tono azul del cielo se aclara notablemente por la carga persistente de sulfato de los gases estratosféricos . Algunas obras del artista JMW Turner pueden deber sus vivos colores rojos a la erupción del monte Tambora que tuvo lugar durante su vida. ^[18]

En lugares con poca contaminación lumínica , el cielo nocturno iluminado por la luna también es azul, porque la luz de la luna es luz solar reflejada, con una temperatura de color ligeramente más baja debido al color marrón de la Luna. Sin embargo, el cielo iluminado por la luna no se percibe como azul, porque con niveles bajos de luz la visión humana proviene principalmente de células de bastón que no producen ninguna percepción del color ( efecto Purkinje ). ^[19]

La dispersión de Rayleigh también es un mecanismo importante de dispersión de ondas en sólidos amorfos como el vidrio, y es responsable de la amortiguación de las ondas acústicas y de la amortiguación de los fonones en vidrios y materia granular a temperaturas bajas o no demasiado altas. ^[20] Esto se debe a que en los vidrios a temperaturas más altas el régimen de dispersión de tipo Rayleigh se ve oscurecido por la amortiguación anarmónica (normalmente con una dependencia de ~ λ ⁻² de la longitud de onda), que se vuelve cada vez más importante a medida que aumenta la temperatura.

La dispersión de Rayleigh es un componente importante de la dispersión de señales ópticas en fibras ópticas . Las fibras de sílice son vidrios, materiales desordenados con variaciones microscópicas de densidad e índice de refracción. Estas dan lugar a pérdidas de energía debido a la luz dispersa, con el siguiente coeficiente: ^[21] $${\displaystyle \alpha _{\text{scat}}={\frac {8\pi ^{3}}{3\lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{\text{f}}\beta }$$

donde n es el índice de refracción, p es el coeficiente fotoelástico del vidrio, k es la constante de Boltzmann y β es la compresibilidad isotérmica. T _f es una temperatura ficticia , que representa la temperatura a la que las fluctuaciones de densidad se "congelan" en el material.

La dispersión λ ⁻⁴ de tipo Rayleigh también puede presentarse en materiales porosos. Un ejemplo es la fuerte dispersión óptica de los materiales nanoporosos. ^[23] El fuerte contraste en el índice de refracción entre los poros y las partes sólidas de la alúmina sinterizada da como resultado una dispersión muy fuerte, en la que la luz cambia completamente de dirección cada cinco micrómetros en promedio. La dispersión de tipo λ ⁻⁴ es causada por la estructura nanoporosa (una distribución estrecha del tamaño de poro alrededor de ~70 nm) obtenida mediante la sinterización de polvo de alúmina monodispersiva.

• Modelo de cielo de Rayleigh
• El desvanecimiento de Rician
• Fenómenos ópticos  : Eventos observables que resultan de la interacción de la luz y la materia.Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Dispersión dinámica de la luz  : técnica para determinar la distribución del tamaño de partículas
• Dispersión Raman  : Dispersión inelástica de fotones por la materia
• Aproximación de Rayleigh-Gans
• Efecto Tyndall  : dispersión de la luz por partículas diminutas en una suspensión coloidal
• Opalescencia crítica  : aumento de la dispersión fotónica durante una transición de fase
• HRS Computing – software de simulación científica
• Marian Smoluchowski  – físico polaco (1872-1917)
• Criterio de Rayleigh
• Perspectiva aérea  : efectos atmosféricos en la apariencia de un objeto distante
• Proceso paramétrico  – Fenómeno de interacción entre la luz y la materia
• Ley de Bragg  : Ley física relativa a los ángulos de dispersión de la radiación a través de un medio.

• Strutt, JW (1871). "XV. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 41 (271): 107–120. doi :10.1080/14786447108640452.
• Strutt, JW (1871). "XXXVI. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 41 (273): 274–279. doi :10.1080/14786447108640479.
• Strutt, JW (1871). "LVIII. Sobre la dispersión de la luz por partículas pequeñas". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 41 (275): 447–454. doi :10.1080/14786447108640507.
• Rayleigh, Lord (1881). «X. Sobre la teoría electromagnética de la luz». Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 12 (73): 81–101. doi :10.1080/14786448108627074.
• Rayleigh, Lord (1899). "XXXIV. Sobre la transmisión de la luz a través de una atmósfera que contiene pequeñas partículas en suspensión, y sobre el origen del azul del cielo". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 47 (287): 375–384. doi :10.1080/14786449908621276.

• Descripción de la dispersión de Rayleigh en HyperPhysics
• Explicación física completa del color del cielo, en términos simples