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Aberración esférica

En la parte superior se muestra una lente perfecta sin aberración esférica: todos los rayos que llegan se concentran en el punto focal . En la parte inferior se muestra una lent...

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En la parte superior se muestra una lente perfecta sin aberración esférica: todos los rayos que llegan se concentran en el punto focal .
En la parte inferior se muestra una lente real con superficies esféricas, lo que produce aberración esférica: los diferentes rayos no se encuentran después de la lente en un punto focal. Cuanto más lejos están los rayos del eje óptico , más cerca de la lente se cruzan con el eje óptico (aberración esférica positiva).
(El dibujo es exagerado).
Aberración esférica de la luz colimada incidente en un espejo esférico cóncavo .

En óptica , la aberración esférica ( SA ) es un tipo de aberración que se encuentra en los sistemas ópticos que tienen elementos con superficies esféricas . Este fenómeno afecta comúnmente a lentes y espejos curvos , ya que estos componentes a menudo tienen forma esférica para facilitar su fabricación. Los rayos de luz que inciden en una superficie esférica fuera del centro se refractan o reflejan más o menos que los que inciden cerca del centro. Esta desviación reduce la calidad de las imágenes producidas por los sistemas ópticos. El efecto de la aberración esférica fue identificado por primera vez en el siglo XI por Ibn al-Haytham, quien lo analizó en su obra Kitāb al-Manāẓir . [1]

Descripción general

Una lente esférica tiene un punto aplanático (es decir, sin aberración esférica) solo a una distancia lateral del eje óptico que es igual al radio de la superficie esférica dividido por el índice de refracción del material de la lente.

La aberración esférica hace que el enfoque de los telescopios y otros instrumentos no sea el ideal. Este es un efecto importante, porque las formas esféricas son mucho más fáciles de producir que las asféricas. En muchos casos, es más barato utilizar múltiples elementos esféricos para compensar la aberración esférica que utilizar una sola lente asférica .

La aberración esférica "positiva" significa que los rayos cerca del borde exterior de una lente se desvían más de lo que se predice para una lente ideal. La aberración esférica "negativa" significa que dichos rayos se desvían menos de lo que se predice.

El efecto es proporcional a la cuarta potencia del diámetro e inversamente proporcional a la tercera potencia de la distancia focal, por lo que es mucho más pronunciado en relaciones focales cortas , es decir, lentes "rápidas".

Secciones longitudinales de un haz enfocado con aberración esférica negativa (fila superior), nula (fila central) y positiva (fila inferior). La lente está a la izquierda.

Corrección

En los sistemas de lentes, las aberraciones se pueden minimizar utilizando combinaciones de lentes convexas y cóncavas , o utilizando lentes asféricas o lentes aplanáticas.

Los sistemas de lentes con corrección de aberración se diseñan generalmente mediante trazado numérico de rayos . Para diseños simples, a veces se pueden calcular analíticamente parámetros que minimizan la aberración esférica. Por ejemplo, en un diseño que consiste en una sola lente con superficies esféricas y una distancia al objeto o , una distancia a la imagen i y un índice de refracción n dados , se puede minimizar la aberración esférica ajustando los radios de curvatura y de las superficies frontal y posterior de la lente de tal manera que R 1 Estilo de visualización R_{1} R 2 Estilo de visualización R_{2}

R 1 + R 2 R 1 − R 2 = 2 ( norte 2 − 1 ) norte + 2 ( i + o i − o ) {\displaystyle {\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{n+2}}\left({\frac {i+o}{io}}\right)} , donde los signos de los radios siguen la convención de signos cartesianos.
Fuente puntual captada por un sistema con aberración esférica negativa (fila superior), cero (fila central) y positiva (fila inferior). La columna central muestra la imagen enfocada, las columnas de la izquierda muestran el desenfoque hacia el interior y las columnas de la derecha muestran el desenfoque hacia el exterior.

Para telescopios pequeños que utilizan espejos esféricos con relaciones focales más cortas quef /10, la luz de una fuente puntual distante (como una estrella ) no se enfoca toda en el mismo punto. En particular, la luz que incide en la parte interior del espejo se enfoca más lejos del espejo que la luz que incide en la parte exterior. Como resultado, la imagen no se puede enfocar con tanta nitidez como si la aberración no estuviera presente. Debido a la aberración esférica, los telescopios con una relación focal inferior af /10Generalmente se fabrican con espejos no esféricos o con lentes correctoras.

La aberración esférica se puede eliminar fabricando lentes con una superficie asférica. Descartes demostró que las lentes cuyas superficies son óvalos cartesianos bien elegidos (girados alrededor del eje de simetría central) pueden reflejar perfectamente la luz desde un punto del eje o desde el infinito en la dirección del eje. Un diseño de este tipo permite enfocar la luz de una fuente distante sin ninguna aberración. [2]

En 2018, Rafael G. González-Acuña y Héctor A. Chaparro-Romo, estudiantes de posgrado de la Universidad Nacional Autónoma de México y del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey en México, encontraron una fórmula cerrada para una superficie de lente que elimina la aberración esférica. [3] [4] [5] Su ecuación se puede aplicar para especificar una forma para una superficie de una lente, donde la otra superficie tiene cualquier forma dada.

Estimación del diámetro del punto aberrado

Muchas de las formas de estimar el diámetro del punto enfocado debido a la aberración esférica se basan en la óptica de rayos. Sin embargo, la óptica de rayos no considera que la luz es una onda electromagnética. Por lo tanto, los resultados pueden ser erróneos debido a los efectos de interferencia que surgen de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Notación de Coddington

Un formalismo bastante simple basado en la óptica de rayos, que se aplica solo a lentes delgadas, es la notación de Coddington. [6] En lo que sigue, n es el índice de refracción de la lente, o es la distancia del objeto, i es la distancia de la imagen, h es la distancia desde el eje óptico en el que el rayo más externo ingresa a la lente, es el primer radio de la lente, es el segundo radio de la lente y f es la distancia focal de la lente. La distancia h puede entenderse como la mitad de la apertura libre. R 1 Estilo de visualización R_{1} R 2 Estilo de visualización R_{2}

Utilizando los factores de Coddington para la forma, s , y la posición, p ,

s = R 2 + R 1 R 2 − R 1 pag = i − o i + o , {\displaystyle {\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {io}{i+o}},\end{aligned}}}

La aberración esférica longitudinal se puede escribir como [6]

yo S A = 1 8 norte ( norte − 1 ) ⋅ yo 2 i 2 F 3 ( norte + 2 norte − 1 s 2 + 2 ( 2 norte + 2 ) s pag + ( 3 norte + 2 ) ( norte − 1 ) 2 pag 2 + norte 3 norte − 1 ) {\displaystyle \mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{\frac {n^{3}}{n-1}}\right)}

Si la longitud focal f es mucho mayor que la aberración esférica longitudinal LSA, entonces la aberración esférica transversal, TSA, que corresponde al diámetro del punto focal, viene dada por

yo S A = yo i yo S A {\displaystyle \mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA} }

Véase también

Referencias

  1. ^ Boudrioua, Azzedine; Rashed, Roshdi; Lakshminarayanan, Vasudevan (15 de agosto de 2017). Ciencia basada en la luz: tecnología y desarrollo sostenible, el legado de Ibn al-Haytham. CRC Press. ISBN 978-1-351-65112-7.
  2. ^ Villarino, Mark B (2007). "La lente perfecta de Descartes". arXiv : 0704.1059 [math.GM].
  3. ^ Machuca, Eduardo (5 de julio de 2019). «Adiós aberración: un físico resuelve un problema óptico de hace 2000 años». PetaPixel . Consultado el 10 de julio de 2019 .
  4. ^ González-Acuña, Rafael G.; Chaparro-Romo, Héctor A. (2018). "Fórmula general para el diseño de lentes singlete biasféricas libres de aberración esférica". Applied Optics . 57 (31): 9341–9345. arXiv : 1811.03792 . Bibcode :2018ApOpt..57.9341G. doi :10.1364/AO.57.009341. PMID  30461981. S2CID  53695913.
  5. ^ Liszewski, Andrew (7 de agosto de 2019). «Un físico mexicano resolvió un problema de hace 2000 años que conducirá a lentes más baratas y nítidas». Gizmodo . Consultado el 7 de agosto de 2019 .
  6. ^ ab Smith, TT (1922). "Aberración esférica en lentes delgadas". Documentos científicos de la Oficina de Normas . 18 : 559–584. doi : 10.6028/nbsscipaper.127 .
  • Aberración esférica Archivado el 23 de julio de 2012 en Wayback Machine en vanwalree.com , PA van Walree, consultado el 28 de enero de 2007.
  • http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm
  • Artículos sobre la ecuación Acuña-Romo en otros idiomas: español, alemán, italiano, ruso
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