Teorema de clasificación

En matemáticas , un teorema de clasificación responde al problema de clasificación : "¿Cuáles son los objetos de un tipo dado, salvo alguna equivalencia ?". Proporciona una enumeración no redundante : cada objeto es equivalente a exactamente una clase. ^{[ 1 ]}

A continuación se presentan algunos problemas relacionados con la clasificación.

• El problema de equivalencia consiste en "dados dos objetos, determinar si son equivalentes".
• Un conjunto completo de invariantes , junto con el cual se pueden realizar dichos invariantes, resuelve el problema de clasificación y, a menudo, constituye un paso previo para su resolución. (Una combinación de valores invariantes es realizable si, de hecho, existe un objeto cuyos invariantes adoptan el conjunto de valores especificado).
• Un conjunto completo y computable de invariantes (junto con el cual se pueden realizar otros invariantes) resuelve tanto el problema de clasificación como el problema de equivalencia.
• Una forma canónica resuelve el problema de clasificación y aporta más datos: no solo clasifica cada clase, sino que proporciona un elemento distintivo (canónico) de cada clase.

En matemáticas existen numerosos teoremas de clasificación , como se describe a continuación.

• Clasificación de las isometrías del plano euclidiano – Isometría del plano euclidiano 
• Clasificación de los sólidos platónicos
• Teoremas de clasificación de superficies
  • Clasificación de variedades cerradas bidimensionales – Variedad bidimensional Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redireccionamiento 
  • Clasificación de Enriques-Kodaira : clasificación matemática de superficies algebraicas ( dimensión compleja dos, dimensión real cuatro). 
  • Clasificación de Nielsen-Thurston : caracteriza los homeomorfismos de una superficie orientable compacta que caracteriza los homeomorfismos de una superficie compacta. 
• Las ocho geometrías modelo de Thurston y la conjetura de geometrización : un análogo tridimensional de la conjetura de uniformización. 
• Clasificación de Berger : concepto en geometría diferencial. 
• Clasificación de espacios simétricos riemannianos : variedad (pseudo)riemanniana cuyas geodésicas son reversibles. 
• Clasificación de espacios de lentes tridimensionales – Clase de espacio topológico 
• Clasificación de variedades : una cuestión básica en geometría y topología. 

• Clasificación de grupos simples finitos – Teorema que clasifica los grupos simples finitos 
  • Clasificación de los grupos abelianos – Grupo conmutativo (matemáticas) 
  • Clasificación de un grupo abeliano finitamente generado : un grupo conmutativo donde cada elemento es la suma de elementos de un subconjunto finito. 
  • Clasificación del grupo de permutación de rango 3 : cinco grupos simples esporádicos. Páginas que muestran descripciones breves de los destinos de redireccionamiento. 
  • Clasificación de grupos de permutaciones 2-transitivas
• Teorema de Artin-Wedderburn : clasificación de anillos y álgebras semisimples. Páginas que muestran descripciones breves de objetivos de redirección : un teorema de clasificación para anillos semisimples. 
• Clasificación de las álgebras de Clifford – Clasificación en álgebra abstracta 
• Clasificación de álgebras de Lie reales de baja dimensión
• Clasificación de álgebras y grupos de Lie simples
  • Clasificación de álgebras de Lie simples y complejas – Suma directa de álgebras de Lie simples 
  • Clasificación de álgebras de Lie reales simples – Término en matemáticas 
  • Clasificación de grupos de Lie simples sin centro : grupo de Lie no abeliano conectado que carece de subgrupos normales conectados no triviales. 
  • Clasificación de grupos de Lie simples : grupo de Lie no abeliano conectado que carece de subgrupos normales conectados no triviales. Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redireccionamiento. 
• Clasificación de Bianchi – Clasificación del álgebra de Lie 
• Clasificación ADE – Clasificación matemática 
• Clasificación de Langlands – Teoría matemática 

• Espacio vectorial de dimensión finita : número de vectores en cualquier base del espacio vectorial. Páginas que muestran descripciones breves de los destinos de redirección (por dimensión). 
• Teorema de rango-nulidad : en álgebra lineal, relación entre 3 dimensiones (por rango y nulidad). 
• Teorema de estructura para módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales – Enunciado en álgebra abstracta 
• Forma normal de Jordan : forma de una matriz que indica sus valores propios y sus multiplicidades algebraicas. 
• Forma normal de Frobenius – Forma canónica de matrices sobre un cuerpo (forma canónica racional) 
• Ley de inercia de Sylvester : Teorema del álgebra matricial sobre propiedades de invariancia bajo transformaciones de base. 

• Clasificación de discontinuidades – Análisis matemático de puntos discontinuos 

• Clasificación de los componentes de Fatou – Componentes del conjunto de Fatou 
• Teorema de clasificación de Ratner

• Clasificación de los campos electromagnéticos
• Clasificación de Petrov : clasificación utilizada en geometría diferencial y relatividad general. 
• Clasificación de Segre – Clasificación algebraica de tensores simétricos de rango dos 
• Clasificación de Wigner : Clasificación de las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré. 

• Teorema de representación : prueba de que toda estructura con ciertas propiedades es isomorfa a otra estructura. 
• Teorema de comparación
• Espacio de módulos : espacio geométrico cuyos puntos representan objetos algebraico-geométricos de algún tipo fijo. 
• Lista de variedades
• Lista de teoremas