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Eugene Wigner

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Eugene Paul Wigner ( en húngaro : Wigner Jenő Pál , pronunciado [ ˈviɡnɛr ˈjɛnøː ˈpaːl ] ; 17 de noviembre de 1902 - 1 de enero de 1995) fue un físico teórico húngaro-estadounidense que también contribuyó a la física matemática . Recibió el Premio Nobel de Física en 1963 "por sus contribuciones a la teoría del núcleo atómico y las partículas elementales , particularmente a través del descubrimiento y la aplicación de principios fundamentales de simetría". [ 1 ]

Graduado de la Escuela Técnica Superior de Berlín (actualmente Universidad Técnica de Berlín ), Wigner trabajó como asistente de Karl Weissenberg y Richard Becker en el Instituto Kaiser Wilhelm de Berlín, y de David Hilbert en la Universidad de Gotinga . Wigner y Hermann Weyl fueron los responsables de introducir la teoría de grupos en la física, en particular la teoría de la simetría . Durante su trayectoria, realizó un trabajo pionero en matemáticas puras, en el que fue autor de varios teoremas matemáticos . En particular, el teorema de Wigner es una piedra angular en la formulación matemática de la mecánica cuántica . También es conocido por su investigación sobre la estructura del núcleo atómico . En 1930, la Universidad de Princeton contrató a Wigner, junto con John von Neumann , y se trasladó a Estados Unidos, donde obtuvo la ciudadanía en 1937.

Wigner participó en una reunión con Leo Szilard y Albert Einstein que dio como resultado la carta Einstein-Szilard , la cual impulsó al presidente Franklin D. Roosevelt a autorizar la creación del Comité Asesor sobre Uranio con el propósito de investigar la viabilidad de las armas nucleares . Wigner temía que el proyecto alemán de armas nucleares desarrollara primero una bomba atómica. Durante el Proyecto Manhattan, dirigió un equipo cuya tarea era diseñar reactores nucleares para convertir uranio en plutonio apto para armas . En ese momento, los reactores solo existían en papel, y ninguno había alcanzado aún la criticidad . Wigner se sintió decepcionado de que DuPont recibiera la responsabilidad del diseño detallado de los reactores, y no solo de su construcción. Se convirtió en director de investigación y desarrollo en el Laboratorio Clinton (ahora Laboratorio Nacional Oak Ridge ) a principios de 1946, pero se frustró con la interferencia burocrática de la Comisión de Energía Atómica y regresó a Princeton.

En el período de posguerra, formó parte de organismos gubernamentales, entre ellos la Oficina Nacional de Normas (NBER) de 1947 a 1951, el panel de matemáticas del Consejo Nacional de Investigación ( NRCC ) de 1951 a 1954, el panel de física de la Fundación Nacional de Ciencias (NSF ) y el influyente Comité Asesor General de la Comisión de Energía Atómica ( EAC) de 1952 a 1957 y nuevamente de 1959 a 1964. En sus últimos años, adoptó una postura más filosófica y publicó « La irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales », su obra más conocida fuera de las matemáticas técnicas y la física. [ 2 ]

Primeros años y educación

Werner Heisenberg y Eugene Wigner (1928)

Wigner Jenő Pál nació en Budapest , Austria-Hungría, el 17 de noviembre de 1902, hijo de padres judíos de clase media , Elisabeth Elsa Einhorn y Antal Anton Wigner, curtidor de cuero. Tenía una hermana mayor, Berta, conocida como Biri, y una hermana menor, Margit, conocida como Manci, [ 3 ] quien más tarde se casó con el físico teórico británico Paul Dirac . [ 4 ] Recibió educación en casa por parte de un maestro profesional hasta los nueve años, cuando comenzó la escuela en tercer grado. Durante este período, Wigner desarrolló un interés por los problemas matemáticos. [ 5 ] A los once años, Wigner contrajo lo que sus médicos creyeron que era tuberculosis . Sus padres lo enviaron a vivir durante seis semanas en un sanatorio en las montañas austriacas, antes de que los médicos concluyeran que el diagnóstico era erróneo. [ 6 ]

La familia de Wigner era judía, pero no religiosamente observante, y su Bar Mitzvah fue laico. Desde 1915 hasta 1919, estudió en la escuela secundaria llamada Fasori Evangélikus Gimnázium , la misma a la que había asistido su padre. La educación religiosa era obligatoria, y asistió a clases de judaísmo impartidas por un rabino. [ 7 ] Un compañero de estudios era János von Neumann , que iba un año por detrás de Wigner. Ambos se beneficiaron de la instrucción del renombrado profesor de matemáticas László Rátz . [ 8 ] En 1919, para escapar del régimen comunista de Béla Kun , la familia Wigner huyó brevemente a Austria, regresando a Hungría tras la caída de Kun. [ 9 ] En parte como reacción a la prominencia de los judíos en el régimen de Kun, la familia se convirtió al luteranismo . [ 10 ] Wigner explicó más adelante en su vida que la decisión de su familia de convertirse al luteranismo "no fue en el fondo una decisión religiosa, sino una decisión anticomunista". [ 10 ]

Después de graduarse de la escuela secundaria en 1920, Wigner se matriculó en la Universidad de Ciencias Técnicas de Budapest , conocida como Műegyetem . No estaba contento con los cursos que se ofrecían, [ 11 ] y en 1921 se matriculó en la Technische Hochschule Berlin (ahora Technische Universität Berlin ), donde estudió ingeniería química . [ 12 ] También asistió a los coloquios de los miércoles por la tarde de la Sociedad Alemana de Física . Estos coloquios contaban con investigadores destacados como Max Planck , Max von Laue , Rudolf Ladenburg , Werner Heisenberg , Walther Nernst , Wolfgang Pauli y Albert Einstein . [ 13 ] Wigner también conoció al físico Leó Szilárd , quien de inmediato se convirtió en su amigo más cercano. [ 14 ] Una tercera experiencia en Berlín fue formativa. Wigner trabajó en el Instituto Kaiser Wilhelm de Química Física y Electroquímica (actualmente Instituto Fritz Haber ), donde conoció a Michael Polanyi , quien, después de Rátz, se convirtió en su mayor maestro. Polanyi dirigió la tesis doctoral de Wigner , Bildung und Zerfall von Molekülen ("Formación y descomposición de moléculas"). [ 15 ]

Años intermedios

Wigner regresó a Budapest, donde empezó a trabajar en la curtiduría de su padre, pero en 1926 aceptó una oferta de Karl Weissenberg en el Instituto Kaiser Wilhelm de Berlín. Weissenberg buscaba a alguien que le ayudara con su trabajo en cristalografía de rayos X , y Polanyi le había recomendado a Wigner. Tras seis meses como asistente de Weissenberg, Wigner trabajó para Richard Becker durante dos semestres. Wigner exploró la mecánica cuántica , estudiando la obra de Erwin Schrödinger . También profundizó en la teoría de grupos de Ferdinand Frobenius y Eduard Ritter von Weber . [ 16 ]

Wigner recibió una solicitud de Arnold Sommerfeld para trabajar en la Universidad de Göttingen como asistente del gran matemático David Hilbert . Esto resultó decepcionante, ya que las capacidades del anciano Hilbert estaban disminuyendo y sus intereses se habían desplazado hacia la lógica. No obstante, Wigner estudió de forma independiente. [ 17 ] Sentó las bases de la teoría de las simetrías en mecánica cuántica y en 1927 introdujo lo que hoy se conoce como la matriz D de Wigner . [ 18 ] Wigner y Hermann Weyl fueron responsables de introducir la teoría de grupos en la mecánica cuántica. Este último había escrito un texto estándar, Teoría de grupos y mecánica cuántica (1928), pero no era fácil de entender, especialmente para los físicos más jóvenes. La obra de Wigner, Teoría de grupos y su aplicación a la mecánica cuántica de los espectros atómicos (1931), hizo que la teoría de grupos fuera accesible a un público más amplio. [ 19 ]

Diagrama de Jucy para el símbolo Wigner 6-j . El signo más en los nodos indica una lectura en sentido antihorario de las líneas circundantes. Debido a sus simetrías, existen muchas maneras de dibujar el diagrama. Se puede crear una configuración equivalente tomando su imagen especular y, por lo tanto, cambiando los signos más por signos menos.

En estos trabajos, Wigner sentó las bases de la teoría de las simetrías en mecánica cuántica . [ 20 ] El teorema de Wigner , que demostró en 1931, es una piedra angular de la formulación matemática de la mecánica cuántica . El teorema especifica cómo se representan las simetrías físicas , como rotaciones, traslaciones y la simetría CPT , en el espacio de Hilbert de estados . Según el teorema, cualquier transformación de simetría se representa mediante una transformación lineal y unitaria o antilineal y antiunitaria del espacio de Hilbert. La representación de un grupo de simetría en un espacio de Hilbert es una representación ordinaria o una representación proyectiva . [ 21 ] [ 22 ]

A finales de la década de 1930, Wigner amplió su investigación sobre los núcleos atómicos. Para 1929, sus trabajos ya llamaban la atención en el mundo de la física. En 1930, la Universidad de Princeton contrató a Wigner para un puesto de profesor durante un año, con un salario siete veces superior al que percibía en Europa. Princeton contrató a von Neumann al mismo tiempo. Jenő Pál Wigner y János von Neumann habían colaborado en tres artículos en 1928 y dos en 1929. Anglicizaron sus nombres a "Eugene" y "John", respectivamente. [ 23 ] Al finalizar su año, Princeton les ofreció un contrato de cinco años como profesores visitantes durante la mitad del año. La Technische Hochschule respondió con una asignación docente para la otra mitad del año. Esto fue muy oportuno, ya que los nazis pronto llegaron al poder en Alemania. [ 24 ] En Princeton en 1934, Wigner presentó a su hermana Margit "Manci" Wigner al físico Paul Dirac , con quien ella volvió a casarse. [ 25 ]

Princeton no volvió a contratar a Wigner cuando su contrato expiró en 1936. [ 26 ] A través de Gregory Breit , Wigner encontró un nuevo empleo en la Universidad de Wisconsin . Allí conoció a su primera esposa, Amelia Frank , quien era física. Sin embargo, ella falleció inesperadamente en 1937, dejando a Wigner desconsolado. Por lo tanto, aceptó una oferta de Princeton en 1938 para regresar allí. [ 27 ] Wigner se naturalizó ciudadano estadounidense el 8 de enero de 1937 y trajo a sus padres a Estados Unidos. [ 28 ]

Proyecto Manhattan

Wigner recibe la Medalla al Mérito por su trabajo en el Proyecto Manhattan de manos de Robert P. Patterson (izquierda), 5 de marzo de 1946.

Aunque se declaraba un aficionado a la política, el 2 de agosto de 1939 participó en una reunión con Leó Szilárd y Albert Einstein que dio lugar a la carta Einstein-Szilárd , la cual impulsó al presidente Franklin D. Roosevelt a autorizar la creación del Comité Asesor sobre Uranio con el propósito de investigar la viabilidad de las bombas atómicas . [ 29 ] Wigner temía que el proyecto alemán de armas nucleares desarrollara primero una bomba atómica, e incluso se negó a que le tomaran las huellas dactilares porque podrían usarse para localizarlo si Alemania ganaba. [ 30 ] «Pensar en ser asesinado», recordó más tarde, «concentra la mente maravillosamente». [ 30 ]

El 4 de junio de 1941, Wigner contrajo matrimonio con su segunda esposa, Mary Annette Wheeler, profesora de física en el Vassar College , quien había obtenido su doctorado en la Universidad de Yale en 1932. Tras la guerra, impartió clases de física en la facultad del Douglass College de la Universidad de Rutgers en Nueva Jersey hasta su jubilación en 1964. Permanecieron casados ​​hasta su fallecimiento en noviembre de 1977. [ 31 ] [ 32 ] Tuvieron dos hijos: David Wigner y Martha Wigner Upton. [ 33 ]

Durante el Proyecto Manhattan, Wigner dirigió un equipo integrado por J. Ernest Wilkins Jr. , Alvin M. Weinberg , Katharine Way , Gale Young y Edward Creutz . La tarea del grupo consistía en diseñar los reactores nucleares de producción que convertirían el uranio en plutonio apto para armas nucleares. En aquel entonces, los reactores solo existían en papel y ninguno había alcanzado la criticidad . En julio de 1942, Wigner optó por un diseño conservador de 100 MW, con un moderador de neutrones de grafito y refrigeración por agua. [ 34 ] Wigner estuvo presente en una cancha de raquetas reconvertida bajo las gradas del abandonado Stagg Field de la Universidad de Chicago el 2 de diciembre de 1942, cuando el primer reactor atómico del mundo, Chicago Pile One (CP-1), logró una reacción nuclear en cadena controlada . [ 35 ]

El fiasco del Chianti fue adquirido por Wigner para celebrar la primera reacción en cadena controlada y autosostenible. Fue firmado por los participantes.

Wigner estaba decepcionado de que DuPont tuviera la responsabilidad del diseño detallado de los reactores, y no solo de su construcción. Amenazó con renunciar en febrero de 1943, pero el jefe del Laboratorio Metalúrgico , Arthur Compton , lo convenció de no hacerlo y, en cambio, lo envió de vacaciones. Resultó que una decisión de diseño de DuPont de dotar al reactor de tubos de carga adicionales para más uranio salvó el proyecto cuando el envenenamiento por neutrones se convirtió en un problema. [ 36 ] Sin los tubos adicionales, el reactor podría haber funcionado al 35% de potencia hasta que las impurezas de boro en el grafito se quemaran y se produjera suficiente plutonio para que el reactor funcionara a plena potencia; pero esto habría retrasado el proyecto un año. [ 37 ] Durante la década de 1950, incluso trabajó para DuPont en el Sitio de Savannah River . [ 36 ] Wigner no se arrepintió de haber trabajado en la bomba, [ 38 ] comentando: [ 39 ]

De hecho, lamento que no se haya hecho antes. Si hubiéramos empezado a intentar controlar seriamente la fisión nuclear en 1939, podríamos haber tenido una bomba atómica para el invierno de 1943-1944. En aquel entonces, el ejército de Stalin seguía atrincherado en Stalingrado. A mediados de 1945, cuando utilizamos la bomba por primera vez, ya habían invadido gran parte de Europa Central. La Conferencia de Yalta habría producido un documento mucho menos favorable a Rusia, e incluso la China comunista podría haber sufrido un revés. Por lo tanto, no me arrepiento de haber contribuido a la construcción de la bomba.

Un descubrimiento importante que Wigner realizó durante el proyecto fue el efecto Wigner . Este consiste en una hinchazón del moderador de grafito causada por el desplazamiento de átomos por la radiación de neutrones . [ 40 ] El efecto Wigner representó un grave problema para los reactores del emplazamiento de Hanford en el período inmediatamente posterior a la guerra, y provocó recortes en la producción y el cierre total de un reactor. [ 41 ] Finalmente se descubrió que podía superarse mediante calentamiento y recocido controlados. [ 42 ]

Gracias a la financiación del proyecto Manhattan, Wigner y Leonard Eisenbud también desarrollaron un importante enfoque general de las reacciones nucleares, la teoría de la matriz R de Wigner-Eisenbud, que se publicó en 1947. [ 43 ]

Años posteriores

Wigner fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1944 y de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1945. [ 44 ] [ 45 ] A principios de 1946 aceptó un puesto como director de investigación y desarrollo en el Laboratorio Clinton (ahora Laboratorio Nacional Oak Ridge ) en Oak Ridge, Tennessee. Como no quería involucrarse en tareas administrativas, se convirtió en codirector del laboratorio, mientras que James Lum se encargaba de las tareas administrativas como director ejecutivo. [ 46 ] Cuando la recién creada Comisión de Energía Atómica (AEC) se hizo cargo de las operaciones del laboratorio a principios de 1947, Wigner temía que muchas de las decisiones técnicas se tomaran en Washington. [ 47 ] También veía la continuación por parte del Ejército de las políticas de seguridad de tiempos de guerra en el laboratorio como una "supervisión entrometida" que interfería con la investigación. [ 48 ] Uno de esos incidentes ocurrió en marzo de 1947, cuando la AEC descubrió que los científicos de Wigner estaban realizando experimentos con una masa crítica de uranio-235, a pesar de que el director del Proyecto Manhattan, el mayor general Leslie R. Groves, Jr. , había prohibido tales experimentos en agosto de 1946 tras la muerte de Louis Slotin en el Laboratorio de Los Álamos . Wigner argumentó que la orden de Groves había sido anulada, pero se vio obligado a interrumpir los experimentos, que eran completamente diferentes del que causó la muerte de Slotin. [ 49 ]

Al sentirse inadecuado para un rol gerencial en un entorno así, dejó Oak Ridge en 1947 y regresó a la Universidad de Princeton, [ 50 ] aunque mantuvo un rol de consultor con la institución durante muchos años. [ 47 ] En el período de posguerra, formó parte de varios organismos gubernamentales, incluyendo la Oficina Nacional de Estándares de 1947 a 1951, el panel de matemáticas del Consejo Nacional de Investigación de 1951 a 1954, el panel de física de la Fundación Nacional de Ciencias y el influyente Comité Asesor General de la Comisión de Energía Atómica de 1952 a 1957 y nuevamente de 1959 a 1964. [ 51 ] También contribuyó a la defensa civil . [ 52 ]

Wigner fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1950. [ 53 ]

Hacia el final de su vida, el pensamiento de Wigner se tornó más filosófico. En 1960, publicó un artículo ahora clásico sobre la filosofía de las matemáticas y la física, que se ha convertido en su obra más conocida fuera de las matemáticas y la física técnicas: « La irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales ». [ 2 ] Sostuvo que la biología y la cognición podrían ser el origen de los conceptos físicos, tal como los percibimos los humanos, y que la feliz coincidencia de que las matemáticas y la física estuvieran tan bien alineadas parecía «irrazonable» y difícil de explicar. [ 2 ] Su artículo original ha provocado e inspirado numerosas respuestas en una amplia gama de disciplinas. Entre ellos se encontraban Richard Hamming en Ciencias de la Computación, [ 54 ] Arthur Lesk en Biología Molecular, [ 55 ] Peter Norvig en minería de datos, [ 56 ] Max Tegmark en Física, [ 57 ] Ivor Grattan-Guinness en Matemáticas, [ 58 ] y Vela Velupillai en Economía. [ 59 ]

Al abordar cuestiones filosóficas sobre la teoría de la mecánica cuántica, Wigner desarrolló un experimento mental (conocido posteriormente como la paradoja del amigo de Wigner ) para ilustrar su creencia de que la conciencia es fundamental para el proceso de medición cuántica . De este modo, adoptó un enfoque ontológico que sitúa la conciencia humana en el centro: «Todo lo que la mecánica cuántica pretende proporcionar son conexiones probabilísticas entre impresiones subsiguientes (también llamadas "apercepciones") de la conciencia». [ 60 ]

Las mediciones se entienden como las interacciones que crean las impresiones en nuestra conciencia (y, como resultado, modifican la función de onda del sistema físico "medido"), una idea que se ha denominado la interpretación de que "la conciencia provoca el colapso ".

Hugh Everett III (alumno de Wigner) analizó el experimento mental de Wigner en la introducción de su tesis doctoral de 1957 como un « drama divertido, pero extremadamente hipotético ». [ 61 ] En un borrador inicial del trabajo de Everett, también se encuentra un dibujo de la situación del Amigo de Wigner, [ 62 ] que debe considerarse la primera evidencia en papel del experimento mental que posteriormente se atribuyó a Wigner. Esto sugiere que Everett debió, al menos, haber discutido el problema junto con Wigner.

En noviembre de 1963, Wigner propuso destinar el 10% del presupuesto de defensa nacional a refugios antinucleares y recursos de supervivencia, argumentando que tal gasto sería menos costoso que el desarme. Wigner consideró que la conclusión de un estudio reciente de Woods Hole, según la cual un ataque nuclear mataría al 20% de los estadounidenses, era una proyección muy modesta y que el país podría recuperarse de un ataque de este tipo más rápidamente que Alemania tras la devastación de la Segunda Guerra Mundial. [ 63 ]

Wigner recibió el Premio Nobel de Física en 1963 «por sus contribuciones a la teoría del núcleo atómico y las partículas elementales , en particular mediante el descubrimiento y la aplicación de principios fundamentales de simetría». [ 1 ] Ese año, el premio fue compartido, dividiéndose la otra mitad entre Maria Goeppert-Mayer y J. Hans D. Jensen . [ 1 ] Wigner afirmó que nunca había considerado la posibilidad de que esto ocurriera y añadió: «Nunca esperé que mi nombre apareciera en los periódicos sin haber hecho algo malvado». [ 64 ] También ganó la Medalla Franklin en 1950, [ 65 ] el premio Enrico Fermi en 1958, [ 66 ] el premio Átomos para la Paz en 1959, [ 67 ] la Medalla Max Planck en 1961, [ 68 ] la Medalla Nacional de Ciencia en 1969, [ 69 ] el Premio Albert Einstein en 1972, [ 70 ] el Premio Plato de Oro de la Academia Estadounidense del Logro en 1974, [ 71 ] la epónima Medalla Wigner en 1978, [ 72 ] y el Premio Herzl en 1982. En 1968 dio la conferencia Josiah Willard Gibbs . [ 73 ] [ 74 ]

Después de su retiro de Princeton en 1971, Wigner preparó la primera edición de Symmetries and Reflections, una colección de ensayos filosóficos, y se involucró más en reuniones internacionales y políticas; alrededor de esta época se convirtió en un líder [ 75 ] y defensor acérrimo [ 76 ] de la Conferencia Internacional anual sobre la Unidad de las Ciencias de la Iglesia de la Unificación .

Mary falleció en noviembre de 1977. En 1979, Wigner se casó con su tercera esposa, Eileen Clare-Patton (Pat) Hamilton (1915-2010), viuda del físico Donald Ross Hamilton, decano de la escuela de posgrado de la Universidad de Princeton, quien había fallecido en 1972. [ 77 ] En 1992, a la edad de 90 años, publicó sus memorias, The Recollections of Eugene P. Wigner, junto con Andrew Szanton . En ellas, Wigner afirmó: «El sentido pleno de la vida, el significado colectivo de todos los deseos humanos, es fundamentalmente un misterio que escapa a nuestra comprensión. De joven, me irritaba esta situación. Pero ahora la he aceptado. Incluso siento cierto honor al estar asociado con tal misterio». [ 78 ] En su colección de ensayos «Reflexiones y síntesis filosóficas» (1995), comentó: «No era posible formular las leyes de la mecánica cuántica de manera totalmente coherente sin hacer referencia a la conciencia». [ 79 ]

Wigner fue reconocido como miembro del consejo asesor de la Western Goals Foundation , una agencia privada de inteligencia nacional creada en los EE. UU. en 1979 para "llenar el vacío crítico causado por el debilitamiento del FBI , la desactivación del Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara de Representantes y la destrucción de archivos gubernamentales cruciales". [ 80 ]

Wigner murió de neumonía en el Centro Médico Universitario de Princeton, Nueva Jersey, el 1 de enero de 1995. [ 81 ]

Publicaciones

  • 1958 (con Alvin M. Weinberg ). Teoría física de los reactores de cadena de neutrones. University of Chicago Press. ISBN 0-226-88517-8
  • 1959. Teoría de grupos y su aplicación a la mecánica cuántica de los espectros atómicos . Nueva York: Academic Press. Traducción de JJ Griffin de 1931, Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik der Atomspektren , Vieweg Verlag, Braunschweig.
  • 1960 " La irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales " [ 2 ]
  • 1970 Simetrías y reflexiones: ensayos científicos . Indiana University Press, Bloomington ISBN 0-262-73021-9
  • 1992 (relatado a Andrew Szanton ). Las memorias de Eugene P. Wigner . Plenum. ISBN 0-306-44326-0
  • 1995 (con Jagdish Mehra y Arthur Wightman , eds.). Reflexiones y síntesis filosóficas . Springer, Berlín ISBN 3-540-63372-3

Véase también

Contribuciones seleccionadas

física teórica

Matemáticas

Notas

  1. 1 2 3 "El Premio Nobel de Física de 1963" . Fundación Nobel . Consultado el 19 de mayo de 2015 .
  2. 1 2 3 4 Wigner, EP (1960). "La irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales. Conferencia Richard Courant sobre ciencias matemáticas impartida en la Universidad de Nueva York, 11 de mayo de 1959" . Communications on Pure and Applied Mathematics . 13 (1): 1– 14. Bibcode : 1960CPAM...13....1W . doi : 10.1002/cpa.3160130102 . S2CID 6112252. Archivado del original el 28 de febrero de 2011. Recuperado el 24 de diciembre de 2008 . 
  3. Szanton 1992 , págs. 9–12.
  4. Szanton 1992 , págs. 164–166.
  5. Szanton 1992 , págs. 14–15.
  6. Szanton 1992 , págs. 22–24.
  7. Szanton 1992 , págs. 33–34, 47.
  8. Szanton 1992 , págs. 49–53.
  9. Szanton 1992 , págs. 40–43.
  10. 1 2 Szanton 1992 , pág. 38.
  11. Szanton 1992 , pág. 59.
  12. Szanton 1992 , págs. 64–65.
  13. Szanton 1992 , págs. 68–75.
  14. Szanton 1992 , págs. 93–94.
  15. Szanton 1992 , págs. 76–84.
  16. Szanton 1992 , págs. 101–106.
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  39. Mehra, Jagdish (1993). «Eugene Paul Wigner: Un bosquejo biográfico». Obras completas de Eugene Paul Wigner, Parte A, Volumen I. Springer. pág. 12. ISBN  978-3-642-08154-5.
  40. Wigner, EP (1946). "Física teórica en el laboratorio metalúrgico de Chicago". Journal of Applied Physics . 17 (11): 857– 863. Bibcode : 1946JAP....17..857W . doi : 10.1063/1.1707653 .
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    • El artículo original es Wigner, EP; Eisenbud, L. (1 de julio de 1947). "Higher Angular Momentum and Long Range Interaction in Resonance Reactions". Physical Review . 72 (1): 29– 41. Bibcode : 1947PhRv...72...29W . doi : 10.1103/PhysRev.72.29 .
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