Teorema de comparación

En matemáticas , los teoremas de comparación son teoremas cuyo enunciado implica comparaciones entre varios objetos matemáticos del mismo tipo, y a menudo ocurren en campos como el cálculo , las ecuaciones diferenciales y la geometría de Riemann .

En la teoría de ecuaciones diferenciales , los teoremas de comparación afirman propiedades particulares de las soluciones de una ecuación diferencial (o de un sistema de ellas), siempre que una ecuación/desigualdad auxiliar (o un sistema de ellas) posea una determinada propiedad. ^{[1] [2]}

• Teorema de Chaplygin ; desigualdad de Chaplygin ^[3]
• La desigualdad de Grönwall y sus diversas generalizaciones proporcionan un principio de comparación para las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
• Teorema de comparación de Sturm
• Aronson y Weinberger utilizaron un teorema de comparación para caracterizar las soluciones de la ecuación de Fisher , una ecuación de reacción-difusión. ^{[ cita requerida ]}
• Teorema de comparación de Hille-Wintner

En geometría de Riemann , es un nombre tradicional para una serie de teoremas que comparan varias métricas y proporcionan varias estimaciones en la geometría de Riemann. ^[4]

• El teorema de comparación de Rauch relaciona la curvatura seccional de una variedad de Riemann con la velocidad a la que se separan sus geodésicas .
• Teorema de Toponogov
• Teorema de Myers
• Teorema de comparación de Hesse
• Teorema de comparación de Laplacio
• Teorema de comparación de Morse-Schoenberg
• Teorema de comparación de Berger, teorema de comparación de Rauch-Berger ^[5]
• Teorema de comparación de Berger-Kazdan ^[6]
• Teorema de comparación de Warner para longitudes de campos N-Jacobi ( siendo N una subvariedad de una variedad riemanniana completa) ^[7]
• Desigualdad de Bishop-Gromov , condicional a un límite inferior para las curvaturas de Ricci ^[8]
• Teorema de comparación de Lichnerowicz
• Teorema de comparación de valores propios
  • Teorema de comparación de valores propios de Cheng
• Véase también: Triángulo de comparación

• Teorema de comparación límite , sobre la convergencia de series
• Teorema de comparación para integrales , sobre la convergencia de integrales
• Teorema de comparación de Zeeman , una herramienta técnica de la teoría de secuencias espectrales

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