Ola

Matemáticamente, una onda se describe mediante una función.${\displaystyle F(x,t)}$que mapea un punto en el espacio y el tiempo sobre un campo . Para un campo escalar, su valor es un número; para un campo vectorial , es un vector ; en general, un campo tensorial tiene un valor tensorial .

El valor de${\displaystyle x}$es un punto del espacio, específicamente en la región donde se define la onda. En términos matemáticos, suele ser un vector en el espacio cartesiano tridimensional.${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Sin embargo, en muchos casos se puede ignorar una dimensión y dejar${\displaystyle x}$ser un punto del plano cartesiano${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$Este es el caso, por ejemplo, al estudiar las vibraciones de la piel de un tambor. Incluso se puede restringir${\displaystyle x}$hasta un punto de la línea cartesiana${\displaystyle \mathbb {R} }$– es decir, el conjunto de los números reales . Este es el caso, por ejemplo, al estudiar las vibraciones en una cuerda de violín o una flauta dulce . El tiempo${\displaystyle t}$, por otro lado, siempre se asume que es un escalar ; es decir, un número real.

El valor de${\displaystyle F(x,t)}$puede ser cualquier cantidad física de interés asignada al punto${\displaystyle x}$que puede variar con el tiempo. Por ejemplo, si${\displaystyle F}$representa las vibraciones dentro de un sólido elástico, el valor de${\displaystyle F(x,t)}$suele ser un vector que da el desplazamiento actual desde${\displaystyle x}$de las partículas del material que estarían en el punto${\displaystyle x}$en ausencia de vibración. Para una onda electromagnética, el valor de${\displaystyle F}$puede ser el vector del campo eléctrico${\displaystyle E}$o el vector del campo magnético${\displaystyle H}$o cualquier cantidad relacionada, como el vector de Poynting.${\displaystyle E\times H}$. En dinámica de fluidos , el valor de${\displaystyle F(x,t)}$podría ser el vector de velocidad del fluido en el punto${\displaystyle x}$o cualquier propiedad escalar como la presión , la temperatura o la densidad . En una reacción química,${\displaystyle F(x,t)}$podría ser la concentración de alguna sustancia en las proximidades del punto${\displaystyle x}$del medio de reacción.

Para cualquier dimensión${\displaystyle d}$(1, 2 o 3), el dominio de la onda es entonces un subconjunto${\displaystyle D}$de${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$, de tal manera que el valor de la función${\displaystyle F(x,t)}$se define para cualquier punto${\displaystyle x}$en${\displaystyle D}$. Por ejemplo, al describir el movimiento de la piel de un tambor , se puede considerar${\displaystyle D}$ser un disco (círculo) en el plano${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$con el centro en el origen${\displaystyle (0,0)}$y dejar${\displaystyle F(x,t)}$sea ​​el desplazamiento vertical de la piel en el punto${\displaystyle x}$de${\displaystyle D}$y en ese momento${\displaystyle t}$.

Las ondas del mismo tipo suelen superponerse y encontrarse simultáneamente en un punto determinado del espacio y el tiempo. Las propiedades en ese punto son la suma de las propiedades de cada onda componente. En general, las velocidades no son iguales, por lo que la forma de onda cambia con el tiempo y el espacio.

Un espectro de ondas es una representación que describe cómo se distribuye la energía de la superficie del mar (o campo de ondas) en función de las diferentes frecuencias (o números de onda) y direcciones de las ondas. ^{[ 6 ]} Las superficies oceánicas reales constan de muchas ondas superpuestas de diferentes longitudes de onda, periodos, amplitudes y direcciones. Un espectro de ondas ofrece una descripción estadística (espectral) en lugar de rastrear ondas individuales. ^{[ 7 ]} La elevación observada de la superficie del mar en un punto puede considerarse como la suma (superposición) de muchos componentes de ondas sinusoidales; el espectro de ondas cuantifica cuánta energía está asociada a cada componente. ^{[ 8 ]}

A veces, uno se interesa por una onda específica. Sin embargo, con mayor frecuencia, es necesario comprender un amplio conjunto de ondas posibles; como todas las formas en que la piel de un tambor puede vibrar después de ser golpeada una vez con una baqueta , o todos los posibles ecos de radar que se podrían obtener de un avión que se aproxima a un aeropuerto .

En algunas de esas situaciones, se puede describir dicha familia de ondas mediante una función.${\displaystyle F(A,B,\ldots ;x,t)}$que depende de ciertos parámetros${\displaystyle A,B,\ldots }$, además${\displaystyle x}$y${\displaystyle t}$. Entonces se pueden obtener diferentes ondas, es decir, diferentes funciones de${\displaystyle x}$y${\displaystyle t}$– eligiendo diferentes valores para esos parámetros.

Por ejemplo, la presión sonora dentro de una flauta dulce que está reproduciendo una nota "pura" es típicamente una onda estacionaria , que se puede escribir como

${\displaystyle F(A,L,n,c;x,t)=A\left(\cos 2\pi x{\frac {2n-1}{4L}}\right)\left(\cos 2\pi ct{\frac {2n-1}{4L}}\right)}$

El parámetro${\displaystyle A}$define la amplitud de la onda (es decir, la presión sonora máxima en el tubo, que está relacionada con la intensidad del sonido);${\displaystyle c}$es la velocidad del sonido;${\displaystyle L}$es la longitud del orificio; y${\displaystyle n}$es un entero positivo (1,2,3,...) que especifica el número de nodos en la onda estacionaria. (La posición${\displaystyle x}$debe medirse desde la boquilla y el tiempo${\displaystyle t}$desde cualquier momento en que la presión en la boquilla sea máxima. La cantidad${\displaystyle \lambda =4L/(2n-1)}$es la longitud de onda de la nota emitida, y${\displaystyle f=c/\lambda }$es su frecuencia .) Muchas propiedades generales de estas ondas se pueden inferir a partir de esta ecuación general, sin elegir valores específicos para los parámetros.

Como otro ejemplo, puede ser que las vibraciones de la piel de un tambor después de un solo golpe dependan únicamente de la distancia.${\displaystyle r}$desde el centro de la piel hasta el punto de impacto, y en la fuerza${\displaystyle s}$del impacto. Entonces, la vibración para todos los impactos posibles se puede describir mediante una función.${\displaystyle F(r,s;x,t)}$.

A veces, la familia de ondas de interés tiene infinitos parámetros. Por ejemplo, se puede querer describir qué sucede con la temperatura en una barra de metal cuando se calienta inicialmente a varias temperaturas en diferentes puntos a lo largo de su longitud, y luego se deja enfriar por sí misma en el vacío. En ese caso, en lugar de un escalar o un vector, el parámetro tendría que ser una función.${\displaystyle h}$de tal manera que${\displaystyle h(x)}$es la temperatura inicial en cada punto${\displaystyle x}$de la barra. Entonces las temperaturas en momentos posteriores se pueden expresar mediante una función.${\displaystyle F}$Eso depende de la función${\displaystyle h}$(es decir, un operador funcional ), de modo que la temperatura en un momento posterior sea${\displaystyle F(h;x,t)}$

Otra forma de describir y estudiar una familia de ondas es dar una ecuación matemática que, en lugar de dar explícitamente el valor de${\displaystyle F(x,t)}$, solo restringe cómo esos valores pueden cambiar con el tiempo. Entonces, la familia de ondas en cuestión consta de todas las funciones${\displaystyle F}$que satisfacen esas restricciones, es decir, todas las soluciones de la ecuación.

Este enfoque es extremadamente importante en física, porque las restricciones suelen ser consecuencia de los procesos físicos que hacen que la onda evolucione. Por ejemplo, si${\displaystyle F(x,t)}$es la temperatura dentro de un bloque de algún material sólido homogéneo e isotrópico , su evolución está restringida por la ecuación diferencial parcial

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial t}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta Q(x,t)}$

dónde${\displaystyle Q(x,t)}$es el calor que se genera por unidad de volumen y tiempo en las proximidades de${\displaystyle x}$en ese momento${\displaystyle t}$(por ejemplo, mediante reacciones químicas que tienen lugar allí);${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$son las coordenadas cartesianas del punto${\displaystyle x}$;${\displaystyle \partial F/\partial t}$es la (primera) derivada de${\displaystyle F}$con respecto a${\displaystyle t}$; y${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial x_{i}^{2}}$es la segunda derivada de${\displaystyle F}$relativo a${\displaystyle x_{i}}$. (El símbolo "${\displaystyle \partial }$" significa que, en la derivada con respecto a alguna variable, todas las demás variables deben considerarse fijas."

Esta ecuación se deriva de las leyes físicas que rigen la difusión del calor en los sólidos. Por ello, en matemáticas se la conoce como la ecuación del calor , aunque se aplica a muchas otras magnitudes físicas además de la temperatura.

Por otro ejemplo, podemos describir todos los sonidos posibles que resuenan dentro de un recipiente de gas mediante una función.${\displaystyle F(x,t)}$eso genera presión en un punto${\displaystyle x}$y tiempo${\displaystyle t}$dentro de ese contenedor. Si el gas estaba inicialmente a temperatura y composición uniformes, la evolución de${\displaystyle F}$está limitado por la fórmula

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}F}{\partial t^{2}}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta P(x,t)}$

Aquí${\displaystyle P(x,t)}$es alguna fuerza de compresión adicional que se está aplicando al gas cerca${\displaystyle x}$mediante algún proceso externo, como un altavoz o un pistón situado justo al lado.

Esta misma ecuación diferencial describe el comportamiento de las vibraciones mecánicas y los campos electromagnéticos en un sólido homogéneo, isótropo y no conductor. Nótese que esta ecuación difiere de la del flujo de calor solo en que el lado izquierdo es${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial t^{2}}$, la segunda derivada de${\displaystyle F}$con respecto al tiempo, en lugar de la primera derivada${\displaystyle \partial F/\partial t}$Sin embargo, este pequeño cambio supone una gran diferencia en el conjunto de soluciones.${\displaystyle F}$Esta ecuación diferencial se denomina en matemáticas "la" ecuación de onda , aunque describe únicamente un tipo muy especial de ondas.

La forma de F en la fórmula de d'Alembert involucra el argumento x − vt . Los valores constantes de este argumento corresponden a valores constantes de F , y estos valores constantes se dan si x aumenta al mismo ritmo que vt . Es decir, la onda con forma de la función F se moverá en la dirección positiva de x a velocidad v (y G se propagará a la misma velocidad en la dirección negativa de x ). ^{[ 14 ]}

En el caso de una función periódica F con periodo λ , es decir, F ( x + λ − vt ) = F ( x − vt ), la periodicidad de F en el espacio significa que una instantánea de la onda en un tiempo dado t muestra que la onda varía periódicamente en el espacio con periodo λ (la longitud de onda). De manera similar, esta periodicidad de F implica también una periodicidad en el tiempo: F ( x − v ( t + T )) = F ( x − vt ) siempre que vT = λ , por lo que una observación de la onda en una ubicación fija x muestra que la onda ondula periódicamente en el tiempo con periodo T = λ / v . ^{[ 15 ]}

La amplitud de una onda puede ser constante (en cuyo caso la onda es una onda continua o cw ), o puede estar modulada para variar con el tiempo y/o la posición. El contorno de la variación de amplitud se denomina envolvente de la onda. Matemáticamente, la onda modulada se puede escribir de la forma: ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}$${\displaystyle u(x,t)=A(x,t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$$ dónde${\displaystyle A(x,\ t)}$es la envolvente de amplitud de la onda,${\displaystyle k}$es el número de onda y${\displaystyle \phi }$es la fase . Si la velocidad de grupo${\displaystyle v_{g}}$(ver más abajo) es independiente de la longitud de onda, esta ecuación se puede simplificar como: ^{[ 19 ]}$${\displaystyle u(x,t)=A(x-v_{g}t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$$ mostrando que la envolvente se mueve con la velocidad de grupo y conserva su forma. De lo contrario, en los casos en que la velocidad de grupo varía con la longitud de onda, la forma del pulso cambia de una manera que a menudo se describe mediante una ecuación de envolvente . ^{[ 19 ] [ 20 ]}

Existen dos velocidades asociadas a las ondas: la velocidad de fase y la velocidad de grupo .

La velocidad de fase es la velocidad a la que la fase de la onda se propaga en el espacio : cualquier fase dada de la onda (por ejemplo, la cresta ) parecerá viajar a la velocidad de fase. La velocidad de fase se expresa en términos de la longitud de onda λ (lambda) y el período T como $${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}$$

La velocidad de grupo es una propiedad de las ondas que tienen una envolvente definida, que mide la propagación a través del espacio (es decir, la velocidad de fase) de la forma general de las amplitudes de las ondas: la modulación o envolvente de la onda.

Una onda plana es un tipo de onda cuyo valor varía solo en una dirección espacial. Es decir, su valor es constante en un plano perpendicular a esa dirección. Las ondas planas se pueden especificar mediante un vector de longitud unitaria.${\displaystyle {\hat {n}}}$indicando la dirección en la que varía la onda, y un perfil de onda que describe cómo varía la onda en función del desplazamiento a lo largo de esa dirección (${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$) y tiempo (${\displaystyle t}$). Dado que el perfil de la onda solo depende de la posición${\displaystyle {\vec {x}}}$en la combinación${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$cualquier desplazamiento en direcciones perpendiculares a${\displaystyle {\hat {n}}}$no puede afectar el valor del campo.

Las ondas planas se utilizan a menudo para modelar ondas electromagnéticas lejos de una fuente. En el caso de las ondas planas electromagnéticas, los campos eléctrico y magnético son transversales a la dirección de propagación y, además, perpendiculares entre sí.

Una onda estacionaria, también conocida como onda fija , es una onda cuya envolvente permanece en una posición constante. Este fenómeno surge como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en direcciones opuestas.

La suma de dos ondas que se propagan en direcciones opuestas (de igual amplitud y frecuencia) crea una onda estacionaria . Las ondas estacionarias suelen surgir cuando un límite bloquea la propagación de la onda, provocando su reflexión y, por lo tanto, generando una onda que se propaga en direcciones opuestas. Por ejemplo, cuando se desplaza una cuerda de violín , las ondas transversales se propagan hasta el punto donde la cuerda se sujeta en el puente y la cejuela , donde se reflejan. En el puente y la cejuela, las dos ondas opuestas están en antifase y se cancelan entre sí, produciendo un nodo . A medio camino entre dos nodos se encuentra un antinodo , donde las dos ondas que se propagan en direcciones opuestas se refuerzan al máximo. No hay propagación neta de energía a lo largo del tiempo.

• 
  Ondas estacionarias unidimensionales; el modo fundamental y los primeros 5 armónicos.
• 
  Una onda estacionaria bidimensional en un disco ; este es el modo fundamental.
• 
  Una onda estacionaria en un disco con dos líneas nodales que se cruzan en el centro; esto es un sobretono.

Un solitón u onda solitaria es un paquete de ondas autorreforzante que mantiene su forma mientras se propaga a velocidad constante. Los solitones se originan por la cancelación de efectos no lineales y dispersivos en el medio. (Los efectos dispersivos son una propiedad de ciertos sistemas donde la velocidad de una onda depende de su frecuencia). Los solitones son las soluciones de una clase extendida de ecuaciones diferenciales parciales dispersivas débilmente no lineales que describen sistemas físicos.

La propagación de ondas se refiere a cualquiera de las formas en que las ondas viajan. Con respecto a la dirección de la oscilación en relación con la dirección de propagación, podemos distinguir entre ondas longitudinales y ondas transversales .

Las ondas electromagnéticas se propagan tanto en el vacío como en medios materiales. La propagación de otros tipos de ondas, como el sonido, puede ocurrir únicamente en un medio de transmisión .

propagación de ondas SV

La solución analítica de la onda SV en un semiplano indica que la onda SV plana se refleja de vuelta al dominio como ondas P y SV, salvo casos especiales. El ángulo de la onda SV reflejada es idéntico al de la onda incidente, mientras que el ángulo de la onda P reflejada es mayor que el de la onda SV. Para la misma frecuencia de onda, la longitud de onda SV es menor que la longitud de onda P. Este hecho se ha representado en esta imagen animada. ^{[ 21 ]}

La velocidad de onda es un concepto general que engloba diversos tipos de velocidades de onda, relacionadas con la fase y la velocidad de propagación de la energía (y la información). La velocidad de fase se define como: $${\displaystyle v_{\rm {p}}={\frac {\omega }{k}},}$$ dónde:

• v _p es la velocidad de fase (con unidad SI m/s),
• ω es la frecuencia angular (con unidad SI rad/s),
• k es el número de onda (con unidad del SI rad/m).

La velocidad de fase indica la velocidad a la que un punto de fase constante de la onda se propagará para una frecuencia discreta. La frecuencia angular ω no se puede elegir independientemente del número de onda k , pero ambos están relacionados mediante la relación de dispersión : $${\displaystyle \omega =\Omega (k).}$$

En el caso especial Ω( k ) = ck , donde c es una constante, las ondas se denominan no dispersivas, ya que todas las frecuencias viajan a la misma velocidad de fase c . Por ejemplo, las ondas electromagnéticas en el vacío son no dispersivas. En el caso de otras formas de la relación de dispersión, tenemos ondas dispersivas. La relación de dispersión depende del medio a través del cual se propagan las ondas y del tipo de ondas (por ejemplo, electromagnéticas, sonoras o de agua ).

La velocidad a la que viaja un paquete de ondas resultante de un rango estrecho de frecuencias se llama velocidad de grupo y se determina a partir del gradiente de la relación de dispersión : $${\displaystyle v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}}$$

En casi todos los casos, una onda es principalmente un movimiento de energía a través de un medio. Generalmente, la velocidad de grupo es la velocidad a la que la energía se desplaza a través de dicho medio.

Las ondas presentan comportamientos comunes en diversas situaciones estándar, por ejemplo:

Las ondas normalmente se mueven en línea recta (es decir, rectilíneamente) a través de un medio de transmisión . Dichos medios se pueden clasificar en una o más de las siguientes categorías:

• Un medio es limitado si su extensión es finita, de lo contrario es un medio ilimitado.
• Un medio lineal es aquel cuyas amplitudes de diferentes ondas en cualquier punto particular del medio pueden sumarse.
• Un medio uniforme u homogéneo es aquel cuyas propiedades físicas no cambian en diferentes ubicaciones del espacio.
• Un medio es anisotrópico si una o más de sus propiedades físicas difieren en una o más direcciones.
• Un medio isotrópico es aquel cuyas propiedades físicas son las mismas en todas las direcciones.

Las ondas se definen generalmente en medios que permiten que la mayor parte o la totalidad de su energía se propague sin pérdidas . Sin embargo, algunos materiales pueden considerarse "con pérdidas" si absorben energía de una onda, generalmente convirtiéndola en calor. Este fenómeno se denomina "absorción". Un material que absorbe la energía de una onda, ya sea por transmisión o reflexión, se caracteriza por un índice de refracción complejo . La cantidad de absorción generalmente depende de la frecuencia (longitud de onda) de la onda, lo que, por ejemplo, explica por qué los objetos pueden parecer coloreados.

Cuando una onda incide sobre una superficie reflectante, cambia de dirección, de modo que el ángulo formado por la onda incidente y la línea normal a la superficie es igual al ángulo formado por la onda reflejada y la misma línea normal.

La refracción es el fenómeno por el cual una onda cambia su velocidad. Matemáticamente, esto significa que la magnitud de la velocidad de fase cambia. Generalmente, la refracción ocurre cuando una onda pasa de un medio a otro. La magnitud de la refracción de una onda en un material viene dada por el índice de refracción de dicho material. Las direcciones de incidencia y refracción están relacionadas con los índices de refracción de los dos materiales mediante la ley de Snell .

Una onda experimenta difracción cuando encuentra un obstáculo que la desvía o cuando se propaga tras emerger de una abertura. Los efectos de difracción son más pronunciados cuando el tamaño del obstáculo o la abertura es comparable a la longitud de onda.

Cuando las ondas en un medio lineal (el caso habitual) se cruzan en una región del espacio, en realidad no interactúan entre sí, sino que continúan su camino como si la otra no estuviera presente. Sin embargo, en cualquier punto de esa región, las magnitudes de campo que describen esas ondas se suman según el principio de superposición . Si las ondas tienen la misma frecuencia y una relación de fase fija , generalmente habrá posiciones en las que las dos ondas estén en fase y sus amplitudes se sumen , y otras posiciones en las que estén desfasadas y sus amplitudes se cancelen (parcial o totalmente) . Esto se denomina patrón de interferencia .

El fenómeno de polarización surge cuando el movimiento ondulatorio puede ocurrir simultáneamente en dos direcciones ortogonales . Las ondas transversales pueden polarizarse, por ejemplo. Cuando se usa el término polarización sin ninguna especificación, generalmente se refiere al caso especial y simple de polarización lineal . Una onda transversal está polarizada linealmente si oscila en una sola dirección o plano. En el caso de la polarización lineal, a menudo es útil agregar la orientación relativa de ese plano, perpendicular a la dirección de propagación, en el que ocurre la oscilación, como "horizontal", por ejemplo, si el plano de polarización es paralelo al suelo. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el espacio libre, por ejemplo, son transversales; pueden polarizarse mediante el uso de un filtro polarizador .

Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no presentan polarización. Para estas ondas, solo existe una dirección de oscilación, es decir, en la dirección de propagación.

La dispersión es la dependencia de la frecuencia del índice de refracción , consecuencia de la naturaleza atómica de los materiales. ^{[ 22 ] : 67} Una onda experimenta dispersión cuando la velocidad de fase o la velocidad de grupo dependen de la frecuencia de la onda. La dispersión se observa al hacer pasar luz blanca a través de un prisma , lo que produce el espectro de colores del arco iris. Isaac Newton fue el primero en reconocer que esto significaba que la luz blanca era una mezcla de luz de diferentes colores. ^{[ 22 ] : 190}

El efecto Doppler o desplazamiento Doppler es el cambio en la frecuencia de una onda en relación con un observador que se mueve con respecto a la fuente de la onda. ^{[ 23 ]} Recibe su nombre del físico austriaco Christian Doppler , quien describió el fenómeno en 1842.

La vibración transversal de una cuerda es función de la tensión y la inercia, y está limitada por la longitud de la cuerda, ya que sus extremos están fijos. Esta limitación restringe los modos de estado estacionario posibles y, por lo tanto, las frecuencias. La velocidad de una onda transversal que se propaga a lo largo de una cuerda vibrante ( v ) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda ( T ) dividida por la densidad de masa lineal ( μ ):

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}},}$

donde la densidad lineal μ es la masa por unidad de longitud de la cuerda.

Las ondas acústicas o sonoras son ondas de compresión que se propagan a través de gases, líquidos, sólidos y plasmas. Viajan a la velocidad dada por:

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho _{0}}}},}$

o la raíz cuadrada del módulo de compresibilidad adiabático dividida por la densidad ambiente del medio (véase velocidad del sonido ).

Las ondas gravitatorias son ondas que se generan en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de la gravedad o la flotabilidad tiende a restablecer el equilibrio. Las olas superficiales en el agua son el ejemplo más conocido.

• Las ondulaciones en la superficie de un estanque son en realidad una combinación de ondas transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen trayectorias orbitales.
• Ondas inerciales , que se producen en fluidos en rotación y se restauran por el efecto Coriolis .
• Las olas de la superficie del océano son perturbaciones que se propagan a través del agua.

Las ondas de cuerpo se propagan por el interior del medio siguiendo trayectorias determinadas por las propiedades del material, como la densidad y el módulo de elasticidad (rigidez). La densidad y el módulo de elasticidad, a su vez, varían según la temperatura, la composición y la fase del material. Este efecto se asemeja a la refracción de las ondas de luz. Dos tipos de movimiento de partículas dan lugar a dos tipos de ondas de cuerpo: ondas primarias y ondas secundarias.

Las ondas sísmicas son ondas de energía que viajan a través de las capas de la Tierra y son el resultado de terremotos, erupciones volcánicas, movimientos de magma, grandes deslizamientos de tierra y grandes explosiones artificiales que emiten energía acústica de baja frecuencia. Incluyen ondas internas —las ondas primarias ( ondas P ) y secundarias ( ondas S )— y ondas superficiales, como las ondas de Rayleigh , las ondas de Love y las ondas de Stoneley . ^{[ 25 ]}

Una onda de choque es un tipo de perturbación propagante. Cuando una onda se mueve más rápido que la velocidad local del sonido en un fluido , se denomina onda de choque. Al igual que una onda ordinaria, una onda de choque transporta energía y puede propagarse a través de un medio; sin embargo, se caracteriza por un cambio abrupto, casi discontinuo, en la presión , la temperatura y la densidad del medio. ^{[ 26 ]}

Las ondas de cizallamiento son ondas de cuerpo debidas a la rigidez y la inercia de cizallamiento. Solo pueden transmitirse a través de sólidos y, en menor medida, a través de líquidos con una viscosidad suficientemente alta.

Las ondas gravitacionales también viajan por el espacio. La primera observación de ondas gravitacionales se anunció el 11 de febrero de 2016. ^{[ 27 ]} Las ondas gravitacionales son perturbaciones en la curvatura del espacio-tiempo , predichas por la teoría de la relatividad general de Einstein .

• Ondas de tráfico , es decir, propagación de diferentes densidades de vehículos motorizados, etc., que pueden modelarse como ondas cinemáticas ^{[ 28 ] [ 29 ]}
• Una onda metacrónica se refiere a la aparición de una onda viajera producida por acciones secuenciales coordinadas.

La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas en mecánica cuántica . Las soluciones de esta ecuación son funciones de onda que pueden utilizarse para describir la densidad de probabilidad de una partícula.

La ecuación de Dirac es una ecuación de onda relativista que describe las interacciones electromagnéticas. Las ondas de Dirac explicaron con rigor los detalles del espectro del hidrógeno. Esta ecuación también implicaba la existencia de una nueva forma de materia, la antimateria, previamente insospechada e inobservada, la cual fue confirmada experimentalmente. En el contexto de la teoría cuántica de campos, la ecuación de Dirac se reinterpreta para describir campos cuánticos correspondientes a partículas de espín 1/2 .

Louis de Broglie postuló que todas las partículas con momento tienen una longitud de onda.

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

donde h es la constante de Planck y p es la magnitud del momento de la partícula. Esta hipótesis fue la base de la mecánica cuántica . Actualmente, esta longitud de onda se denomina longitud de onda de De Broglie . Por ejemplo, los electrones en una pantalla CRT tienen una longitud de onda de De Broglie de aproximadamente 10⁻¹³ ^m  .

Una onda que representa dicha partícula viajando en la dirección k se expresa mediante la función de onda de la siguiente manera:

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,\,t=0)=Ae^{i\mathbf {k\cdot r} },}$

donde la longitud de onda está determinada por el vector de onda k como:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}},}$

y el impulso por:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .}$

Sin embargo, una onda de este tipo con una longitud de onda definida no está localizada en el espacio y, por lo tanto, no puede representar una partícula localizada en el espacio. Para localizar una partícula, de Broglie propuso una superposición de diferentes longitudes de onda que se extienden alrededor de un valor central en un paquete de ondas , ^{[ 31 ]} una forma de onda que se usa frecuentemente en mecánica cuántica para describir la función de onda de una partícula. En un paquete de ondas, la longitud de onda de la partícula no es precisa, y la longitud de onda local se desvía a ambos lados del valor de la longitud de onda principal.

Al representar la función de onda de una partícula localizada, el paquete de ondas suele considerarse con forma gaussiana y se denomina paquete de ondas gaussiano . ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]} Los paquetes de ondas gaussianos también se utilizan para analizar las olas del agua. ^{[ 35 ]}

Por ejemplo, una función de onda gaussiana ψ podría tomar la forma: ^{[ 36 ]}

${\displaystyle \psi (x,\,t=0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}+ik_{0}x\right),}$

En un instante inicial t = 0, donde la longitud de onda central está relacionada con el vector de onda central k ₀ como λ ₀ = 2π / k ₀ . Es bien sabido, a partir de la teoría del análisis de Fourier [ ^{37 ] o} del principio de incertidumbre de Heisenberg (en el caso de la mecánica cuántica), que se necesita un rango estrecho de longitudes de onda para producir un paquete de ondas localizado, y cuanto más localizada esté la envolvente, mayor será la dispersión en las longitudes de onda requeridas. La transformada de Fourier de una gaussiana es en sí misma una gaussiana. ^{[ 38 ]} Dada la gaussiana:

${\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}/\left(2\sigma ^{2}\right)},}$

La transformada de Fourier es:

${\displaystyle {\tilde {f}}(k)=\sigma e^{-\sigma ^{2}k^{2}/2}.}$

Por lo tanto, la función gaussiana en el espacio está compuesta de ondas:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\ {\tilde {f}}(k)e^{ikx}\ dk;}$

es decir, un número de ondas de longitudes de onda λ tales que kλ = 2 π.

El parámetro σ decide la dispersión espacial de la gaussiana a lo largo del eje x , mientras que la transformada de Fourier muestra una dispersión en el vector de onda k determinada por 1/ σ . Es decir, cuanto menor sea la extensión en el espacio, mayor será la extensión en k y, por lo tanto, en λ = 2π/ k .