Onda inercial

Las ondas inerciales , también conocidas como oscilaciones inerciales , son un tipo de onda mecánica posible en fluidos en rotación . A diferencia de las ondas de gravedad superficiales que se observan comúnmente en la playa o en la bañera, las ondas inerciales fluyen a través del interior del fluido, no en la superficie. Como cualquier otro tipo de onda, una onda inercial es causada por una fuerza restauradora y se caracteriza por su longitud de onda y frecuencia . Debido a que la fuerza restauradora para las ondas inerciales es la fuerza de Coriolis , sus longitudes de onda y frecuencias están relacionadas de una manera peculiar. Las ondas inerciales son transversales . Se observan con mayor frecuencia en atmósferas, océanos, lagos y experimentos de laboratorio. Las ondas de Rossby , las corrientes geostróficas y los vientos geostróficos son ejemplos de ondas inerciales. Es probable que también existan ondas inerciales en el núcleo fundido de la Tierra en rotación .

Las ondas inerciales recuperan el equilibrio gracias a la fuerza de Coriolis , resultado de la rotación. Precisamente, la fuerza de Coriolis surge (junto con la fuerza centrífuga ) en un sistema de referencia giratorio debido a la constante aceleración de dicho sistema. Por lo tanto, las ondas inerciales no pueden existir sin rotación. Más compleja que la tensión en una cuerda, la fuerza de Coriolis actúa perpendicularmente a la dirección del movimiento y su magnitud depende de la velocidad de rotación del fluido. Estas dos propiedades dan lugar a las peculiaridades de las ondas inerciales.

Las ondas inerciales solo son posibles cuando un fluido está en rotación y existen en el interior del fluido, no en su superficie. Al igual que las ondas de luz, las ondas inerciales son transversales , lo que significa que sus vibraciones se producen perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Una característica geométrica peculiar de las ondas inerciales es que su velocidad de fase , que describe el movimiento de las crestas y los valles de la onda, es perpendicular a su velocidad de grupo , que es una medida de la propagación de la energía.

Mientras que una onda sonora o electromagnética puede tener cualquier frecuencia, las ondas inerciales solo pueden existir en el rango de frecuencias comprendido entre cero y el doble de la velocidad de rotación del fluido. Además, la frecuencia de la onda está determinada por su dirección de propagación. Las ondas que viajan perpendicularmente al eje de rotación tienen frecuencia cero y a veces se denominan modos geostróficos . Las ondas que viajan paralelamente al eje tienen la frecuencia máxima (el doble de la velocidad de rotación), y las ondas con ángulos intermedios tienen frecuencias intermedias. En el espacio libre, una onda inercial puede existir a cualquier frecuencia entre 0 y el doble de la velocidad de rotación. Sin embargo, un recipiente cerrado puede imponer restricciones a las frecuencias posibles de las ondas inerciales, al igual que ocurre con cualquier otro tipo de onda. Las ondas inerciales en un recipiente cerrado se denominan a menudo modos inerciales . En una esfera, por ejemplo, los modos inerciales se ven obligados a adoptar frecuencias discretas, dejando huecos donde no pueden existir modos.

Cualquier tipo de fluido puede soportar ondas inerciales: agua, petróleo, metales líquidos, aire y otros gases. Las ondas inerciales se observan con mayor frecuencia en atmósferas planetarias ( ondas de Rossby , vientos geostróficos ) y en océanos y lagos ( corrientes geostróficas ), donde son responsables de gran parte de la mezcla que tiene lugar. Las ondas inerciales afectadas por la pendiente del fondo oceánico a menudo se denominan ondas de Rossby . Las ondas inerciales se pueden observar en experimentos de laboratorio o en flujos industriales donde un fluido está en rotación. Es probable que también existan ondas inerciales en el núcleo externo líquido de la Tierra, y al menos un grupoha afirmado tener evidencia de ellas. De manera similar, es probable que existan ondas inerciales en flujos astronómicos rotatorios como estrellas , discos de acreción , anillos planetarios y galaxias .

El flujo de fluidos se rige por la ecuación de Navier-Stokes para el momento. La velocidad del flujo${\displaystyle {\vec {u}}}$de un fluido con viscosidad${\displaystyle \nu }$bajo presión${\displaystyle P}$y girando a velocidad${\displaystyle \Omega }$cambios con el tiempo${\displaystyle t}$de acuerdo a

${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}+({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}=-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}P+\nu \nabla ^{2}{\vec {u}}-2{\vec {\Omega }}\veces {\vec {u}}.}$

El primer término de la derecha representa la presión, el segundo la difusión viscosa y el tercer (último) término del lado derecho de la ecuación de momento (arriba) es el término de Coriolis.

Para ser precisos,${\displaystyle {\vec {u}}}$es la velocidad del flujo observada en el sistema de referencia giratorio . Dado que un sistema de referencia giratorio está acelerando (es decir, es un sistema no inercial), surgen dos fuerzas (pseudo) adicionales (como se mencionó anteriormente) como resultado de esta transformación de coordenadas: la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis. En la ecuación anterior, la fuerza centrífuga se incluye como parte de la presión generalizada.${\displaystyle P}$, eso es,${\displaystyle P}$está relacionado con la presión habitual${\displaystyle p}$, dependiendo de la distancia al eje de rotación${\displaystyle r}$, por

${\displaystyle P=p+{\frac {1}{2}}\rho r^{2}\Omega ^{2}.}$

En el caso de que la velocidad de rotación sea grande, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga se vuelven grandes en comparación con los demás términos. Al ser pequeñas en comparación, la difusión y la " derivada convectiva " (segundo término de la izquierda) pueden omitirse. Tomando el rotacional de ambos lados y aplicando algunas identidades vectoriales, el resultado es

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times {\vec {u}}=2({\vec {\Omega }}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}.}$

Una clase de soluciones a esta ecuación son las ondas que satisfacen dos condiciones. Primero, si${\displaystyle {\vec {k}}}$es el vector de onda ,

${\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {k}}=0,}$

Es decir, las ondas deben ser transversales, como se mencionó anteriormente. En segundo lugar, se requiere que las soluciones tengan una frecuencia${\displaystyle \omega }$que satisface la relación de dispersión

${\displaystyle \omega =2{\hat {k}}\cdot {\vec {\Omega }}=2\Omega \cos {\theta },}$

dónde${\displaystyle \theta }$es el ángulo entre el eje de rotación y la dirección de la onda. Estas soluciones particulares se conocen como ondas inerciales.

La relación de dispersión se asemeja mucho al término de Coriolis en la ecuación de momento; obsérvese la velocidad de rotación y el factor de dos. Esto implica inmediatamente el rango de frecuencias posibles para las ondas inerciales, así como la dependencia de su frecuencia con respecto a su dirección.

• Aldridge, KD; I. Lumb (1987). "Ondas inerciales identificadas en el núcleo externo fluido de la Tierra". Nature . 325 (6103): 421– 423. Bibcode : 1987Natur.325..421A . doi : 10.1038/325421a0 . S2CID 4312055 . 
• Greenspan, HP (1969). La teoría de los fluidos rotatorios . Cambridge University Press.
• Landau, LD; EM Lifschitz (1987). Mecánica de fluidos, segunda edición . Nueva York: Elsevier. ISBN 978-0-7506-2767-2.