Cantidad

La cantidad es una propiedad que incluye números y fenómenos cuantificables como la masa , el tiempo , la distancia , el calor , el ángulo y la información . Las cantidades se pueden comparar comúnmente en términos de "más", "menos" o "igual", o asignándoles un valor numérico que sea múltiplo de una unidad de medida . La cantidad se encuentra entre las clases básicas de las cosas, junto con la calidad , la sustancia , el cambio y la relación. Algunas cantidades son tales por su naturaleza intrínseca (como número), mientras que otras funcionan como estados (propiedades, dimensiones, atributos) de las cosas, como pesado y ligero, largo y corto, ancho y estrecho, pequeño y grande, o mucho y poco.

Bajo el nombre de multitud se incluye lo discontinuo, discreto y divisible en última instancia en indivisibles, como: ejército, flota, rebaño, gobierno, compañía, partido, pueblo, ejército, coro, multitud y número ; todos ellos son casos de sustantivos colectivos . Bajo el nombre de magnitud se incluye lo continuo, unificado y divisible únicamente en divisibles más pequeños, como: materia, masa, energía, líquido, material ; todos ellos casos de sustantivos no colectivos.

Además de analizar su naturaleza y clasificación , las cuestiones de la cantidad abarcan temas estrechamente relacionados como la dimensionalidad, la igualdad, la proporción, las mediciones de cantidades, las unidades de medida, los sistemas numéricos y de numeración, los tipos de números y sus relaciones entre sí como razones numéricas.

En matemáticas, el concepto de cantidad es antiguo y se remonta a la época de Aristóteles e incluso antes. Aristóteles consideraba la cantidad como una categoría ontológica y científica fundamental. En la ontología de Aristóteles , la cantidad o cuanto se clasificaba en dos tipos diferentes, que él caracterizaba de la siguiente manera:

Cuántico significa aquello que es divisible en dos o más partes constituyentes, cada una de las cuales es por naturaleza una unidad y una cosa . Un cuanto es una pluralidad si es numerable, una magnitud si es mensurable. Pluralidad significa aquello que es potencialmente divisible en partes discontinuas, magnitud aquello que es divisible en partes continuas; de magnitud, aquello que es continuo en una dimensión es longitud; en dos, anchura; en tres, profundidad. De estos, pluralidad limitada es número, longitud limitada es una línea, anchura una superficie, profundidad un sólido.

En sus Elementos , Euclides desarrolló la teoría de las razones de magnitudes sin estudiar la naturaleza de las magnitudes, como hizo Arquímedes, pero dando las siguientes definiciones significativas:

Una magnitud es una parte de una magnitud, la menor de la mayor, cuando mide la mayor; una razón es una especie de relación en cuanto al tamaño entre dos magnitudes del mismo tipo.

Para Aristóteles y Euclides, las relaciones se concebían como números enteros (Michell, 1993). John Wallis concibió posteriormente las razones de magnitudes como números reales :

Cuando se realiza una comparación en términos de razón, la razón resultante a menudo [con la excepción del "género numérico" en sí mismo] abandona el género de las cantidades comparadas y pasa al género numérico, cualquiera que haya sido el género de las cantidades comparadas.

Es decir, la razón entre las magnitudes de cualquier cantidad, ya sea volumen, masa, calor, etc., es un número. A continuación, Newton definió el número y la relación entre cantidad y número en los siguientes términos:

Por número entendemos no tanto una multitud de unidades, sino la razón abstracta de cualquier cantidad con respecto a otra cantidad del mismo tipo, que tomamos por unidad.

Las cantidades continuas poseen una estructura particular que Hölder (1901) caracterizó explícitamente por primera vez como un conjunto de axiomas que definen características como identidades y relaciones entre magnitudes. En ciencia, la estructura cuantitativa es objeto de investigación empírica y no puede asumirse a priori para ninguna propiedad dada. El continuo lineal representa el prototipo de la estructura cuantitativa continua, tal como la caracterizó Hölder (1901) (traducido por Michell y Ernst, 1996). Una característica fundamental de cualquier tipo de cantidad es que las relaciones de igualdad o desigualdad pueden, en principio, expresarse mediante comparaciones entre magnitudes particulares, a diferencia de la cualidad, que se caracteriza por la semejanza y la diferencia. Otra característica fundamental es la aditividad. La aditividad puede implicar la concatenación, como sumar dos longitudes A y B para obtener una tercera A + B. Sin embargo, la aditividad no se limita a cantidades extensivas, sino que también puede implicar relaciones entre magnitudes que pueden establecerse mediante experimentos que permiten comprobar las manifestaciones observables hipotéticas de las relaciones aditivas de las magnitudes. Otra característica es la continuidad, sobre la cual Michell (1999, p.  51) afirma, refiriéndose a la longitud como un tipo de atributo cuantitativo: «La continuidad significa que si se selecciona una longitud arbitraria, a, como unidad, entonces para cada número real positivo, r , existe una longitud b tal que b = r a». Una generalización adicional la proporciona la teoría de la medición conjunta , desarrollada independientemente por el economista francés Gérard Debreu (1960) y por el psicólogo matemático estadounidense R. Duncan Luce y el estadístico John Tukey (1964).

La magnitud (cuánto) y la multitud (cuántos), los dos tipos principales de cantidades, se dividen a su vez en matemáticas y físicas. En términos formales, las cantidades —sus razones, proporciones, orden y relaciones formales de igualdad y desigualdad— se estudian mediante las matemáticas. La parte esencial de las cantidades matemáticas consiste en tener un conjunto de variables , cada una de las cuales asume un conjunto de valores. Estos pueden ser un conjunto de una sola cantidad, denominada escalar cuando se representa mediante números reales, o múltiples cantidades, como los vectores y tensores , dos tipos de objetos geométricos.

El uso matemático de una magnitud puede variar y, por lo tanto, depende del contexto. Las magnitudes pueden utilizarse como infinitesimales , argumentos de una función , variables en una expresión (independientes o dependientes) o probabilísticas, como en el caso de las magnitudes aleatorias y estocásticas . En matemáticas, las magnitudes y las multitudes no solo son dos tipos distintos de magnitud, sino que además están relacionadas entre sí.

La teoría de números abarca los temas de las cantidades discretas como números: sistemas numéricos con sus tipos y relaciones. La geometría estudia las magnitudes espaciales: líneas rectas, curvas, superficies y sólidos, todos con sus respectivas medidas y relaciones.

Una filosofía realista aristotélica tradicional de las matemáticas , que se remonta a Aristóteles y se mantuvo popular hasta el siglo XVIII, sostenía que las matemáticas son la "ciencia de la cantidad". Se consideraba que la cantidad se dividía en discreta (estudiada mediante la aritmética) y continua (estudiada mediante la geometría y, posteriormente, el cálculo ). Esta teoría se ajusta razonablemente bien a las matemáticas elementales o escolares, pero no tanto a las estructuras topológicas y algebraicas abstractas de las matemáticas modernas. ^{[ 1 ]}

Establecer estructuras cuantitativas y relaciones entre diferentes magnitudes es la piedra angular de la ciencia moderna, especialmente, aunque no exclusivamente, de las ciencias físicas. La física es fundamentalmente una ciencia cuantitativa; la química, la biología y otras lo son cada vez más. Su progreso se logra principalmente al convertir las cualidades abstractas de las entidades materiales en magnitudes físicas, postulando que todos los cuerpos materiales marcados por propiedades cuantitativas o dimensiones físicas están sujetos a mediciones y observaciones. Al establecer las unidades de medida, la física abarca magnitudes fundamentales como el espacio (longitud, anchura y profundidad) y el tiempo, la masa y la fuerza, la temperatura, la energía y los cuantos .

También se ha establecido una distinción entre cantidad intensiva y cantidad extensiva como dos tipos de propiedad, estado o relación cuantitativa. La magnitud de una cantidad intensiva no depende del tamaño o extensión del objeto o sistema del cual la cantidad es una propiedad, mientras que las magnitudes de una cantidad extensiva son aditivas para partes de una entidad o subsistemas. Por lo tanto, la magnitud sí depende de la extensión de la entidad o sistema en el caso de una cantidad extensiva. Ejemplos de cantidades intensivas son la densidad y la presión , mientras que ejemplos de cantidades extensivas son la energía , el volumen y la masa .

En los idiomas humanos, incluido el inglés , el número es una categoría sintáctica , junto con la persona y el género . La cantidad se expresa mediante identificadores, definidos e indefinidos, y cuantificadores , definidos e indefinidos, así como mediante tres tipos de sustantivos : 1. sustantivos de unidad contable o contables; 2. sustantivos de masa , incontables, que se refieren a cantidades indefinidas, no identificadas; 3. sustantivos de multitud ( sustantivos colectivos ). La palabra 'número' pertenece a un sustantivo de multitud que representa ya sea una sola entidad o los individuos que forman el todo. Una cantidad en general se expresa mediante una clase especial de palabras llamadas identificadores, indefinidos y definidos y cuantificadores, definidos e indefinidos. La cantidad puede expresarse mediante: forma singular y plural de, números ordinales antes de un sustantivo contable singular (primero, segundo, tercero...), los demostrativos; Números y medidas definidos e indefinidos (cientos/cientos, millón/millones), o números cardinales antes de sustantivos contables. El conjunto de cuantificadores del lenguaje abarca "unos pocos, un gran número, muchos, varios (para nombres contables); un poco de, un poco, menos, una gran cantidad (cantidad) de, mucho (para nombres incontables); todo, mucho de, bastante de, suficiente, más, la mayoría, algunos, cualquiera, ambos, cada uno, cualquiera, ninguno, todos, ninguno". Para el caso complejo de cantidades no identificadas, las partes y ejemplos de una masa se indican con respecto a lo siguiente: una medida de una masa (dos kilos de arroz y veinte botellas de leche o diez hojas de papel); una pieza o parte de una masa (parte, elemento, átomo, artículo, gota); o la forma de un recipiente (una cesta, caja, estuche, taza, botella, recipiente, jarra).

Otros ejemplos de cantidades son:

• 1,76 litros ( litros ) de leche, una cantidad continua
• 2πr metros, donde r es la longitud del radio de un círculo expresada en metros (o metros), que también es una cantidad continua .
• una manzana, dos manzanas, tres manzanas, donde el número es un entero que representa la cantidad de una colección numerable de objetos (manzanas).
• 500 personas (también un tipo de datos de conteo )
• Convencionalmente, una pareja se refiere a dos objetos.
• "Unos pocos" generalmente se refiere a un número indefinido, pero normalmente pequeño, mayor que uno.
• "Bastantes" también se refiere a una cantidad indefinida, pero sorprendentemente grande (en relación con el contexto).
• "Varios" se refiere a un número indefinido, pero generalmente pequeño, generalmente indefinidamente mayor que "unos pocos".

• Cantidad física
• Cuantificación (ciencia)
• Cantidad observable
• Ecuación de valor numérico