Onda cuadrada (forma de onda)

Una onda cuadrada es una forma de onda periódica no sinusoidal en la que la amplitud alterna a una frecuencia constante entre valores mínimos y máximos fijos, con la misma duración en ambos casos. En una onda cuadrada ideal, las transiciones entre el mínimo y el máximo son instantáneas.

La onda cuadrada es un caso especial de onda pulsada que permite duraciones arbitrarias en amplitudes mínimas y máximas. La relación entre el período alto y el período total de una onda pulsada se denomina ciclo de trabajo . Una onda cuadrada verdadera tiene un ciclo de trabajo del 50 % (períodos alto y bajo iguales).

Las ondas cuadradas se encuentran a menudo en electrónica y procesamiento de señales , particularmente en electrónica digital y procesamiento digital de señales . Su contraparte estocástica es una trayectoria de dos estados .

Las ondas cuadradas son comunes en los circuitos de conmutación digital y se generan naturalmente mediante dispositivos lógicos binarios (de dos niveles). Se utilizan como referencias de temporización o señales de reloj , ya que sus transiciones rápidas son adecuadas para activar circuitos lógicos síncronos a intervalos precisos. Sin embargo, como muestra el gráfico en el dominio de la frecuencia, las ondas cuadradas contienen una amplia gama de armónicos; estos pueden generar radiación electromagnética o pulsos de corriente que interfieren con otros circuitos cercanos, causando ruido o errores. Para evitar este problema en circuitos muy sensibles, como los convertidores analógico-digitales de precisión , se utilizan ondas sinusoidales en lugar de ondas cuadradas como referencias de temporización.

En términos musicales, suelen describirse como sonidos huecos, por lo que se utilizan como base para los sonidos de instrumentos de viento creados mediante síntesis sustractiva . También forman parte de las alertas sonoras que se utilizan en muchos entornos domésticos, comerciales e industriales. Además, el efecto de distorsión que se aplica a las guitarras eléctricas recorta las regiones más externas de la forma de onda, haciendo que se asemeje cada vez más a una onda cuadrada a medida que se aplica más distorsión.

Las funciones de Rademacher simples de dos niveles son ondas cuadradas.

En matemáticas, la onda cuadrada tiene muchas definiciones, que son equivalentes excepto en las discontinuidades:

Se puede definir simplemente como la función signo de una sinusoide: $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=\operatorname {sgn} \left(\sin {\frac {2\pi t}{T}}\right)=\operatorname {sgn}(\sin 2\pi ft)\\v(t)&=\operatorname {sgn} \left(\cos {\frac {2\pi t}{T}}\right)=\operatorname {sgn}(\cos 2\pi ft),\end{aligned}}}$$ que será 1 cuando la sinusoide sea positiva, −1 cuando la sinusoide sea negativa y 0 en las discontinuidades. Aquí, T es el período de la onda cuadrada y f es su frecuencia, que están relacionadas por la ecuación f = 1/ T .

Una onda cuadrada también puede definirse con respecto a la función escalón de Heaviside u ( t ) o la función rectangular Π( t ): $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=2\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }\Pi \left({\frac {2(t-nT)}{T}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1\\&=2\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[u\left({\frac {t}{T}}-n\right)-u\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1.\end{aligned}}}$$

También se puede generar una onda cuadrada utilizando directamente la función piso : $${\displaystyle x(t)=2\left(2\lfloor ft\rfloor -\lfloor 2ft\rfloor \right)+1}$$ e indirectamente: $${\displaystyle x(t)=\left(-1\right)^{\lfloor 2ft\rfloor }.}$$

Utilizando la serie de Fourier (abajo) se puede demostrar que la función piso se puede escribir en forma trigonométrica ^{[ 1 ].}$${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\arctan \left(\tan \left({\frac {\pi ft}{2}}\right)\right)+{\frac {2}{\pi }}\arctan \left(\cot \left({\frac {\pi ft}{2}}\right)\right)}$$

Utilizando la expansión de Fourier con una frecuencia cíclica f sobre un tiempo t , una onda cuadrada ideal con una amplitud de 1 puede representarse como una suma infinita de ondas sinusoidales: $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left(2\pi (2k-1)ft\right)}{2k-1}}\\&={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(\omega t)+{\frac {1}{3}}\sin(3\omega t)+{\frac {1}{5}}\sin(5\omega t)+\ldots \right),&{\text{donde }}\omega =2\pi f.\end{aligned}}}$$

La onda cuadrada ideal contiene solo componentes de frecuencias armónicas enteras impares (de la forma 2π(2 k − 1) f ).

Una peculiaridad de la convergencia de la representación en serie de Fourier de la onda cuadrada es el fenómeno de Gibbs . Se ha demostrado que los artefactos de oscilación en ondas cuadradas no ideales están relacionados con este fenómeno. El fenómeno de Gibbs puede prevenirse mediante la aproximación σ , que utiliza los factores sigma de Lanczos para facilitar una convergencia más suave de la secuencia.

Una onda cuadrada matemática ideal cambia entre el estado alto y el bajo instantáneamente, y sin sobrepasar ni quedar por debajo. Esto es imposible de lograr en sistemas físicos, ya que requeriría un ancho de banda infinito .

Las ondas cuadradas en los sistemas físicos tienen un ancho de banda finito y a menudo presentan efectos de oscilación similares a los del fenómeno de Gibbs o efectos de ondulación similares a los de la aproximación σ.

Para obtener una aproximación razonable a la forma de onda cuadrada, deben estar presentes al menos la fundamental y el tercer armónico, siendo deseable la presencia del quinto. Estos requisitos de ancho de banda son importantes en la electrónica digital, donde se utilizan aproximaciones analógicas de ancho de banda finito a formas de onda similares a las cuadradas. (Los transitorios de oscilación son una consideración electrónica importante en este caso, ya que pueden superar los límites de capacidad eléctrica de un circuito o provocar que un umbral mal posicionado se cruce varias veces).

Como ya se mencionó, una onda cuadrada ideal presenta transiciones instantáneas entre los niveles alto y bajo. En la práctica, esto nunca se logra debido a las limitaciones físicas del sistema que genera la forma de onda. Los tiempos que tarda la señal en subir del nivel bajo al alto y viceversa se denominan tiempo de subida y tiempo de bajada , respectivamente.

Si el sistema está sobreamortiguado , la forma de onda podría no alcanzar nunca los niveles teóricos máximo y mínimo; si está subamortiguado, oscilará alrededor de estos niveles antes de estabilizarse. En estos casos, los tiempos de subida y bajada se miden entre niveles intermedios específicos, como el 5 % y el 95 %, o el 10 % y el 90 %. El ancho de banda de un sistema está relacionado con los tiempos de transición de la forma de onda; existen fórmulas que permiten determinar uno a partir del otro de forma aproximada.

• Lista de funciones periódicas
• Función rectangular
• Onda pulsada
• Onda sinusoidal
• Onda triangular
• Onda dentada
• forma de onda
• Sonido
• Multivibrador
• Regla de Ronchi , una diana de franjas de onda cuadrada utilizada en imágenes.
• Cruzar el mar
• El clarinete es un instrumento musical que produce armónicos extraños que se aproximan a una onda cuadrada.

• Descomposición de Fourier de una onda cuadrada. Demostración interactiva de la síntesis de ondas cuadradas utilizando ondas sinusoidales, del sitio GeoGebra.
• Onda cuadrada aproximada mediante ondas sinusoidales. Demostración interactiva de la síntesis de ondas cuadradas utilizando ondas sinusoidales.
• Applets Flash Onda cuadrada.