Sistema Rademacher

En matemáticas, en particular en análisis funcional , el sistema de Rademacher , que recibe su nombre de Hans Rademacher , es un sistema ortonormal incompleto de funciones en el intervalo unitario de la siguiente forma:

${\displaystyle \{t\mapsto r_{n}(t)=\operatorname {sgn} \left(\sin 2^{n+1}\pi t\right);t\in [0,1],n\in \mathbb {N} \}.}$

El sistema de Rademacher es estocásticamente independiente y está estrechamente relacionado con el sistema de Walsh . En concreto, el sistema de Walsh puede construirse como un producto de funciones de Rademacher.

Para ver que el sistema de Rademacher es un sistema ortonormal incompleto y no una base ortonormal, considérese la función en el intervalo unitario definida por la siguiente ecuación:

${\displaystyle f(t)=4\left|x-{\frac {1}{2}}\right|-1}$

Esta función es ortogonal a todas las funciones del sistema de Rademacher, pero no es cero.

• Rademacher, Hans (1922). "Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen". Matemáticas. Ana . 87 (1): 112– 138. doi : 10.1007/BF01458040 . S2CID 120708120 . 
• "Sistema ortogonal" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
• Heil, Christopher E. (1997). "Una introducción a la teoría básica" (PDF) .
• Curbera, Guillermo P. (2009). "¿Qué tan sumables son las series de Rademacher?". Medidas vectoriales, integración y temas relacionados . Basilea: Birkhäuser Basel. pp. 135–148 . doi : 10.1007/978-3-0346-0211-2_13 . ISBN  978-3-0346-0210-5.

• Sistema de Rademacher en la Enciclopedia de Matemáticas