Análisis espacial

La definición de la presencia espacial de una entidad limita el análisis que se le puede aplicar e influye en las conclusiones finales. Si bien esta propiedad es fundamental para todo análisis , cobra especial importancia en el análisis espacial, ya que las herramientas para definir y estudiar entidades favorecen caracterizaciones específicas de las mismas. Las técnicas estadísticas priorizan la definición espacial de objetos como puntos, dado que existen muy pocas que operen directamente sobre elementos de línea, área o volumen. Las herramientas informáticas, por su parte, priorizan la definición espacial de objetos como elementos homogéneos e independientes debido al número limitado de elementos de bases de datos y estructuras computacionales disponibles, así como a la facilidad con la que se pueden crear estas estructuras primitivas.

La dependencia espacial es la relación espacial de los valores de las variables (para temas definidos en el espacio, como la precipitación ) o de las ubicaciones (para temas definidos como objetos, como las ciudades). La dependencia espacial se mide como la existencia de dependencia estadística en un conjunto de variables aleatorias , cada una asociada a una ubicación geográfica diferente . La dependencia espacial es importante en aplicaciones donde es razonable postular la existencia de un conjunto correspondiente de variables aleatorias en ubicaciones que no se han incluido en una muestra. Así, la precipitación puede medirse en un conjunto de estaciones pluviométricas, y dichas mediciones pueden considerarse resultados de variables aleatorias, pero la precipitación ocurre claramente en otras ubicaciones y también sería aleatoria. Debido a que la precipitación presenta propiedades de autocorrelación , se pueden utilizar técnicas de interpolación espacial para estimar las cantidades de precipitación en ubicaciones cercanas a las ubicaciones medidas. ^{[ 21 ]}

Al igual que con otros tipos de dependencia estadística, la presencia de dependencia espacial generalmente conlleva que las estimaciones de un valor promedio de una muestra sean menos precisas que si las muestras fueran independientes, aunque si existe dependencia negativa, el promedio de la muestra puede ser mejor que en el caso independiente. Un problema distinto al de estimar un promedio general es el de la interpolación espacial : en este caso, el problema consiste en estimar los resultados aleatorios no observados de variables en ubicaciones intermedias a los lugares donde se realizan las mediciones, dado que existe dependencia espacial entre las variables aleatorias observadas y no observadas.

Entre las herramientas para explorar la dependencia espacial se incluyen la correlación espacial , las funciones de covarianza espacial y los semivariogramas . Los métodos de interpolación espacial incluyen el Kriging , un tipo de predicción lineal insesgada óptima . El tema de la dependencia espacial es importante para la geoestadística y el análisis espacial.

Autocorrelación espacial

La dependencia espacial es la covariación de propiedades dentro del espacio geográfico: las características en ubicaciones próximas parecen estar correlacionadas, ya sea positiva o negativamente. ^{[ 22 ]} La dependencia espacial conduce al problema de la autocorrelación espacial en estadística, ya que, al igual que la autocorrelación temporal, viola las técnicas estadísticas estándar que asumen independencia entre las observaciones. Por ejemplo, los análisis de regresión que no compensan la dependencia espacial pueden tener estimaciones de parámetros inestables y producir pruebas de significancia poco fiables. Los modelos de regresión espacial (véase más adelante) capturan estas relaciones y no adolecen de estas debilidades. También es apropiado considerar la dependencia espacial como una fuente de información en lugar de algo que deba corregirse. ^{[ 23 ]}

Los efectos de localización también se manifiestan como heterogeneidad espacial , es decir, la variación aparente de un proceso en función de su ubicación geográfica. A menos que un espacio sea uniforme e ilimitado, cada ubicación tendrá cierto grado de singularidad con respecto a las demás. Esto afecta las relaciones de dependencia espacial y, por lo tanto, el proceso espacial. La heterogeneidad espacial implica que los parámetros generales estimados para todo el sistema pueden no describir adecuadamente el proceso en una ubicación determinada.

La asociación espacial es el grado en que las cosas están dispuestas de manera similar en el espacio. El análisis de los patrones de distribución de dos fenómenos se realiza mediante la superposición de mapas. Si las distribuciones son similares, entonces la asociación espacial es fuerte, y viceversa. ^{[ 24 ]} En un Sistema de Información Geográfica , el análisis puede hacerse cuantitativamente. Por ejemplo, un conjunto de observaciones (como puntos o extraídas de celdas ráster) en ubicaciones coincidentes pueden intersecarse y examinarse mediante análisis de regresión .

Al igual que la autocorrelación espacial , esta puede ser una herramienta útil para la predicción espacial. En el modelado espacial, el concepto de asociación espacial permite el uso de covariables en una ecuación de regresión para predecir el campo geográfico y, por lo tanto, generar un mapa.

La escala de medición espacial es un problema persistente en el análisis espacial; se puede encontrar más información en la entrada del tema del problema de la unidad areal modificable (MAUP). Los ecólogos del paisaje desarrollaron una serie de métricas invariantes a la escala para aspectos de la ecología que son de naturaleza fractal . ^{[ 27 ]} En términos más generales, no existe un método de análisis independiente de la escala ampliamente aceptado para las estadísticas espaciales.

El muestreo espacial implica determinar un número limitado de ubicaciones en el espacio geográfico para medir con precisión fenómenos que presentan dependencia y heterogeneidad. La dependencia sugiere que, dado que una ubicación puede predecir el valor de otra, no se requieren observaciones en ambos lugares. Sin embargo, la heterogeneidad indica que esta relación puede variar espacialmente, por lo que no podemos confiar en el grado de dependencia observado más allá de una región que puede ser pequeña. Los esquemas básicos de muestreo espacial incluyen el aleatorio, el agrupado y el sistemático. Estos esquemas básicos pueden aplicarse en múltiples niveles dentro de una jerarquía espacial designada (por ejemplo, área urbana, ciudad, barrio). También es posible aprovechar datos auxiliares, como el uso de valores de propiedades como guía en un esquema de muestreo espacial para medir el nivel educativo y los ingresos. Los modelos espaciales, como las estadísticas de autocorrelación, la regresión y la interpolación (véase más adelante), también pueden determinar el diseño de la muestra.

Los problemas fundamentales del análisis espacial dan lugar a numerosos problemas de análisis, como sesgos, distorsiones y errores directos en las conclusiones alcanzadas. Estos problemas suelen estar interrelacionados, pero se han realizado diversos intentos para separarlos entre sí. ^{[ 28 ]}

Los estudios urbanos y regionales manejan grandes tablas de datos espaciales obtenidos de censos y encuestas. Es necesario simplificar la enorme cantidad de información detallada para extraer las principales tendencias. El análisis multivariable (o análisis factorial , AF) permite un cambio de variables, transformando las numerosas variables del censo, generalmente correlacionadas entre sí, en un número menor de "factores" o "componentes principales" independientes que, en realidad, son los vectores propios de la matriz de correlación de datos ponderados por el inverso de sus valores propios. Este cambio de variables tiene dos ventajas principales:

1. Dado que la información se concentra en los primeros factores nuevos, es posible conservar solo algunos de ellos perdiendo solo una pequeña cantidad de información; al representarlos en mapas se obtienen mapas menos numerosos y más significativos.
2. Los factores, que en realidad son los autovectores, son ortogonales por definición, es decir, no están correlacionados. En la mayoría de los casos, el factor dominante (con el mayor autovalor) es el Componente Social, que diferencia a ricos y pobres en la ciudad. Dado que los factores no están correlacionados, otros procesos menores, distintos del estatus social, que de otro modo habrían permanecido ocultos, aparecen en el segundo, tercer, etc., factor.

El análisis factorial se basa en la medición de distancias entre observaciones  : la elección de una métrica significativa es crucial. La métrica euclidiana (Análisis de Componentes Principales), la distancia chi-cuadrado (Análisis de Correspondencias) o la distancia de Mahalanobis generalizada (Análisis Discriminante) se encuentran entre las más utilizadas. ^{[ 33 ]} Se han propuesto modelos más complejos, que utilizan comunalidades o rotaciones. ^{[ 34 ]}

El uso de métodos multivariados en el análisis espacial comenzó realmente en la década de 1950 (aunque algunos ejemplos se remontan a principios de siglo) y culminó en la década de 1970, con el creciente poder y accesibilidad de las computadoras. Ya en 1948, en una publicación fundamental, dos sociólogos, Wendell Bell y Eshref Shevky, ^{[ 35 ]} habían demostrado que la mayoría de las poblaciones urbanas en los EE. UU. y en el mundo podían representarse con tres factores independientes  : 1- el «  estatus socioeconómico  », que contrapone distritos ricos y pobres y se distribuye en sectores que se extienden a lo largo de las autopistas desde el centro de la ciudad, 2- el «  ciclo de vida  », es decir, la estructura de edad de los hogares, distribuida en círculos concéntricos, y 3- la «  raza y etnia  », que identifica parches de migrantes ubicados dentro de la ciudad. En 1961, en un estudio pionero, geógrafos británicos utilizaron FA para clasificar las ciudades británicas. ^{[ 36 ]} Brian J Berry, de la Universidad de Chicago, y sus estudiantes hicieron un amplio uso del método, ^{[ 37 ]} aplicándolo a las ciudades más importantes del mundo y mostrando estructuras sociales comunes. ^{[ 38 ]} El uso del análisis factorial en geografía, facilitado por las computadoras modernas, ha sido muy extendido, pero no siempre muy acertado. ^{[ 39 ]}

Dado que los vectores extraídos están determinados por la matriz de datos, no es posible comparar factores obtenidos de diferentes censos. Una solución consiste en fusionar varias matrices censales en una tabla única que, posteriormente, puede analizarse. Sin embargo, esto supone que la definición de las variables no ha cambiado con el tiempo y produce tablas muy grandes, difíciles de manejar. Una mejor solución, propuesta por psicómetras, ^{[ 40 ]} agrupa los datos en una «  matriz cúbica  », con tres entradas (por ejemplo, ubicaciones, variables, períodos de tiempo). Un análisis factorial de tres vías produce entonces tres grupos de factores relacionados por una pequeña «  matriz central  » cúbica. ^{[ 41 ]} Este método, que muestra la evolución de los datos a lo largo del tiempo, no se ha utilizado ampliamente en geografía. ^{[ 42 ]} En Los Ángeles, ^{[ 43 ]} sin embargo, ha mostrado el papel, tradicionalmente ignorado, del centro de la ciudad como centro organizador de toda la ciudad durante varias décadas.

Las estadísticas de autocorrelación espacial miden y analizan el grado de dependencia entre observaciones en un espacio geográfico. Las estadísticas clásicas de autocorrelación espacial incluyen la de Moran.${\displaystyle I}$, Geary's${\displaystyle C}$, de Getis${\displaystyle G}$y la elipse de desviación estándar . Estas estadísticas requieren medir una matriz de pesos espaciales que refleje la intensidad de la relación geográfica entre observaciones en un vecindario, por ejemplo, las distancias entre vecinos, las longitudes de frontera compartida o si caen en una clase direccional específica como "oeste". Las estadísticas clásicas de autocorrelación espacial comparan los pesos espaciales con la relación de covarianza en pares de ubicaciones. Una autocorrelación espacial más positiva de lo esperado por azar indica la agrupación de valores similares en el espacio geográfico, mientras que una autocorrelación espacial negativa significativa indica que los valores vecinos son más disímiles de lo esperado por azar, lo que sugiere un patrón espacial similar a un tablero de ajedrez.

Estadísticas de autocorrelación espacial como la de Moran${\displaystyle I}$y Geary's${\displaystyle C}$Son globales en el sentido de que estiman el grado general de autocorrelación espacial para un conjunto de datos. La posibilidad de heterogeneidad espacial sugiere que el grado estimado de autocorrelación puede variar significativamente en el espacio geográfico. Las estadísticas de autocorrelación espacial local proporcionan estimaciones desagregadas al nivel de las unidades de análisis espacial, lo que permite evaluar las relaciones de dependencia en el espacio.${\displaystyle G}$Las estadísticas comparan los vecindarios con un promedio global e identifican regiones locales de fuerte autocorrelación. Versiones locales de la${\displaystyle I}$y${\displaystyle C}$También hay estadísticas disponibles.

Los modelos de interacción espacial o " modelos de gravedad " estiman el flujo de personas, materiales o información entre ubicaciones en el espacio geográfico. Los factores pueden incluir variables impulsoras del origen, como el número de personas que se desplazan diariamente en áreas residenciales; variables de atractivo del destino, como la cantidad de espacio de oficinas en áreas de empleo; y relaciones de proximidad entre las ubicaciones, medidas en términos como distancia en automóvil o tiempo de viaje. Además, deben identificarse las relaciones topológicas o conectivas entre áreas, considerando particularmente la relación a menudo conflictiva entre distancia y topología; por ejemplo, dos vecindarios espacialmente cercanos pueden no mostrar ninguna interacción significativa si están separados por una autopista. Después de especificar las formas funcionales de estas relaciones, el analista puede estimar los parámetros del modelo utilizando datos de flujo observados y técnicas de estimación estándar, como mínimos cuadrados ordinarios o máxima verosimilitud. Las versiones de destinos competitivos de los modelos de interacción espacial incluyen la proximidad entre los destinos (u orígenes), además de la proximidad origen-destino; esto captura los efectos de la agrupación de destinos (orígenes) en los flujos.

Los métodos de interpolación espacial estiman las variables en ubicaciones no observadas del espacio geográfico a partir de los valores en ubicaciones observadas. Los métodos básicos incluyen la ponderación por distancia inversa , que atenúa la variable a medida que disminuye la proximidad a la ubicación observada. El kriging es un método más sofisticado que interpola en el espacio según una relación de retardo espacial con componentes tanto sistemáticos como aleatorios. Esto permite considerar una amplia gama de relaciones espaciales para los valores ocultos entre las ubicaciones observadas. El kriging proporciona estimaciones óptimas dada la relación de retardo hipotética, y las estimaciones de error pueden representarse gráficamente para determinar si existen patrones espaciales.

Los métodos de regresión espacial capturan la dependencia espacial en el análisis de regresión , evitando problemas estadísticos como parámetros inestables y pruebas de significancia poco fiables, además de proporcionar información sobre las relaciones espaciales entre las variables involucradas. Dependiendo de la técnica específica, la dependencia espacial puede ingresar al modelo de regresión como relaciones entre las variables independientes y la dependiente, entre las variables dependientes y un retardo espacial de sí mismas, o en los términos de error. La regresión geográficamente ponderada (GWR) es una versión local de la regresión espacial que genera parámetros desagregados por las unidades espaciales de análisis. ^{[ 44 ]} Esto permite evaluar la heterogeneidad espacial en las relaciones estimadas entre las variables independientes y dependientes. El uso de modelos jerárquicos bayesianos ^{[ 45 ]} junto con métodos de cadena de Markov Monte Carlo (MCMC) ha demostrado recientemente ser eficaz en el modelado de relaciones complejas utilizando modelos Poisson-Gamma-CAR, Poisson-lognormal-SAR o logit sobredisperso. Los paquetes estadísticos para implementar dichos modelos bayesianos usando MCMC incluyen WinBugs , CrimeStat y muchos paquetes disponibles a través del lenguaje de programación R. ^{[ 46 ]}

Los procesos estocásticos espaciales, como los procesos gaussianos, también se utilizan cada vez más en el análisis de regresión espacial. Se han aplicado versiones basadas en modelos de GWR, conocidas como modelos de coeficientes espacialmente variables, para realizar inferencias bayesianas. ^{[ 45 ]} Los procesos estocásticos espaciales pueden volverse computacionalmente eficientes utilizando modelos de procesos gaussianos escalables, como los procesos predictivos gaussianos ^{[ 47 ]} y los procesos gaussianos del vecino más cercano (NNGP). ^{[ 48 ]}

Los modelos de volatilidad espacial describen la dependencia espacial o espaciotemporal en la varianza condicional de un proceso, extendiendo el concepto de heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) de las series temporales a los entornos espaciales. Dichos modelos tienen en cuenta que la variabilidad en una ubicación puede estar relacionada con la variabilidad en ubicaciones vecinas, definida por una matriz de ponderaciones espaciales. Esto concuerda con una formulación de la ley de geografía de Arbia, que establece que "todo está relacionado con todo lo demás, pero las cosas observadas con una resolución espacial gruesa están más relacionadas que las observadas con una resolución más fina".

^{Otto, Schmid y Garthoff (2018) [ 52 ]} introdujeron un marco ARCH/GARCH generalizado espacial y espaciotemporal, permitiendo que la varianza condicional en una ubicación dependa de los residuos cuadrados pasados ​​ponderados de ubicaciones vecinas y, en el caso espaciotemporal, de sus propias varianzas condicionales pasadas. Sato y Matsuda (2017) ^{[ 53 ]} propusieron un modelo log-ARCH espacial como formulación alternativa.

Los modelos de volatilidad espacial encuentran aplicaciones en disciplinas donde el riesgo o la incertidumbre se propagan en el espacio, como la economía regional, la evaluación de riesgos ambientales y las redes financieras. Una revisión reciente resume los avances metodológicos, las estrategias de estimación y las aplicaciones de los modelos de volatilidad espacial y espaciotemporal en diversas disciplinas. ^{[ 54 ]}

Los modelos de interacción espacial son agregados y de arriba hacia abajo: especifican una relación general que rige el flujo entre ubicaciones. Esta característica también la comparten modelos urbanos como los basados ​​en programación matemática, flujos entre sectores económicos o la teoría de la renta de las ofertas. Una perspectiva de modelado alternativa consiste en representar el sistema al nivel de desagregación más alto posible y estudiar la emergencia ascendente de patrones y relaciones complejos a partir del comportamiento y las interacciones a nivel individual.

La teoría de sistemas adaptativos complejos , aplicada al análisis espacial, sugiere que las interacciones simples entre entidades próximas pueden dar lugar a entidades espaciales complejas, persistentes y funcionales a nivel agregado. Dos métodos fundamentales de simulación espacial son los autómatas celulares y el modelado basado en agentes. El modelado con autómatas celulares impone un marco espacial fijo, como celdas de cuadrícula, y especifica reglas que dictan el estado de una celda en función de los estados de sus celdas vecinas. Con el paso del tiempo, emergen patrones espaciales a medida que las celdas cambian de estado en función de sus vecinas; esto altera las condiciones para periodos de tiempo futuros. Por ejemplo, las celdas pueden representar ubicaciones en un área urbana y sus estados pueden ser diferentes tipos de uso del suelo. Los patrones que pueden surgir de las interacciones simples de los usos locales del suelo incluyen distritos de oficinas y expansión urbana . El modelado basado en agentes utiliza entidades de software (agentes) que tienen un comportamiento intencional (objetivos) y pueden reaccionar, interactuar y modificar su entorno mientras persiguen sus objetivos. A diferencia de las celdas en los autómatas celulares, los simulistas permiten que los agentes sean móviles en el espacio. Por ejemplo, se podría modelar el flujo y la dinámica del tráfico utilizando agentes que representen vehículos individuales que intentan minimizar el tiempo de viaje entre orígenes y destinos específicos. Al buscar tiempos de viaje mínimos, los agentes deben evitar colisiones con otros vehículos que también buscan minimizar sus tiempos de viaje. Los autómatas celulares y el modelado basado en agentes son estrategias de modelado complementarias. Se pueden integrar en un sistema común de autómatas geográficos donde algunos agentes son fijos y otros móviles.

La calibración desempeña un papel fundamental tanto en los enfoques de simulación y modelado de CA como de ABM. Los enfoques iniciales de CA propusieron métodos de calibración robustos basados ​​en métodos estocásticos de Monte Carlo. ^{[ 55 ] [ 56 ]} Los enfoques de ABM se basan en las reglas de decisión de los agentes (en muchos casos extraídas de métodos de investigación cualitativa, como cuestionarios). ^{[ 57 ]} Los algoritmos recientes de aprendizaje automático se calibran utilizando conjuntos de entrenamiento, por ejemplo, para comprender las cualidades del entorno construido. ^{[ 58 ]}

El análisis espacial de un modelo geológico conceptual es el objetivo principal de cualquier algoritmo MPS. El método analiza las estadísticas espaciales del modelo geológico, denominadas imagen de entrenamiento, y genera representaciones de los fenómenos que respetan dichas estadísticas multipunto de entrada.

Un algoritmo MPS reciente utilizado para esta tarea es el método basado en patrones de Honarkhah. ^{[ 59 ]} En este método, se emplea un enfoque basado en la distancia para analizar los patrones en la imagen de entrenamiento. Esto permite reproducir las estadísticas de múltiples puntos y las características geométricas complejas de la imagen de entrenamiento. Cada salida del algoritmo MPS es una realización que representa un campo aleatorio. En conjunto, varias realizaciones pueden utilizarse para cuantificar la incertidumbre espacial.

Uno de los métodos recientes, presentado por Tahmasebi et al. ^{[ 60 ]} , utiliza una función de correlación cruzada para mejorar la reproducción del patrón espacial. Denominan a su método de simulación MPS algoritmo CCSIM. Este método permite cuantificar la conectividad espacial, la variabilidad y la incertidumbre. Además, no es sensible a ningún tipo de datos y puede simular escenarios tanto categóricos como continuos. El algoritmo CCSIM puede utilizarse para cualquier sistema estacionario, no estacionario y multivariado, y proporciona un modelo visualmente atractivo de alta calidad. ^{[ 61 ] [ 62 ]}

Los sistemas de información geográfica (SIG), un amplio campo que ofrece diversas capacidades diseñadas para capturar, almacenar, manipular, analizar, gestionar y presentar todo tipo de datos geográficos, utilizan análisis geoespaciales e hidroespaciales en una variedad de contextos, operaciones y aplicaciones.

Los sistemas de información geográfica (SIG) y la ciencia de la información geográfica subyacente que impulsa estas tecnologías tienen una fuerte influencia en el análisis espacial. La creciente capacidad para capturar y gestionar datos geográficos implica que el análisis espacial se realiza en entornos cada vez más ricos en datos. Los sistemas de captura de datos geográficos incluyen imágenes de teledetección, sistemas de monitoreo ambiental como los sistemas de transporte inteligentes y tecnologías con capacidad de geolocalización, como los dispositivos móviles que pueden informar la ubicación casi en tiempo real. Los SIG proporcionan plataformas para gestionar estos datos, calcular relaciones espaciales como la distancia, la conectividad y las relaciones direccionales entre unidades espaciales, y visualizar tanto los datos brutos como los resultados del análisis espacial dentro de un contexto cartográfico. Los subtipos incluyen:

• La geovisualización (GVis) combina la visualización científica con la cartografía digital para facilitar la exploración y el análisis de datos e información geográfica, incluyendo los resultados de análisis o simulaciones espaciales. La GVis aprovecha la orientación humana hacia el procesamiento visual de la información para la exploración, el análisis y la comunicación de datos e información geográfica. A diferencia de la cartografía tradicional, la GVis suele ser tridimensional o cuatridimensional (en este último caso, incluyendo el tiempo) e interactiva para el usuario.
• El descubrimiento de conocimiento geográfico (GKD, por sus siglas en inglés) es un proceso centrado en el ser humano que aplica herramientas computacionales eficientes para explorar bases de datos espaciales masivas . El GKD incluye la minería de datos geográficos , pero también abarca actividades relacionadas como la selección, limpieza y preprocesamiento de datos, así como la interpretación de resultados. La visualización geográfica (GVis, por sus siglas en inglés) también puede desempeñar un papel fundamental en el proceso de GKD. El GKD se basa en la premisa de que las bases de datos masivas contienen patrones interesantes (válidos, novedosos, útiles y comprensibles) que las técnicas analíticas estándar no pueden detectar. El GKD puede servir como un proceso generador de hipótesis para el análisis espacial, produciendo patrones y relaciones tentativas que deben confirmarse mediante técnicas analíticas espaciales.
• Los sistemas de apoyo a la toma de decisiones espaciales (SDSS, por sus siglas en inglés) toman datos espaciales existentes y utilizan diversos modelos matemáticos para realizar proyecciones hacia el futuro. Esto permite a los planificadores urbanos y regionales probar las decisiones de intervención antes de su implementación. ^{[ 68 ]}