Estadísticas descriptivas espaciales

La estadística descriptiva espacial es la intersección de la estadística espacial y la estadística descriptiva ; estos métodos se utilizan para una variedad de propósitos en geografía , particularmente en análisis de datos cuantitativos que involucran Sistemas de Información Geográfica (SIG) .

Las formas más simples de datos espaciales son los datos en cuadrícula , en los que se mide una cantidad escalar para cada punto en una cuadrícula regular de puntos, y los conjuntos de puntos , en los que se observa un conjunto de coordenadas (por ejemplo, de puntos en el plano). Un ejemplo de datos en cuadrícula sería una imagen satelital de la densidad forestal que se ha digitalizado en una cuadrícula. Un ejemplo de un conjunto de puntos serían las coordenadas de latitud/longitud de todos los olmos en una parcela de tierra en particular. Las formas más complicadas de datos incluyen conjuntos de puntos marcados y series de tiempo espaciales.

La media de coordenadas de un conjunto de puntos es el centroide , que resuelve el mismo problema variacional en el plano (o espacio euclidiano de dimensión superior ) que el promedio familiar resuelve en la línea real, es decir, el centroide tiene la distancia cuadrada promedio más pequeña posible a todos los puntos del conjunto.

La dispersión captura el grado en el que los puntos de un conjunto de puntos están separados entre sí. Para la mayoría de las aplicaciones, la dispersión espacial debe cuantificarse de una manera que sea invariante a las rotaciones y reflexiones. Se pueden definir varias medidas simples de dispersión espacial para un conjunto de puntos utilizando la matriz de covarianza de las coordenadas de los puntos. La traza , el determinante y el valor propio más grande de la matriz de covarianza se pueden utilizar como medidas de dispersión espacial.

Una medida de dispersión espacial que no se basa en la matriz de covarianza es la distancia promedio entre los vecinos más cercanos. ^[1]

Un conjunto homogéneo de puntos en el plano es un conjunto que se distribuye de tal manera que aproximadamente el mismo número de puntos se encuentra en cualquier región circular de un área dada. Un conjunto de puntos que carece de homogeneidad puede estar agrupado espacialmente en una determinada escala espacial. Un modelo de probabilidad simple para puntos homogéneos espacialmente es el proceso de Poisson en el plano con función de intensidad constante.

Las funciones K y L de Ripley introducidas por Brian D. Ripley ^[2] son ​​estadísticas descriptivas estrechamente relacionadas para detectar desviaciones de la homogeneidad espacial. La función K (técnicamente su estimación basada en la muestra) se define como

${\displaystyle {\widehat {K}}(t)=\lambda ^{-1}\sum _{i\neq j}{\frac {I(d_{ij}<t)}{n}},}$

donde d _ij es la distancia euclidiana entre los ^{puntos i} y j en un conjunto de datos de n puntos, t es el radio de búsqueda, λ es la densidad media de puntos (generalmente estimada como n / A , donde A es el área de la región que contiene todos los puntos) e I es la función indicadora (es decir, 1 si su operando es verdadero, 0 en caso contrario). ^[3] En 2 dimensiones, si los puntos son aproximadamente homogéneos, debe ser aproximadamente igual a π t ² . ${\displaystyle {\widehat {K}}(t)}$

Para el análisis de datos, generalmente se utiliza la función K de Ripley estabilizada por varianza, denominada función L. La versión de muestra de la función L se define como

${\displaystyle {\widehat {L}}(t)=\left({\frac {{\widehat {K}}(t)}{\pi }}\right)^{1/2}.}$

Para datos aproximadamente homogéneos, la función L tiene un valor esperado t y su varianza es aproximadamente constante en t . Un gráfico común es un gráfico de t contra t , que seguirá aproximadamente el eje cero horizontal con dispersión constante si los datos siguen un proceso de Poisson homogéneo. ${\displaystyle t-{\widehat {L}}(t)}$

Utilizando la función K de Ripley se puede determinar si los puntos tienen un patrón de distribución aleatorio, disperso o agrupado en una escala determinada. ^[4]

• Geoestadística
• Variograma
• Correlograma
• Kriging
• Prueba de Cuzick-Edwards para agrupamiento de subpoblaciones dentro de poblaciones agrupadas
• Autocorrelación espacial