Escala octatónica

Las tres colecciones octatónicas son simétricas en transposición e inversión ; es decir, están relacionadas por diversas operaciones de transposición e inversión:

Cada una de ellas es cerrada bajo transposiciones de 3, 6 o 9 semitonos. Una transposición de 1, 4, 7 o 10 semitonos transformará la escala de Mi ♭ en la de Re ♭ , la de Do♯ en la de Re, y la de Re en la de Mi ♭ . Por el contrario, las transposiciones de 2, 5, 8 u 11 semitonos actúan en sentido inverso; la escala de Mi ♭ se convierte en la de Re, la de Re en la de Do♯ y la de Do♯ en la de Mi ♭ . Así, el conjunto de transposiciones actúa sobre el conjunto de colecciones disminuidas como los enteros módulo 3. Si la transposición es congruente con 0 mod 3, la colección de alturas permanece inalterada y las transposiciones de 1 semitono o de 2 semitonos son inversas entre sí.

Las colecciones de E ♭ y C ♯ se pueden intercambiar mediante inversiones alrededor de E ♭ , F ♯ , A o C (los tonos comunes a ambas escalas). De manera similar, las colecciones de C ♯ y D se pueden intercambiar mediante inversiones alrededor de E, G, B ♭ /A ♯ , D ♭ /C ♯ y las colecciones de D y E ♭ mediante inversiones alrededor de D, F, A ♭ o B. Todas las demás transformaciones no cambian las clases (por ejemplo, reflejar la colección de E ♭ alrededor de E da como resultado nuevamente la colección de E ♭ ). Esto significa, lamentablemente, que las inversiones no actúan como un grupo cíclico simple en el conjunto de escalas disminuidas.

Entre las características más destacadas de la colección se encuentra el hecho de que es la única que puede descomponerse en cuatro pares de alturas relacionadas por transposición de seis maneras diferentes, cada una de las cuales presenta una clase de intervalo distinta. ^{[ 13 ]} Por ejemplo:

• semitono: (C, C ♯ ), (D ♯ , E) (F ♯ , G), (A, B ♭ )
• Tono entero: (C ♯ , D ♯ ), (E, F ♯ ), (G, A), (B ♭ , C)
• tercera menor: (C, E ♭ ), (F ♯ , A), (C ♯ , E), (G, B ♭ )
• tercera mayor: (C, E), (F ♯ , B ♭ ), (E ♭ , G), (A, C ♯ )
• cuarta justa: (C ♯ , F ♯ ), (B ♭ , E ♭ ), (G, C), (E, A)
• tritono: (C, F ♯ ), (E ♭ , A), (C ♯ , G), (E, B ♭ )

Otra característica destacable de la escala disminuida es que contiene las primeras cuatro notas de cuatro escalas menores diferentes separadas por terceras menores. Por ejemplo: C, D, E ♭ , F y (enarmónicamente) F ♯ , G ♯ , A, B. También E ♭ , F, G ♭ , A ♭ y A, B, C, D.

La escala "permite yuxtaponer de forma inusual, pero dentro de un marco racional, configuraciones armónicas y lineales familiares como tríadas y tetracordios modales ", aunque la relación de la escala diatónica con la superficie melódica y armónica es, por lo tanto, generalmente oblicua. ^{[ 14 ]}

Joseph Schillinger sugiere que la escala ya fue formulada por la música tradicional persa en el siglo VII d. C., donde se la llamaba "Zar ef Kend", que significa "collar de perlas", siendo la idea que los dos tamaños diferentes de intervalos eran como dos tamaños diferentes de perlas. ^{[ 15 ]}

Las escalas octatónicas aparecieron por primera vez en la música occidental como subproductos de una serie de transposiciones de tercera menor. Si bien Nikolai Rimsky-Korsakov afirmó ser consciente de la colección octatónica "como un marco de referencia cohesivo" en su autobiografía Mi vida musical , ^{[ 16 ] [ 17 ]} se pueden encontrar ejemplos en la música de siglos anteriores. Eytan Agmon ^{[ 18 ]} localiza uno en la Sonata K. 319 de Domenico Scarlatti . En el siguiente pasaje, según Richard Taruskin , ^{[ 19 ]} "su progresión descendente de bajo de tono entero/semitono es completa y continua".

Taruskin ^{[ 20 ]} también cita los siguientes compases de la Suite inglesa n.º 3 de J.S. Bach como octatónicos:

El tratado de armonía de Honoré Langlé de 1797 contiene una progresión secuencial con un bajo octatónico descendente, que sustenta armonías que utilizan todas y solo las notas de una escala octatónica. ^{[ 21 ]}

En 1800, Beethoven compuso su Sonata para piano n.º 11 en si bemol , op. 22. El movimiento lento de esta obra contiene un pasaje con una armonía que, para su época, era sumamente disonante. En una conferencia (2005), ^{[ 22 ]} el pianista András Schiff describe la armonía de este pasaje como «realmente extraordinaria». Las progresiones de acordes al comienzo del segundo y tercer compás de este pasaje son octatónicas:

Las escalas octatónicas se pueden encontrar en la Mazurka de Chopin , Op. 50 , No. 3 y en varias obras para piano de Liszt: los compases finales del tercer Étude de Concert , "Un Sospiro", por ejemplo, donde (mm. 66-70) el bajo contiene una escala octatónica descendente completa de D ♭ a D ♭ , en las cadencias de piano iniciales de Totentanz , en las notas más bajas entre las manos alternas, y en el Primer Vals de Mefisto , en el que una cadencia corta (m. 525) la utiliza armonizándola con un acorde de séptima disminuida de B ♭ . Más adelante en el siglo XIX, las notas en los acordes de las campanas de coronación de la escena inicial de la ópera Boris Godunov de Modest Mussorgsky , que consisten en "dos acordes de séptima dominante con raíces separadas por un tritono " según Taruskin, ^{[ 23 ]} se derivan completamente de una escala octatónica.

Taruskin continúa: "Gracias al refuerzo que la lección ha recibido en algunas obras igualmente famosas como Scheherazade , a menudo se piensa que la progresión es peculiarmente rusa." ^{[ 23 ]}

Tchaikovsky también fue influenciado por el potencial armónico y colorístico del octatonismo. Como señala Mark DeVoto ^{[ 24 ]} , los arpegios en cascada tocados en la celesta en el "Hada de Azúcar" del ballet El Cascanueces están compuestos por acordes de séptima dominante separados por una tercera menor.

"Hagens Watch", una de las escenas más oscuras y siniestras de la ópera Götterdämmerung de Richard Wagner, presenta armonías cromáticas que utilizan once de las doce notas cromáticas, dentro de las cuales se pueden encontrar las ocho notas de la escala octatónica en los compases 9-10 a continuación:

Melodía de corno inglés de "Nuages", primer movimiento de los Nocturnos de Debussy , compases 5-8. Enlace al pasaje.

La escala también se encuentra en la música de Claude Debussy y Maurice Ravel . Frases melódicas que se mueven alternando tonos y semitonos aparecen con frecuencia en las obras de ambos compositores. Allen Forte ^{[ 27 ]} identifica un segmento de cinco notas en la melodía del corno inglés que se escucha cerca del comienzo de "Nuages" de Debussy, de su suite orquestal Nocturnes, como octatónico. Mark DeVoto ^{[ 28 ]} describe "Nuages" como "posiblemente el salto más audaz de [Debussy] hacia lo desconocido musical. 'Nuages' define un tipo de tonalidad nunca antes escuchada, basada en la centralidad de una tríada tónica disminuida (BDF natural)". Según Stephen Walsh, el tema del corno inglés "cuelga en la textura como un objeto inmóvil, siempre el mismo y siempre en la misma altura". ^{[ 29 ]}

La escala fue ampliamente utilizada por Igor Stravinsky , alumno de Rimsky-Korsakov , especialmente en sus obras del período ruso, como Petrushka (1911), La consagración de la primavera (1913) y las Sinfonías para instrumentos de viento (1920). Los pasajes que utilizan esta escala son inconfundibles ya en el Scherzo fantastique , Fuegos artificiales (ambos de 1908) y El pájaro de fuego (1910). También aparece en obras posteriores de Stravinsky, como la Sinfonía de los Salmos (1930), la Sinfonía en tres movimientos (1945), la mayoría de las obras neoclásicas desde el Octeto (1923) hasta Agon (1957), e incluso en algunas de las composiciones seriales posteriores , como el Canticum Sacrum (1955) y Threni (1958). De hecho, "pocos compositores, si acaso alguno, han utilizado las relaciones disponibles en la colección de manera tan extensa o variada como Stravinsky". ^{[ 30 ]}

El segundo movimiento del Octeto de Stravinsky ^{[ 31 ]} para instrumentos de viento comienza con lo que Stephen Walsh ^{[ 32 ]} llama "una amplia melodía completamente en la escala octatónica". Jonathan Cross ^{[ 33 ]} describe un pasaje altamente rítmico ^{[ 34 ]} en el primer movimiento de la Sinfonía en tres movimientos como "gloriosamente octatónico, una situación no desconocida en el jazz, donde este modo se conoce como la 'escala disminuida', pero Stravinsky por supuesto lo conocía de Rimsky. El pasaje de ' rumba '... alterna acordes de Mi bemol 7 y Do 7, una y otra vez, recordando lejanamente la escena de la coronación de Boris Godunov de Mussorgsky . Al celebrar América, el emigrado miró una vez más hacia Rusia". Van den Toorn ^{[ 35 ]} cataloga muchos otros momentos octatónicos en la música de Stravinsky.

La escala también se puede encontrar en la música de Alexander Scriabin y Béla Bartók . En las Bagatelas , el Cuarto Cuarteto , la Cantata Profana y las Improvisaciones de Bartók , la octatónica se usa con la diatónica, la escala de tonos enteros y otras "formaciones de altura abstractas", todas "entrelazadas... en una mezcla muy compleja". ^{[ 36 ]} Los números 99, 101 y 109 de Mikrokosmos son piezas octatónicas, al igual que el número 33 de los 44 Dúos para dos violines . "En cada pieza, los cambios de motivo y frase corresponden a cambios de una de las tres escalas octatónicas a otra, y se puede seleccionar fácilmente una única forma central y referencial de 8-28 en el contexto de cada pieza completa". Sin embargo, incluso sus piezas más extensas también presentan "secciones que son inteligibles como 'música octatónica ' " . ^{[ 37 ]}

Olivier Messiaen utilizó frecuentemente la escala octatónica a lo largo de su carrera como compositor, y de hecho en sus siete modos de transposición limitada , la escala octatónica es el Modo 2. Peter Hill ^{[ 38 ]} escribe en detalle sobre "La Colombe" (La paloma), ^{[ 39 ]} el primero de un conjunto de Preludios para piano que Messiaen completó en 1929, a la edad de 20 años. Hill habla de una característica "fusión de la tonalidad (mi mayor) con el modo octatónico" en esta breve pieza.

Otros compositores del siglo XX que utilizaron colecciones octatónicas incluyen a Samuel Barber , Ernest Bloch , Benjamin Britten , Julian Cochran , George Crumb , Irving Fine , Ross Lee Finney , Alberto Ginastera , John Harbison , Jacques Hétu , Aram Khachaturian , Witold Lutosławski , Darius Milhaud , Henri Dutilleux , Robert Morris , Carl Orff , Jean Papineau-Couture , Krzysztof Penderecki , Francis Poulenc , Sergei Prokofiev , Alexander Scriabin , Dmitri Shostakovich , Toru Takemitsu , Joan Tower , ^{[ 40 ]} Robert Xavier Rodríguez , John Williams ^{[ 41 ]} y Frank Zappa . ^{[ 42 ]} Otros compositores incluyen a Willem Pijper , ^{[ 43 ]} quien pudo haber deducido la colección de La consagración de la primavera de Stravinsky , que admiraba mucho, y compuso al menos una pieza —su Sonatina para piano n.° 2— completamente en el sistema octatónico. ^{[ 44 ]}

En la década de 1920, Heinrich Schenker criticó el uso de la escala octatónica, específicamente el Concierto para piano e instrumentos de viento de Stravinsky , por la relación oblicua entre la escala diatónica y la superficie armónica y melódica. ^{[ 14 ]}

Tanto la escala disminuida de semitono como su modo asociado, la disminuida de tono-semitono (con un tono en lugar de un semitono al inicio del patrón), se utilizan comúnmente en la improvisación de jazz, a menudo con nombres diferentes. La escala disminuida de tono-semitono se usa comúnmente junto con la armonía disminuida (por ejemplo, el acorde de E ^dim7 ), mientras que la escala de semitono-tono se usa en la armonía dominante (por ejemplo, con un acorde de F ^{♭ 9} ).

Ejemplos de jazz octatónico incluyen la composición de Jaco Pastorius "Opus Pocus" ^{[ 45 ]} del álbum Pastorius ^{[ 46 ]} y el solo de piano de Herbie Hancock en "Freedom Jazz Dance" ^{[ 47 ] [ 48 ]} del álbum Miles Smiles (1967). La composición de John McLaughlin (músico) "The Dance of Maya" está estructurada en torno a modos de la escala octatónica ^{[ 49 ].}

Jonny Greenwood, del grupo de rock inglés Radiohead, utiliza la escala octatónica extensamente, como en la canción " Just " y en la banda sonora de la película The Power of the Dog . ^{[ 50 ] [ 51 ]} Dijo: "Es una versión un poco más madura de las escalas pentatónicas que todos aprendemos con xilófonos y glockenspiels cuando somos niños. No es una escala mayor ni menor; es algo distinto. Pero todas las notas trabajan juntas y crean un timbre particular que es único". ^{[ 50 ]}

Esta escala se utiliza en el heavy metal progresivo , como el de Dream Theater y Opeth , quienes buscan un sonido disonante y tonalmente ambiguo. Algunos ejemplos son el interludio instrumental de Octavarium de Dream Theater y Deliverance de Opeth . Ejemplos anteriores del uso de esta escala en el rock progresivo incluyen Red de King Crimson y The Barbarian de Emerson Lake & Palmer .

El tecladista progresivo Derek Sherinian también está estrechamente vinculado a la escala octatónica, presente en la mayoría de sus obras, tanto en solitario como con bandas. Algunos ejemplos son « Desert Girl» de Planet X y «King of Delusion» de Sons of Apollo . Las disonancias asociadas a esta escala, al combinarse con la tonalidad convencional, forman parte esencial de su sonido característico, que ha influido en cientos de tecladistas del siglo XXI.

El acorde de Petrushka en el piano durante el segundo cuadro del ballet Petrushka de Stravinsky ^{[ 52 ]}

El acorde de Petrushka es un recurso politonal recurrente utilizado en el ballet Petrushka de Igor Stravinsky y en obras posteriores. En el acorde de Petrushka, dos tríadas mayores , Do mayor y Fa sostenido mayor —separadas por un tritono— chocan, «horriblemente entre sí», al sonar juntas y crean un acorde disonante . ^{[ 53 ]} El acorde de seis notas está contenido dentro de una escala octatónica.

Si bien en el período clásico se utilizaba funcionalmente como acorde predominante, los compositores del romanticismo tardío vieron en la sexta francesa un acorde disonante e inestable. Este acorde se puede construir a partir del primer, cuarto, sexto y octavo grado de la escala octatónica de semitono/tono entero, y es invariante en la transposición respecto a un tritono, propiedad que contribuye en cierta medida a su popularidad. La colección octatónica contiene dos acordes de sexta francesa distintos, separados por una tercera menor, y dado que no comparten ninguna nota, la escala puede considerarse como la unión de esos dos acordes. Por ejemplo, dos sextas francesas basadas en Sol y Mi contienen todas las notas de una escala octatónica.

La escala octatónica se utiliza con mucha frecuencia para material melódico sobre un acorde de sexta francesa a lo largo de los siglos XIX y XX, particularmente en Rusia, en la música de Rimsky-Korsakov, Mussorgsky, Scriabin y Stravinsky, pero también fuera de Rusia en las obras de Debussy y Ravel. Ejemplos incluyen Scheherezade de Rimsky , ^{[ 54 ]} los Cinco Preludios, Op. 74 de Scriabin , ^{[ 55 ]} Nuages ​​de Debussy y Scarbo de Ravel . ^{[ 56 ]} Todas las obras están llenas de sextas francesas no funcionales, y la escala octatónica es casi siempre el modo de elección.

Al añadir una sexta mayor por encima de la tónica, dentro de la escala, y una segunda mayor, fuera de ella, se obtiene el acorde místico, presente en algunas de las últimas obras de Scriabin. Si bien ya no es invariante en cuanto a la transposición, Scriabin juega con la simetría tritonal de la sexta francesa en su música mediante transposiciones alternadas del acorde místico con un tritono de diferencia, lo que sugiere las notas de una escala octatónica.

En la pieza para piano de Béla Bartók , "Quinta Disminuida" de Mikrokosmos , las colecciones octatónicas forman la base del contenido de alturas. En los compases 1-11, aparecen las ocho clases de alturas de la escala disminuida de Mi ♭ . En los compases 1-4, las clases de alturas La, Si, Do y Re aparecen en la mano derecha, y las clases de alturas Mi ♭ , Fa, Sol ♭ y La ♭ están en la mano izquierda. La colección en la mano derecha delinea las primeras cuatro notas de una escala de La menor, y la colección en la mano izquierda delinea las primeras cuatro notas de una escala de Mi ♭ menor. En los compases 5-11, las manos izquierda y derecha se intercambian: el tetracordio de La menor aparece en la mano izquierda, y el tetracordio de Mi ♭ menor aparece en la mano derecha.

De esto se desprende que Bartók ha dividido la colección octatónica en dos segmentos (simétricos) de cuatro notas de las escalas menores naturales, separados por un tritono. Paul Wilson argumenta en contra de considerar esto como bitonalidad, ya que «la colección octatónica más amplia abarca y sustenta ambas supuestas tonalidades». ^{[ 57 ]}

Bartók también utiliza las otras dos colecciones octatónicas, de modo que las tres colecciones octatónicas posibles se encuentran a lo largo de esta pieza (D ♭ , D y E ♭ ). En los compases 12-18, están presentes las ocho clases de altura de la colección octatónica D ♭ . La colección octatónica E ♭ de los compases 1-11 está relacionada con esta colección octatónica D ♭ mediante las operaciones de transposición T, T4, T7, T10. En los compases 26-29, aparecen las ocho clases de altura de la colección octatónica D. Esta colección está relacionada con la colección octatónica E ♭ de los compases 1-11 mediante las siguientes operaciones de transposición: T2, T5, T8, T11.

Otras características relevantes de la pieza incluyen los grupos de tres notas tomadas de la escala disminuida de medio tono en los compases 12-18. En estos compases, la mano derecha presenta D ♭ , E ♭ , y G ♭ , el tetracordio sin la tercera (F). La mano izquierda tiene el mismo tetracordio transportado un tritono hacia abajo (G, A, C). En el compás 16, ambas manos transportan tres semitonos hacia abajo a B ♭ , C, E ♭ y E, G ♭ , A respectivamente. Más adelante, en el compás 20, la mano derecha pasa a A− y la izquierda regresa a E ♭ −. Después de repetir la estructura de los compases 12-19 en los compases 29-34, la pieza termina con la parte de agudos regresando a A− y la parte de graves regresando a E ♭ .

Dos acordes de séptima disminuida en la escala octatónica (uno rojo, uno azul) pueden reorganizarse como el acorde alfa.

La colección de acordes alfa (acorde α) es "una declaración organizada verticalmente de la escala octatónica como dos acordes de séptima disminuida ", como por ejemplo: C ♯ –E–G–B ♭ –C–E ♭ –F ♯ –A. ^{[ 58 ]}

Uno de los subconjuntos más importantes de la colección alfa, el acorde alfa ( número de Forte : 4-17, clase de altura forma prima (0347)), como E–G–C–E ♭ ; utilizando la terminología del teórico Ernő Lendvai , ^{[ 59 ]} el acorde alfa de C puede considerarse un acorde mayor desafinado o mayor/menor en primera inversión (en este caso, C mayor/menor). ^{[ 60 ]} El número de semitonos en la matriz de intervalos del acorde alfa corresponde a la secuencia de Fibonacci . ^{[ 61 ]}

Un acorde beta en Do sostenido , con dos versiones reducidas.

El acorde beta (acorde β) es un acorde de cinco notas, formado a partir de las primeras cinco notas del acorde alfa (enteros: 0, 3, 6, 9, 11; ^{[ 62 ]} notas: C♯ , E, G, B ♭ , C ♮ ). El acorde beta también puede aparecer en su forma reducida, es decir, limitado a las notas características (C♯ , E, G, C ♮ y C♯ , G, C ♮ ). Número de forte: 5-31B.

El acorde beta puede crearse a partir de un acorde de séptima disminuida añadiendo una octava disminuida. Puede crearse a partir de un acorde mayor añadiendo la raíz sostenida (solfeo: en C, di es C ♯ : C ♯ , E, G, C ♮ ), ^{[ 63 ]} o a partir de una tríada disminuida añadiendo la séptima mayor de la raíz (llamada séptima mayor disminuida, o C# ^{o Maj7} . La octava disminuida se invierte creando una novena menor, creando un acorde de C ^{( ♭ 9 )} , un sonido que se escucha comúnmente en el acorde V durante una cadencia auténtica en una tonalidad menor.

El acorde gamma (acorde γ) es 0,3,6,8,11 (número Forte 5-32A) ^{[ 62 ]} Es el acorde beta con un intervalo disminuido: C ♯ , E, G, A, C ♮ . Puede considerarse un acorde mayor-menor de séptima menor en A: A, C ♮ , C ♯ , E, G. Véase también: acorde Elektra . Este también es conocido comúnmente como el acorde Hendrix , o en la música jazz como un acorde Dominante 7 ♯ 9; las notas en este caso crean un A ^{7 ♯ 9} .

La escala mayor húngara y la escala mayor rumana son subconjuntos heptatónicos de la escala octatónica, con un grado menos. A la escala mayor húngara se le ha eliminado el segundo grado bemol , mientras que a la escala mayor rumana se le ha eliminado el tercer grado bemol.