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Articulo de referencia

Número de fortaleza

El conjunto 3-1 tiene tres posibles rotaciones/inversiones; la forma normal ( izquierda ) es la más compacta, correspondiente al sector más pequeño. En la teoría de conjuntos mu...

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El conjunto 3-1 tiene tres posibles rotaciones/inversiones; la forma normal ( izquierda ) es la más compacta, correspondiente al sector más pequeño.

En la teoría de conjuntos musicales , un número de Forte es el par de números que Allen Forte asignó a la forma prima de cada conjunto de clases de altura de tres o más miembros en The Structure of Atonal Music (1973, ISBN 0-300-02120-8). El primer número indica la cantidad de clases de tono en el conjunto de clases de tono y el segundo número indica la secuencia del conjunto en el ordenamiento de Forte de todos los conjuntos de clases de tono que contienen esa cantidad de tonos. [ 1 ] [ 2 ]

Acordes mayores y menores en DoJugarⓘJugarⓘ .

En el sistema de afinación 12-TET (o en cualquier otro sistema de afinación que divida la octava en doce semitonos ), cada clase de altura puede denotarse mediante un número entero en el rango de 0 a 11 (inclusive), y un conjunto de clases de altura puede denotarse mediante un conjunto de estos enteros. La forma prima de un conjunto de clases de altura es la más compacta (es decir, la más compacta hacia la izquierda o la más pequeña en orden lexicográfico ) de la forma normal de un conjunto o de su inversión . La forma normal de un conjunto es la que se transpone de manera que sea la más compacta. Por ejemplo, un acorde mayor en segunda inversión contiene las clases de altura 7, 0 y 4. La forma normal sería entonces 0, 4 y 7. Su inversión (transpuesta), que resulta ser el acorde menor , contiene las clases de altura 0, 3 y 7; y es la forma prima.

Escala diatónica de do mayorJugarⓘ .
Modo locrio en CJugarⓘ .

Los acordes mayores y menores reciben el número Forte 3-11, lo que indica que es el undécimo en el orden de Forte de conjuntos de clases de altura con tres alturas. En contraste, el tricordio vienés , con clases de altura 0, 1 y 6, recibe el número Forte 3-5, lo que indica que es el quinto en el orden de Forte de conjuntos de clases de altura con tres alturas. La forma normal de la escala diatónica , como Do mayor; 0, 2, 4, 5, 7, 9 y 11; es 11, 0, 2, 4, 5, 7 y 9; mientras que su forma prima es 0, 1, 3, 5, 6, 8 y 10; y su número Forte es 7-35, lo que indica que es el trigésimo quinto de los conjuntos de clases de altura de siete miembros.

Los conjuntos de tonos que comparten el mismo número de Forte tienen vectores de intervalo idénticos . Aquellos que tienen números de Forte diferentes tienen vectores de intervalo diferentes, con la excepción de los conjuntos relacionados por z (por ejemplo, 6-Z44 y 6-Z19).

Cálculo

Existen dos métodos predominantes para calcular la forma prima. El primero fue descrito por Forte, y el segundo fue introducido en la Teoría Atonal Básica de John Rahn y utilizado en la Introducción a la Teoría Postonal de Joseph N. Straus , y ahora es generalmente más popular. Por ejemplo, la forma prima de Forte para 6-31 es [0 1 1 2 3 2 5 3 8 1 9 3 ] mientras que el algoritmo de Rahn elige [0 1 1 3 4 1 5 2 7 2 9 3 ], donde los intervalos de adyacencia se muestran aquí mediante subíndices entre los numerales de la clase de altura. Como se puede observar, ambas versiones de esta clase de conjunto tienen uno de sus intervalos de adyacencia más grandes (3 semitonos) a la derecha —es decir, ambas tienen el intervalo más pequeño posible— pero, dentro de ese intervalo, Forte elige la versión que está más compacta hacia la izquierda, mientras que Rahn elige la versión que está más dispersa lejos de la derecha.

En el lenguaje de la combinatoria , los números de Forte corresponden a las pulseras binarias de longitud 12: es decir, clases de equivalencia de secuencias binarias de longitud 12 bajo las operaciones de permutación cíclica e inversión. En esta correspondencia, un uno en una secuencia binaria corresponde a una altura presente en un conjunto de clases de altura, y un cero en una secuencia binaria corresponde a una altura ausente. La rotación de secuencias binarias corresponde a la transposición de acordes, y la inversión de secuencias binarias corresponde a la inversión de acordes. La forma más compacta de un conjunto de clases de altura es la secuencia lexicográficamente máxima dentro de la clase de equivalencia de secuencias correspondiente.

Elliott Carter había producido anteriormente (1960–1967) una lista numerada de conjuntos de clases de altura, o "acordes", como Carter los denominaba, para su propio uso. [ 3 ] [ 4 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Friedmann, Michael L. (1990). Entrenamiento auditivo para la música del siglo XX , pág. 46. ISBN 9780300045376El "número de Forte" para una clase de conjunto se compone de dos dígitos separados por un guion. El primer dígito indica la cantidad de clases de tono diferentes en la clase de conjunto, y el segundo, la posición de la clase de conjunto en la lista de Forte.
  2. ↑ Tsao, Ming (2007). Intervalos musicales abstractos: teoría de grupos para la composición y el análisis , p. 98. ISBN 9781430308355Un número de Forte "consta de dos números separados por un guion... El primer número es la cardinalidad de la forma del conjunto... y el segundo número se refiere a la posición ordinal..."
  3. ↑ Schiff, David (1983/1998). La música de Elliott Carter . Cornell University Press , 1998. 324 y ss.
  4. ↑ Carter, Elliott (2002). The Harmony Book , "Apéndice 1". ISBN 9780825845949.
  • "Todo sobre la teoría de conjuntos: ¿Qué es un número fuerte?" , JayTomlin.com .
  • " SetFinder: Calculadora de formas primas ", ComposerTools.com .
  • " La tabla de conjuntos de clases de tono ", SolomonsMusic.net .
  • " Calculadora de conjuntos de PC ", MtA.Ca .
  • " Analizador de acordes (en línea) ".