Sector circular

Un sector circular , también conocido como sector de círculo o sector de disco o simplemente sector (símbolo: ⌔ ), es la porción de un disco (una región cerrada delimitada por un círculo) encerrada por dos radios y un arco , siendo el área más pequeña conocida como el sector menor y el más grande como el sector mayor . ^[1] En el diagrama, θ es el ángulo central , el radio del círculo y es la longitud del arco del sector menor. ${\estilo de visualización r}$${\estilo de visualización L}$

El ángulo que se forma al unir los extremos del arco con cualquier punto de la circunferencia que no esté en el sector es igual a la mitad del ángulo central. ^[2]

Un sector con un ángulo central de 180° se denomina semidisco y está delimitado por un diámetro y un semicírculo . A los sectores con otros ángulos centrales se les dan a veces nombres especiales, como cuadrantes (90°), sextantes (60°) y octantes (45°), que provienen de que el sector es una cuarta, sexta u octava parte de un círculo completo, respectivamente. El arco de un cuadrante (un arco circular ) también puede denominarse cuadrante.

Tradicionalmente, las direcciones del viento en la rosa de los vientos se dan como uno de los 8 octantes (N, NE, E, SE, S, SO, O, NO) porque eso es más preciso que simplemente dar uno de los 4 cuadrantes, y la veleta normalmente no tiene suficiente precisión para permitir una indicación más precisa.

El nombre del instrumento " octante " proviene del hecho de que se basa en 1/8 del círculo. Los octantes más comunes se ven en la rosa de los vientos .

El área total de un círculo es πr ² . El área del sector se puede obtener multiplicando el área del círculo por la relación entre el ángulo θ (expresado en radianes) y 2 π (porque el área del sector es directamente proporcional a su ángulo, y 2 π es el ángulo de todo el círculo, en radianes): $${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$

El área de un sector en términos de L se puede obtener multiplicando el área total π r ² por la relación de L al perímetro total 2 π r . $${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}}$$

Otro enfoque es considerar esta área como el resultado de la siguiente integral: $${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$

Al convertir el ángulo central en grados se obtiene ^[3] $${\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}}$$

La longitud del perímetro de un sector es la suma de la longitud del arco y los dos radios: donde θ está en radianes. $${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}$$

La fórmula para la longitud de un arco es: ^[4] donde L representa la longitud del arco, r representa el radio del círculo y θ representa el ángulo en radianes que forma el arco en el centro del círculo. ^[5]$${\displaystyle L=r\theta}$$

Si el valor del ángulo se da en grados, entonces también podemos utilizar la siguiente fórmula: ^[3] $${\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}}$$

La longitud de una cuerda formada con los puntos extremos del arco está dada por donde C representa la longitud de la cuerda, R representa el radio del círculo y θ representa el ancho angular del sector en radianes. $${\displaystyle C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}}$$

• Segmento circular : parte del sector que queda después de eliminar el triángulo formado por el centro del círculo y los dos puntos finales del arco circular en el límite.
• Sección cónica
• Cuadrante terrestre
• Sector hiperbólico
• Sector de (matemáticas)
• Sector esférico – la figura tridimensional análoga

• Gerard, LJV, Los elementos de geometría, en ocho libros; o, primer paso en lógica aplicada (Londres, Longmans, Green, Reader y Dyer , 1874), pág. 285.
• Legendre, AM , Elementos de geometría y trigonometría , Charles Davies , ed. (Nueva York: AS Barnes & Co. , 1858), pág. 119.