Escalas de Wendy Carlos

Wendy Carlos ideó varias escalas musicales . Varias de ellas son escalas repetitivas sin octava , a las que denominó alfa, beta y gamma. Cada una aproxima intervalos utilizando múltiplos de un único intervalo. También utilizó los armónicos superiores de la serie armónica para afinar una escala cromática . Carlos presentó estas escalas en su álbum de 1986, Beauty in the Beast .

Durante su adolescencia, Wendy Carlos quedó fascinada por las afinaciones alternativas y experimentó con el piano de sus padres. ^{[ 1 ]} Admiraba la música microtonal de Harry Partch , pero consideraba que había cometido un error al diseñar instrumentos con una rápida atenuación y armónicos débiles. ^{[ 2 ] [ 3 ] : 37}

Un estudio de 1980 ideó un método para comparar afinaciones alternativas con intervalos consonantes. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Carlos introdujo proporciones asimétricas en el modelo y observó varios picos de consonancia distintos. Cuando cada uno de los tres picos se duplicó, Carlos encontró una consonancia similar. ^{[ 3 ] : 42} Carlos recordó: "Como este es territorio virgen, como Cristóbal Colón, bautizo estos tres picos en el gráfico como Carlos Alfa, Beta y Gamma". ^{[ 1 ]}

El avance práctico se produjo cuando Stoney Stockwell le explicó a Carlos cómo acceder a la tabla de afinación de un sintetizador, donde se almacenan las frecuencias de tono. Logró aplicar ingeniería inversa a la tabla de temperamento igual en un nuevo software con una resolución de 1,5 centésimas de tono, lo que le permitió implementar las microafinaciones. ^{[ 1 ]}

El álbum de Carlos de 1984, Digital Moonscapes , presentó la orquesta virtual que ella denominó "LSI Philharmonic" en referencia a los chips de integración a gran escala . Representó la cúspide de lo que sentía que podía lograr con los timbres estándar de los sintetizadores. Para su siguiente álbum, Carlos desarrolló afinaciones alternativas para generar nuevos timbres. Beauty in the Beast incluye música compuesta con estos sistemas de afinación. ^{[ 6 ] : 156}

En 1987, Carlos escribió sobre sus experimentos de afinación en Computer Music Journal (CMJ). El número incluía un disco flexible de vinilo con varias grabaciones que demostraban los timbres únicos que había creado. La hoja de sonido también incluía extractos de Beauty in the Beast y de su álbum de 1987, Secrets of Synthesis . ^{[ 7 ]} En 2006, CMJ reeditó el contenido de sus folletos de vinilo en DVD. ^{[ 8 ]}

Los pasos de la escala alfa son 78 cents . ^{[ 3 ]} En una octava tradicional con una relación de afinación de 2:1, la escala alfa produce 15,385 pasos. Hay cuatro pasos hasta la tercera menor, cinco hasta la tercera mayor y nueve hasta la quinta justa. ^{[ 9 ] [ 2 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}

La escala alfa produce "maravillosas tríadas ". ^{[ 2 ]} Inicialmente, Carlos pasó por alto las inversiones de la escala alfa. Descubrió que producen "excelentes acordes de séptima armónica ", lo cual explica en parte por qué la escala alfa era una de las afinaciones favoritas de Carlos. ^{[ 9 ]}

Los pasos de la escala beta son 63,8 cents. Esto da como resultado 18,809 pasos por octava tradicional. La escala beta tiene cinco pasos hasta la tercera menor, seis hasta la tercera mayor y once hasta la quinta justa. ^{[ 3 ]} Carlos desarrolló la escala beta dividiendo una cuarta justa por la mitad. La escala es muy similar a la alfa, pero sus séptimas están más afinadas. ^{[ 2 ]}

Los pasos de la escala gamma son 35,1 cents. Esto da como resultado 34,188 pasos por octava tradicional. ^{[ 3 ]} La escala gamma divide la tercera menor en 9 pasos, la tercera mayor en 11 y la quinta justa en 20 pasos. Carlos bromeó diciendo que la escala gamma tiene "demasiadas notas". ^{[ 9 ]}

Carlos sentía que la escala gamma producía "tríadas casi perfectas", pero era demasiado difícil de manejar para usarla en La Bella y la Bestia . ^{[ 2 ] [ 1 ]} Ella la describió como un "tercer sabor" que se situaba entre alfa y beta. ^{[ 9 ]}

Carlos derivó una escala cromática de la quinta octava de la serie armónica . La escala comienza en el decimosexto armónico y llega hasta el trigésimo segundo, omitiendo los armónicos 23, 25, 29 y 31. Carlos la denominó escala armónica. ^{[ 3 ] : 37f}

Para permitir la modulación, Carlos transpuso la escala armónica en las 12 alturas cromáticas para generar una división teórica de la octava en 144 pasos. ^{[ 2 ] [ 1 ]}

En la práctica, ella reajustaba la escala activando diferentes fundamentales en un controlador de teclado. La escala armónica se emplea en "That's Just It" y "Just Imaginings" en Beauty in the Beast . ^{[ 2 ] [ 3 ] : 37f} La pista termina con un ciclo de quintas en afinación perfecta. ^{[ 1 ]}

Versiones de la escala armónica de Carlos también han sido utilizadas por Ezra Sims y Franz Richter Herf. ^{[ 15 ]}

Carlos derivó las escalas alfa, beta y gamma dividiendo la octava asimétricamente. Consideró que los resultados eran una agradable iteración de la entonación justa y decidió crear octavas artificiales con diversos dispositivos. ^{[ 3 ] [ 1 ]} Ignorar la proporción natural de la octava le permitió centrarse en generar tríadas afinadas con precisión. ^{[ 16 ]}

Los matemáticos han aproximado las escalas de Carlos por diferentes medios. Minimizar la desviación cuadrática media hace que la aproximación sea más precisa. Los primeros cinco pasos de la escala beta se aproximan a una tercera menor en su proporción tradicional de 6:5, seis pasos dan como resultado la tercera mayor de 5:4, y la quinta justa de 3:2 tiene once pasos. La proporción de cada grado de la escala se puede expresar matemáticamente:

${\displaystyle {\frac {11\log _{2}{(3/2)}+6\log _{2}{(5/4)}+5\log _{2}{(6/5)}}{11^{2}+6^{2}+5^{2}}}\approx 0.05319411048}$y${\displaystyle 0.05319411048\times 1200=63.832932576}$^{[ 11 ]}

Escala alfa

• Tercera menor de la escala alfa en Do medio^ⓘ
• Paso de escala alfa en C.mid^ⓘ
• Tríada mayor de la escala alfa en Do medio^ⓘ
• Tríada menor de la escala alfa en Do medio^ⓘ
• Acorde de séptima armónica de la escala alfa en C. medio^ⓘ

Escala beta

• Paso de escala beta en C.mid^ⓘ
• Escala Beta cuarta perfecta en C.mid^ⓘ
• Escala Beta de 15 pasos en C.mid^ⓘ
• Tríada mayor de la escala beta en Do medio^ⓘ
• Tríada menor de la escala beta en Do medio^ⓘ
• Séptima dominante en la escala Beta en C.mid^ⓘ

Escala gamma

• Paso de escala gamma en C.mid^ⓘ
• Tercera neutral en la escala gamma en C.mid^ⓘ

• 19 temperamento igual
• Escala de Bohlen-Pierce

Escalas de Wendy Carlos en Xenharmonic Wiki

• Alfa .
• Beta .
• Gamma .
• Armónico .

• La Bella y la Bestia en Internet Archive .