Difracción

La difracción es la desviación de las ondas de la propagación en línea recta debido a un obstáculo o al paso de una abertura , sin que cambie su energía . La difracción es el mismo efecto físico que la interferencia , pero esta última se usa normalmente para la superposición de unas pocas ondas, mientras que el término difracción se usa cuando se superponen muchas ondas. ^{[ 1 ] : 433} El término patrón de difracción se usa para referirse a una imagen o mapa de las diferentes direcciones de las ondas después de que se han difractado. Los patrones de difracción son pronunciados cuando una onda de una fuente coherente (como un láser) encuentra una rendija/abertura como se muestra en la primera imagen.

En física clásica , la difracción se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel , que considera cada punto de un frente de onda propagante como una colección de ondículas esféricas individuales . ^{[ 2 ]} Los patrones se deben a la suma sobre diferentes puntos del frente de onda (o, equivalentemente, sobre cada ondícula) que viajan por trayectorias de distinta longitud hasta la superficie de registro. Si existen múltiples aberturas muy próximas entre sí, puede generarse un patrón complejo de intensidad variable. Otros tipos de aberturas u obstáculos dan lugar a patrones diferentes, algunos de los cuales se describen más adelante en esta página.

Estos efectos ocurren cuando una onda de luz viaja a través de un medio con un índice de refracción variable , o cuando una onda sonora viaja a través de un medio con impedancia acústica variable ; todas las ondas se difractan, ^{[ 3 ]} incluidas las ondas gravitacionales , ^{[ 4 ]} las ondas de agua y otras ondas electromagnéticas como los rayos X , las ondas de radio , así como las ondas de materia como los electrones y los neutrones . Juega un papel en muchas áreas, que van desde dispositivos de seguridad en tarjetas de crédito hasta métodos para determinar la estructura atómica de los materiales a nanoescala .

El científico italiano Francesco Maria Grimaldi acuñó el término difracción y fue el primero en registrar observaciones precisas del fenómeno en 1660. Posteriormente, se derivaron diversas formulaciones equivalentes; matemáticamente, la difracción se explica resolviendo la ecuación de onda para las ondas electromagnéticas, o la ecuación de Schrödinger para las ondas de materia, en algunos casos con correcciones relativistas .

Los efectos de la difracción de la luz fueron observados y caracterizados por primera vez con detenimiento por Francesco Maria Grimaldi , quien también acuñó el término difracción , del latín diffringere , «romperse en pedazos», refiriéndose a la luz que se divide en diferentes direcciones. [ ^{6 ] Los} resultados de las observaciones de Grimaldi se publicaron póstumamente en 1665. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Isaac Newton estudió estos efectos y los atribuyó a la inflexión de los rayos de luz. James Gregory ( 1638-1675 ) observó los patrones de difracción causados ​​por una pluma de ave, que fue, en efecto, la primera red de difracción descubierta. ^{[ 9 ]}

Thomas Young desarrolló el primer tratamiento ondulatorio de la difracción en 1800. En su modelo, Young propuso que las franjas observadas detrás de un borde afilado iluminado surgían de la interferencia entre la onda plana transmitida directamente y una onda cilíndrica que parecía emitirse desde el borde. ^{[ 10 ] : 57}

Augustin-Jean Fresnel retomó el problema y desarrolló una teoría ondulatoria alternativa basada en el principio de Huygens. En este modelo, las fuentes puntuales de luz se distribuyen hasta el borde de difracción, pero no dentro de la barrera. Estas fuentes puntuales son impulsadas por la onda plana incidente e interfieren más allá de la barrera. Fresnel desarrolló un tratamiento matemático a partir de su enfoque, y el modelo de Young se consideró inicialmente incorrecto. Trabajos posteriores demostraron que el enfoque más físico de Young es equivalente al enfoque matemático de Fresnel. ^{[ 10 ] : 58}

En 1818, los partidarios de la teoría corpuscular de la luz propusieron que la pregunta del premio de la Academia de París abordara la difracción, esperando que la teoría ondulatoria fuera derrotada. Cuando la presentación de Fresnel sobre su nueva teoría basada en la propagación de ondas parecía que podría ganar el premio, Siméon Denis Poisson desafió la teoría de Fresnel demostrando que predecía la luz en la sombra detrás de una obstrucción circular. Dominique-François-Jean Arago procedió a demostrar experimentalmente que dicha luz es visible , confirmando el modelo de difracción de Fresnel. ^{[ 11 ] : xxiii [ 12 ]}

En 1859, Hermann von Helmholtz , y posteriormente en 1882, Gustav Kirchhoff, desarrollaron ecuaciones integrales para la difracción basadas en los conceptos propuestos por Fresnel, así como las aproximaciones necesarias para su aplicación. En general, todos estos enfoques requieren formular el problema en términos de fuentes virtuales. Casos como aquellos con una barrera absorbente requieren métodos desarrollados en la década de 1940 basados ​​en la difusión de amplitud transversal. ^{[ 10 ] : 58}

La difracción es un fenómeno general de las ondas que ocurre cuando una onda encuentra algún tipo de obstrucción. Esta obstrucción puede bloquear la onda por completo o ser transparente y modificar su fase sin alterar su energía ( dispersión elástica ). Las ondas que se encuentran más allá del obstáculo interfieren entre sí, dando lugar a un patrón de difracción. Este patrón no puede predecirse mediante las trayectorias rectilíneas de la óptica geométrica . Por ejemplo, una fuente de luz intensa bloqueada por un objeto sólido no muestra una sombra oscura nítida al examinarla detenidamente. ^{[ 1 ] : 433}

El modelo apropiado para la difracción depende de la naturaleza de las ondas y de las obstrucciones. El modelo más simple utiliza el principio de Huygens-Fresnel . La parte de Huygens visualiza la propagación de una onda considerando cada punto del frente de onda como una fuente de una onda esférica secundaria , denominadas ondículas de Huygens . La parte de Fresnel es la superposición (suma lineal) de estas ondas secundarias y su consiguiente interferencia. ^{[ 1 ] : 434}

En ausencia de obstáculos, el principio de Huygens por sí solo predice la propagación del frente de onda. ^{[ 1 ] : 104} Cuando algunas de las ondas secundarias son bloqueadas por un obstáculo, el resto creará tanto la propagación del frente de onda en la dirección no bloqueada como ondas detrás del obstáculo que forman el patrón de difracción.

Es posible obtener una comprensión cualitativa de muchos fenómenos de difracción al considerar cómo varían las fases relativas de las fuentes de ondas secundarias individuales y, en particular, las condiciones en las que la diferencia de fase es igual a medio ciclo, en cuyo caso las ondas se cancelan entre sí. Cuando se suman ondas, su suma está determinada por sus fases relativas , así como por las amplitudes de las ondas individuales, de modo que la amplitud resultante puede tener cualquier valor entre cero y la suma de las amplitudes individuales. Por lo tanto, los patrones de difracción suelen tener una serie de máximos y mínimos. ^{[ 1 ] : 435}

En mecánica cuántica , la difracción también se describe en términos de una onda, pero la función de onda representa una amplitud de probabilidad cuyo módulo al cuadrado es la probabilidad de detección. Las regiones claras y oscuras en los patrones de difracción son, por lo tanto, áreas donde los cuantos tienen mayor o menor probabilidad de ser detectados. ^{[ 13 ]}

Los modelos cuantitativos que permiten calcular la difracción incluyen la ecuación de difracción de Kirchhoff (derivada de la ecuación de onda ), ^{[ 14 ]} la aproximación de difracción de Fraunhofer de la ecuación de Kirchhoff (aplicable al campo lejano ), ^{[ 11 ] : 427} y la aproximación de difracción de Fresnel (aplicable al campo cercano ). ^{[ 11 ]} La mayoría de las configuraciones no se pueden resolver analíticamente, pero pueden producir soluciones numéricas a través de métodos de elementos finitos y elementos de contorno . En muchos casos se supone que hay un solo evento de dispersión, lo que se llama difracción cinemática , con una construcción de esfera de Ewald utilizada para representar que no hay cambio en la energía durante el proceso de difracción. ^{[ 15 ]} Para las ondas de materia se utiliza un enfoque similar pero ligeramente diferente basado en una forma corregida relativistamente de la ecuación de Schrödinger , ^{[ 16 ]} como lo detalló por primera vez Hans Bethe . ^{[ 17 ]} Los límites de Fraunhofer y Fresnel también existen para estos, aunque corresponden más a aproximaciones para la función de Green de la onda de materia ( propagador ) ^{[ 13 ]} para la ecuación de Schrödinger. ^{[ 15 ] [ 18 ]} Se requieren modelos de dispersión múltiple en muchos tipos de difracción de electrones ; ^{[ 19 ]} en algunos casos también se utilizan modelos de difracción dinámica similares para rayos X. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

Las descripciones más sencillas de la difracción son aquellas en las que la situación se reduce a un problema bidimensional. Para las olas de agua , esto ya es así; las olas se propagan únicamente en la superficie del agua. ^{[ 22 ]} Para la luz, a menudo podemos despreciar una dirección si el objeto difractor se extiende en esa dirección a lo largo de una distancia mucho mayor que la longitud de onda. En el caso de la luz que atraviesa pequeños orificios circulares, debemos tener en cuenta la naturaleza tridimensional completa del problema.

• 
  Patrón de difracción de una abertura cuadrada
• 
  Patrón de interferencia por difracción de doble rendija
• 
  Difracción de doble rendija
• 
  Patrón de difracción óptica
• 
  Colores en una telaraña debido a la difracción, ^{[ 23 ]}

Los efectos de la difracción se observan con frecuencia en la vida cotidiana. Los ejemplos más comunes de difracción son aquellos que involucran luz; por ejemplo, las pistas muy próximas entre sí en un CD o DVD, que actúan como una rejilla de difracción para formar el conocido patrón de arcoíris que se ve al mirar un disco. ^{[ 24 ]} Este principio se puede extender para diseñar una rejilla con una estructura que produzca cualquier patrón de difracción deseado; el holograma de una tarjeta de crédito es un ejemplo. ^{[ 25 ]}

• 
  Los píxeles de la pantalla del teléfono inteligente actúan como una rejilla de difracción.
• 
  Los datos, como las hendiduras en los CD, actúan como elementos difractores.
• 
  Corona lunar
• 
  Un resplandor solar , visto desde un avión.

La difracción en la atmósfera por partículas pequeñas puede causar una corona : un disco brillante y anillos alrededor de una fuente de luz como el Sol o la Luna. En el extremo opuesto, se puede observar una gloria : anillos brillantes alrededor de la sombra del observador. A diferencia de la corona, la gloria requiere que las partículas sean esferas transparentes (como gotas de niebla), ya que la retrodispersión de la luz que forma la gloria implica refracción y reflexión interna dentro de la gota. ^{[ 26 ]}

Otro ejemplo frecuente son los picos de difracción causados ​​por diversos procesos, como una apertura no circular en una cámara o los puntales de soporte de un telescopio ; en la visión normal, la difracción a través de las pestañas puede producir picos similares. ^{[ 27 ]}

Cuando la carne fría parece iridiscente , el efecto se debe a la difracción de las fibras de la carne, ^{[ 28 ]} al igual que los colores de una telaraña; ^{[ 23 ]} existen muchos otros casos para los colores claros. ^{[ 29 ]}

Aunque la difracción de la luz es el caso más común, la difracción puede ocurrir con cualquier tipo de onda; por ejemplo, las olas del océano se difractan alrededor de los muelles y otros obstáculos. ^{[ 30 ]}

Las ondas sonoras pueden difractarse alrededor de los objetos, por eso uno puede seguir oyendo a alguien que llama incluso cuando está escondido detrás de un árbol. ^{[ 31 ]}

Otros ejemplos de difracción se analizan con más detalle a continuación.

Los patrones de difracción dependen de la naturaleza de los obstáculos que encuentra la onda, tanto de sus dimensiones físicas como de cómo cambian la fase y/o la dirección de la onda. Los tipos más simples de obstáculos son rendijas o aberturas que bloquean parte de la onda ^{[ 1 ] : 444} En la región de campo lejano/Fraunhofer, el principio de Huygens aplicado a la región abierta alrededor de tales obstáculos dice que el patrón de difracción de campo lejano es la transformada de Fourier espacial de la forma de la región abierta. Esto es un subproducto directo del uso de la aproximación de rayos paralelos, que es idéntico a hacer una descomposición de onda plana de los campos planos a través de la región abierta (ver óptica de Fourier ). ^{[ 15 ]}

Difracción de una sola rendija

Una rendija iluminada con un ancho mayor que una longitud de onda produce efectos de interferencia en el espacio situado aguas abajo de la rendija. Suponiendo que la rendija se comporta como si tuviera un gran número de fuentes puntuales espaciadas uniformemente a lo largo de su ancho, se pueden calcular los efectos de interferencia. Si la luz incidente tiene una sola longitud de onda y es coherente , todas estas fuentes tienen la misma fase. La luz en el espacio aguas abajo de la rendija se compone de las contribuciones de cada una de estas fuentes puntuales. Si las fases relativas de las contribuciones de cada fuente puntual varían debido a las diferencias en las longitudes de trayectoria, la intensidad resultante variará. Imaginando la rendija como el eje y, con el eje z atravesándola y el eje x apuntando aguas abajo, se pueden observar mínimos y máximos de intensidad a lo largo del eje z para valores grandes de x . ^{[ 1 ] : 444}

Para puntos muy cercanos a${\displaystyle x}$Todas las fuentes puntuales están en fase. Este es el haz no difractado, que forma un máximo. Alejándose de la${\displaystyle x}$eje, la longitud del camino desde las fuentes puntuales en el centro y las de los bordes de la rendija difieren. Cuando la diferencia de camino es igual a${\displaystyle \lambda /2}$, las fuentes centrales cancelan las fuentes de borde en interferencia destructiva. Para ángulos fuera de la${\displaystyle x}$eje de${\displaystyle \theta }$, la diferencia de camino es aproximadamente${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}$de modo que la intensidad mínima se produzca en un ángulo${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$dado por $${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda ,}$$ dónde${\displaystyle d}$es el ancho de la ranura y${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la luz. ^{[ 1 ] : 444}

El perfil de intensidad completo se puede calcular utilizando la ecuación de difracción de Fraunhofer como

$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right),}$$ dónde${\displaystyle I(\theta )}$es la intensidad en un ángulo dado,${\displaystyle I_{0}}$es la intensidad en el máximo central (${\displaystyle \theta =0}$), que también es un factor de normalización del perfil de intensidad que puede determinarse mediante una integración desde${\textstyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$a${\textstyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$y conservación de la energía, y${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin x}{x}}}$, que es la función sinc no normalizada . ^{[ 1 ] : 443}

Este análisis se aplica únicamente al campo lejano ( difracción de Fraunhofer ), es decir, a una distancia mucho mayor que el ancho de la rendija. ^{[ 1 ] : 443}

Abertura circular

El patrón de difracción de campo lejano de una onda plana incidente sobre una apertura circular se conoce como disco de Airy . El disco de Airy tiene la siguiente distribución de intensidad en función del ángulo θ: ^{[ 1 ] : 461}$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2},}$$ dónde${\displaystyle a}$es el radio de la abertura circular,${\displaystyle k}$es igual a${\displaystyle 2\pi /\lambda }$y${\displaystyle J_{1}}$es una función de Bessel . Cuanto menor sea la apertura, mayor será el tamaño del punto a una distancia dada y mayor la divergencia de los haces difractados. Para diámetros de apertura cercanos a la longitud de onda de la luz, el disco de Airy comienza a comportarse como una fuente puntual con una divergencia muy grande de los haces difractados. ^{[ 1 ] : 461}

Rejillas

Una red de difracción es un componente óptico con un patrón regular. La forma de la luz difractada por una red depende de la estructura de los elementos y del número de elementos presentes, pero todas las redes tienen máximos de intensidad en ángulos θ _m que vienen dados por la ecuación de la red ^{[ 34 ] [ 35 ].}$${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda ,}$$ dónde${\displaystyle \theta _{i}}$es el ángulo con el que incide la luz,${\displaystyle d}$es la separación de elementos de rejilla, y${\displaystyle m}$es un número entero que puede ser positivo o negativo.

La luz difractada por una rejilla se obtiene sumando la luz difractada por cada uno de sus elementos, y es esencialmente una convolución de patrones de difracción e interferencia. La figura muestra la luz difractada por rejillas de 2 y 5 elementos con el mismo espaciado; se observa que los máximos se encuentran en la misma posición, pero las estructuras detalladas de las intensidades son diferentes.

Caso general para campo lejano

Un enfoque más matemático implica tratar el problema como una suma sobre ondas esféricas derivadas de la ecuación de onda correspondiente; véase, por ejemplo, Born y Wolf para más detalles. ^{[ 11 ]} La onda que emerge de una fuente puntual tiene una amplitud${\displaystyle \psi }$en la ubicación${\displaystyle \mathbf {r} }$que viene dada por la solución de la ecuación de onda en el dominio de la frecuencia para una fuente puntual (la ecuación de Helmholtz ), $${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} ),}$$ dónde${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$es la función delta tridimensional. Mediante sustitución directa, se puede demostrar que la solución a esta ecuación es la función escalar de Green , que en el sistema de coordenadas esféricas (y utilizando la convención de tiempo de la física)${\displaystyle e^{-i\omega t}}$) es $${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}.}$$que es una onda esférica que emana del origen, la forma matemática de las ondículas de Huygens en el enfoque de Huygens-Fresnel. Esta solución supone que la fuente de la función delta se encuentra en el origen. Si la fuente se encuentra en un punto fuente arbitrario, denotado por el vector${\displaystyle \mathbf {r} '}$y el punto de campo está ubicado en el punto${\displaystyle \mathbf {r} }$, entonces podemos representar la función escalar de Green (para una ubicación de fuente arbitraria) como $${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}.}$$

En el campo lejano, donde${\displaystyle r}$es grande la función de Green se simplifica a

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}$$La expresión para la onda lejana (región de Fraunhofer) queda entonces $${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy'.}$$

con un campo eléctrico${\displaystyle E_{\mathrm {inc} }(x,y)}$incide sobre la apertura en el caso de una onda electromagnética. En la región de campo lejano/Fraunhofer, esto se convierte en la transformada de Fourier espacial de la apertura. El principio de Huygens, cuando se aplica a una apertura, simplemente dice que el patrón de difracción de campo lejano es la transformada de Fourier espacial de la forma de la apertura, y esto es un subproducto directo del uso de la aproximación de rayos paralelos, que es idéntica a realizar una descomposición de onda plana de los campos planos de la apertura (véase óptica de Fourier ). En el campo lejano, donde r es esencialmente constante, entonces la ecuación: $${\displaystyle \Psi =\int _{\mathrm {apertura} }{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,d\mathrm {apertura} }$$es equivalente a realizar una transformada de Fourier en los huecos de la barrera. ^{[ 36 ]} Se pueden derivar formas similares para la materia y otros tipos de ondas. ^{[ 15 ]} Por ejemplo, con la difracción de electrones la apertura se reemplazaría por el potencial electrostático, mientras que para la difracción de rayos X sería la densidad de carga electrónica.

Según la teoría cuántica, toda partícula exhibe propiedades ondulatorias y, por lo tanto, puede difractarse. La difracción de electrones y neutrones es uno de los argumentos más contundentes a favor de la mecánica cuántica. La longitud de onda asociada a una partícula no relativista es la longitud de onda de De Broglie ^{[ 13 ].}$${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,,}$$ dónde${\displaystyle h}$es la constante de Planck y${\displaystyle p}$es el momento de la partícula (masa × velocidad para partículas de movimiento lento). Por ejemplo, un átomo de sodio que viaja a unos 300  m/s tendría una longitud de onda de De Broglie de unos 50 picómetros.

Se ha observado la difracción de ondas de materia en partículas pequeñas, como electrones, neutrones, átomos e incluso moléculas grandes. La corta longitud de onda de estas ondas de materia las hace idóneas para estudiar la estructura atómica de sólidos, moléculas y proteínas. ^{[ 15 ]}

La difracción de una gran estructura periódica tridimensional, como la de miles de átomos en un cristal, se denomina difracción de Bragg . ^{[ 38 ]} Es similar a lo que ocurre cuando las ondas se dispersan en una red de difracción . La difracción de Bragg es consecuencia de la interferencia entre ondas que se reflejan en muchos planos cristalinos diferentes. La condición de interferencia constructiva viene dada por la ley de Bragg : $${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta ,}$$ dónde${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda,${\displaystyle d}$es la distancia entre los planos cristalinos,${\displaystyle \theta }$es el ángulo de la onda difractada, y${\displaystyle m}$es un número entero conocido como el orden del haz difractado.

La difracción de Bragg puede realizarse utilizando radiación electromagnética de longitud de onda muy corta, como los rayos X , u ondas de materia, como los neutrones, cuya longitud de onda es del orden de (o mucho menor que) la distancia interatómica. ^{[ 15 ]} El patrón producido proporciona información sobre las separaciones de los planos cristalográficos.${\displaystyle d}$, lo que permite deducir la estructura cristalina.

Para mayor claridad, la difracción de Bragg es un límite para un gran número de átomos con rayos X o neutrones, y rara vez es válida para la difracción de electrones o con partículas sólidas en el rango de tamaño de menos de 50 nanómetros. ^{[ 15 ]}

La descripción de la difracción se basa en la interferencia de ondas que emanan de la misma fuente y que toman trayectorias diferentes hacia el mismo punto de una pantalla. En esta descripción, la diferencia de fase entre las ondas que tomaron trayectorias diferentes depende únicamente de la longitud efectiva de la trayectoria. Esto no tiene en cuenta que las ondas que llegan a la pantalla al mismo tiempo fueron emitidas por la fuente en momentos diferentes. La fase inicial con la que la fuente emite las ondas puede cambiar con el tiempo de forma impredecible. Esto significa que las ondas emitidas por la fuente en momentos muy distantes entre sí ya no pueden formar un patrón de interferencia constante, puesto que la relación entre sus fases deja de ser independiente del tiempo. ^{[ 39 ] : 919}

La longitud sobre la cual la fase en un haz de luz está correlacionada se denomina longitud de coherencia . Para que se produzca interferencia, la diferencia de longitud de trayectoria debe ser menor que la longitud de coherencia. Esto a veces se denomina coherencia espectral, ya que está relacionada con la presencia de diferentes componentes de frecuencia en la onda. En el caso de la luz emitida por una transición atómica , la longitud de coherencia está relacionada con la vida media del estado excitado desde el cual el átomo realizó su transición. ^{[ 40 ] : 71–74 [ 1 ] : 314–316}

Si las ondas se emiten desde una fuente extensa, esto puede provocar incoherencia en la dirección transversal. Al observar una sección transversal de un haz de luz, la longitud sobre la cual la fase está correlacionada se denomina longitud de coherencia transversal. En el caso del experimento de doble rendija de Young, esto significaría que si la longitud de coherencia transversal es menor que la distancia entre las dos rendijas, el patrón resultante en una pantalla se vería como dos patrones de difracción de una sola rendija. ^{[ 40 ] : 74–79}

En el caso de partículas como electrones, neutrones y átomos, la longitud de coherencia está relacionada con la extensión espacial de la función de onda que describe la partícula. ^{[ 41 ] : 107}

• Teoría dinámica de la difracción : Difracción múltiple de ondas 
• Difracción de electrones : Desviación de haces de electrones debido a interacciones electrostáticas con la materia. 
• Difracción de Fraunhofer – Difracción de campo lejano 
• Difracción de Fresnel – Difracción de campo cercano 
• Difracción de electrones en gases : método para observar la estructura atómica de los gases. 
• Difracción de incidencia rasante : Difracción utilizando ángulos de incidencia pequeños. 
• Dispersión de átomos de helio : Difracción de He en superficies 
• Difracción cinemática – Difracción de dispersión simple Páginas que muestran descripciones breves de objetivos de redirección 
• Difracción de electrones de baja energía : técnica para determinar estructuras superficiales. Páginas que muestran breves descripciones de objetivos de redireccionamiento. 
• Difracción de neutrones : técnica para investigar estructuras atómicas mediante la dispersión de neutrones. 
• Difracción de polvos : método experimental en difracción de rayos X. 
• Difracción de electrones de alta energía por reflexión : Difracción de electrones por reflexión en superficies 
• Difracción de rayos X : Interacción elástica de los rayos X con los electrones. 

• Las Lecciones de Física de Feynman, Vol. I, Cap. 30: Difracción
• "Dispersión y difracción" . Cristalografía . Unión Internacional de Cristalografía .
• Usando un CD como rejilla de difracción en YouTube