Imágenes de difracción coherente

La imagen difractiva coherente ( CDI ) es un método de microscopía computacional que reconstruye imágenes a partir de patrones de difracción coherentes sin el uso de lentes. ^{[ 1 ]} Fue demostrada experimentalmente por primera vez en 1999 por Miao y colaboradores utilizando rayos X de sincrotrón y recuperación de fase iterativa. ^{[ 2 ]} La CDI se ha aplicado para obtener imágenes de estructuras como nanotubos, ^{[ 3 ]} nanocristales, ^{[ 4 ]} capas nanocristalinas porosas, ^{[ 5 ]} defectos, ^{[ 6 ]} potencialmente proteínas, ^{[ 7 ]} y más. ^{[ 7 ]} En la CDI, un haz altamente coherente de rayos X , electrones u otra partícula o fotón ondulatorio incide sobre un objeto. El haz dispersado por el objeto produce un patrón de difracción aguas abajo que luego es recogido por un detector. Este patrón registrado se utiliza para reconstruir una imagen mediante un algoritmo de retroalimentación iterativo. En la práctica, la lente objetivo de un microscopio típico se reemplaza por un software que convierte el patrón de difracción del espacio recíproco en una imagen del espacio real. La ventaja de no usar lentes es que la imagen final está libre de aberraciones , por lo que la resolución solo está limitada por la difracción y la dosis (que depende de la longitud de onda , el tamaño de la apertura y el tiempo de exposición). Aplicar una simple transformada inversa de Fourier a información que solo contiene intensidades es insuficiente para crear una imagen a partir del patrón de difracción debido a la falta de información de fase. Esto se conoce como el problema de la fase .

El proceso general de obtención de imágenes se puede dividir en cuatro sencillos pasos: 1. Dispersión del haz coherente en la muestra. 2. Medición del módulo de la transformada de Fourier. 3. Uso de algoritmos computacionales para recuperar las fases. 4. Recuperación de la imagen mediante la transformada inversa de Fourier.

En la difracción cristalográfica controlada (CDI), la lente objetivo de un microscopio tradicional se reemplaza por algoritmos computacionales y software capaces de convertir la imagen del espacio recíproco al espacio real. El patrón de difracción captado por el detector se encuentra en el espacio recíproco, mientras que la imagen final debe estar en el espacio real para ser útil al ojo humano.

Para empezar, una fuente de luz altamente coherente de rayos X, electrones u otras partículas ondulatorias debe incidir sobre un objeto. Este haz, aunque comúnmente se utiliza con rayos X, puede estar compuesto de electrones debido a su menor longitud de onda; esta menor longitud de onda permite una mayor resolución y, por lo tanto, una imagen final más nítida. Sin embargo, los haces de electrones tienen una profundidad de penetración limitada en comparación con los rayos X, ya que los electrones poseen una masa inherente. Debido a esta luz incidente, se ilumina un punto sobre el objeto que se está detectando y se refleja en su superficie. El haz se dispersa al interactuar con el objeto, produciendo un patrón de difracción que representa la transformada de Fourier del objeto. El detector recoge este complejo patrón de difracción y evalúa la transformada de Fourier de todas las características presentes en la superficie del objeto. Al procesar la información de difracción en el dominio de la frecuencia, la imagen resultante no es detectable por el ojo humano y, por lo tanto, es muy diferente de lo que solemos observar con las técnicas de microscopía convencionales.

Posteriormente, se reconstruye la imagen mediante un algoritmo iterativo de recuperación de fase con retroalimentación, donde se detectan y superponen cientos de rayos incidentes para proporcionar suficiente redundancia en el proceso de reconstrucción. Finalmente, un algoritmo informático transforma la información de difracción al espacio real y produce una imagen visible para el ojo humano; esta imagen es la que probablemente veríamos con las técnicas de microscopía tradicionales. Se espera que el uso de CDI produzca una imagen de mayor resolución gracias a su diseño libre de aberraciones y a sus algoritmos computacionales.

Existen dos parámetros relevantes para las ondas difractadas: amplitud y fase. En la microscopía típica que utiliza lentes, no existe problema de fase, ya que la información de fase se conserva cuando las ondas se refractan. Cuando se registra un patrón de difracción, los datos se describen en términos de recuentos absolutos de fotones o electrones, una medición que describe las amplitudes pero pierde la información de fase. Esto da lugar a un problema inverso mal condicionado , ya que cualquier fase podría asignarse a las amplitudes antes de realizar una transformada inversa de Fourier al espacio real. ^{[ 8 ]}

Se desarrollaron tres ideas que permitieron la reconstrucción de imágenes del espacio real a partir de patrones de difracción. ^{[ 7 ]} La primera idea fue la constatación por parte de Sayre en 1952 de que la difracción de Bragg submuestrea la intensidad difractada en relación con el teorema de Shannon. ^{[ 9 ]} Si el patrón de difracción se muestrea al doble de la frecuencia de Nyquist (inverso del tamaño de la muestra) o más denso, puede producir una imagen única del espacio real. ^{[ 4 ]} La segunda fue un aumento en la capacidad de cálculo en la década de 1980 que permitió el algoritmo iterativo de entrada-salida híbrida (HIO) para la recuperación de fase para optimizar y extraer información de fase utilizando datos de intensidad adecuadamente muestreados con retroalimentación. Este método fue introducido ^{[ 6 ]} por Fienup en la década de 1980. ^{[ 10 ]} En 1998, Miao y colaboradores utilizaron simulaciones numéricas para demostrar que cuando los puntos de intensidad medidos independientemente son más que las variables desconocidas, la fase puede, en principio, recuperarse del patrón de difracción mediante algoritmos iterativos. ^{[ 11 ]} Estos desarrollos culminaron en 1999 cuando Miao et al. demostraron experimentalmente la CDI reconstruyendo muestras no cristalinas de tamaño micrométrico a partir de patrones de difracción de rayos X de sincrotrón utilizando algoritmos iterativos. ^{[ 2 ]}

En una reconstrucción típica ^{[ 4 ],} el primer paso es generar fases aleatorias y combinarlas con la información de amplitud del patrón del espacio recíproco. Luego, se aplica una transformada de Fourier de ida y vuelta para moverse entre el espacio real y el espacio recíproco con el módulo al cuadrado del campo de onda difractada establecido igual a las intensidades de difracción medidas en cada ciclo. Al aplicar varias restricciones en el espacio real y recíproco, el patrón evoluciona en una imagen después de suficientes iteraciones del proceso HIO. Para garantizar la reproducibilidad, el proceso se repite típicamente con nuevos conjuntos de fases aleatorias, y cada ejecución tiene típicamente cientos a miles de ciclos. ^{[ 4 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} Las restricciones impuestas en el espacio real y recíproco generalmente dependen de la configuración experimental y de la muestra a la que se le va a obtener la imagen. La restricción del espacio real es restringir el objeto a obtener la imagen a una región confinada llamada "soporte". Por ejemplo, se puede suponer inicialmente que el objeto a obtener la imagen reside en una región no mayor que aproximadamente el tamaño del haz. En algunos casos, esta restricción puede ser más restrictiva, como en una región de soporte periódica para una matriz de puntos cuánticos uniformemente espaciados. ^{[ 4 ]} Otros investigadores han estudiado la obtención de imágenes de objetos extendidos, es decir, objetos que son más grandes que el tamaño del haz, aplicando otras restricciones. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

En la mayoría de los casos, la restricción de soporte impuesta es a priori, ya que el investigador la modifica en función de la imagen en evolución. En teoría, esto no es necesariamente necesario, y se han desarrollado algoritmos ^{[ 18 ]} que imponen un soporte evolutivo basado únicamente en la imagen mediante una función de autocorrelación. Esto elimina la necesidad de una imagen secundaria (soporte), lo que hace que la reconstrucción sea autónoma.

El patrón de difracción de un cristal perfecto es simétrico, por lo que la transformada inversa de Fourier de dicho patrón es completamente de valor real. La introducción de defectos en el cristal conduce a un patrón de difracción asimétrico con una transformada inversa de Fourier de valor complejo. Se ha demostrado ^{[ 19 ]} que la densidad del cristal puede representarse como una función compleja donde su magnitud es la densidad electrónica y su fase es la "proyección de las deformaciones locales de la red cristalina sobre el vector de red recíproca Q del pico de Bragg alrededor del cual se mide la difracción". ^{[ 6 ]} Por lo tanto, es posible obtener imágenes de los campos de deformación asociados con defectos cristalinos en 3D utilizando CDI y se ha informado ^{[ 6 ]} en un caso. Desafortunadamente, la obtención de imágenes de funciones de valor complejo (que, para abreviar, representan el campo de deformación en cristales) viene acompañada de problemas complementarios, a saber, la unicidad de las soluciones, el estancamiento del algoritmo, etc. Sin embargo, se han abordado desarrollos recientes que han superado estos problemas (particularmente para estructuras con patrones). ^{[ 20 ] [ 21 ]} Por otro lado, si la geometría de difracción es insensible a la deformación, como en GISAXS, la densidad electrónica será de valor real y positiva. ^{[ 4 ]} Esto proporciona otra restricción para el proceso HIO, aumentando así la eficiencia del algoritmo y la cantidad de información que se puede extraer del patrón de difracción.

Uno de los aspectos más importantes de la imagen por difracción coherente es el algoritmo que recupera la fase a partir de las magnitudes de Fourier y reconstruye la imagen. Existen varios algoritmos para este propósito, aunque todos siguen un formato similar de iteración entre el espacio real y el recíproco del objeto (Pham 2020). Además, frecuentemente se define una región de soporte para separar el objeto de su región circundante de densidad cero (Pham 2020). Como se mencionó anteriormente, Fienup desarrolló los algoritmos iniciales de Reducción de Errores (ER) y Entrada-Salida Híbrida (HIO), los cuales utilizaban una restricción de soporte para el espacio real y magnitudes de Fourier como restricción en el espacio recíproco (Fienup 1978). El algoritmo ER establece tanto la región de densidad cero como las densidades negativas dentro del soporte a cero en cada iteración (Fienup 1978). El algoritmo HIO relaja las condiciones de ER reduciendo gradualmente las densidades negativas del soporte a cero con cada iteración (Fienup 1978). Si bien HIO permitió la reconstrucción de una imagen a partir de un patrón de difracción sin ruido, tuvo dificultades para recuperar la fase en experimentos reales donde las magnitudes de Fourier estaban corrompidas por ruido. Esto condujo al desarrollo de algoritmos que pudieran manejar mejor el ruido en la reconstrucción de imágenes. En 2010, se creó un nuevo algoritmo llamado suavizado por sobremuestreo (OSS) para utilizar una restricción de suavidad en el objeto de la imagen. OSS utilizaría filtros gaussianos para aplicar una restricción de suavidad a la región de densidad cero, lo que resultó en una mayor robustez frente al ruido y una reducción de las oscilaciones en la reconstrucción (Rodriguez 2013).

Partiendo del éxito de OSS, se ha desarrollado un nuevo algoritmo denominado suavizado proximal generalizado (GPS). GPS aborda el ruido en el espacio real y recíproco mediante la incorporación de los principios de la regularización de Moreau-Yosida, un método para transformar una función convexa en una función convexa suave (Moreau 1965) (Yosida 1964). La restricción de magnitud se relaja en un término de mínimos cuadrados para reducir el ruido en el espacio recíproco (Pham 2020). En general, se observó que GPS superaba a OSS y HIO en consistencia, velocidad de convergencia y robustez frente al ruido. Utilizando el factor R (error relativo) como medida de eficacia, se encontró que GPS presentaba un factor R menor tanto en el espacio real como en el recíproco (Pham 2020). Además, GPS requirió menos iteraciones para converger hacia un factor R menor en comparación con OSS y HIO en ambos espacios (Pham 2020).

Dos fuentes de ondas son coherentes cuando su frecuencia y forma de onda son idénticas; esta propiedad permite la interferencia estacionaria, en la que la onda es constante en el tiempo o en el espacio, y las ondas se suman o se restan entre sí. La coherencia es importante en el contexto de la CDI, ya que la coherencia de las dos fuentes permite la emisión continua de ondas. Una diferencia de fase constante y la coherencia de una onda son necesarias para obtener cualquier tipo de patrón de interferencia.

Es evidente que se requiere un haz de ondas altamente coherente para que la técnica CDI funcione, ya que requiere la interferencia de ondas difractadas. Las ondas coherentes deben generarse en la fuente (sincrotrón, emisor de campo, etc.) y deben mantener la coherencia hasta la difracción. Se ha demostrado ^{[ 12 ]} que el ancho de coherencia del haz incidente debe ser aproximadamente el doble del ancho lateral del objeto a visualizar. Sin embargo, determinar el tamaño del parche coherente para decidir si el objeto cumple o no con el criterio es objeto de debate. ^{[ 22 ]} A medida que disminuye el ancho de coherencia, el tamaño de los picos de Bragg en el espacio recíproco aumenta y comienzan a superponerse, lo que conlleva una disminución de la resolución de la imagen.

Las mediciones incompletas han sido un problema observado en todos los algoritmos de CDI. Dado que el detector es demasiado sensible para absorber directamente un haz de partículas, se debe colocar un obturador o un orificio en su centro para evitar el contacto directo (Pham 2020). Además, los detectores suelen estar construidos con múltiples paneles con espacios entre ellos donde tampoco se pueden recopilar datos (Pham 2020). En última instancia, estas características del detector dan como resultado datos faltantes en los patrones de difracción. CDI in situ es un nuevo método de esta tecnología de imágenes que podría aumentar la resistencia a las mediciones incompletas. CDI in situ genera imágenes de una región estática y una región dinámica que cambia con el tiempo como resultado de estímulos externos (Hung Lo 2018). Se recopila una serie de patrones de difracción a lo largo del tiempo con interferencia de las regiones estática y dinámica (Hung Lo 2018). Debido a esta interferencia, la región estática actúa como una restricción invariante en el tiempo que hace que los patrones coincidan en menos iteraciones (Hung Lo 2018). Al imponer esta región estática como restricción, la técnica CDI in situ se vuelve más robusta frente a datos incompletos e interferencias de ruido en los patrones de difracción (Hung Lo 2018). En general, la técnica CDI in situ proporciona una recopilación de datos más nítida en menos iteraciones que otras técnicas CDI.

Se han desarrollado varias técnicas para CDI a lo largo de los años y se han utilizado para estudiar muestras en física, química, ciencia de materiales, nanociencia, geología y biología (6); esto incluye, pero no se limita a, DCI de onda plana, CDI de Bragg, pticografía, CDI de reflexión, CDI de Fresnel y CDI de escasez.

La pticografía se basa en la CDI al introducir una superposición espacial entre múltiples patrones de difracción, lo que aumenta la robustez y permite la recuperación de fase de campo completo. El linaje conceptual de la CDI a la pticografía se ha formalizado en revisiones recientes. ^{[ 1 ]} En lugar de registrar un solo patrón de difracción coherente, se registran varios —y a veces cientos o miles— de patrones de difracción del mismo objeto. Cada patrón se registra en un área diferente del objeto, aunque las áreas deben superponerse parcialmente entre sí. La pticografía solo es aplicable a muestras que pueden sobrevivir a la irradiación en el haz de iluminación para estas exposiciones múltiples. Sin embargo, tiene la ventaja de que se puede obtener una imagen de un amplio campo de visión. La diversidad traslacional adicional en los datos también significa que el procedimiento de reconstrucción puede ser más rápido y se reducen las ambigüedades en el espacio de soluciones.

• Jianwei (John) Miao llevó a cabo la primera demostración experimental de CDI y contribuyó a su desarrollo como marco general de microscopía computacional.
• Ptychografía
• Difracción
• tomografía computarizada por difracción de rayos X
• Lista de métodos de análisis de materiales
• Nanotecnología
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• Sincrotrón

• Miao, Jianwei (2025). "Microscopía computacional con imágenes difractivas coherentes y pticografía" . Nature . doi : 10.1038/s41586-024-08278-z .

• Página del Grupo de Estudios de Rayos X de Ian Robinson
• Página del Grupo de Microscopía Electrónica de Jian-Min (Jim) Zuo