Gráfico de control

Los gráficos de control son representaciones gráficas utilizadas en el control de la producción para determinar si la calidad y los procesos de fabricación se controlan en condiciones estables. (ISO 7870-1) ^{[ 1 ]} El estado horario se representa en el gráfico, y la aparición de anomalías se evalúa en función de la presencia de datos que difieren de la tendencia convencional o se desvían de la línea del límite de control. Los gráficos de control se clasifican en gráficos de control de Shewhart (ISO 7870-2) ^{[ 2 ]} y CUSUM (o gráfico de control de suma acumulada) (ISO 7870-4). ^{[ 3 ]}

Los gráficos de control, también conocidos como gráficos de Shewhart (en honor a Walter A. Shewhart ) o gráficos de comportamiento de procesos , son una herramienta de control estadístico de procesos que se utiliza para determinar si un proceso de fabricación o empresarial se encuentra bajo control . Es más preciso decir que los gráficos de control son el dispositivo gráfico para el monitoreo estadístico de procesos (MEP). Los gráficos de control tradicionales se diseñan principalmente para monitorear parámetros de procesos cuando se conoce la forma subyacente de las distribuciones del proceso. Sin embargo, en el siglo XXI existen técnicas más avanzadas que permiten monitorear el flujo de datos entrantes incluso sin conocer las distribuciones subyacentes del proceso. Los gráficos de control sin distribución son cada vez más populares.

Si el análisis del gráfico de control indica que el proceso está actualmente bajo control (es decir, es estable, con variación proveniente únicamente de fuentes comunes al proceso), entonces no se necesitan ni se desean correcciones ni cambios en los parámetros de control del proceso. Además, los datos del proceso pueden utilizarse para predecir su rendimiento futuro. Si el gráfico indica que el proceso monitorizado no está bajo control, el análisis del gráfico puede ayudar a determinar las fuentes de variación , ya que esto resultará en un rendimiento degradado del proceso. ^{[ 4 ]} Un proceso que es estable pero que opera fuera de los límites deseados (de especificación) (por ejemplo, las tasas de desperdicio pueden estar bajo control estadístico pero por encima de los límites deseados) necesita mejorarse mediante un esfuerzo deliberado para comprender las causas del rendimiento actual y mejorar fundamentalmente el proceso. ^{[ 5 ]}

El gráfico de control es una de las siete herramientas básicas del control de calidad . ^{[ 6 ]} Normalmente, los gráficos de control se utilizan para datos de series temporales , también conocidos como datos continuos o datos variables. Si bien también pueden utilizarse para datos que presentan comparabilidad lógica (por ejemplo, cuando se desea comparar muestras tomadas simultáneamente o el desempeño de diferentes individuos), el tipo de gráfico que se utilice para ello requiere una consideración específica. ^{[ 7 ]}

El gráfico de control fue inventado por Walter A. Shewhart, quien trabajaba para Bell Labs en la década de 1920. ^{[ 8 ]} Los ingenieros de la compañía buscaban mejorar la confiabilidad de sus sistemas de transmisión telefónica . Debido a que los amplificadores y otros equipos debían enterrarse, existía una necesidad empresarial más apremiante de reducir la frecuencia de fallas y reparaciones. Para 1920, los ingenieros ya se habían percatado de la importancia de reducir la variación en un proceso de fabricación. Además, se habían dado cuenta de que el ajuste continuo del proceso en respuesta a la no conformidad en realidad aumentaba la variación y degradaba la calidad. Shewhart planteó el problema en términos de causas comunes y especiales de variación y, el 16 de mayo de 1924, escribió un memorando interno en el que presentaba el gráfico de control como una herramienta para distinguir entre ambas. El jefe de Shewhart, George Edwards, recordó: «El Dr. Shewhart preparó un pequeño memorándum de apenas una página. Aproximadamente un tercio de esa página estaba dedicado a un diagrama simple que todos reconoceríamos hoy como un diagrama de control esquemático. Ese diagrama, y ​​el breve texto que lo precedía y seguía, exponían todos los principios y consideraciones esenciales que intervienen en lo que hoy conocemos como control de calidad de procesos». ^{[ 9 ]} Shewhart enfatizó que lograr que un proceso de producción alcance un estado de control estadístico , donde solo existe variación por causas comunes, y mantenerlo bajo control, es necesario para predecir la producción futura y gestionar un proceso de manera económica.

Shewhart sentó las bases del gráfico de control y del concepto de estado de control estadístico mediante experimentos cuidadosamente diseñados. Si bien Shewhart se basó en teorías estadísticas matemáticas puras, comprendió que los datos de los procesos físicos suelen producir una " curva de distribución normal " (una distribución gaussiana , también conocida como " curva de campana "). Descubrió que la variación observada en los datos de fabricación no siempre se comportaba de la misma manera que los datos en la naturaleza ( movimiento browniano de partículas). Shewhart concluyó que, si bien todo proceso presenta variación, algunos procesos muestran una variación controlada que es natural al proceso, mientras que otros muestran una variación no controlada que no está presente en el sistema causal del proceso en todo momento. ^{[ 10 ]}

En 1924 o 1925, la innovación de Shewhart llamó la atención de W. Edwards Deming , quien entonces trabajaba en las instalaciones de Hawthorne . Posteriormente, Deming trabajó en el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos y se convirtió en asesor matemático de la Oficina del Censo de los Estados Unidos . Durante el medio siglo siguiente, Deming se convirtió en el principal defensor y promotor del trabajo de Shewhart. Tras la derrota de Japón al final de la Segunda Guerra Mundial , Deming sirvió como consultor estadístico del Comandante Supremo de las Potencias Aliadas . Su posterior participación en la vida japonesa y su larga trayectoria como consultor industrial en Japón contribuyeron a la difusión del pensamiento de Shewhart y del uso del gráfico de control en la industria manufacturera japonesa durante las décadas de 1950 y 1960.

Bonnie Small, profesora de secundaria en Oconomowoc, Wisconsin, leyó la obra de Shewhart y se inspiró para emplear gráficos de control mientras trabajaba en el laboratorio fotográfico de su primo en Chicago. En 1942, comenzó a trabajar para Western Electric en su planta de Hawthorne en Cicero, y su experiencia allí la llevó a perfeccionar aún más el uso de las ideas de Shewhart. Cuando General Electric inauguró una nueva planta en Allentown, Pensilvania, para fabricar el transistor de reciente desarrollo , se le pidió a Small que supervisara los sistemas de calidad en la planta. ^{[ 11 ]} La empresa le pidió que formara un comité con el propósito de codificar su enfoque de la calidad y, en 1956, el comité publicó la primera edición de The Western Electric Statistical Quality Control Handbook . ^{[ 12 ]}

Un gráfico de control consta de:

• Puntos que representan una estadística (por ejemplo, una media , un rango, una proporción) de mediciones de una característica de calidad en muestras tomadas del proceso en diferentes momentos (es decir, los datos).
• Se calcula la media de esta estadística utilizando todas las muestras (por ejemplo, la media de las medias, la media de los rangos, la media de las proporciones) o para un período de referencia con el que se pueda evaluar el cambio. De igual forma, se puede utilizar la mediana.
• Se traza una línea central en el valor de la media o la mediana del estadístico.
• La desviación estándar (p. ej., la raíz cuadrada de la varianza de la media) del estadístico se calcula utilizando todas las muestras, o bien para un período de referencia con el que se puede evaluar el cambio. En el caso de los gráficos XmR, estrictamente hablando, se trata de una aproximación de la desviación estándar, ya que no presupone la homogeneidad del proceso a lo largo del tiempo, como sí lo hace la desviación estándar.
• Los límites de control superior e inferior (a veces llamados "límites naturales del proceso") indican el umbral en el que el resultado del proceso se considera estadísticamente "improbable" y se trazan normalmente a 3 desviaciones estándar de la línea central.

El gráfico puede tener otras características opcionales, entre ellas:

• Límites de advertencia o control superiores e inferiores más restrictivos, representados mediante líneas separadas, generalmente dos desviaciones estándar por encima y por debajo de la línea central. Esto se utiliza habitualmente cuando un proceso requiere un control más estricto de la variabilidad.
• División en zonas, con la adición de reglas que rigen las frecuencias de observación en cada zona.
• Anotación con eventos de interés, según lo determine el Ingeniero de Calidad a cargo de la calidad del proceso.
• Acción en casos especiales

(Nota: existen varios conjuntos de reglas para la detección de señales; este es solo uno de ellos. El conjunto de reglas debe especificarse claramente).

1. Cualquier punto fuera de los límites de control
2. Una secuencia de 7 puntos, todos por encima o todos por debajo de la línea central: detenga la producción.
   • Cuarentena y control al 100%.
   • Ajustar el proceso.
   • Compruebe 5 muestras consecutivas.
   • Continúa el proceso.
3. Una serie de 7 puntos hacia arriba o hacia abajo - Instrucciones como se indica arriba

Los conjuntos más comunes son:

• Las reglas de Western Electric
• Las reglas de Wheeler (equivalentes a las pruebas de zona de Western Electric ^{[ 21 ]} )
• Las reglas de Nelson

Ha habido una controversia particular sobre cuánto tiempo debe durar una serie de observaciones, todas en el mismo lado de la línea central, para considerarse una señal, y varios autores defienden 6, 7, 8 y 9.

El principio más importante para elegir un conjunto de reglas es que la elección se realice antes de inspeccionar los datos. Elegir las reglas una vez que se han visto los datos tiende a aumentar la tasa de error de tipo I debido a los efectos de prueba sugeridos por los datos .

En 1935, la British Standards Institution , bajo la influencia de Egon Pearson y en contra del espíritu de Shewhart, adoptó los gráficos de control, sustituyendo los límites de 3 sigma por límites basados ​​en percentiles de la distribución normal . Esta medida sigue vigente gracias a John Oakland y otros, pero ha sido ampliamente criticada por autores de la tradición Shewhart-Deming.

Cuando un punto se sale de los límites establecidos para un gráfico de control determinado, los responsables del proceso subyacente deben determinar si se ha producido una causa especial. De ser así, conviene determinar si los resultados con la causa especial son mejores o peores que los obtenidos solo con las causas comunes. Si son peores, dicha causa debe eliminarse, si es posible. Si son mejores, puede ser conveniente mantener intencionadamente la causa especial dentro del sistema que produce los resultados.

Incluso cuando un proceso está bajo control (es decir, no hay causas especiales presentes en el sistema), existe aproximadamente una probabilidad del 0,27 % de que un punto supere los límites de control de 3 sigma . Por lo tanto, incluso un proceso bajo control representado en un gráfico de control correctamente construido eventualmente indicará la posible presencia de una causa especial, aunque esta no se haya producido realmente. Para un gráfico de control de Shewhart con límites de 3 sigma , esta falsa alarma ocurre en promedio una vez cada 1/0,0027 o 370,4 observaciones. Por consiguiente, la longitud media de la racha (o ARL) bajo control de un gráfico de Shewhart es de 370,4.

Mientras tanto, si se produce una causa especial, es posible que no tenga la magnitud suficiente para que el gráfico genere una alarma inmediata . Si se produce una causa especial, esta puede describirse midiendo el cambio en la media y/o la varianza del proceso en cuestión. Al cuantificar estos cambios, es posible determinar el ARL (Nivel de Recuperación Anual) fuera de control para el gráfico.

Resulta que los gráficos de Shewhart son bastante buenos para detectar grandes cambios en la media o la varianza del proceso, ya que sus ARL fuera de control son bastante cortos en estos casos. Sin embargo, para cambios más pequeños (como un cambio de 1 o 2 sigma en la media), el gráfico de Shewhart no los detecta de manera eficiente. Se han desarrollado otros tipos de gráficos de control, como el gráfico EWMA , el gráfico CUSUM y el gráfico de contrastes en tiempo real, que detectan cambios más pequeños de manera más eficiente al utilizar información de observaciones recopiladas antes del punto de datos más reciente. ^{[ 22 ]}

Muchos gráficos de control funcionan mejor con datos numéricos que cumplen con supuestos gaussianos. El gráfico de contrastes en tiempo real se propuso para monitorear procesos con características complejas, por ejemplo, de alta dimensionalidad, que combinan datos numéricos y categóricos, con valores faltantes, no gaussianos y con relaciones no lineales. ^{[ 22 ]}

Varios autores han criticado el gráfico de control argumentando que viola el principio de verosimilitud . Sin embargo, este principio es controvertido y los defensores de los gráficos de control sostienen además que, en general, es imposible especificar una función de verosimilitud para un proceso que no está bajo control estadístico, especialmente cuando el conocimiento sobre el sistema causal del proceso es limitado.

Algunos autores han criticado el uso de la longitud media de rachas (ARL, por sus siglas en inglés) para comparar el rendimiento de los gráficos de control, porque ese promedio suele seguir una distribución geométrica , que tiene una alta variabilidad y dificultades.

Algunos autores han criticado que la mayoría de los gráficos de control se centran en datos numéricos. Hoy en día, los datos de proceso pueden ser mucho más complejos, por ejemplo, no gaussianos, mezclar numéricos y categóricos, o contener valores faltantes. ^{[ 22 ]}

^† Algunos profesionales también recomiendan el uso de gráficos de individuos para datos de atributos, particularmente cuando se violan los supuestos de datos con distribución binomial (gráficos p y np) o datos con distribución de Poisson (gráficos u y c). ^{[ 23 ]} Se dan dos justificaciones principales para esta práctica. Primero, la normalidad no es necesaria para el control estadístico, por lo que el gráfico de individuos puede usarse con datos no normales. ^{[ 24 ]} Segundo, los gráficos de atributos derivan la medida de dispersión directamente de la proporción media (al asumir una distribución de probabilidad), mientras que los gráficos de individuos derivan la medida de dispersión de los datos, independientemente de la media, lo que hace que los gráficos de individuos sean más robustos que los gráficos de atributos ante violaciones de los supuestos sobre la distribución de la población subyacente. ^{[ 25 ]} A veces se señala que la sustitución del gráfico de individuos funciona mejor para recuentos grandes, cuando las distribuciones binomial y de Poisson se aproximan a una distribución normal. es decir, cuando el número de ensayos n > 1000 para los gráficos p y np o λ > 500 para los gráficos u y c.

Los críticos de este enfoque argumentan que los gráficos de control no deben utilizarse cuando se incumplen sus supuestos subyacentes, como cuando los datos del proceso no siguen una distribución normal ni binomial (o de Poisson). Dichos procesos no están bajo control y deben mejorarse antes de aplicar los gráficos de control. Además, la aplicación de los gráficos en presencia de tales desviaciones aumenta las tasas de error de tipo I y tipo II , y puede reducir su utilidad práctica.

• Estudios estadísticos analíticos y enumerativos
• Causa común y causa especial
• Capacidad del proceso
• Siete herramientas básicas de calidad
• Seis Sigma
• Control estadístico de procesos
• Gestión de la calidad total

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• Wheeler, Donald J. (1999). Comprender la variación: la clave para gestionar el caos (2.ª  ed.). SPC Press. ISBN 978-0-945320-53-1.

• Manual electrónico de métodos estadísticos de NIST/SEMATECH
• Supervisión y control mediante gráficos de control