Gráfico EWMA

En el control estadístico de calidad , un gráfico EWMA (o gráfico de media móvil ponderada exponencialmente ) es un tipo de gráfico de control que se utiliza para monitorear datos de variables o atributos a partir de todo el historial de producción del proceso industrial o empresarial monitoreado. ^{[ 1 ]} Mientras que otros gráficos de control tratan subgrupos racionales de muestras individualmente, el gráfico EWMA realiza un seguimiento de la media móvil ponderada exponencialmente de todas las medias de muestras anteriores. EWMA pondera las muestras en orden geométrico decreciente, de modo que las muestras más recientes tienen mayor peso, mientras que las más distantes contribuyen muy poco. ^{[ 2 ] : 406}

Aunque la distribución normal es la base del gráfico EWMA, este también es relativamente robusto ante características de calidad con distribución no normal . ^{[ 2 ] : 412} Sin embargo, existe una adaptación del gráfico que considera características de calidad que se modelan mejor mediante la distribución de Poisson . ^{[ 2 ] : 415} El gráfico solo monitorea la media del proceso; para monitorear la variabilidad del proceso se requiere el uso de alguna otra técnica. ^{[ 2 ] : 414}

El gráfico de control EWMA requiere que una persona con conocimientos seleccione dos parámetros antes de la configuración:

1. El primer parámetro es λ, el peso asignado a la media del subgrupo racional más reciente. λ debe satisfacer 0 < λ ≤ 1, pero seleccionar el valor "correcto" es una cuestión de preferencia y experiencia personal. Un libro de texto de 2005 recomienda 0,05 ≤ λ ≤ 0,25, ^{[ 2 ] : 411} mientras que un artículo de revista de 1986 recomienda 0,1 ≤ λ ≤ 0,3. ^{[ 3 ]}
2. El segundo parámetro es L, el múltiplo de la desviación estándar del subgrupo racional que establece los límites de control. L se suele fijar en 3 para que coincida con otros gráficos de control, pero puede ser necesario reducir ligeramente L para valores pequeños de λ. ^{[ 2 ] : 406}

En lugar de trazar directamente los promedios de subgrupos racionales, el gráfico EWMA calcula las observaciones sucesivas z _i calculando el promedio de subgrupos racionales,${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$y luego combinar ese nuevo promedio de subgrupo con el promedio móvil de todas las observaciones anteriores, z _{i - 1} , utilizando el peso especialmente elegido, λ, de la siguiente manera:

${\displaystyle z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}}$.

Los límites de control para este tipo de gráfico son:${\displaystyle T\pm L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}}$donde T y S son las estimaciones de la media y la desviación estándar del proceso a largo plazo establecidas durante la configuración del gráfico de control y n es el número de muestras en el subgrupo racional. Nótese que los límites se amplían para cada subgrupo racional sucesivo, acercándose a${\displaystyle \pm L{\frac {\hat {\sigma }}{\sqrt {n}}}{\sqrt {\frac {\lambda }{2-\lambda }}}}$. ^{[ 2 ] : 407}

El gráfico EWMA es sensible a pequeños cambios en la media del proceso, pero no iguala la capacidad de los gráficos de estilo Shewhart (es decir, el${\displaystyle {\bar {x}}}$y R y${\displaystyle {\bar {x}}}$y gráficos s ) para detectar cambios más grandes. ^{[ 2 ] : 412} Un autor recomienda superponer el gráfico EWMA sobre un gráfico adecuado de estilo Shewhart con límites de control ampliados para detectar cambios tanto pequeños como grandes en la media del proceso.

La varianza móvil ponderada exponencialmente (EWMVar) se puede utilizar para obtener una puntuación de significancia o límites que se ajustan automáticamente a los datos observados. ^{[ 4 ] [ 5 ]}