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Estocástico

Estocástico ( / s t ə ˈ k æ s t ɪ k / ; del griego antiguo στόχος ( stókhos ) ' objetivo, objetivo, suposición ' ) [ 1 ] es la propiedad de estar bien descrito por una distribuc...

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Estocástico ( / s t ə ˈ k æ s t ɪ k / ; del griego antiguo στόχος ( stókhos ) ' objetivo, objetivo, suposición ' ) [ 1 ] es la propiedad de estar bien descrito por una distribución de probabilidad aleatoria . [ 1 ] La estocasticidad y la aleatoriedad son conceptos técnicamente distintos. La estocasticidad se refiere a un enfoque de modelado, mientras que la aleatoriedad describe fenómenos. Estos términos se usan a menudo indistintamente . En teoría de la probabilidad , el concepto formal de un proceso estocástico también se denomina proceso aleatorio . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] 

La estocasticidad se utiliza en muchos campos diferentes, incluyendo ciencias actuariales , procesamiento de imágenes , procesamiento de señales , ciencias de la computación , teoría de la información , telecomunicaciones , [ 7 ] química , [ 8 ] ecología , [ 9 ] neurociencia , [ 10 ] física , [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] y criptografía . [ 15 ] [ 16 ] También se utiliza en finanzas, medicina, lingüística, música, medios de comunicación, teoría del color, botánica, manufactura y geomorfología. [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]

Etimología

La palabra estocástico en inglés se usó originalmente como adjetivo con la definición de "relativo a la conjetura", y proviene de una palabra griega que significa "apuntar a una marca, adivinar", y el Oxford English Dictionary da el año 1662 como su aparición más temprana. [ 1 ] En su obra sobre probabilidad Ars Conjectandi , publicada originalmente en latín en 1713, Jakob Bernoulli usó la frase " Ars Conjectandi sive Stochastice ", que se ha traducido como "el arte de conjeturar o estocástica". [ 20 ] Esta frase fue utilizada, con referencia a Bernoulli, por Ladislaus Bortkiewicz , [ 21 ] quien en 1917 escribió en alemán la palabra Stochastik con un sentido que significa aleatorio. El término proceso estocástico apareció por primera vez en inglés en un artículo de 1934 de Joseph L. Doob . [ 1 ] Para el término y una definición matemática específica, Doob citó otro artículo de 1934, donde el término stochastischer Prozeß fue utilizado en alemán por Aleksandr Khinchin , [ 22 ] [ 23 ] aunque el término alemán había sido utilizado anteriormente en 1931 por Andrey Kolmogorov . [ 24 ]

Matemáticas

A principios de la década de 1930, Aleksandr Khinchin dio la primera definición matemática de un proceso estocástico como una familia de variables aleatorias indexadas por la recta real. [ 25 ] [ 22 ] [ a ] ​​Khinchin, así como otros matemáticos como Andrey Kolmogorov , Joseph Doob , William Feller , Maurice Fréchet , Paul Lévy , Wolfgang Doeblin y Harald Cramér , realizaron trabajos fundamentales adicionales sobre la teoría de la probabilidad y los procesos estocásticos. [ 27 ] [ 28 ] Décadas más tarde, Cramér se refirió a la década de 1930 como el "período heroico de la teoría matemática de la probabilidad". [ 28 ]

En matemáticas, la teoría de los procesos estocásticos es una contribución importante a la teoría de la probabilidad , [ 29 ] y continúa siendo un tema activo de investigación tanto en teoría como en aplicaciones. [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]

El término estocástico se utiliza para describir otros términos y objetos en matemáticas. Algunos ejemplos son la matriz estocástica , que describe un proceso estocástico conocido como proceso de Markov , y el cálculo estocástico, que involucra ecuaciones diferenciales e integrales basadas en procesos estocásticos como el proceso de Wiener , también llamado proceso de movimiento browniano.

Ciencias naturales

Uno de los procesos estocásticos de tiempo continuo más simples es el movimiento browniano . Este fue observado por primera vez por el botánico Robert Brown mientras examinaba granos de polen en agua a través de un microscopio.

Física

El método de Monte Carlo es un método estocástico popularizado por los investigadores de física Stanisław Ulam , Enrico Fermi , John von Neumann y Nicholas Metropolis . [ 33 ] El uso de la aleatoriedad y la naturaleza repetitiva del proceso son análogos a las actividades que se realizan en un casino. Los métodos de simulación y muestreo estadístico generalmente hacían lo contrario: usar la simulación para probar un problema determinista previamente conocido. Si bien históricamente existen ejemplos de un enfoque "invertido", no se consideraron un método general hasta que se extendió la popularidad del método de Monte Carlo.

Quizás el uso más famoso de los métodos de Monte Carlo en sus inicios fue el de Enrico Fermi en 1930, cuando empleó un método aleatorio para calcular las propiedades del neutrón , recientemente descubierto . Los métodos de Monte Carlo fueron fundamentales para las simulaciones necesarias para el Proyecto Manhattan , aunque se vieron seriamente limitados por las herramientas computacionales de la época. Por lo tanto, no fue hasta después de la construcción de las primeras computadoras electrónicas (a partir de 1945) que los métodos de Monte Carlo comenzaron a estudiarse en profundidad. En la década de 1950, se utilizaron en Los Álamos para los primeros trabajos relacionados con el desarrollo de la bomba de hidrógeno y se popularizaron en los campos de la física , la fisicoquímica y la investigación operativa . La Corporación RAND y la Fuerza Aérea de los Estados Unidos fueron dos de las principales organizaciones responsables de financiar y difundir información sobre los métodos de Monte Carlo durante este período, y estos métodos comenzaron a encontrar una amplia aplicación en diversos campos.

El uso de los métodos de Monte Carlo requiere grandes cantidades de números aleatorios, y fue su uso lo que impulsó el desarrollo de generadores de números pseudoaleatorios , que eran mucho más rápidos de usar que las tablas de números aleatorios que se habían utilizado anteriormente para el muestreo estadístico.

Biología

En sistemas biológicos, se ha descubierto que la técnica de resonancia estocástica —que introduce "ruido" estocástico— ayuda a mejorar la intensidad de la señal de los bucles de retroalimentación internos para el equilibrio y otras comunicaciones vestibulares . [ 34 ] Esta técnica ha ayudado a pacientes diabéticos y con accidente cerebrovascular a controlar el equilibrio. [ 35 ]

Muchos eventos bioquímicos se prestan al análisis estocástico. La expresión génica , por ejemplo, tiene un componente estocástico a través de las colisiones moleculares —por ejemplo, durante la unión y disociación de la ARN polimerasa a un promotor génico que contribuye a las ráfagas de transcripción y a la variabilidad super-poissoniana en las distribuciones de ARN de célula a célula [ 36 ] — a través del movimiento browniano de la solución .

Creatividad

Simonton (2003, Psych Bulletin ) sostiene que la creatividad en la ciencia (de los científicos) es un comportamiento estocástico restringido, de modo que las nuevas teorías en todas las ciencias son, al menos en parte, producto de un proceso estocástico . [ 37 ]

Ciencias de la Computación

El trazado de rayos estocástico es la aplicación de la simulación de Monte Carlo al algoritmo de trazado de rayos en gráficos por computadora . " El trazado de rayos distribuido muestrea la integral en muchos puntos elegidos aleatoriamente y promedia los resultados para obtener una mejor aproximación. Esencialmente, es una aplicación del método de Monte Carlo a los gráficos 3D por computadora , y por esta razón también se denomina trazado de rayos estocástico ."

La informática forense estocástica analiza los delitos informáticos considerando los ordenadores como pasos estocásticos.

En inteligencia artificial , los programas estocásticos funcionan mediante métodos probabilísticos para resolver problemas, como en el recocido simulado , las redes neuronales estocásticas , la optimización estocástica , los algoritmos genéticos y la programación genética . Un problema en sí mismo también puede ser estocástico, como en la planificación bajo incertidumbre. Los grandes modelos de lenguaje se han descrito como loros estocásticos .

Finanzas

Los mercados financieros utilizan modelos estocásticos para representar el comportamiento aparentemente aleatorio de diversos activos financieros, incluyendo la variación del precio de una divisa con respecto a otra (como el precio del dólar estadounidense frente al del euro), así como el comportamiento aleatorio de los tipos de interés . Estos modelos son utilizados posteriormente por analistas financieros para valorar opciones sobre precios de acciones, bonos y tipos de interés (véase modelos de Markov ). Además, constituyen la base del sector asegurador .

Geomorfología

La formación de meandros fluviales se ha analizado como un proceso estocástico.

Lenguaje y lingüística

Los enfoques no deterministas en los estudios del lenguaje se inspiran en gran medida en la obra de Ferdinand de Saussure , por ejemplo, en la teoría lingüística funcionalista , que sostiene que la competencia se basa en el desempeño . [ 38 ] [ 39 ] Esta distinción en las teorías funcionales de la gramática debe distinguirse cuidadosamente de la distinción entre lengua y habla . En la medida en que el conocimiento lingüístico se constituye por la experiencia con el lenguaje, se argumenta que la gramática es probabilística y variable en lugar de fija y absoluta. Esta concepción de la gramática como probabilística y variable se deriva de la idea de que la competencia de una persona cambia de acuerdo con su experiencia con el lenguaje. Si bien esta concepción ha sido cuestionada, [ 40 ] también ha proporcionado la base para el procesamiento estadístico moderno del lenguaje natural [ 41 ] y para las teorías del aprendizaje y el cambio del lenguaje. [ 42 ]

Fabricación

Se asume que los procesos de fabricación son estocásticos . Esta suposición es válida tanto para procesos de fabricación continuos como por lotes. Las pruebas y el monitoreo del proceso se registran mediante un gráfico de control de procesos que representa un parámetro de control determinado a lo largo del tiempo. Normalmente, se monitorean simultáneamente una docena o más de parámetros. Se utilizan modelos estadísticos para definir líneas límite que indican cuándo deben tomarse medidas correctivas para que el proceso vuelva a su rango operativo previsto.

Este mismo enfoque se utiliza en el sector servicios, donde los parámetros se sustituyen por procesos relacionados con los acuerdos de nivel de servicio.

Medios de comunicación

El marketing y la evolución de los gustos y preferencias del público, así como la promoción y el atractivo científico de ciertos estrenos de cine y televisión (es decir, sus fines de semana de estreno, el boca a boca, el conocimiento espontáneo entre los grupos encuestados, el reconocimiento del nombre de las estrellas y otros elementos de la difusión y la publicidad en las redes sociales), están determinados en parte por modelos estocásticos.

Medicamento

El efecto estocástico, o "efecto aleatorio", es una clasificación de los efectos de la radiación que se refiere a la naturaleza aleatoria y estadística del daño. A diferencia del efecto determinista, su gravedad es independiente de la dosis. Solo la probabilidad de que se produzca un efecto aumenta con la dosis.

Música

En música , los procesos matemáticos basados ​​en la probabilidad pueden generar elementos estocásticos.

Los procesos estocásticos pueden usarse en la música para componer una pieza fija o pueden producirse en una interpretación. La música estocástica fue iniciada por Iannis Xenakis , quien acuñó el término música estocástica . Ejemplos específicos de matemáticas, estadística y física aplicadas a la composición musical son el uso de la mecánica estadística de gases en Pithoprakta , la distribución estadística de puntos en un plano en Diamorphoses , las restricciones mínimas en Achorripsis , la distribución normal en ST/10 y Atrées , las cadenas de Markov en Analogiques , la teoría de juegos en Duel y Stratégie , la teoría de grupos en Nomos Alpha (para Siegfried Palm ), la teoría de conjuntos en Herma y Eonta , [ 43 ] y el movimiento browniano en N'Shima . Xenakis usó frecuentemente computadoras para producir sus partituras, como la serie ST que incluye Morsima-Amorsima y Atrées , y fundó CEMAMu . Anteriormente, John Cage y otros habían compuesto música aleatoria o indeterminada , creada mediante procesos fortuitos pero sin una base matemática estricta ( por ejemplo, la obra de Cage, Music of Changes , utiliza un sistema de gráficos basado en el I Ching ). Lejaren Hiller y Leonard Issacson emplearon gramáticas generativas y cadenas de Markov en su Illiac Suite de 1957. Las técnicas modernas de producción de música electrónica simplifican la implementación de estos procesos, y muchos dispositivos de hardware, como sintetizadores y cajas de ritmos, incorporan funciones de aleatorización. Por lo tanto, las técnicas de música generativa son fácilmente accesibles para compositores, intérpretes y productores.

ciencias sociales

La teoría estocástica de las ciencias sociales se asemeja a la teoría de sistemas en que los eventos son interacciones de sistemas, aunque con un marcado énfasis en los procesos inconscientes. El evento crea sus propias condiciones de posibilidad, lo que lo hace impredecible, aunque solo sea por la cantidad de variables involucradas. La teoría estocástica de las ciencias sociales puede considerarse una elaboración de una especie de «tercer eje» en el que situar el comportamiento humano junto a la tradicional oposición « naturaleza versus crianza ». Véanse ejemplos de teoría estocástica de las ciencias sociales como el uso que hace Julia Kristeva del término «semiótica», la epistemología heideggeriana inversa de Luce Irigaray y el espacio politético de Pierre Bourdieu .

Reproducción de color sustractiva

Cuando se realizan reproducciones en color, la imagen se separa en sus colores componentes tomando múltiples fotografías filtradas para cada color. Una película o placa resultante representa cada uno de los datos de cian, magenta, amarillo y negro. La impresión en color es un sistema binario, donde la tinta está presente o no está presente, por lo que todas las separaciones de color que se van a imprimir deben traducirse en puntos en alguna etapa del flujo de trabajo. Las tramas de líneas tradicionales moduladas en amplitud presentaban problemas de moiré , pero se utilizaron hasta que se dispuso de la trama estocástica . Un patrón de puntos estocástico (o modulado en frecuencia ) crea una imagen más nítida.

Véase también

Notas

  1. ↑ Doob, al citar a Khinchin, utiliza el término «variable de azar», que solía ser un término alternativo para «variable aleatoria». [ 26 ]

Referencias

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Lecturas adicionales

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