Mereología

Un sistema mereológico requiere al menos una relación binaria primitiva ( predicado diádico ). La opción más convencional para dicha relación es la parte (también llamada "inclusión"), " x es una parte de y ", escrita Pxy . Casi todos los sistemas requieren que la parte ordene parcialmente el universo. Las siguientes relaciones definidas, necesarias para los axiomas que se presentan a continuación, se derivan inmediatamente de la sola parte: ^{[ 3 ]}

• Un predicado definido inmediatamente es "x es una parte propia de y ", escrito PPxy , que se cumple (es decir, se satisface, resulta verdadero) si Pxy es verdadero y Pyx es falso. Comparado con la pertenencia a una parte (que es un orden parcial ), ProperPart es un orden parcial estricto .

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land \lnot Pyx).}$3.3

Un objeto que carece de partes propias es un átomo . El universo mereológico consta de todos los objetos sobre los que deseamos pensar y de todas sus partes propias:

• Superposición : x e y se superponen, escrito Oxy , si existe un objeto z tal que Pzx y Pzy se cumplen.

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$3.1

Las partes de z , la "superposición" o "producto" de x e y , son precisamente aquellos objetos que son partes tanto de x como de y .

• Superposición inferior : x e y se superponen, escrito Uxy , si existe un objeto z tal que x e y son ambas partes de z .

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow \exists z[Pxz\land Pyz].}$3.2

Overlap y Underlap son reflexivos , simétricos e intransitivos .

Los sistemas varían en cuanto a las relaciones que toman como primitivas y definidas. Por ejemplo, en las mereologías extensionales (definidas más adelante), la pertenencia a una parte se puede definir a partir de la superposición de la siguiente manera:

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$3.31

Se han utilizado muchas notaciones para la mereología. La tabla que aparece a continuación se basa en la comparación realizada por Peter Simons en "Parts", página 99. ^{[ 10 ]}

Los axiomas son: ^{[ 13 ] [ 3 ]}

• La parcialidad ordena parcialmente el universo :

M1, Reflexivo : Un objeto es parte de sí mismo.

${\displaystyle \ Pxx.}$Pág. 1

M2, Antisimétrico : Si se cumplen tanto Pxy como Pyx , entonces x e y son el mismo objeto.

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$Pág. 2

M3, Transitivo : Si Pxy y Pyz , entonces Pxz .

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$Pág. 3

• M4, Suplementación débil : Si PPxy se cumple, existe un z tal que Pzy se cumple pero Ozx no.

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$Pág. 4

• M5, Suplementación Fuerte : Si Pyx no se cumple, existe un z tal que Pzy se cumple pero Ozx no.

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$Pág. 5

• M5', Complementación Atomística : Si Pxy no se cumple, entonces existe un átomo z tal que Pzx se cumple pero Ozy no.

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$Pág. 5

• Arriba : Existe un "objeto universal", designado W , tal que PxW se cumple para cualquier x .

${\displaystyle \exists W\forall x[PxW].}$3.20

Top es un teorema si se cumple M8.

• Abajo : Existe un "objeto nulo" atómico, designado N , tal que PNx se cumple para cualquier x .

${\displaystyle \exists N\forall x[PNx].}$3.22

• M6, Suma : Si Uxy se cumple, existe un z , llamado la "suma" o "fusión" de x e y , tal que los objetos que se superponen con z son solo aquellos objetos que se superponen con x o con y .

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$Pág. 6

• M7, Producto : Si se cumple Oxy , existe un z , llamado el "producto" de x e y , tal que las partes de z son solo aquellos objetos que son partes tanto de x como de y .

${\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$Pág. 7

Si Oxy no se cumple, x e y no tienen partes en común, y el producto de x e y no está definido.

• M8, Fusión sin restricciones : Sea φ( x ) una fórmula de primer orden en la que x es una variable libre . Entonces existe la fusión de todos los objetos que satisfacen φ.

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$Pág. 8

M8 también se denomina «Principio de suma general», «Composición irrestricta», ^{[ 4 ]} «Suma irrestricta», ^{[ 3 ]} «Composición mereológica irrestricta» o «Universalismo». M8 corresponde al principio de comprensión irrestricta de la teoría ingenua de conjuntos , que da lugar a la paradoja de Russell . No existe una contraparte mereológica para esta paradoja simplemente porque la pertenencia a un conjunto , a diferencia de la pertenencia a un conjunto, es reflexiva .

• M8', Fusión Única : Las fusiones cuya existencia afirma M8 también son únicas. También llamada "Singularidad de Composición". ^{[ 4 ]} P.8'
• M9, Atomicidad : Todos los objetos son átomos o fusiones de átomos.

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$Pág. 10

Simons (1987), ^{[ 10 ]} Casati y Varzi (1999) ^{[ 13 ]} y Hovda (2008) ^{[ 15 ]} describen muchos sistemas mereológicos cuyos axiomas se toman de la lista anterior. Adoptamos la nomenclatura en negrita de Casati y Varzi. El sistema más conocido de este tipo es el llamado mereología extensional clásica , en adelante abreviado CEM (otras abreviaturas se explican más adelante). En CEM , P.1 a P.8' se mantienen como axiomas o son teoremas. M9, Top y Bottom son opcionales.

Los sistemas de la tabla siguiente están parcialmente ordenados por inclusión , en el sentido de que, si todos los teoremas del sistema A son también teoremas del sistema B, pero lo contrario no es necesariamente cierto , entonces B incluye a A. El diagrama de Hasse resultante es similar a la figura 3.2 de Casati y Varzi (1999: 48).

Existen dos formas equivalentes de afirmar que el universo está parcialmente ordenado : asumir M1-M3, o que la propiedad de parte propia es transitiva y asimétrica , lo que implica un orden parcial estricto . Cualquiera de estas axiomatizaciones da como resultado el sistema M. M2 descarta los bucles cerrados formados mediante la propiedad de parte, de modo que la relación de parte está bien fundamentada . Los conjuntos están bien fundados si se asume el axioma de regularidad . La literatura contiene objeciones ocasionales, tanto filosóficas como de sentido común, a la transitividad de la propiedad de parte.

M4 y M5 son dos formas de afirmar la suplementación, el análogo mereológico de la complementación de conjuntos , siendo M5 más fuerte porque M4 se deriva de M5. M y M4 producen mereología mínima , MM . Reformulada en términos de la Parte Propia, MM es el sistema mínimo preferido de Simons (1987) ^{[ 10 ] .}

En cualquier sistema en el que se asuman o se puedan derivar M5 o M5', se puede demostrar que dos objetos con las mismas partes propias son idénticos. Esta propiedad se conoce como extensionalidad , término tomado de la teoría de conjuntos, cuyo axioma definitorio es la extensionalidad . Los sistemas mereológicos en los que se cumple la extensionalidad se denominan extensionales , hecho que se indica incluyendo la letra E en sus nombres simbólicos.

M6 afirma que cualesquiera dos objetos superpuestos tienen una suma única; M7 afirma que cualesquiera dos objetos superpuestos tienen un producto único. Si el universo es finito o si se asume Top , entonces el universo es cerrado bajo Sum . El cierre universal de Product y de suplementación con respecto a W requiere Bottom . W y N son, evidentemente, el análogo mereológico de los conjuntos universal y vacío , y Sum y Product son, asimismo, los análogos de la unión e intersección en teoría de conjuntos . Si M6 y M7 se asumen o se pueden derivar, el resultado es una mereología con cierre.

Dado que Suma y Producto son operaciones binarias, M6 y M7 admiten la suma y el producto de un número finito de objetos. El axioma de Fusión Ilimitada , M8, permite calcular la suma de infinitos objetos. Lo mismo ocurre con Producto , cuando está definido. En este punto, la mereología suele recurrir a la teoría de conjuntos , pero cualquier uso de esta puede eliminarse reemplazando una fórmula con una variable cuantificada que abarca un universo de conjuntos por una fórmula esquemática con una variable libre . La fórmula resulta verdadera (se satisface) siempre que el nombre de un objeto que pertenecería al conjunto (si existiera) reemplace la variable libre. Por lo tanto, cualquier axioma con conjuntos puede reemplazarse por un esquema axiomático con subfórmulas atómicas monádicas. M8 y M8' son esquemas de este tipo. La sintaxis de una teoría de primer orden solo puede describir un número numerable de conjuntos; por lo tanto, solo se pueden eliminar de esta manera un número numerable de conjuntos, pero esta limitación no es vinculante para el tipo de matemáticas que se contempla aquí.

Si M8 se cumple, entonces W existe para infinitos universos. Por lo tanto, Top solo debe asumirse si el universo es infinito y M8 no se cumple. Top (que postula W ) no es controvertido, pero Bottom (que postula N ) sí lo es. Leśniewski rechazó Bottom , y la mayoría de los sistemas mereológicos siguen su ejemplo (una excepción es el trabajo de Richard Milton Martin ). Por lo tanto, si bien el universo es cerrado bajo la suma, el producto de objetos que no se superponen suele ser indefinido. Un sistema con W pero sin N es isomorfo a:

• un álgebra booleana que carece de un 0;
• una semirretícula de unión limitada superiormente por 1. La fusión binaria y W interpretan unión y 1, respectivamente.

Postular N hace que todos los productos posibles sean definibles, pero también transforma la mereología extensional clásica en un modelo de álgebra booleana sin conjuntos .

Si se admiten conjuntos, M8 afirma la existencia de la fusión de todos los miembros de cualquier conjunto no vacío. Cualquier sistema mereológico en el que se cumpla M8 se denomina general , y su nombre incluye G. En cualquier mereología general, M6 y M7 son demostrables. Añadir M8 a una mereología extensional da como resultado la mereología extensional general , abreviada GEM ; además, la extensionalidad hace que la fusión sea única. Sin embargo, a la inversa, si se supone que la fusión afirmada por M8 es única, de modo que M8' reemplaza a M8, entonces —como había demostrado Tarski (1929)— M3 y M8' bastan para axiomatizar GEM , un resultado notablemente económico. Simons (1987: 38–41) enumera varios teoremas de GEM .

M2 y un universo finito implican necesariamente la atomicidad , es decir, que todo es un átomo o incluye átomos entre sus partes propias. Si el universo es infinito, la atomicidad requiere M9. Al añadir M9 a cualquier sistema mereológico, X, se obtiene su variante atomística, denotada AX . La atomicidad permite economías, por ejemplo, asumiendo que M5' implica atomicidad y extensionalidad, y produce una axiomatización alternativa de AGEM .

En ontología, existen varios interrogantes sobre los casos de constitución mereológica, es decir, qué constituye un todo. ^{[ 16 ]} Persiste la preocupación por las partes y los todo, pero en lugar de analizar qué partes componen un todo, el énfasis recae en la materia de la que está hecha una cosa, como sus materiales, por ejemplo, el bronce en una estatua de bronce. A continuación, se presentan dos de los principales interrogantes que los filósofos utilizan para abordar la constitución.

El barco de Teseo: En resumen, el acertijo es el siguiente: Existe un barco llamado el Barco de Teseo . Con el tiempo, las tablas se pudren, así que las retiramos y las apilamos. Primera pregunta: ¿El barco construido con las tablas nuevas es igual al barco que tenía todas las tablas viejas? Segunda pregunta: si reconstruimos un barco usando todas las tablas viejas del Barco de Teseo, y también tenemos un barco construido con tablas nuevas (añadidas una a una con el tiempo para reemplazar las viejas que se deterioraban), ¿cuál es el verdadero Barco de Teseo?

Estatua y trozo de arcilla: Aproximadamente, un escultor decide moldear una estatua a partir de un trozo de arcilla. En ese momento${\displaystyle t_{1}}$El escultor tiene un trozo de arcilla. Después de muchas manipulaciones en el tiempo${\displaystyle t_{2}}$Hay una estatua. La pregunta que se plantea es: ¿son el trozo de arcilla y la estatua (numéricamente) idénticos? Si es así, ¿cómo y por qué? ^{[ 17 ]}

La constitución suele tener implicaciones para las perspectivas sobre la persistencia: ¿cómo persiste un objeto en el tiempo si alguna de sus partes (materiales) cambia o se elimina, como ocurre con los seres humanos que pierden células, cambian de estatura, color de pelo, memoria, y aun así se dice que somos la misma persona hoy que cuando nacimos? Por ejemplo, Ted Sider es el mismo hoy que cuando nació; simplemente cambió. Pero ¿cómo es posible si muchas partes de Ted hoy no existían cuando nació? ¿Es posible que las cosas, como los organismos, persistan? Y si es así, ¿cómo? Existen varias perspectivas que intentan responder a esta pregunta. Algunas de ellas son las siguientes (nótese que existen otras): ^{[ 18 ] [ 19 ]}

(a) Visión constitucional. Esta visión acepta la cohabitación. Es decir, dos objetos comparten exactamente la misma materia. De esto se deduce que no existen partes temporales.

b) Esencialismo mereológico , que afirma que los únicos objetos que existen son cantidades de materia, que son cosas definidas por sus partes. El objeto persiste si se elimina la materia (o cambia su forma); pero deja de existir si se destruye cualquier parte de la materia.

(c) Tipos dominantes. Esta postura sostiene que el rastreo está determinado por el tipo dominante; rechazan la coexistencia. Por ejemplo, un bulto no es igual a una estatua porque son "tipos" diferentes.

(d) Nihilismo : que afirma que no existen objetos, excepto los simples, por lo que no hay problema de persistencia.

(e) 4-dimensionalismo o partes temporales (también conocido como perdurantismo o exdurantismo ), que establece, a grandes rasgos, que los agregados de partes temporales están íntimamente relacionados. Por ejemplo, dos caminos que se unen, momentánea y espacialmente, siguen siendo un solo camino, porque comparten una parte.

(f) Tridimensionalismo (también conocido como endurantismo ), donde el objeto está totalmente presente. Es decir, el objeto persistente conserva su identidad numérica.

Una pregunta que abordan los filósofos es qué es más fundamental: ¿partes, totalidades o ninguna de las dos? ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]} Otra pregunta apremiante es la llamada pregunta de composición especial (SCQ): Para cualesquiera Xs, ¿cuándo es el caso que hay un Y tal que los Xs componen Y? ^{[ 18 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]} Esta pregunta ha llevado a los filósofos a tomar tres direcciones diferentes: nihilismo, composición universal (CU) o una visión moderada (composición restringida). Las dos primeras visiones se consideran extremas ya que la primera niega la composición y la segunda permite que cualquier objeto que no se superponga espacialmente componga otro objeto. La postura moderada abarca varias teorías que intentan dar sentido a la SCQ sin decir "no" a la composición ni "sí" a la composición sin restricciones.

Desde los inicios de la teoría de conjuntos, ha existido una disputa entre concebir los conjuntos "mereológicamente", donde un conjunto es la suma mereológica de sus elementos, y concebir los conjuntos "colectivamente", donde un conjunto es una entidad definida por la pertenencia intransitiva, imponiendo una estructura adicional a los urelementos. ^{[ 40 ]} Mereológicamente , si se acepta la "Unicidad de la Composición" (véase §  Axiomas ), los objetos a, b, c determinan solo la fusión a+b+c, pero colectivamente , los urelementos a, b, c pueden usarse para generar infinitos conjuntos: {a, b, c}; {a, {b, c}}; {{a}, {b}, {c}} ; { {{a}} , {b}, {c}}; etc. La concepción colectiva es ahora dominante, pero algunos de los primeros teóricos de conjuntos se adhirieron a la concepción mereológica: Richard Dedekind , en "¿Qué son y qué deben ser los números?" (1888), evitó el conjunto vacío y utilizó el mismo símbolo para la pertenencia a un conjunto y la inclusión en un conjunto, ^{[ 41 ]} que son dos señales de que concibió los conjuntos mereológicamente. ^{[ 40 ]} De manera similar, Ernst Schröder , en "Vorlesungen über die Algebra der Logik" (1890), ^{[ 42 ]} también utilizó la concepción mereológica. ^{[ 40 ]} Fue Gottlob Frege , en una reseña de 1895 del trabajo de Schröder, ^{[ 43 ]} quien primero expuso la diferencia entre colecciones y sumas mereológicas. ^{[ 40 ]} El hecho de que Ernst Zermelo adoptara la concepción colectiva cuando escribió su influyente axiomatización de la teoría de conjuntos de 1908 ^{[ 44 ] [ 45 ]} es ciertamente significativo para, aunque no explica completamente, su popularidad actual. ^{[ 40 ]}

En la teoría de conjuntos, los singletons son "átomos" que no tienen partes propias (no vacías); la teoría de conjuntos donde los conjuntos no pueden construirse a partir de conjuntos unitarios es un tipo no estándar de teoría de conjuntos, llamada teoría de conjuntos no bien fundada . Se pensaba que el cálculo de individuos requería que un objeto o bien no tuviera partes propias, en cuyo caso es un "átomo", o bien fuera la suma mereológica de átomos. Sin embargo, Eberle (1970) demostró cómo construir un cálculo de individuos que carece de " átomos ", es decir, uno donde cada objeto tiene una " parte propia ", de modo que el universo es infinito.

En el capítulo 13 de Bunt (1985) se presenta una comparación detallada entre la mereología, la teoría de conjuntos y una "teoría de conjuntos" semántica ; ^{[ 46 ]} cuando David Lewis escribió su famoso §  Partes de las clases , descubrió que "su tesis principal había sido anticipada en" la teoría de conjuntos de Bunt. ^{[ 47 ]}

La mereología influyó en las primeras concepciones de la teoría de conjuntos (véase §  Teoría de conjuntos ), que actualmente se considera un fundamento para todas las teorías matemáticas . ^{[ 53 ] [ 54 ]} Incluso después de que la concepción "colectiva" de conjuntos, actualmente dominante, se impusiera, la mereología se ha desarrollado a veces como un fundamento alternativo, especialmente por autores que eran nominalistas y, por lo tanto, rechazaban objetos abstractos como los conjuntos. La ventaja de la mereología para los nominalistas es su economía ontológica relativa en comparación con la teoría de conjuntos, ya que la mereología, cuando se acepta la unicidad de la composición , generará como máximo una entidad a partir de algunas entidades dadas (es decir, su suma o fusión), mientras que se generan infinitos conjuntos a partir de un solo urelemento (por ejemplo, Wikipedia, {Wikipedia}, {{Wikipedia}} , { {{Wikipedia}}} , { {{{Wikipedia}}} } ...). ^{[ 3 ]} Algunos filósofos, como David Lewis , han ido más allá y han creído que las sumas mereológicas no son un compromiso ontológico adicional más allá de sus elementos, aunque esto es discutido. ^{[ 4 ] : apéndice}

La mereología aún puede ser valiosa para quienes no son nominalistas: Eberle (1970) defendió la "inocencia ontológica" de la mereología, que es la idea de que se puede emplear independientemente de la postura ontológica que se tenga con respecto a los conjuntos. Esta inocencia resulta de que la mereología se puede formalizar de dos maneras equivalentes: variables cuantificadas que abarcan un universo de conjuntos, o predicados esquemáticos con una sola variable libre .

Sin embargo, Stanisław Leśniewski y Nelson Goodman , quienes desarrollaron la mereología extensional clásica, eran nominalistas, ^{[ 55 ]} y desarrollaron conscientemente la mereología como una alternativa a la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas. ^{[ 4 ]} Goodman ^{[ 56 ]} defendió el Principio de Nominalismo , que establece que siempre que dos entidades tengan los mismos constituyentes básicos, son idénticas. ^{[ 57 ]} La mayoría de los matemáticos y filósofos han aceptado la teoría de conjuntos como un fundamento legítimo y valioso para las matemáticas, rechazando efectivamente el Principio de Nominalismo en favor de alguna otra teoría, como el platonismo matemático . ^{[ 57 ]} David Lewis, cuya obra §  Partes de las clases intentó reconstruir la teoría de conjuntos utilizando la mereología, también era nominalista. ^{[ 58 ]}

Richard Milton Martin , también nominalista, empleó una versión del cálculo de individuos a lo largo de su carrera, desde 1941. Goodman y Quine (1947) intentaron desarrollar los números naturales y reales utilizando el cálculo de individuos, pero fracasaron en su mayoría; Quine no reimprimió ese artículo en sus Selected Logic Papers . En una serie de capítulos de los libros que publicó en la última década de su vida, Richard Milton Martin se propuso hacer lo que Goodman y Quine habían abandonado 30 años antes. Un problema recurrente en los intentos de fundamentar las matemáticas en la mereología es cómo construir la teoría de las relaciones sin recurrir a las definiciones de pares ordenados propias de la teoría de conjuntos . Martin argumentó que la teoría de individuos relacionales de Eberle (1970) resolvía este problema.

Burgess y Rosen (1997) ofrecen un panorama general de los intentos de fundar las matemáticas sin utilizar la teoría de conjuntos, como por ejemplo la mereología.

Una de las aplicaciones más tempranas y desarrolladas de la mereología en lingüística se refiere a la distinción entre sustantivos contables e incontables. La semántica basada en la teoría de conjuntos de Bunt trata los términos incontables como agua , arena u oro como conjuntos de sumas mereológicas de pequeñas porciones de materia, en lugar de conjuntos de objetos discretos. ^{[ 73 ]} Esto permite que la semántica capture propiedades características de los sustantivos incontables, como la referencia acumulativa : si una cantidad es agua y otra es agua, entonces su suma mereológica también es agua.

• Hay agua en el vaso y hay agua en la jarra ⟶ hay agua en el vaso y la jarra juntos.

Por el contrario, los sustantivos contables típicos como libro o manzana se modelan como conjuntos de átomos en la estructura mereológica: individuos mínimos e indivisibles en relación con el contexto. La suma de dos átomos no es en sí misma un átomo, lo que ayuda a explicar por qué normalmente no se puede hacer referencia a dos libros como un solo libro .

Las estructuras mereológicas también se han utilizado para analizar expresiones de medida como tres litros de agua o dos kilos de arroz . En muchos enfoques, un homomorfismo mapea el dominio mereológico de cantidades de materia a una escala de medición numérica, preservando las sumas: la medida de una suma es igual a la suma de las medidas de sus partes, al menos cuando las partes son disjuntas. ^{[ 74 ] [ 75 ]} Esta conexión entre mereología y medición se utiliza para explicar por qué oraciones como El agua en las dos botellas pesa tres kilos pueden interpretarse como referidas a la masa total de una suma mereológica de cantidades de agua.

La mereología también se ha aplicado a expresiones de masa más complejas, incluyendo los llamados sustantivos de masa de objeto , como muebles , equipaje o joyas , que se comportan gramaticalmente como sustantivos de masa pero parecen referirse a colecciones de objetos discretos. Estos casos ponen a prueba las caracterizaciones mereológicas extensionales simples de la distinción entre sustantivos de masa y contables, y han motivado refinamientos de la teoría y propuestas alternativas. ^{[ 76 ]}

La mereología también desempeña un papel central en las teorías semánticas de los plurales . En el influyente enfoque reticular de Link, las denotaciones individuales singulares son átomos en una estructura mereológica, mientras que las denotaciones plurales (por ejemplo, « los chicos ») son sumas de dichos átomos. ^{[ 77 ]} Esto permite definir los predicados plurales en términos de su comportamiento sobre sumas. Por ejemplo, el comportamiento acumulativo de muchos predicados plurales y de masa puede expresarse en términos mereológicos:

• Si a y b son sumas de niños que ríen , su suma a+b también es algo que ríe.
• Si a y b son cantidades de agua, su suma a+b sigue siendo agua.

La representación basada en la suma de individuos plurales ayuda a explicar la ambigüedad entre las lecturas colectivas y distributivas en oraciones como las siguientes:

• Los chicos levantaron el piano.

En una lectura colectiva, solo se requiere que la suma de los niños esté en la relación de elevación del piano. En una lectura distributiva, cada parte atómica de esa suma (cada niño) debe levantar el piano individualmente. En marcos de estilo Link, las lecturas distributivas se pueden modelar mediante operadores que distribuyen predicados sobre las partes atómicas de una suma plural, mientras que las lecturas colectivas aplican el predicado a la suma en su conjunto. ^{[ 78 ]}

La semántica plural basada en la mereología también se ha utilizado para modelar patrones más complejos, como lecturas acumulativas ( Tres niños llevaron cinco cajas ), donde la oración es verdadera siempre que las sumas relevantes de niños y cajas estén en la relación de transporte, sin especificar un emparejamiento uno a uno.

Más allá del dominio nominal, la mereología se ha aplicado a la semántica de eventos y aspectos . En muchos marcos semánticos de eventos, estos forman una estructura mereológica paralela a la de los individuos: los eventos complejos son sumas de eventos más simples, y la pertenencia a un grupo corresponde a la inclusión temporal o causal de subeventos. ^{[ 1 ] [ 79 ]}

Krifka, en particular, vincula la estructura mereológica de los eventos con la de la referencia nominal. Muestra que la distinción entre predicados verbales télicos y atélicos es paralela a la distinción entre denotaciones nominales cuantificadas y acumulativas . ^{[ 74 ]} Por ejemplo:

• Mary bebió cerveza durante diez minutos. – un predicado atélico cuya denotación de evento está cerrada al tomar partes propias: cualquier parte temporal propia de un evento de beber cerveza sigue siendo un evento de beber cerveza.
• Mary bebió un vaso de cerveza en diez minutos. – un predicado télico cuya denotación de evento tiene puntos finales inherentes: los subeventos propios en general no cuentan como eventos completados de beber un vaso de cerveza .

Desde esta perspectiva, la mereología de los argumentos nominales (por ejemplo, si un sintagma nominal denota un conjunto cuantificado o acumulativo de individuos) puede afectar sistemáticamente la estructura mereológica de los eventos y, por lo tanto, la interpretación aspectual de la cláusula.

También se han utilizado herramientas mereológicas para analizar expresiones de trayectoria y adverbios espaciales, por ejemplo, en oraciones como « Los aviones volaron por encima y por debajo de las nubes ». En este caso, las partes de una trayectoria o región compleja (segmentos por encima y por debajo de las nubes) pueden relacionarse con partes del evento de movimiento general mediante relaciones mereológicas y, a menudo , mereotopológicas (parte más contacto o conexión). ^{[ 80 ] [ 13 ]}

Aunque la mereología ha proporcionado un conjunto poderoso de herramientas para modelar la semántica nominal y de eventos, su aplicación al lenguaje natural no está exenta de controversia. Nicolas argumenta que los tratamientos puramente mereológicos (o basados ​​en la teoría reticular) de los sustantivos de masa son demasiado débiles para capturar ciertas lecturas "intermedias" y enunciados de identidad que involucran masas, y aboga por usar la lógica plural en su lugar, donde los términos de masa pueden comportarse como términos plurales que se refieren a varias cosas a la vez. ^{[ 76 ]} Otros autores han combinado la mereología con nociones topológicas ( mereotopología ) para abordar problemas como el problema de las partes mínimas y para modelar nociones como la conectividad y el contacto que importan para la interpretación de expresiones de masa y contables. ^{[ 81 ]}

Además, la frase del lenguaje ordinario « parte de» es altamente polisémica y sensible al contexto. Puede expresar, entre otras cosas, inclusión espacial ( el tirador es parte de la puerta ), pertenencia a un grupo ( ella es parte del equipo ), inclusión temporal ( ese episodio es parte de la serie ) e incluso relaciones de relevancia más laxas ( esto es parte del problema ). Simons subraya que muchos de estos usos no se corresponden directamente con una única relación mereológica precisa, lo que complica cualquier intento de interpretar «parte» del lenguaje natural como un simple predicado de pertenencia Pxy . ^{[ 82 ]}

Debido a estas dificultades, algunos autores adoptan una postura cautelosa respecto al alcance de la mereología formal en la semántica del lenguaje natural. Casati y Varzi, por ejemplo, restringen explícitamente su ontología a objetos físicos y regiones espaciales, y advierten contra la suposición de que todo discurso ordinario de parte-todo puede representarse fielmente en términos de una única relación mereológica global. ^{[ 13 ]} No obstante, la mereología —a menudo combinada con estructuras adicionales como la topología, el ordenamiento o la medición— sigue siendo un componente importante de muchas teorías contemporáneas del significado lingüístico.