Lista de matrices con nombre

Este artículo enumera algunas clases importantes de matrices utilizadas en matemáticas , ciencia e ingeniería . Una matriz (en plural, matrices o, con menos frecuencia, matrices) es una matriz rectangular de números llamados entradas . Las matrices tienen una larga historia de estudio y aplicación, lo que ha dado lugar a diversas formas de clasificarlas. Un primer grupo son las matrices que satisfacen condiciones concretas de las entradas, incluidas las matrices constantes. Algunos ejemplos importantes incluyen la matriz identidad dada por

${\displaystyle I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}.}$

y la matriz cero de dimensión . Por ejemplo: ${\displaystyle m\veces n}$

${\displaystyle O_{2\times 3}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$.

Otras formas de clasificar las matrices son según sus valores propios o imponiendo condiciones al producto de la matriz con otras matrices. Por último, muchos dominios, tanto en matemáticas como en otras ciencias, incluidas la física y la química , tienen matrices particulares que se aplican principalmente en estas áreas.

La lista siguiente incluye matrices cuyos elementos son constantes para cualquier dimensión (tamaño) dada de la matriz. Las entradas de la matriz se denotarán como _ij . La tabla siguiente utiliza el delta de Kronecker δ _ij para dos números enteros i y j, que es 1 si i = j y 0 en caso contrario.

A continuación se enumeran matrices cuyas entradas están sujetas a ciertas condiciones. Muchas de ellas se aplican únicamente a matrices cuadradas , es decir, matrices con el mismo número de columnas y filas. La diagonal principal de una matriz cuadrada es la diagonal que une la esquina superior izquierda y la esquina inferior derecha o, equivalentemente, las entradas a _{i , i} . La otra diagonal se denomina antidiagonal (o contradiagonal).

Una serie de nociones relacionadas con matrices se refieren a las propiedades de los productos o inversas de la matriz dada. El producto matricial de una matriz A de m por n y una matriz B de n por k es la matriz C de m por k dada por

${\displaystyle (C)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}.}$^[2]

Este producto matricial se denota AB . A diferencia del producto de números, los productos matriciales no son conmutativos , es decir, AB no necesita ser igual a BA . ^[2] Una serie de nociones se ocupan de la falla de esta conmutatividad. Una inversa de la matriz cuadrada A es una matriz B (necesariamente de la misma dimensión que A ) tal que AB = I . Equivalentemente, BA = I . No es necesario que exista una inversa. Si existe, B está unívocamente determinada y también se llama inversa de A , denotada A ⁻¹ .

Las siguientes matrices encuentran su principal aplicación en estadística y teoría de probabilidad .

• Matriz de Bernoulli: matriz cuadrada con entradas +1, −1, con igual probabilidad para cada una.
• Matriz de centrado : matriz que, cuando se multiplica por un vector, tiene el mismo efecto que restar la media de los componentes del vector de cada componente.
• Matriz de correlación : una matriz n×n simétrica , formada por los coeficientes de correlación por pares de varias variables aleatorias .
• Matriz de covarianza : matriz simétrica n×n formada por las covarianzas por pares de varias variables aleatorias. A veces se la denomina matriz de dispersión .
• Matriz de dispersión : otro nombre para una matriz de covarianza .
• Matriz doblemente estocástica : una matriz no negativa tal que cada fila y cada columna suman 1 (por lo tanto, la matriz es estocástica tanto izquierda como derecha )
• Matriz de información de Fisher : matriz que representa la varianza de la derivada parcial, con respecto a un parámetro, del logaritmo de la función de verosimilitud de una variable aleatoria.
• Matriz de sombrero : matriz cuadrada utilizada en estadística para relacionar valores ajustados con valores observados.
• Matriz ortoestocástica : matriz doblemente estocástica cuyas entradas son los cuadrados de los valores absolutos de las entradas de alguna matriz ortogonal.
• Matriz de precisión : matriz simétrica n×n , formada invirtiendo la matriz de covarianza . También llamada matriz de información .
• Matriz estocástica : matriz no negativa que describe un proceso estocástico . La suma de las entradas de cualquier fila es uno.
• Matriz de transición : una matriz que representa las probabilidades de que las condiciones cambien de un estado a otro en una cadena de Markov.
• Matriz unistocástica : una matriz doblemente estocástica cuyas entradas son los cuadrados de los valores absolutos de las entradas de alguna matriz unitaria.

Las siguientes matrices encuentran su principal aplicación en la teoría de grafos y redes .

• Matriz de adyacencia : matriz cuadrada que representa un gráfico, con un _ij distinto de cero si el vértice i y el vértice j son adyacentes.
• Matriz de biadyacencia : una clase especial de matriz de adyacencia que describe la adyacencia en gráficos bipartitos .
• Matriz de grados : una matriz diagonal que define el grado de cada vértice de un gráfico.
• Matriz de Edmonds : matriz cuadrada de un gráfico bipartito.
• Matriz de incidencia : matriz que representa una relación entre dos clases de objetos (normalmente vértices y aristas en el contexto de la teoría de grafos).
• Matriz laplaciana : matriz igual a la matriz de grados menos la matriz de adyacencia de un gráfico, utilizada para encontrar la cantidad de árboles de expansión en el gráfico.
• Matriz de adyacencia de Seidel : una matriz similar a la matriz de adyacencia habitual pero con −1 para adyacencia; +1 para no adyacencia; 0 en la diagonal.
• Matriz de adyacencia oblicua: matriz de adyacencia en la que cada a _ij distinto de cero es 1 o −1, según que la dirección i → j coincida o se oponga a la de una orientación especificada inicialmente.
• Matriz de Tutte : una generalización de la matriz de Edmonds para un gráfico bipartito equilibrado.

• Matriz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa : una matriz unitaria utilizada en física de partículas para describir la fuerza de las desintegraciones débiles que cambian el sabor .
• Matriz de densidad : matriz que describe el estado estadístico de un sistema cuántico. Hermítica , no negativa y con traza 1.
• Matriz fundamental (visión por computadora) : una matriz de 3 × 3 en visión por computadora que relaciona puntos correspondientes en imágenes estéreo.
• Matriz asociativa difusa : una matriz en inteligencia artificial , utilizada en procesos de aprendizaje automático.
• Matrices gamma : matrices 4 × 4 en la teoría cuántica de campos .
• Matrices de Gell-Mann : una generalización de las matrices de Pauli ; estas matrices son una representación notable de los generadores infinitesimales del grupo unitario especial SU(3).
• Matriz hamiltoniana : matriz utilizada en diversos campos, incluidos la mecánica cuántica y los sistemas reguladores lineales-cuadráticos (LQR).
• Matriz irregular : matriz utilizada en informática que tiene un número variable de elementos en cada fila.
• Matriz de superposición : un tipo de matriz de Gram , utilizada en química cuántica para describir la interrelación de un conjunto de vectores base de un sistema cuántico .
• Matriz S : una matriz en mecánica cuántica que conecta estados de partículas asintóticas (pasado y futuro infinito).
• Matriz de dispersión : una matriz en ingeniería de microondas que describe cómo se mueve la potencia en un sistema multipuerto.
• Matriz de transición de estados : exponente de la matriz de estados en sistemas de control.
• Matriz de sustitución : una matriz de bioinformática que describe las tasas de mutación de secuencias de aminoácidos o ADN .
• Matriz de Supnick : matriz cuadrada utilizada en informática .
• Matriz Z : una matriz en química que representa una molécula en términos de su geometría atómica relativa.

• Matriz de Wilson , matriz utilizada como ejemplo para fines de prueba.

• Forma canónica de Jordan : una matriz "casi" diagonalizada, donde los únicos elementos distintos de cero aparecen en las diagonales principales y superdiagonales.
• Independencia lineal : dos o más vectores son linealmente independientes si no hay forma de construir uno a partir de combinaciones lineales de los otros.
• Matriz exponencial : definida por la serie exponencial .
• Representación matricial de secciones cónicas
• Pseudoinversa : una generalización de la matriz inversa .
• Forma escalonada por filas : una matriz en esta forma es el resultado de aplicar el procedimiento de eliminación hacia adelante a una matriz (como se usa en la eliminación gaussiana ).
• Wronskiano : determinante de una matriz de funciones y sus derivadas tales que la fila n es la ( n −1) ^–ésima derivada de la fila uno.

• Matriz perfecta

• Hogben, Leslie (2006), Manual de álgebra lineal (matemáticas discretas y sus aplicaciones) , Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN 978-1-58488-510-8