matriz de adyacencia de Seidel

En matemáticas , específicamente en teoría de grafos , la matriz de adyacencia de Seidel de un grafo simple no dirigido G es una matriz simétrica con una fila y una columna por cada vértice, con 0 en la diagonal, -1 para las posiciones cuyas filas y columnas corresponden a vértices adyacentes y +1 para las posiciones correspondientes a vértices no adyacentes. También se la conoce como matriz de Seidel o, en su nombre original , matriz de adyacencia (-1,1,0) . Se puede interpretar como el resultado de restar la matriz de adyacencia de G de la matriz de adyacencia del complemento de G.

El conjunto múltiple de valores propios de esta matriz se denomina espectro de Seidel .

La matriz de Seidel fue introducida por JH van Lint y Johan Jacob Seidel en 1966 y ampliamente utilizada por Seidel y sus coautores.

La matriz de Seidel de G es también la matriz de adyacencia de un grafo completo con signos K _G en el que las aristas de G son negativas y las aristas que no pertenecen a G son positivas. También es la matriz de adyacencia del grafo de dos elementos asociado a G y K _G .

Las propiedades de los valores propios de la matriz de Seidel son valiosas en el estudio de grafos fuertemente regulares .

• van Lint, JH y Seidel, JJ (1966), Conjuntos de puntos equiláteros en geometría elíptica. Indagationes Mathematicae , vol. 28 (= Proc. Kon. Ned. Aka. Wet. Ser. A , vol. 69), pp.  335–348.
• Seidel, JJ (1976), Un estudio de dos gráficos. En: Colloquio Internazionale sulle Teorie Combinatorie (Actas, Roma, 1973), vol. Yo, págs.  481–511. Atti dei Convegni Lincei, n.º 17. Accademia Nazionale dei Lincei, Roma.
• Seidel, JJ (1991), ed. DG Corneil y R. Mathon, Geometría y combinatoria: Obras selectas de JJ Seidel . Boston: Academic Press. Muchos de los artículos tratan sobre la matriz de Seidel.
• Seidel, JJ (1968), Grafos fuertemente regulares con matriz de adyacencia (−1,1,0) que tiene valor propio 3. Álgebra lineal y sus aplicaciones 1, 281–298.