Lista de matrices con nombre

Este artículo enumera algunas clases importantes de matrices utilizadas en matemáticas , ciencia e ingeniería . Una matriz (plural matrices, o menos comúnmente matrices) es una disposición rectangular de números llamados entradas . Las matrices tienen una larga historia tanto de estudio como de aplicación, lo que ha dado lugar a diversas formas de clasificarlas. Un primer grupo son las matrices que satisfacen condiciones concretas de las entradas, incluidas las matrices constantes. Ejemplos importantes incluyen la matriz identidad dada por

${\displaystyle I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}.}$

y la matriz cero de dimensión . Por ejemplo: ${\displaystyle m\times n}$

${\displaystyle O_{2\times 3}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$.

Otras formas de clasificar matrices son según sus valores propios o imponiendo condiciones al producto de la matriz con otras matrices. Finalmente, muchos ámbitos, tanto en matemáticas como en otras ciencias, como la física y la química , cuentan con matrices específicas que se aplican principalmente en estas áreas.

La siguiente lista comprende matrices cuyos elementos son constantes para cualquier dimensión (tamaño) dada. Las entradas de la matriz se denotarán como a _ij . La tabla siguiente utiliza la delta de Kronecker δ _ij para dos enteros i y j , que es 1 si i = j y 0 en caso contrario.

A continuación se enumeran matrices cuyas entradas están sujetas a ciertas condiciones. Muchas de ellas se aplican únicamente a matrices cuadradas , es decir, matrices con el mismo número de columnas y filas. La diagonal principal de una matriz cuadrada es la diagonal que une la esquina superior izquierda con la inferior derecha, o equivalentemente, las entradas a _{i , i} . La otra diagonal se denomina antidiagonal (o contradiagonal).

Varias nociones relacionadas con matrices se refieren a las propiedades de los productos o inversas de la matriz dada. El producto matricial de una matriz A de m × n y una matriz B de n × k es la matriz C de m × k dada por

${\displaystyle (C)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}.}$^{[ 2 ]}

Este producto matricial se denota AB . A diferencia del producto de números, los productos matriciales no son conmutativos , es decir, AB no tiene por qué ser igual a BA . ^{[ 2 ]} Varias nociones se refieren al fallo de esta conmutatividad. Una inversa de una matriz cuadrada A es una matriz B (necesariamente de la misma dimensión que A ) tal que AB = I. Equivalentemente, BA = I. No es necesario que exista una inversa. Si existe, B está determinada de forma única y también se denomina la inversa de A , denotada A ⁻¹ .

Las siguientes matrices encuentran su principal aplicación en estadística y teoría de la probabilidad .

• Matriz de Bernoulli : una matriz cuadrada con entradas +1 y −1, con igual probabilidad para cada una.
• Matriz de centrado : una matriz que, al multiplicarse por un vector, tiene el mismo efecto que restar la media de las componentes del vector a cada una de sus componentes.
• Matriz de correlación : una matriz simétrica n×n , formada por los coeficientes de correlación por pares de varias variables aleatorias .
• Matriz de covarianza : una matriz simétrica n×n , formada por las covarianzas por pares de varias variables aleatorias. A veces se la denomina matriz de dispersión .
• Matriz de dispersión : otro nombre para una matriz de covarianza .
• Matriz doblemente estocástica : una matriz no negativa tal que la suma de cada fila y cada columna es igual a 1 (por lo tanto, la matriz es estocástica tanto por la izquierda como por la derecha ).
• Matriz de información de Fisher : una matriz que representa la varianza de la derivada parcial, con respecto a un parámetro, del logaritmo de la función de verosimilitud de una variable aleatoria.
• Matriz de sombrero : una matriz cuadrada utilizada en estadística para relacionar los valores ajustados con los valores observados.
• Matriz ortosocástica : matriz doblemente estocástica cuyas entradas son los cuadrados de los valores absolutos de las entradas de alguna matriz ortogonal.
• Matriz de precisión : una matriz simétrica n×n , formada al invertir la matriz de covarianza . También llamada matriz de información .
• Matriz estocástica : una matriz no negativa que describe un proceso estocástico . La suma de los elementos de cualquier fila es uno.
• Matriz de transición : una matriz que representa las probabilidades de que las condiciones cambien de un estado a otro en una cadena de Markov.
• Matriz unistocástica : una matriz doblemente estocástica cuyas entradas son los cuadrados de los valores absolutos de las entradas de alguna matriz unitaria.

Las siguientes matrices encuentran su principal aplicación en la teoría de grafos y redes .

• Matriz de adyacencia : una matriz cuadrada que representa un grafo, donde ij _es distinto de cero si el vértice i y el vértice j son adyacentes.
• Matriz de biadyacencia : una clase especial de matriz de adyacencia que describe la adyacencia en grafos bipartitos .
• Matriz de grados : una matriz diagonal que define el grado de cada vértice en un grafo.
• Matriz de Edmonds : una matriz cuadrada de un grafo bipartito.
• Matriz de incidencia : una matriz que representa una relación entre dos clases de objetos (generalmente vértices y aristas en el contexto de la teoría de grafos).
• Matriz laplaciana : una matriz igual a la matriz de grados menos la matriz de adyacencia de un grafo, que se utiliza para hallar el número de árboles de expansión en el grafo.
• Matriz de adyacencia de Seidel : una matriz similar a la matriz de adyacencia habitual , pero con −1 para adyacencia; +1 para no adyacencia; 0 en la diagonal.
• Matriz de adyacencia sesgada : una matriz de adyacencia en la que cada elemento distinto de cero a _ij es 1 o -1, según la dirección i → j coincida o se oponga a la de una orientación especificada inicialmente.
• Matriz de Tutte : una generalización de la matriz de Edmonds para un grafo bipartito equilibrado.

• Matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa : una matriz unitaria utilizada en física de partículas para describir la intensidad de las desintegraciones débiles que cambian el sabor .
• Matriz de densidad : una matriz que describe el estado estadístico de un sistema cuántico. Hermitiana , no negativa y con traza 1.
• Matriz fundamental (visión por computadora) : una matriz de 3 × 3 en visión por computadora que relaciona puntos correspondientes en imágenes estéreo.
• Matriz asociativa difusa : una matriz en inteligencia artificial , utilizada en procesos de aprendizaje automático.
• Matrices gamma : matrices de 4 × 4 en la teoría cuántica de campos .
• Matrices de Gell-Mann : una generalización de las matrices de Pauli ; estas matrices son una representación notable de los generadores infinitesimales del grupo unitario especial SU(3).
• Matriz hamiltoniana : una matriz utilizada en diversos campos, como la mecánica cuántica y los sistemas reguladores lineales-cuadráticos (LQR).
• Matriz irregular : una matriz utilizada en informática que tiene un número variable de elementos en cada fila.
• Overlap matrix — a type of Gramian matrix, used in quantum chemistry to describe the inter-relationship of a set of basis vectors of a quantum system.
• S matrix — a matrix in quantum mechanics that connects asymptotic (infinite past and future) particle states.
• Scattering matrix - a matrix in Microwave Engineering that describes how the power move in a multiport system.
• State transition matrix — exponent of state matrix in control systems.
• Substitution matrix — a matrix from bioinformatics, which describes mutation rates of amino acid or DNA sequences.
• Supnick matrix — a square matrix used in computer science.
• Z-matrix — a matrix in chemistry, representing a molecule in terms of its relative atomic geometry.

• Wilson matrix, a matrix used as an example for test purposes.

• Jordan canonical form — an 'almost' diagonalised matrix, where the only non-zero elements appear on the lead and superdiagonals.
• Linear independence — two or more vectors are linearly independent if there is no way to construct one from linear combinations of the others.
• Matrix exponential — defined by the exponential series.
• Matrix representation of conic sections
• Pseudoinverse — a generalization of the inverse matrix.
• Row echelon form — a matrix in this form is the result of applying the forward elimination procedure to a matrix (as used in Gaussian elimination).
• Wronskian — the determinant of a matrix of functions and their derivatives such that row n is the (n−1)^th derivative of row one.

• Perfect matrix

• Hogben, Leslie (2006), Handbook of Linear Algebra (Discrete Mathematics and Its Applications), Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN 978-1-58488-510-8