Cuantización del frente de luz

La cuantización del frente de luz ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} de las teorías cuánticas de campos proporciona una alternativa útil a la cuantización ordinaria de tiempo igual . En particular, puede conducir a una descripción relativista de sistemas ligados en términos de funciones de onda cuántico-mecánicas . La cuantización se basa en la elección de coordenadas del frente de luz , ^{[ 4 ]} donde${\displaystyle x^{+}\equiv ct+z}$desempeña el papel del tiempo y la coordenada espacial correspondiente es${\displaystyle x^{-}\equiv ct-z}$. Aquí,${\displaystyle t}$es el tiempo ordinario,${\displaystyle z}$ es una coordenada cartesiana y${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz. Las otras dos coordenadas cartesianas,${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$, permanecen intactas y a menudo se denominan transversales o perpendiculares, denotadas por símbolos del tipo ${\displaystyle {\vec {x}}_{\perp }=(x,y)}$. La elección del marco de referencia donde el tiempo ${\displaystyle t}$y${\displaystyle z}$Los ejes se definen y pueden dejarse sin especificar en una teoría relativista exactamente soluble, pero en los cálculos prácticos algunas opciones pueden ser más adecuadas que otras.

En la práctica, prácticamente todas las mediciones se realizan en un tiempo fijo del frente de luz. Por ejemplo, cuando un electrón se dispersa sobre un protón, como en los famosos experimentos del SLAC que descubrieron la estructura de quarks de los hadrones , la interacción con los constituyentes ocurre en un único tiempo del frente de luz. Cuando se toma una fotografía con flash, la imagen registrada muestra el objeto cuando el frente de la onda de luz del flash lo atraviesa. Por lo tanto, Dirac utilizó la terminología "frente de luz" y "forma del frente" en contraste con el tiempo del instante ordinario y la "forma del instante". ^{[ 4 ]} Las ondas de luz viajan en el negativo${\displaystyle z}$dirección continúa propagándose en${\displaystyle x^{-}}$en un único momento del frente de luz${\displaystyle x^{+}}$.

Como enfatizó Dirac, las transformaciones de Lorentz de estados en un instante de tiempo fijo en el frente de luz son transformaciones cinemáticas simples . La descripción de los sistemas físicos en coordenadas del frente de luz no se ve alterada por las transformaciones del frente de luz a sistemas de referencia que se mueven con respecto al especificado inicialmente. Esto también significa que hay una separación de coordenadas externas e internas (al igual que en los sistemas no relativistas), y las funciones de onda internas son independientes de las coordenadas externas, si no hay fuerza o campo externo. En contraste, es un problema dinámico difícil calcular los efectos de las transformaciones de estados definidos en un instante de tiempo fijo.${\displaystyle t}$.

La descripción de un estado ligado en una teoría cuántica de campos, como un átomo en electrodinámica cuántica (QED) o un hadrón en cromodinámica cuántica (QCD), generalmente requiere múltiples funciones de onda, porque las teorías cuánticas de campos incluyen procesos que crean y aniquilan partículas. El estado del sistema entonces no tiene un número definido de partículas, sino que es una combinación lineal cuántica de estados de Fock , cada uno con un número definido de partículas . Cualquier medición del número de partículas devolverá un valor con una probabilidad determinada por la amplitud del estado de Fock con ese número de partículas. Estas amplitudes son las funciones de onda del frente de luz. Cada una de las funciones de onda del frente de luz es independiente del marco de referencia e independiente del momento total .

Las funciones de onda son la solución de un análogo teórico de campos de la ecuación de Schrödinger.${\displaystyle H\psi =E\psi }$de mecánica cuántica no relativista. En la teoría no relativista, el operador hamiltoniano${\displaystyle H}$es simplemente una pieza cinética${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}$y una pieza potencial${\displaystyle V({\vec {r}})}$La función de onda${\displaystyle \psi }$es una función de la coordenada${\displaystyle {\vec {r}}}$, y ${\displaystyle E}$es la energía . En la cuantización del frente de luz, la formulación se suele escribir en términos de momentos del frente de luz. ${\displaystyle {\underline {p}}_{i}=(p_{i}^{+},{\vec {p}}_{\perp i})}$, con${\displaystyle i}$un índice de partículas, ${\displaystyle p_{i}^{+}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}+p_{iz}}$, ${\displaystyle {\vec {p}}_{\perp i}=(p_{ix},p_{iy})}$, y${\displaystyle m_{i}}$la masa de la partícula y las energías del frente de luz${\displaystyle p_{i}^{-}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}-p_{iz}}$Satisfacen la condición de capa de masa${\displaystyle m_{i}^{2}=p_{i}^{+}p_{i}^{-}-{\vec {p}}_{\perp i}^{2}}$

El análogo del hamiltoniano no relativista${\displaystyle H}$es el operador del frente de luz${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}}$, que genera traslaciones en el tiempo del frente de luz. Se construye a partir del lagrangiano para la teoría cuántica de campos elegida. El momento total del frente de luz del sistema,${\displaystyle {\underline {P}}\equiv (P^{+},{\vec {P}}_{\perp })}$es la suma de los momentos del frente de luz de partículas individuales. La energía total del frente de luz${\displaystyle P^{-}}$está fijado por la condición de capa de masas a ser${\displaystyle (M^{2}+P_{\perp }^{2})/P^{+}}$, dónde${\displaystyle M}$es la masa invariante del sistema. La ecuación tipo Schrödinger de cuantización del frente de luz es entonces${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}\psi ={\frac {M^{2}+P_{\perp }^{2}}{P^{+}}}\psi }$Esto proporciona una base para un análisis no perturbativo de las teorías cuánticas de campos que es bastante distinto del enfoque reticular . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

La cuantización en el frente de luz proporciona la realización rigurosa en teoría de campos de las ideas intuitivas del modelo de partones que se formula en un punto fijo.${\displaystyle t}$en el marco de momento infinito. ^{[ 8 ] [ 9 ]} (ver #Marco de momento infinito ). Se obtienen los mismos resultados en la forma de frente para cualquier marco; por ejemplo, las funciones de estructura y otras distribuciones de partones probabilísticas medidas en la dispersión inelástica profunda se obtienen a partir de los cuadrados de las funciones de onda del frente de luz invariantes de Lorentz, ^{[ 10 ]} la solución propia del hamiltoniano del frente de luz. La variable cinemática de Bjorken${\displaystyle x_{bj}}$de dispersión inelástica profunda se identifica con la fracción del frente de luz a pequeña ${\displaystyle x}$El comportamiento de Regge de Balitsky–Fadin–Kuraev–Lipatov (BFKL) ^{[ 11 ]} de las funciones de estructura se puede demostrar a partir del comportamiento de las funciones de onda del frente de luz a pequeña${\displaystyle x}$. La evolución Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi ( DGLAP ) ^{[ 12 ]} de funciones estructurales y la evolución Efremov-Radyushkin-Brodsky-Lepage (ERBL) ^{[ 13 ] [ 14 ]} de amplitudes de distribución en${\displaystyle \log Q^{2}}$son propiedades de las funciones de onda del frente de luz a alto momento transversal.

El cálculo de los elementos de matriz hadrónicos de las corrientes es particularmente sencillo en el cono de luz, ya que pueden obtenerse rigurosamente como superposiciones de funciones de onda del cono de luz como en la fórmula de Drell-Yan-West. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

Las amplitudes de distribución de mesones y bariones invariantes de gauge que controlan las reacciones duras exclusivas y directas son las funciones de onda del frente de luz de valencia integradas sobre el momento transversal en un punto fijo.${\displaystyle x_{i}={k_{i}^{+}/P^{+}}}$. La evolución "ERBL" ^{[ 13 ] [ 14 ]} de las amplitudes de distribución y los teoremas de factorización para procesos exclusivos duros se pueden derivar más fácilmente utilizando métodos de frente de luz. Dadas las funciones de onda de frente de luz independientes del marco, se puede calcular una gran gama de observables hadrónicos, incluidas las distribuciones de partones generalizadas, las distribuciones de Wigner, etc. Por ejemplo, la contribución "de bolso" a las distribuciones de partones generalizadas para la dispersión Compton virtual profunda , que se puede calcular a partir de la superposición de las funciones de onda de frente de luz, satisface automáticamente las reglas de suma conocidas .

Las funciones de onda del frente de luz contienen información sobre características novedosas de la cromodinámica cuántica (QCD). Estas incluyen efectos sugeridos por otros enfoques, como la transparencia de color , el color oculto, el encanto intrínseco , las simetrías de quarks marinos , la difracción de dijets, los procesos duros directos y la dinámica de espín hadrónico .

También se pueden demostrar teoremas fundamentales para teorías de campos cuánticos relativistas utilizando la forma de frente, incluyendo: (a) el teorema de descomposición de clúster ^{[ 18 ]} y (b) la anulación del momento gravitomagnético anómalo para cualquier estado de Fock de un hadrón; ^{[ 19 ]} también se puede demostrar que un momento magnético anómalo no nulo de un estado ligado requiere un momento angular no nulo de los constituyentes. Las propiedades de clúster ^{[ 20 ]} de la teoría de perturbación ordenada en el tiempo de frente de luz , junto con${\displaystyle J^{z}}$conservación, puede usarse para derivar elegantemente las reglas de Parke-Taylor para amplitudes de dispersión de múltiples gluones . ^{[ 21 ]} El comportamiento de regla de conteo ^{[ 22 ]} de las funciones de estructura en grandes${\displaystyle x}$y la dualidad de Bloom-Gilman ^{[ 23 ] [ 24 ]} también se han derivado en QCD de cono de luz (LFQCD). La existencia de "efectos de lente" en torsión principal, como el ${\displaystyle T}$-El extraño "efecto Sivers" en la dispersión inelástica profunda semiinclusiva dependiente del espín se demostró por primera vez utilizando métodos de frente de luz. ^{[ 25 ]}

La cuantización del frente de luz es, por lo tanto, el marco natural para la descripción de la estructura relativista no perturbativa de estados ligados de hadrones en cromodinámica cuántica. El formalismo es riguroso, relativista e independiente del marco. Sin embargo, existen problemas sutiles en LFQCD que requieren una investigación exhaustiva. Por ejemplo, las complejidades del vacío en la formulación habitual del instante de tiempo, como el mecanismo de Higgs y los condensados ​​en${\displaystyle \phi ^{4}}$teoría, tienen sus contrapartes en modos cero o, posiblemente, en términos adicionales en el hamiltoniano LFQCD que son permitidos por el conteo de potencias. ^{[ 26 ]} Las consideraciones del frente de luz del vacío así como el problema de lograr la covarianza completa en LFQCD requieren una atención cercana a las singularidades del frente de luz y las contribuciones del modo cero. ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ]} La truncación del espacio de Fock del frente de luz requiere la introducción de grados de libertad efectivos de quarks y gluones para superar los efectos de truncamiento. La introducción de tales grados de libertad efectivos es lo que se desea al buscar la conexión dinámica entre quarks canónicos (o actuales) y quarks efectivos (o constituyentes) que Melosh buscó, y Gell-Mann abogó, como un método para truncar QCD.

La formulación hamiltoniana del cono de luz abre así el acceso a la cromodinámica cuántica (QCD) a nivel de amplitud y está llamada a convertirse en la base de un tratamiento común de la espectroscopia y la estructura de partones de los hadrones en un único formalismo covariante, proporcionando una conexión unificadora entre los datos experimentales de baja y alta energía que hasta ahora permanecen en gran medida desconectados.

La mecánica cuántica relativista en forma de frente fue introducida por Paul Dirac en un artículo de 1949 publicado en Reviews of Modern Physics. ^{[ 4 ]} La teoría cuántica de campos en frente de luz es la representación en forma de frente de la teoría cuántica de campos relativista local.

La invariancia relativista de una teoría cuántica significa que las observables (probabilidades, valores esperados y promedios de conjunto) tienen los mismos valores en todos los sistemas de coordenadas inerciales . Dado que los diferentes sistemas de coordenadas inerciales están relacionados por transformaciones de Lorentz no homogéneas ( transformaciones de Poincaré ), esto requiere que el grupo de Poincaré sea un grupo de simetría de la teoría. Wigner ^{[ 38 ]} y Bargmann ^{[ 39 ]} demostraron que esta simetría debe realizarse mediante una representación unitaria del componente conexo del grupo de Poincaré en el espacio de Hilbert de la teoría cuántica. La simetría de Poincaré es una simetría dinámica porque las transformaciones de Poincaré mezclan variables espaciales y temporales. La naturaleza dinámica de esta simetría se ve más fácilmente al notar que el hamiltoniano aparece en el lado derecho de tres de los conmutadores de los generadores de Poincaré, ${\displaystyle [K^{j},P^{k}]=i\delta ^{jk}H}$, dónde${\displaystyle P^{k}}$son componentes del momento lineal y ${\displaystyle K^{j}}$son componentes de generadores de impulso sin rotación. Si el hamiltoniano incluye interacciones, es decir${\displaystyle H=H_{0}+V}$, entonces las relaciones de conmutación no pueden satisfacerse a menos que al menos tres de los generadores de Poincaré también incluyan interacciones.

El artículo de Dirac ^{[ 4 ]} introdujo tres formas distintas de incluir mínimamente las interacciones en el álgebra de Lie de Poincaré . Se refirió a las diferentes opciones mínimas como la "forma instantánea", la "forma puntual" y la "forma frontal" de la dinámica. Cada "forma de dinámica" se caracteriza por un subgrupo (cinemático) diferente del grupo de Poincaré que no presenta interacciones. En la dinámica de la forma instantánea de Dirac, el subgrupo cinemático es el subgrupo euclidiano tridimensional generado por traslaciones y rotaciones espaciales; en la dinámica de la forma puntual de Dirac, el subgrupo cinemático es el grupo de Lorentz; y en la "dinámica del frente de luz" de Dirac, el subgrupo cinemático es el grupo de transformaciones que dejan invariante un hiperplano tridimensional tangente al cono de luz .

Un frente de luz es un hiperplano tridimensional definido por la condición:

con${\displaystyle x^{0}=ct}$donde la convención habitual es elegir ${\displaystyle {\sombrero {n}}={\sombrero {z}}}$Las coordenadas de los puntos en el hiperplano del frente de luz son:

El producto interno invariante de Lorentz de dos cuadrivectores ,${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$, pueden expresarse en términos de sus componentes del frente de luz como

En una teoría cuántica relativista de forma frontal, los tres generadores interactuantes del grupo de Poincaré son:${\displaystyle P^{-}:=H-{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$, el generador de traslaciones normales al frente de luz, y${\displaystyle {\vec {J}}_{\perp }:={\vec {J}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})}$, los generadores de rotaciones transversales al frente de luz. ${\displaystyle P^{-}}$Se le denomina hamiltoniano de "frente ligero".

Los generadores cinemáticos, que generan transformaciones tangentes al frente de luz, están libres de interacción. Estos incluyen:${\displaystyle P^{+}:=H+{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$y${\displaystyle {\vec {P}}_{\perp }:={\vec {P}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {P}})}$, que generan traslaciones tangentes al frente de luz, ${\displaystyle J_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {J}}}$que genera rotaciones alrededor de la${\displaystyle {\hat {n}}}$eje y los generadores ${\displaystyle K_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {K}}}$,${\displaystyle E_{1}}$y${\displaystyle E_{2}}$de aumentos que preservan el frente de luz,

que forman una subálgebra cerrada .

Las teorías cuánticas de cono de luz tienen las siguientes propiedades distintivas:

• Solo tres generadores de Poincaré incluyen interacciones. Todas las demás formas de la dinámica de Dirac requieren cuatro o más generadores interactuantes.
• Las transformaciones de impulso del frente de luz son un subgrupo de tres parámetros del grupo de Lorentz que deja el frente de luz invariante.
• El espectro del generador cinemático,${\displaystyle P^{+}}$, es la recta real positiva .

Estas propiedades tienen consecuencias útiles en diversas aplicaciones.

No hay pérdida de generalidad al usar teorías cuánticas relativistas de cono de luz. Para sistemas con un número finito de grados de libertad, existen explicaciones explícitas.${\displaystyle S}$-Transformaciones unitarias que preservan la matriz y que transforman teorías con subgrupos cinemáticos de frente de luz en teorías equivalentes con subgrupos cinemáticos de forma instantánea o puntual. Se espera que esto sea cierto en la teoría cuántica de campos, aunque establecer la equivalencia requiere una definición no perturbativa de las teorías en diferentes formas de dinámica.

Si bien la mayoría de las aplicaciones de la mecánica cuántica de cono de luz se refieren a la formulación de cono de luz de la teoría cuántica de campos, también es posible formular la mecánica cuántica relativista de sistemas finitos de partículas que interactúan directamente con un subgrupo cinemático de cono de luz. La mecánica cuántica relativista de cono de luz se formula sobre la suma directa de productos tensoriales de espacios de Hilbert de una sola partícula. La representación cinemática${\displaystyle U_{0}(\Lambda ,a)}$del grupo de Poincaré en este espacio es la suma directa de productos tensoriales de las representaciones irreducibles unitarias de una sola partícula del grupo de Poincaré. Una dinámica de forma frontal en este espacio se define mediante una representación dinámica del grupo de Poincaré.${\displaystyle U(\Lambda ,a)}$en este espacio donde${\displaystyle U(g)=U_{0}(g)}$cuando${\displaystyle g}$pertenece al subgrupo cinemático del grupo de Poincaré.

Una de las ventajas de la mecánica cuántica de cono de luz es que es posible realizar una covarianza rotacional exacta para un sistema de un número finito de grados de libertad. La forma de hacerlo es comenzar con los generadores no interactuantes del grupo de Poincaré completo, que son sumas de generadores de partículas individuales, construir el operador de masa invariante cinemática, los tres generadores cinemáticos de traslaciones tangentes al cono de luz, los tres generadores de impulso cinemáticos del cono de luz y las tres componentes del operador de espín del cono de luz. Los generadores son funciones bien definidas de estos operadores ^{[ 60 ] [ 63 ]} dadas por ( 1 ) y${\displaystyle P^{-}=({\vec {P}}_{\perp }^{2}+M^{2})/P^{+}}$. Las interacciones que conmutan con todos estos operadores excepto la masa cinemática se suman al operador de masa cinemática para construir un operador de masa dinámico. Usando este operador de masa en ( 1 ) y la expresión para${\displaystyle P^{-}}$proporciona un conjunto de generadores de Poincaré dinámicos con un subgrupo cinemático de frente de luz. ^{[ 62 ]}

Se puede encontrar un conjunto completo de autoestados irreducibles diagonalizando el operador de masa interactuante en una base de autoestados simultáneos de los componentes del frente de luz de los momentos cinemáticos, la masa cinemática, el espín cinemático y la proyección del espín cinemático sobre el${\displaystyle {\hat {n}}}$eje. Esto equivale a resolver la ecuación de Schrödinger del centro de masas en mecánica cuántica no relativista. Los autoestados de masa resultantes se transforman irreduciblemente bajo la acción del grupo de Poincaré. Estas representaciones irreducibles definen la representación dinámica del grupo de Poincaré en el espacio de Hilbert.

Esta representación no satisface las propiedades de clúster, ^{[ 61 ]} pero esto se puede restaurar utilizando una generalización de forma frontal ^{[ 58 ] [ 62 ]} de la construcción recursiva dada por Sokolov. ^{[ 44 ]}

El marco de momento infinito (IMF) se introdujo originalmente ^{[ 42 ] [ 43 ]} para proporcionar una interpretación física de la variable de Bjorken.${\displaystyle x_{bj}={\frac {Q^{2}}{2M\nu }}}$medido en la dispersión inelástica profunda leptón -protón${\displaystyle \ell p\to \ell ^{\prime }X}$en el modelo de partones de Feynman. (Aquí${\displaystyle Q^{2}=-q^{2}}$es el cuadrado de la transferencia de momento espacial impartida por el leptón y${\displaystyle \nu =E_{\ell }-E_{\ell ^{\prime }}}$es la energía transferida en el sistema de referencia en reposo del protón.) Si se considera un sistema de referencia de Lorentz hipotético donde el observador se mueve con momento infinito,${\displaystyle P\to \infty }$, en negativo${\displaystyle {\hat {z}}}$dirección, entonces${\displaystyle x_{bj}}$puede interpretarse como la fracción de momento longitudinal${\displaystyle x={\frac {k^{z}}{P^{z}}}}$transportado por el quark (o "partón") impactado en el protón incidente de alta velocidad. La función de estructura del protón medida en el experimento viene dada por el cuadrado de su función de onda instantánea elevada a momento infinito.

Formalmente, existe una conexión simple entre la formulación hamiltoniana de las teorías cuánticas de campos cuantizadas en un tiempo fijo.${\displaystyle t}$(la "forma instantánea") donde el observador se mueve con momento infinito y la teoría hamiltoniana del frente de luz está cuantizada en un tiempo fijo del frente de luz.${\displaystyle \tau =t+z/c}$(la "forma frontal"). Un denominador de energía típico en la forma instantánea es${\displaystyle {1/[E_{initial}-E_{intermediate}+i\epsilon ]}}$ dónde${\displaystyle E_{intermediate}=\sum _{j}E_{j}=\sum _{j}{\sqrt {m^{2}+{\vec {k}}_{j}^{2}}}}$ es la suma de las energías de las partículas en el estado intermedio. En el FMI, donde el observador se mueve a gran momento${\displaystyle P}$en negativo${\displaystyle {\hat {z}}}$dirección, los términos principales en ${\displaystyle P}$cancelan y el denominador de energía se convierte en${\displaystyle 2P/[{\mathcal {M}}^{2}-\sum _{j}{\big [}{k_{\perp }^{2}+{\frac {m^{2}}{x_{i}}}}{\big ]}_{j}+i\epsilon ]}$dónde ${\displaystyle {\mathcal {M}}^{2}}$es el cuadrado de la masa invariante del estado inicial. Por lo tanto, al mantener los términos en${\displaystyle {\frac {1}{P}}}$En la forma instantánea, se recupera el denominador de energía que aparece en la teoría hamiltoniana del frente de luz. Esta correspondencia tiene un significado físico: las mediciones realizadas por un observador que se mueve a momento infinito son análogas a realizar observaciones aproximándose a la velocidad de la luz, coincidiendo así con la forma del frente, donde las mediciones se realizan a lo largo del frente de una onda de luz. Un ejemplo de aplicación a la electrodinámica cuántica se puede encontrar en el trabajo de Brodsky, Roskies y Suaya. ^{[ 64 ]}

El estado de vacío en la forma instantánea definida en fijo${\displaystyle t}$es acausal e infinitamente complicado. Por ejemplo, en electrodinámica cuántica, los gráficos de burbujas de todos los órdenes, comenzando con el${\displaystyle e^{+}e^{-}\gamma }$ estado intermedio, aparecen en el vacío del estado fundamental; sin embargo, como lo demostró Weinberg, ^{[ 43 ]} tales gráficos de vacío dependen del marco y formalmente se desvanecen por potencias de${\displaystyle 1/P^{2}}$mientras el observador se mueve a${\displaystyle P\to \infty }$. Por lo tanto, se puede volver a hacer coincidir la forma instantánea con la formulación de forma frontal donde tales diagramas de bucle de vacío no aparecen en el estado fundamental de QED. Esto se debe a que${\displaystyle +}$El momento de cada constituyente es positivo, pero debe sumar cero en el estado de vacío ya que${\displaystyle +}$Los momentos se conservan. Sin embargo, a diferencia de la forma instantánea, no se requieren impulsos dinámicos, y la formulación de la forma frontal es causal e independiente del marco. El formalismo del marco de momento infinito es útil como herramienta intuitiva; sin embargo, el límite ${\displaystyle P\to \infty }$No es un límite riguroso, y la necesidad de potenciar la función de onda en forma instantánea introduce complejidades.

En coordenadas del frente de luz,${\displaystyle x^{+}=ct+z}$,${\displaystyle x^{-}=ct-z}$, las coordenadas espaciales${\displaystyle x,y,z}$ no entrar simétricamente: la coordenada${\displaystyle z}$se distingue, mientras que${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$no aparecen en absoluto. Esta definición no covariante destruye la simetría espacial que, a su vez, genera algunas dificultades relacionadas con el hecho de que alguna transformación del marco de referencia puede cambiar la orientación del plano del frente de luz. Es decir, las transformaciones del marco de referencia y la variación de la orientación del plano del frente de luz no están desacopladas entre sí. Dado que la función de onda depende dinámicamente de la orientación del plano donde se define, bajo estas transformaciones la función de onda del frente de luz se transforma mediante operadores dinámicos (dependiendo de la interacción). Por lo tanto, en general, se debe conocer la interacción para pasar de un marco de referencia dado al nuevo. La pérdida de simetría entre las coordenadas${\displaystyle z}$y${\displaystyle x,y}$ También complica la construcción de los estados con momento angular definido, ya que este último es solo una propiedad de la función de onda relativa a las rotaciones que afectan a todas las coordenadas.${\displaystyle x,y,z}$.

Para superar este inconveniente, se desarrolló la versión explícitamente covariante ^{[ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]} de la cuantización del frente de luz (revisada por Carbonell et al. ^{[ 65 ]} ), en la que el vector de estado se define en el plano del frente de luz de orientación general: ${\displaystyle \omega \cdot x=\omega _{0}ct-{\vec {\omega }}\cdot {\vec {x}}=\omega _{0}t-\omega _{x}x-\omega _{y}y-\omega _{z}z=0}$(en lugar de${\displaystyle ct+z=0}$), dónde ${\displaystyle x=(ct,{\vec {x}})}$es un vector de cuatro dimensiones en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones y ${\displaystyle \omega =(\omega _{0},{\vec {\omega }})}$es también un vector de cuatro dimensiones con la propiedad${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}-{\vec {\omega }}^{2}=0}$En el caso particular${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$ Volvemos a la construcción estándar. En la formulación explícitamente covariante, la transformación del sistema de referencia y el cambio de orientación del plano del frente de luz están desacoplados. Todas las rotaciones y las transformaciones de Lorentz son puramente cinemáticas (no requieren conocimiento de la interacción), mientras que la dependencia (dinámica) de la orientación del plano del frente de luz está parametrizada covariantemente por la dependencia de la función de onda con el cuadrivector.${\displaystyle \omega }$.

Se formularon las reglas de las técnicas gráficas que, para un lagrangiano dado, permiten calcular la descomposición perturbativa del vector de estado que evoluciona en el tiempo del frente de luz.${\displaystyle \sigma =\omega \cdot x}$(en contraste con la evolución en la dirección${\displaystyle x^{+}}$o${\displaystyle t}$). Para la forma instantánea de la dinámica, estas reglas fueron desarrolladas por primera vez por Kadyshevsky. ^{[ 66 ] [ 67 ]} Según estas reglas, las amplitudes del frente de luz se representan como las integrales sobre los momentos de las partículas en estados intermedios. Estas integrales son tridimensionales, y todos los cuadrimomentos${\displaystyle k_{i}}$ están en las capas de masa correspondientes${\displaystyle k_{i}^{2}=m_{i}^{2}}$, en contraste con las reglas de Feynman que contienen integrales de cuatro dimensiones sobre los momentos fuera de la capa de masas. Sin embargo, las amplitudes calculadas del frente de luz, al estar en la capa de masas, son en general las amplitudes fuera de la capa de energía. Esto significa que los cuadrimomentos en la capa de masas, de los que dependen estas amplitudes, no se conservan en la dirección${\displaystyle x^{-}}$ (o, en general, en la dirección${\displaystyle \omega }$). Las amplitudes de la capa fuera de energía no coinciden con las amplitudes de Feynman y dependen de la orientación del plano del frente de luz. En la formulación covariante, esta dependencia es explícita: las amplitudes son funciones de${\displaystyle \omega }$Esto permite aplicarles plenamente las conocidas técnicas desarrolladas para las amplitudes de Feynman covariantes (construcción de las variables invariantes, similares a las variables de Mandelstam, de las que dependen las amplitudes; descomposiciones, en el caso de partículas con espín, en amplitudes invariantes; extracción de factores de forma electromagnéticos, etc.). Las amplitudes irreducibles fuera de la capa de energía sirven como núcleos de ecuaciones para las funciones de onda del frente de luz. Estas últimas se obtienen a partir de dichas ecuaciones y se utilizan para analizar hadrones y núcleos.

Para partículas sin espín, y en el caso particular de${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$Las amplitudes encontradas por las reglas de las técnicas de grafos covariantes, después de la sustitución de variables, se reducen a las amplitudes dadas por las reglas de Weinberg ^{[ 43 ]} en el marco de momento infinito . La dependencia de la orientación del plano del frente de luz se manifiesta en la dependencia de las amplitudes de Weinberg fuera de la capa de energía con respecto a las variables.${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp i},x_{i}}$tomadas por separado pero no en combinaciones particulares como las variables de Mandelstam${\displaystyle s,t}$.

En la capa de energía, las amplitudes no dependen del cuadrivector${\displaystyle \omega }$determinar la orientación del plano del frente de luz correspondiente. Estas amplitudes en la capa de energía coinciden con las amplitudes en la capa de masa dadas por las reglas de Feynman. Sin embargo, la dependencia de${\displaystyle \omega }$pueden sobrevivir gracias a las aproximaciones.

La formulación covariante es especialmente útil para construir estados con momento angular definido. En esta construcción, el cuadrivector${\displaystyle \omega }$participa en igualdad de condiciones con otros cuadrimomentos y, por lo tanto, la parte principal de este problema se reduce al bien conocido. Por ejemplo, como es bien sabido, la función de onda de un sistema no relativista, que consta de dos partículas sin espín con el momento relativo${\displaystyle {\vec {k}}}$ y con momento angular total${\displaystyle l}$es proporcional a la función esférica${\displaystyle Y_{lm}({\hat {\vec {k}}})}$:${\displaystyle \psi _{lm}({\vec {k}})=f(k)Y_{lm}({\hat {k}})}$, dónde${\displaystyle {\hat {k}}={\vec {k}}/k}$y${\displaystyle f(k)}$es una función que depende del módulo${\displaystyle k=|{\vec {k}}|}$El operador de momento angular se lee:${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]}$Entonces, la función de onda de un sistema relativista en la formulación covariante de la dinámica del frente de luz obtiene una forma similar:

dónde${\displaystyle {\hat {n}}={\vec {\omega }}/|{\vec {\omega }}|}$y${\displaystyle f_{1,2}(k,{\vec {k}}\cdot {\hat {n}})}$son funciones que dependen, además de${\displaystyle k}$, sobre el producto escalar${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$Las variables${\displaystyle k}$,${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$son invariantes no solo bajo rotaciones de los vectores${\displaystyle {\vec {k}}}$,${\displaystyle {\hat {n}}}$pero también bajo rotaciones y transformaciones de Lorentz de los cuadrivectores iniciales${\displaystyle k}$,${\displaystyle \omega }$La segunda contribución${\displaystyle \propto Y_{lm}({\hat {n}})}$significa que el operador del momento angular total en la dinámica del frente de luz explícitamente covariante obtiene un término adicional:${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$. Para partículas de espín no nulo, este operador obtiene la contribución de los operadores de espín: ^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] [ 68 ] [ 69 ]}

${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]+{\vec {s}}_{1}+{\vec {s}}_{2}.}$

El hecho de que las transformaciones que cambian la orientación del plano del frente de luz sean dinámicas (los generadores correspondientes del grupo de Poincaré contienen interacción) se manifiesta en la dependencia de los coeficientes.${\displaystyle f_{1,2}}$sobre el producto escalar${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$variando cuando la orientación del vector unitario${\displaystyle {\hat {n}}}$cambios (para fijos)${\displaystyle {\vec {k}}}$). Esta dependencia (junto con la dependencia de${\displaystyle k}$) se obtiene a partir de la ecuación dinámica para la función de onda.

Una peculiaridad de esta construcción radica en el hecho de que existe el operador.${\displaystyle A=({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})^{2}}$que conmuta tanto con el hamiltoniano como con${\displaystyle {\vec {J}}^{2},J_{z}}$. Entonces los estados también se etiquetan por el valor propio.${\displaystyle a}$del operador${\displaystyle A}$:${\displaystyle \psi =\psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$Para un momento angular dado${\displaystyle l}$, hay${\displaystyle l+1}$tales son los estados. Todos ellos son degenerados, es decir pertenecen a la misma masa (si no hacemos una aproximación). Sin embargo, la función de onda también debe satisfacer la llamada condición angular ^{[ 55 ] [ 56 ] [ 70 ] [ 71 ] [ 72 ].} Después de satisfacerla, la solución obtiene la forma de una superposición única de los estados.${\displaystyle \psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$con diferentes valores propios ${\displaystyle a}$. ^{[ 56 ] [ 65 ]}

La contribución adicional${\displaystyle -i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$en el operador de momento angular del frente de luz aumenta el número de componentes de espín en la función de onda del frente de luz. Por ejemplo, la función de onda del deuterón no relativista está determinada por dos componentes (${\displaystyle S}$- y${\displaystyle D}$-ondas). Mientras que la función de onda del deuterón en el frente de luz relativista está determinada por seis componentes. ^{[ 68 ] [ 69 ]} Estas componentes se calcularon en el modelo de intercambio de un bosón. ^{[ 73 ]}

El problema central para la cuantización del frente de luz es la descripción rigurosa de hadrones, núcleos y sus sistemas a partir de primeros principios en QCD. Los principales objetivos de la investigación que utiliza la dinámica del frente de luz son:

• Evaluación de las masas y funciones de onda de los hadrones utilizando el hamiltoniano del cono de luz de la cromodinámica cuántica (QCD).
• El análisis de la fenomenología hadrónica y nuclear basado en la dinámica fundamental de quarks y gluones, aprovechando las conexiones entre los métodos de muchos cuerpos de quarks y gluones y los métodos nucleares.
• Comprender las propiedades de la cromodinámica cuántica (QCD) a temperaturas y densidades finitas es fundamental para comprender el universo primitivo, así como los objetos estelares compactos.
• Elaboración de predicciones para pruebas en las nuevas y mejoradas instalaciones experimentales de hadrones: JLAB , LHC , RHIC , J-PARC , GSI (FAIR).
• Análisis de la física de campos láser intensos, incluyendo un enfoque no perturbativo de la electrodinámica cuántica de campos fuertes.
• Proporcionar pruebas de aptitud ascendentes para teorías de modelos, como se ejemplifica en el caso del Modelo Estándar.

El análisis no perturbativo de la cromodinámica cuántica (QCD) en el cono de luz requiere lo siguiente:

• Continuaremos probando el enfoque hamiltoniano del cono de luz en teorías simples para mejorar nuestra comprensión de sus peculiaridades y puntos críticos frente a los métodos de cuantización manifiestamente covariantes. Esto incluirá el trabajo con teorías como la teoría de Yukawa y la electrodinámica cuántica (QED), así como con teorías con supersimetría no rota, para comprender las ventajas y limitaciones de los diferentes métodos. Ya se han logrado importantes avances en este sentido.

• Construir esquemas de regularización y renormalización que preserven la simetría para QCD en el cono de luz, para incluir el método basado en Pauli-Villars del grupo de San Petersburgo, ^{[ 74 ] [ 75 ]} procedimiento de grupo de renormalización de similitud de Glazek-Wilson para hamiltonianos, ^{[ 76 ] [ 77 ] [ 78 ]} funciones de prueba de Mathiot-Grange, ^{[ 79 ]} realización de Karmanov-Mathiot-Smirnov ^{[ 80 ]} de renormalización dependiente del sector, y determinar cómo incorporar la ruptura de simetría en la cuantización del cono de luz; ^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ] [ 84 ] [ 85 ] [ 86 ] [ 87 ]} esto probablemente requerirá un análisis de los modos cero y los condensados ​​en hadrones. ^{[ 5 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ]}

• Desarrollar códigos informáticos que implementen los esquemas de regularización y renormalización. Proporcionar un conjunto de rutinas bien documentadas e independientes de la plataforma que permitan a los investigadores implementar diferentes aproximaciones numéricas a problemas de valores propios de teoría de campos, incluido el método de clúster acoplado de frente de luz ^{[ 88 ].}

^{[ 89 ]} elementos finitos, expansiones de funciones, ^{[ 90 ]} y las funciones de onda ortonormales completas obtenidas de AdS/QCD. Esto se basará en el código MPI basado en Lanczos desarrollado para aplicaciones de física nuclear no relativista y códigos similares para la teoría de Yukawa y teorías supersimétricas de Yang-Mills de menor dimensión.

• Abordar el problema del cálculo de límites rigurosos para los errores de truncamiento, en particular para escalas de energía donde la cromodinámica cuántica (QCD) está fuertemente acoplada.

Comprender el papel de los métodos del grupo de renormalización, la libertad asintótica y las propiedades espectrales de${\displaystyle P^{+}}$en la cuantificación de errores de truncamiento.

• Calcula las masas hadrónicas y las funciones de onda. Utiliza estas funciones de onda para calcular factores de forma, distribuciones generalizadas de partones, amplitudes de dispersión y tasas de desintegración. Compara los resultados con la teoría de perturbaciones, la cromodinámica cuántica en la red y los cálculos de modelos, utilizando, cuando sea posible, los conocimientos derivados de AdS/QCD. Estudia la transición a los grados de libertad nucleares, comenzando con núcleos ligeros.

• Clasifique el espectro con respecto al momento angular total. En la cuantización de tiempo igual, los tres generadores de rotaciones son cinemáticos y el análisis del momento angular total es relativamente simple. En la cuantización de frente de luz, solo el generador de rotaciones alrededor del${\displaystyle z}$-eje es cinemático; los otros dos, de rotaciones alrededor de ejes.

${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$son dinámicos. Para resolver el problema de clasificación del momento angular, se deben construir los autoestados y espectros de la suma de cuadrados de estos generadores. Este es el precio a pagar por tener más generadores cinemáticos que en la cuantización de tiempo igual, donde los tres impulsos son dinámicos. En la cuantización del frente de luz, el impulso a lo largo${\displaystyle z}$es cinemático, y esto simplifica enormemente el cálculo de los elementos de matriz que involucran transformaciones de Lorentz, como los necesarios para calcular los factores de forma. La relación con los enfoques covariantes de Bethe-Salpeter proyectados en el frente de luz puede ayudar a comprender el problema del momento angular y su relación con la truncación en el espacio de Fock del hamiltoniano del frente de luz. También se deben explorar las restricciones independientes del modelo de la condición angular general, que deben satisfacer las amplitudes de helicidad del frente de luz. La contribución del modo cero parece necesaria para que los factores de forma del hadrón satisfagan la conservación del momento angular, como se expresa en la condición angular. También se debe investigar la relación con la mecánica cuántica del frente de luz, donde es posible realizar exactamente la covarianza rotacional completa y construir representaciones explícitas de los generadores de rotación dinámicos.

• Explorar la correspondencia AdS/QCD y la holografía del frente de luz . ^{[ 91 ] [ 92 ] [ 93 ] [ 94 ] [ 95 ] [ 96 ]}

La dualidad aproximada en el límite de quarks sin masa motiva los análisis de pocos cuerpos de los espectros de mesones y bariones basados ​​en una ecuación de Schrödinger unidimensional de frente de luz en términos de la coordenada transversal modificada.${\displaystyle \zeta }$Se han propuesto modelos que extienden el enfoque a quarks masivos, pero se necesita una comprensión más fundamental dentro de la QCD. Las masas de quarks no nulas introducen una dependencia no trivial del momento longitudinal, lo que resalta la necesidad de comprender la representación de la simetría rotacional dentro del formalismo. Explorar las funciones de onda AdS/QCD como parte de un conjunto de base del espacio de Fock con motivación física para diagonalizar el hamiltoniano LFQCD debería esclarecer ambos problemas. La interpretación complementaria de Ehrenfest ^{[ 97 ]} puede usarse para introducir grados de libertad efectivos, como los diquarks en bariones.

• Desarrollar métodos numéricos/códigos informáticos para evaluar directamente la función de partición (es decir, el potencial termodinámico) como magnitud termodinámica básica. Comparar con la QCD en la red, cuando sea aplicable, y centrarse en un potencial químico finito, donde actualmente solo se dispone de resultados fiables de QCD en la red para densidades de quarks (netas) muy pequeñas. También existe la oportunidad de utilizar AdS/QCD en el cono ligero para explorar fenómenos de no equilibrio, como las propiedades de transporte durante el estado inicial de una colisión de iones pesados. AdS/QCD en el cono ligero abre la posibilidad de investigar la formación de hadrones en un plasma de quarks y gluones fuertemente acoplado y no equilibrado.

• Desarrollar un enfoque de frente de luz para los experimentos de oscilación de neutrinos posibles en Fermilab y otros lugares, con el objetivo de reducir la dispersión de energía de las fuentes hadrónicas generadoras de neutrinos, de modo que se pueda resolver la imagen de interferencia de tres rendijas de energía del patrón de oscilación ^{[ 98 ]} y se pueda utilizar la forma de frente de la dinámica hamiltoniana para proporcionar la base para estudios cualitativamente nuevos (que tratan el vacío de manera diferente) de los mecanismos de generación de masa de neutrinos.

• Si el procedimiento del grupo de renormalización para partículas efectivas (RGPEP) ^{[ 99 ] [ 100 ]} permite estudiar el encanto, el fondo y el pegamento intrínsecos en una expansión del espacio de Fock del frente de luz sistemáticamente renormalizada y convergente, se podría considerar una serie de nuevos estudios experimentales de procesos de producción utilizando los componentes intrínsecos que no están incluidos en los cálculos basados ​​en funciones de división de gluones y quarks.

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