No perturbador

En matemáticas y física , una función o proceso no perturbativo es aquel que no puede describirse mediante la teoría de perturbaciones . Un ejemplo es la función

${\displaystyle f(x)=e^{-1/x^{2}},}$

que no es igual a su propia serie de Taylor en ningún entorno alrededor de x = 0. Cada coeficiente de la expansión de Taylor alrededor de x = 0 es exactamente cero, pero la función es distinta de cero si x ≠ 0.

En física, tales funciones surgen para fenómenos que son imposibles de comprender mediante la teoría de perturbaciones, en cualquier orden finito. En la teoría cuántica de campos , los monopolos de 't Hooft-Polyakov , las paredes de dominio , los tubos de flujo y los instantones son ejemplos. ^{[ 1 ]} Un ejemplo físico concreto lo da el efecto Schwinger , ^{[ 2 ]} por el cual un campo eléctrico fuerte puede decaer espontáneamente en pares electrón-positrón. Para campos no demasiado fuertes, la tasa por unidad de volumen de este proceso viene dada por:

${\displaystyle \Gamma ={\frac {(eE)^{2}}{4\pi ^{3}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\pi m^{2}}{eE}}}}$

que no puede expandirse en una serie de Taylor en la carga eléctrica${\displaystyle e}$o la intensidad del campo eléctrico${\displaystyle E}$. Aquí${\displaystyle m}$es la masa de un electrón y hemos utilizado unidades donde${\displaystyle c=\hbar =1}$.

En física teórica , una solución no perturbativa es aquella que no puede describirse mediante perturbaciones sobre un fondo simple, como el espacio vacío. Por esta razón, las soluciones y teorías no perturbativas ofrecen perspectivas sobre áreas y temas que los métodos perturbativos no pueden revelar.