QCD en celosía

La QCD en red es un enfoque no perturbativo bien establecido para resolver la teoría de cromodinámica cuántica (QCD) de quarks y gluones . Es una teoría de calibre en red formulada en una cuadrícula o red de puntos en el espacio y el tiempo. Cuando el tamaño de la red se toma infinitamente grande y sus sitios infinitesimalmente cercanos entre sí, se recupera la QCD continua. ^{[1] [2]}

Las soluciones analíticas o perturbativas en la QCD de baja energía son difíciles o imposibles de obtener debido a la naturaleza altamente no lineal de la fuerza fuerte y la gran constante de acoplamiento a bajas energías. Esta formulación de la QCD en el espacio-tiempo discreto en lugar del continuo introduce naturalmente un corte de momento en el orden 1/ a , donde a es el espaciamiento reticular, que regulariza la teoría. Como resultado, la QCD reticular está matemáticamente bien definida. Lo que es más importante, la QCD reticular proporciona un marco para la investigación de fenómenos no perturbativos como el confinamiento y la formación de plasma de quarks y gluones , que son intratables por medio de teorías de campo analíticas.

En la QCD en red, los campos que representan quarks se definen en los sitios de la red (lo que conduce a la duplicación de fermiones ), mientras que los campos de gluones se definen en los enlaces que conectan los sitios vecinos. Esta aproximación se acerca a la QCD continua a medida que el espaciamiento entre los sitios de la red se reduce a cero. Debido a que el costo computacional de las simulaciones numéricas puede aumentar drásticamente a medida que disminuye el espaciamiento de la red, los resultados a menudo se extrapolan a a = 0 mediante cálculos repetidos en diferentes espaciamientos de red a que son lo suficientemente grandes como para ser manejables.

Los cálculos numéricos de QCD en red que utilizan métodos de Monte Carlo pueden requerir un gran esfuerzo computacional, lo que requiere el uso de las supercomputadoras más grandes disponibles . Para reducir la carga computacional, se puede utilizar la denominada aproximación apagada , en la que los campos de quarks se tratan como variables "congeladas" no dinámicas. Si bien esto era común en los primeros cálculos de QCD en red, los fermiones "dinámicos" son ahora el estándar. ^[3] Estas simulaciones suelen utilizar algoritmos basados ​​en dinámica molecular o algoritmos de conjunto microcanónico . ^{[4] [5]}

En la actualidad, la QCD en red se aplica principalmente a densidades bajas, donde el problema del signo numérico no interfiere con los cálculos. Los métodos de Monte Carlo están libres del problema del signo cuando se aplican al caso de QCD con grupo de calibración SU(2) (QC ₂ D).

La QCD en red ya ha concordado con éxito con muchos experimentos. Por ejemplo, la masa del protón se ha determinado teóricamente con un error de menos del 2 por ciento. ^[6] La QCD en red predice que la transición de los quarks confinados al plasma de quarks y gluones ocurre alrededor de una temperatura de150  MeV (1,7 × 10 ¹²  K ), dentro del rango de mediciones experimentales. ^{[7] [8]}

La QCD en red también se ha utilizado como punto de referencia para la computación de alto rendimiento, un enfoque desarrollado originalmente en el contexto de la supercomputadora IBM Blue Gene . ^[9]

Monte-Carlo es un método para muestrear de forma pseudoaleatoria un gran espacio de variables. La técnica de muestreo por importancia utilizada para seleccionar las configuraciones de calibración en la simulación de Monte-Carlo impone el uso del tiempo euclidiano , mediante una rotación de Wick del espacio-tiempo .

En las simulaciones de Monte Carlo en red, el objetivo es calcular funciones de correlación . Esto se hace calculando explícitamente la acción , utilizando configuraciones de campo que se eligen de acuerdo con la función de distribución , que depende de la acción y los campos. Por lo general, se comienza con la parte de los bosones de calibración y la parte de interacción de los fermiones de calibración de la acción para calcular las configuraciones de calibración, y luego se utilizan las configuraciones de calibración simuladas para calcular los propagadores hadrónicos y las funciones de correlación.

La QCD en red es una forma de resolver la teoría exactamente a partir de los primeros principios, sin ninguna suposición, con la precisión deseada. Sin embargo, en la práctica, la capacidad de cálculo es limitada, lo que requiere un uso inteligente de los recursos disponibles. Es necesario elegir una acción que proporcione la mejor descripción física del sistema, con el mínimo de errores, utilizando la capacidad computacional disponible. Los recursos informáticos limitados obligan a utilizar constantes físicas aproximadas que son diferentes de sus valores físicos reales:

• La discretización reticular implica aproximar un espacio-tiempo continuo e infinito mediante un espaciado reticular y un tamaño finitos. Cuanto más pequeña sea la red y mayor la brecha entre nodos, mayor será el error. Los recursos limitados suelen obligar al uso de redes físicas más pequeñas y espaciados reticulares más grandes de lo deseado, lo que conduce a errores mayores de lo deseado.
• Las masas de los quarks también son aproximadas. Las masas de los quarks son mayores que las medidas experimentalmente. Estas se han ido acercando de forma constante a sus valores físicos y, en los últimos años, algunas colaboraciones han utilizado valores casi físicos para extrapolarlos a valores físicos. ^[3]

Para compensar los errores se mejora la acción reticular de varias maneras, para minimizar principalmente los errores de espaciado finito.

En la teoría de perturbación de red, la matriz de dispersión se expande en potencias del espaciado de red, a . Los resultados se utilizan principalmente para renormalizar los cálculos de Monte-Carlo de QCD de red. En los cálculos perturbativos, tanto los operadores de la acción como los propagadores se calculan en la red y se expanden en potencias de a . Al renormalizar un cálculo, los coeficientes de la expansión deben coincidir con un esquema continuo común, como el esquema de barras MS , de lo contrario, los resultados no se pueden comparar. La expansión debe llevarse a cabo en el mismo orden en el esquema continuo y en el de red.

La regularización reticular fue introducida inicialmente por Wilson como un marco para estudiar teorías fuertemente acopladas de forma no perturbativa. Sin embargo, se descubrió que era una regularización adecuada también para cálculos perturbativos. La teoría de la perturbación implica una expansión de la constante de acoplamiento y está bien justificada en QCD de alta energía donde la constante de acoplamiento es pequeña, mientras que falla completamente cuando el acoplamiento es grande y las correcciones de orden superior son mayores que las de orden inferior en la serie perturbativa. En esta región, son necesarios métodos no perturbativos, como el muestreo de Monte Carlo de la función de correlación.

La teoría de perturbación reticular también puede proporcionar resultados para la teoría de la materia condensada . Se puede utilizar la red para representar el cristal atómico real . En este caso, el espaciamiento reticular es un valor físico real y no un artefacto del cálculo que debe eliminarse (un regulador UV), y se puede formular y resolver una teoría cuántica de campos en la red física.

Las teorías de calibración de red U(1), SU(2) y SU(3) se pueden reformular en una forma que se pueda simular utilizando "manipulaciones de qubits de espín" en una computadora cuántica universal . ^[10]

El método presenta algunas limitaciones:

• Actualmente no existe ninguna formulación de QCD en red que nos permita simular la dinámica en tiempo real de un sistema de quarks-gluones como el plasma de quarks-gluones.
• Es un proceso computacionalmente intensivo, y el cuello de botella no son los flops sino el ancho de banda del acceso a la memoria.
• Proporciona predicciones fiables sólo para hadrones que contienen quarks pesados, como los hiperones , que tienen uno o más quarks extraños . ^[11]

• Modelo de red (física)
• Teoría de campos en red
• Teoría de calibres reticulares
• Materia de QCD
• Superconductividad de color SU(2)
• Reglas de suma de QCD
• Acción de Wilson

• M. Creutz, Quarks, gluones y redes , Cambridge University Press 1985.
• I. Montvay y G. Münster, Campos cuánticos en una red , Cambridge University Press 1997.
• J. Smit , Introducción a los campos cuánticos en una red , Cambridge University Press 2002.
• H. Rothe, Teorías de calibres reticulares: una introducción , World Scientific 2005.
• T. DeGrand y C. DeTar, Métodos reticulares para la cromodinámica cuántica , World Scientific 2006.
• C. Gattringer y CB Lang, Cromodinámica cuántica en la red , Springer 2010.

• Gupta - Introducción a la QCD en red
• Lombardo - QCD en red a temperatura y densidad finitas
• Chandrasekharan, Wiese - Introducción a la simetría quiral en la red
• Kuti, Julius - QCD reticular y teoría de cuerdas
• La biblioteca FermiQCD para la teoría de campos reticulares Archivado el 3 de febrero de 2015 en Wayback Machine
• Grupo de promedios de rejilla de sabor