Lista de temas que llevan el nombre de Leonhard Euler

En matemáticas y física , muchos temas llevan el nombre del matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), quien realizó importantes descubrimientos e innovaciones. Muchos de estos términos, que llevan el nombre de Euler, incluyen su propia función, ecuación, fórmula, identidad, número (individual o secuencia) u otra entidad matemática. A muchas de estas entidades se les han dado nombres sencillos pero ambiguos, como la función de Euler , la ecuación de Euler y la fórmula de Euler .

La obra de Euler abarcó tantos campos que a menudo es la primera referencia escrita sobre un tema determinado. Para evitar que todo lleve su nombre, algunos descubrimientos y teoremas se atribuyen a la primera persona que los demostró después de Euler. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Conjeturas

La conjetura de Euler sobre la suma de potencias fue refutada para exponentes 4 y 5 durante el siglo XX; sigue sin resolverse para exponentes superiores.
La conjetura del cuadrado greco-latino de Euler – demostrada como verdadera para $n=6$ y se demostró lo contrario durante el siglo XX.

Ecuaciones

Generalmente, la ecuación de Euler se refiere a una (o un conjunto de) ecuaciones diferenciales (ED). Es habitual clasificarlas en EDO y EDP .

En otros casos, la ecuación de Euler puede referirse a una ecuación no diferencial, como en estos tres casos:

Ecuación de Euler-Lotka , una ecuación característica empleada en demografía matemática.
Ecuación de Euler para bombas y turbinas
La transformada de Euler se utiliza para acelerar la convergencia de una serie alternada y también se aplica frecuentemente a las series hipergeométricas.

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Ecuaciones de rotación de Euler , un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden relativas a las rotaciones de un cuerpo rígido .
La ecuación de Euler-Cauchy es una ecuación diferencial ordinaria lineal equidimensional de segundo orden con coeficientes variables . Su versión de segundo orden puede surgir de la ecuación de Laplace en coordenadas polares .
La ecuación de Euler-Bernoulli para vigas es una ecuación diferencial ordinaria de cuarto orden relativa a la elasticidad de las vigas estructurales.
La ecuación diferencial de Euler es una ecuación diferencial ordinaria no lineal de primer orden.

Ecuaciones diferenciales parciales

Las ecuaciones de conservación de Euler son un conjunto de ecuaciones hiperbólicas cuasilineales de primer orden utilizadas en dinámica de fluidos para flujos no viscosos . En el límite (de Froude) de ausencia de campo externo, son ecuaciones de conservación .
Ecuación de Euler-Tricomi : una ecuación diferencial parcial de segundo orden que surge de las ecuaciones de conservación de Euler.
La ecuación de Euler-Poisson-Darboux , una EDP de segundo orden, juega un papel importante en la resolución de la ecuación de onda .
La ecuación de Euler-Lagrange es una EDP de segundo orden que surge de problemas de minimización en el cálculo de variaciones .
La ecuación de Euler-Arnold describe la evolución de un campo de velocidad cuando el flujo lagrangiano es una geodésica en un grupo de transformaciones suaves .

Fórmulas

Fórmula de Euler , $e ix = cos x + i sin x$
Fórmula poliédrica de Euler para grafos planares o poliedros: $v - e + f = 2$ , un caso especial de la característica de Euler en topología.
Fórmula de Euler para la carga crítica de una columna: $P_{\text{cr}}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}$
La fórmula de Euler para fracciones continuas relaciona una suma finita de productos con una fracción continua finita.
Fórmula del producto de Euler para la función zeta de Riemann .
Fórmula de Euler-Maclaurin ( fórmula de suma de Euler ) que relaciona integrales con sumas.
Fórmula de Euler-Rodrigues que describe la rotación de un vector en tres dimensiones.
Fórmula de reflexión de Euler , fórmula de reflexión para la función gamma
Fórmula de la característica local de Euler

Funciones

La función de Euler , una forma modular que es una serie q prototípica .
Función totiente de Euler (o función phi (φ) de Euler) en teoría de números , que cuenta la cantidad de enteros coprimos menores que un entero. ^{[ 3 ]}
integral hipergeométrica de Euler
Función zeta de Euler-Riemann

Identidades

Identidad de Euler $e i π + 1 = 0$ .
La identidad de los cuatro cuadrados de Euler , que muestra que el producto de dos sumas de cuatro cuadrados puede expresarse a su vez como la suma de cuatro cuadrados.
La identidad de Euler también puede referirse al teorema de los números pentagonales .

Números

Número de Euler , $e=2.71828\dots$ , la base del logaritmo natural
Los números idónicos de Euler , un conjunto de 65 o posiblemente 66 o 67 enteros con propiedades especiales.
Números de Euler , enteros que aparecen en los coeficientes de la serie de Taylor de 1/cosh t
Los números eulerianos cuentan ciertos tipos de permutaciones.
Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
Número de Euler (topología algebraica): ahora, característica de Euler , clásicamente el número de vértices menos aristas más caras de un poliedro.
Número de Euler (topología de 3-variedades) – véase el espacio de fibras de Seifert
Números de la suerte de Euler ^{[ 4 ]}
La constante gamma de Euler $\gamma =0,57721\dots$ , también conocida como constante de Euler-Mascheroni
Los enteros eulerianos , más comúnmente llamados enteros de Eisenstein, son los enteros algebraicos de la forma $a + bω$ donde $ω$ es una raíz cúbica compleja de 1.
constante de Euler-Gompertz

Teoremas

Teorema de la función homogénea de Euler : Una función homogénea es una combinación lineal de sus derivadas parciales.
Teorema de la tetración infinita de Euler : Acerca del límite de la exponenciación iterada
Teorema de rotación de Euler : el movimiento con un punto fijo es una rotación.
Teorema de Euler (geometría diferencial) : Ortogonalidad de las direcciones de las curvaturas principales de una superficie.
Teorema de Euler en geometría : sobre la distancia entre los centros de un triángulo.
Teorema del cuadrilátero de Euler : Relación entre los lados de un cuadrilátero convexo y sus diagonales.
Teorema de Euclides-Euler , que caracteriza a los números pares perfectos.
Teorema de Euler sobre la exponenciación modular
El teorema de partición de Euler relaciona las representaciones de producto y serie de la función de Euler Π(1 − x ⁿ ).
El teorema de Goldbach-Euler establece que la suma de 1/( k − 1), donde k varía sobre enteros positivos de la forma m ⁿ para m ≥ 2 y n ≥ 2, es igual a 1
Teorema de Gram-Euler

Leyes

La primera ley de Euler establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido es igual a la tasa de cambio del momento lineal del cuerpo.
Según la segunda ley de Euler , la suma de los momentos externos respecto a un punto es igual a la tasa de cambio del momento angular respecto a ese punto.

Otras cosas

2002 Euler , un planeta menor
Euler (cráter) , un cráter de impacto lunar
Tipografía AMS Euler
Software informático Euler Mathematical Toolbox
Premio Euler de Libros , un premio anual para libros de matemáticas.
Conferencia Euler , una conferencia anual en la Universidad de Potsdam.
Medalla Euler , un premio a la investigación en combinatoria.
Medalla de Oro Leonhard Euler , un premio a los resultados sobresalientes en matemáticas y física.
Euler (lenguaje de programación) , un derivado de Algol
La Sociedad Euler , un grupo estadounidense dedicado a la vida y obra de Leonhard Euler.
Comité Euler de la Academia Suiza de Ciencias , un grupo dedicado a publicar las producciones científicas de Euler.
Género de Euler-Fokker , una escala musical
Proyecto Euler , una colección de rompecabezas de programación.
Telescopio Leonhard Euler , un telescopio operado por Suiza en Chile.
Rue Euler , una calle en París, Francia^{[ 5 ]}
EulerOS , un sistema operativo basado en CentOS Linux.
El submarino francés Euler , uno de los primeros submarinos franceses.
Cuadrado de Euler , un concepto en combinatoria.
Trompo de Euler , un caso especial de cuerpo rígido en rotación en la mecánica clásica.

Temas por campo de estudio

Temas seleccionados de los anteriores, agrupados por materia, y temas adicionales de los campos de la música y los sistemas físicos.

Análisis: derivadas, integrales y logaritmos

Aproximación de Euler – (véase el método de Euler )
Las integrales de Euler de primera y segunda especie, es decir, la función beta y la función gamma .
El método de Euler , un método para encontrar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales.
El número de Euler $e \approx 2,71828$ , la base del logaritmo natural , también conocido como constante de Napier .
Las sustituciones de Euler para integrales que involucran una raíz cuadrada.
La fórmula de suma de Euler , un teorema sobre integrales.
Ecuación de Cauchy-Euler (o ecuación de Euler), una ecuación diferencial lineal de segundo orden.
operador de Cauchy-Euler
Fórmula de Euler-Maclaurin : relación entre integrales y sumas
Constante de Euler-Mascheroni o constante de Euler $γ \approx 0,577216$
Integración mediante la fórmula de Euler
sumatoria de Euler
suma de Euler-Boole

Geometría y disposición espacial

Ángulos de Euler que definen una rotación en el espacio
Ladrillo de Euler
Línea de Euler : relación entre los centros de los triángulos
Operador de Euler : conjunto de funciones para crear mallas poligonales.
filtro de Euler
Teorema de rotación de Euler
Espiral de Euler : una curva cuya curvatura varía linealmente con la longitud de su arco.
Cuadrados de Euler, generalmente llamados cuadrados grecolatinos
El teorema de Euler en geometría relaciona la circunferencia circunscrita y la circunferencia inscrita de un triángulo.
El teorema del cuadrilátero de Euler , una extensión de la ley del paralelogramo a los cuadriláteros convexos.
Fórmula de Euler-Rodrigues relativa a los parámetros de Euler-Rodrigues y matrices de rotación 3D
paradoja de Cramer-Euler
cálculo de Euler
secuencia de Euler
Teorema de Gram-Euler
Medida de Euler

teoría de grafos

Característica de Euler (anteriormente llamada número de Euler) en topología algebraica y teoría de grafos topológicos , y la fórmula de Euler correspondiente. ${\estilo de texto \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
Circuito euleriano, ciclo euleriano o camino euleriano : un camino a través de un grafo que toma cada arista una sola vez.
- Un grafo euleriano tiene todos sus vértices conectados por un camino euleriano.
Clase de Euler
Diagrama de Euler – popularmente llamado "diagrama de Venn", aunque algunos usan este término solo para una subclase de diagramas de Euler.
Técnica del recorrido de Euler

Música

teoría de números

Criterio de Euler : residuos cuadráticos módulo primos
Producto de Euler : desarrollo infinito de un producto , indexado por números primos de una serie de Dirichlet.
Pseudoprimo de Euler
pseudoprimo de Euler-Jacobi
La función totiente de Euler (o función phi (φ) de Euler) en teoría de números , cuenta la cantidad de enteros coprimos menores que un entero.
Sistema de Euler
Método de factorización de Euler

Sistemas físicos

Disco de Euler : un juguete que consiste en un disco circular que gira, sin deslizarse, sobre una superficie.
Ecuaciones de rotación de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos .
Ecuaciones de conservación de Euler en dinámica de fluidos .
Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
El problema de los tres cuerpos de Euler
Ecuación de Euler-Bernoulli para vigas , relativa a la elasticidad de vigas estructurales.
Fórmula de Euler para el cálculo de la carga crítica de pandeo de columnas.
ecuación de Euler-Lagrange
Ecuación de Euler-Tricomi : se refiere al flujo transónico.
Relaciones de Euler : Establecen la relación entre variables extensivas en termodinámica.
Observador euleriano: un observador "en reposo" en el espacio-tiempo, es decir, con 4-velocidad perpendicular a las hipersuperficies espaciales. ^{[ 6 ]}
Ecuaciones de Euler relativistas
Euler top
Especificación euleriana del campo de flujo
Nutación de Euler
ecuaciones de Newton-Euler
condición de d'Alembert-Euler
aceleración o fuerza de Euler

Polinomios

Teorema de la función homogénea de Euler , un teorema sobre polinomios homogéneos .
polinomios de Euler
Spline de Euler : splines compuestas de arcos que utilizan polinomios de Euler ^{[ 7 ].}

Véase también

Contribuciones de Leonhard Euler a las matemáticas

Notas

↑ Richeson, David S. (2008). Euler's Gem: The polyhedron formula and the birth of topology ( edición ilustrada). Princeton University Press. pág. 86. ISBN 978-0-691-12677-7.
^ Edwards, Charles Henry; Penney, David E.; Calvis, David (2008). Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera . Pearson-Prentice Hall. págs. 443 (微分方程及边值问题, edición de 2004). ISBN 978-0-13-156107-6.
↑ Weisstein, Eric W. "Función totiente" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de enero de 2025 .
↑ Weisstein, Eric W. "Número afortunado de Euler" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de enero de 2025 .
^ de Rochegude, Félix (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Paseos por todas las calles de París ] (VIII ^e arrondissement ed.). Hachette. pag. 98 .
↑ Evans, Charles R.; Smarr, Larry L.; Wilson, James R. (1986). "Colapso gravitacional relativista numérico con cortes temporales espaciales" . Astrophysical Radiation Hydrodynamics . Vol. 188. pp. 491–529 . doi : 10.1007/978-94-009-4754-2_15 . ISBN 978-94-010-8612-7Consultado el 27 de marzo de 2021 .
↑ Schoenberg (1973). "bibliografía" (PDF) . Universidad de Wisconsin. Archivado del original (PDF) el 22 de mayo de 2011. Consultado el 28 de octubre de 2007 .

[1] Richeson, David S. (2008). Euler's Gem: The polyhedron formula and the birth of topology ( edición ilustrada). Princeton University Press. pág. 86. ISBN 978-0-691-12677-7.

[2] Edwards, Charles Henry; Penney, David E.; Calvis, David (2008). Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera . Pearson-Prentice Hall. págs. 443 (微分方程及边值问题, edición de 2004). ISBN 978-0-13-156107-6.

[3] Weisstein, Eric W. "Función totiente" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de enero de 2025 .

[4] Weisstein, Eric W. "Número afortunado de Euler" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de enero de 2025 .

[5] Rochegude, Félix (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Paseos por todas las calles de París ] (VIII ^e arrondissement ed.). Hachette. pag. 98 .

[6] Evans, Charles R.; Smarr, Larry L.; Wilson, James R. (1986). "Colapso gravitacional relativista numérico con cortes temporales espaciales" . Astrophysical Radiation Hydrodynamics . Vol. 188. pp. 491–529 . doi : 10.1007/978-94-009-4754-2_15 . ISBN 978-94-010-8612-7Consultado el 27 de marzo de 2021 .

[7] Schoenberg (1973). "bibliografía" (PDF) . Universidad de Wisconsin. Archivado del original (PDF) el 22 de mayo de 2011. Consultado el 28 de octubre de 2007 .

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