Distancia

La distancia entre dos puntos en el espacio físico es la longitud de la línea recta que los une, que es el camino más corto posible. Este es el significado habitual de distancia en la física clásica , incluida la mecánica newtoniana .

La distancia en línea recta se formaliza matemáticamente como la distancia euclidiana en el espacio bidimensional y tridimensional . En geometría euclidiana , la distancia entre dos puntos A y B se suele denotar${\displaystyle |AB|}$En geometría de coordenadas , _la distancia euclidiana se calcula utilizando el teorema de Pitágoras _. La distancia entre los puntos ₍ x₁ , _y₁ ) y ( x₂ , y₂ ) en el plano viene dada por: ^{[ 2 ] [ 3 ]}$${\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}$$ De manera similar, dados los puntos ( x ₁ , y ₁ , z ₁ ) y ( x ₂ , y ₂ , z ₂ ) en el espacio tridimensional, la distancia entre ellos es: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}$$Esta idea se generaliza a espacios euclidianos de dimensiones superiores .

La distancia en línea recta entre dos puntos de la superficie terrestre no resulta muy útil para la mayoría de los propósitos, ya que no podemos atravesar el manto terrestre mediante túneles . En su lugar, se suele medir la distancia más corta a lo largo de la superficie terrestre , en línea recta . Esta distancia se aproxima matemáticamente mediante la distancia geodésica en una esfera.

En términos más generales, el camino más corto entre dos puntos a lo largo de una superficie curva se conoce como geodésica . La longitud del arco de una geodésica permite medir la distancia desde la perspectiva de una hormiga u otro animal no volador que viva en dicha superficie.

En la teoría de la relatividad , debido a fenómenos como la contracción de la longitud y la relatividad de la simultaneidad , las distancias entre objetos dependen de la elección del sistema de referencia inercial . A escala galáctica y mayores, la medición de la distancia también se ve afectada por la expansión del universo . En la práctica, en cosmología se utilizan diversas medidas de distancia para cuantificar dichas distancias.

Las definiciones inusuales de distancia pueden ser útiles para modelar ciertas situaciones físicas, pero también se utilizan en matemáticas teóricas:

• En la práctica, a menudo interesa la distancia recorrida entre dos puntos a lo largo de las carreteras, en lugar de la distancia en línea recta. En un plano de cuadrícula , la distancia entre esquinas de calles viene dada por la distancia de Manhattan : el número de manzanas que hay que recorrer de este a oeste y de norte a sur para llegar entre esos dos puntos.
• La distancia en el tablero de ajedrez, formalizada como distancia de Chebyshev , es el número mínimo de movimientos que un rey debe realizar en un tablero de ajedrez para desplazarse entre dos casillas.

En estadística y geometría de la información , las distancias estadísticas miden el grado de diferencia entre dos distribuciones de probabilidad . Existen muchos tipos de distancias estadísticas, generalmente formalizadas como divergencias ; estas permiten comprender un conjunto de distribuciones de probabilidad como un objeto geométrico llamado variedad estadística . La más elemental es la distancia euclidiana al cuadrado , que se minimiza mediante el método de mínimos cuadrados ; esta es la divergencia de Bregman más básica . La más importante en teoría de la información es la entropía relativa ( divergencia de Kullback-Leibler ), que permite estudiar de forma análoga la estimación de máxima verosimilitud geométricamente; este es un ejemplo tanto de una f -divergencia como de una divergencia de Bregman (y de hecho, el único ejemplo que es ambas). Las variedades estadísticas correspondientes a las divergencias de Bregman son variedades planas en la geometría correspondiente, lo que permite utilizar un análogo del teorema de Pitágoras (que se cumple para la distancia euclidiana al cuadrado) para problemas inversos lineales en inferencia mediante teoría de optimización .

Otras distancias estadísticas importantes incluyen la distancia de Mahalanobis y la distancia energética .

En informática , la distancia de edición o métrica de cadena entre dos cadenas mide cuán diferentes son. Por ejemplo, las palabras "perro" y "punto", que se diferencian en una sola letra, están más cerca que "perro" y "gato", que no tienen ninguna letra en común. Esta idea se utiliza en correctores ortográficos y en teoría de la codificación , y se formaliza matemáticamente de diversas maneras, como la distancia de Levenshtein , la distancia de Hamming , la distancia de Lee y la distancia de Jaro-Winkler .

En un grafo , la distancia entre dos vértices se mide por la longitud del camino más corto que los une. Por ejemplo, si el grafo representa una red social , la idea de seis grados de separación se puede interpretar matemáticamente como que la distancia entre dos vértices cualesquiera es, como máximo, seis. De manera similar, el número de Erdős y el número de Bacon —que indican la cantidad de relaciones de colaboración que separan a una persona del prolífico matemático Paul Erdős y del actor Kevin Bacon , respectivamente— son distancias en los grafos cuyas aristas representan colaboraciones matemáticas o artísticas.

En psicología , geografía humana y ciencias sociales , la distancia a menudo se teoriza no como una medida numérica objetiva, sino como una descripción cualitativa de una experiencia subjetiva. ^{[ 4 ]} Por ejemplo, la distancia psicológica es "las diferentes maneras en que un objeto puede ser alejado" del yo a lo largo de dimensiones como "tiempo, espacio, distancia social e hipoteticidad". ^{[ 5 ]} En sociología , la distancia social describe la separación entre individuos o grupos sociales en la sociedad a lo largo de dimensiones como clase social , raza / etnia , género o sexualidad .

La distancia recorrida por un objeto es la longitud de un camino específico entre dos puntos, ^{[ 6 ]} como la distancia recorrida al navegar por un laberinto o la distancia marcada por un mojón o un odómetro . Incluso puede tratarse de una distancia cerrada a lo largo de una curva cerrada que comienza y termina en el mismo punto, como una pelota lanzada verticalmente hacia arriba o la Tierra al completar una órbita . Esto se formaliza matemáticamente como la longitud de arco de la curva.

La distancia recorrida también puede indicarse con un signo : una distancia "hacia adelante" es positiva y una distancia "hacia atrás" es negativa.

La distancia circular es la distancia recorrida por un punto en la circunferencia de una rueda , lo cual puede ser útil al diseñar vehículos o engranajes mecánicos (véase también odometría ). La circunferencia de la rueda es 2π × radio ; si el radio es 1, cada revolución de la rueda hace que  un vehículo recorra 2π radianes .

En física clásica, el desplazamiento mide el cambio de posición de un objeto durante un intervalo de tiempo. Mientras que la distancia es una magnitud escalar , el desplazamiento es una magnitud vectorial con magnitud y dirección . En general, el vector que mide la diferencia entre dos ubicaciones (la posición relativa ) se denomina a veces distancia dirigida . ^{[ 7 ]} Por ejemplo, la distancia dirigida desde el mástil de la bandera de la Biblioteca Principal de la Ciudad de Nueva York hasta el mástil de la bandera de la Estatua de la Libertad es:

• Un punto de partida: el mástil de la bandera de la biblioteca.
• Un punto final: estatua y mástil de bandera
• Dirección A: -38°
• Una distancia: 8,72  km