Silogismo

Un silogismo ( del griego antiguo : συλλογισμός , syllogismos , 'conclusión, inferencia') es un tipo de argumento lógico que aplica el razonamiento deductivo para llegar a una conclusión basada en dos proposiciones que se afirman o se asumen como verdaderas. En su forma más primitiva (definida por Aristóteles en su libro Primeros Analíticos , del año 350 a. C. ), un silogismo deductivo surge cuando dos premisas verdaderas (proposiciones o enunciados) implican válidamente una conclusión, o la idea principal que el argumento pretende transmitir. ^{[ 1 ]} Por ejemplo, sabiendo que todos los hombres son mortales (premisa mayor) y que Sócrates es un hombre (premisa menor), podemos concluir válidamente que Sócrates es mortal. Los argumentos silogísticos suelen representarse en forma de tres líneas:

Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal. ^{[ 2 ]}

En la antigüedad, existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico . ^{[ 3 ]} Desde la Edad Media en adelante, el silogismo categórico y el silogismo se usaban indistintamente. Este artículo se centra únicamente en este uso histórico. El silogismo fue fundamental para el razonamiento deductivo histórico, en el que los hechos se determinan combinando enunciados existentes, a diferencia del razonamiento inductivo , en el que los hechos se predicen mediante observaciones repetidas. En algunos contextos académicos, el silogismo ha sido reemplazado por la lógica de predicados de primer orden, siguiendo la obra de Gottlob Frege , en particular su Begriffsschrift ( Escritura conceptual ; 1879). El silogismo, al ser un método de razonamiento lógico válido, siempre será útil en la mayoría de las circunstancias y para introducciones a la lógica y al pensamiento claro dirigidas al público general. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

En la antigüedad, existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico. ^{[ 3 ]}

El silogismo aristotélico dominó el pensamiento filosófico occidental durante muchos siglos. El silogismo se centra en extraer conclusiones válidas a partir de supuestos ( axiomas ), más que en verificarlos. Sin embargo, con el tiempo, la gente se centró en el aspecto lógico, olvidando la importancia de verificar los supuestos.

En el siglo XVII, Francis Bacon enfatizó que la verificación experimental de los axiomas debe llevarse a cabo rigurosamente, y no puede tomar el silogismo en sí mismo como la mejor manera de extraer conclusiones en la naturaleza. ^{[ 9 ]} Bacon propuso un enfoque más inductivo para la observación de la naturaleza, que implica experimentación y conduce al descubrimiento y desarrollo de axiomas para crear una conclusión más general. ^{[ 9 ]} Sin embargo, un método completo para extraer conclusiones en la naturaleza no es el ámbito de la lógica ni del silogismo, y el método inductivo fue tratado en el tratado posterior de Aristóteles, los Segundos Analíticos .

En el siglo XIX, se incorporaron modificaciones al silogismo para abordar enunciados disyuntivos ("A o B") y condicionales ("si A, entonces B"). Immanuel Kant afirmó, en su obra Lógica (1800), que la lógica era la ciencia completa y que la lógica aristotélica abarcaba prácticamente todo lo que se podía saber sobre lógica. (Esta obra no representa necesariamente la filosofía madura de Kant, que a menudo se considera una innovación para la lógica misma). La opinión de Kant permaneció indiscutida en Occidente hasta 1879, cuando Gottlob Frege publicó su Begriffsschrift ( Escritura conceptual ). En ella introdujo el cálculo, un método para representar enunciados categóricos (y también enunciados que no se contemplan en el silogismo) mediante el uso de cuantificadores y variables.

Una excepción notable es la lógica desarrollada en la obra de Bernard Bolzano, Wissenschaftslehre ( Teoría de la Ciencia , 1837), cuyos principios se aplicaron como crítica directa a Kant en la obra publicada póstumamente, El Nuevo Anti-Kant (1850). La obra de Bolzano había sido en gran medida ignorada hasta finales del siglo XX, entre otras razones, debido al ambiente intelectual de la época en Bohemia , que entonces formaba parte del Imperio Austríaco . En los últimos 20 años, la obra de Bolzano ha resurgido y se ha convertido en objeto de traducción y estudio contemporáneo. Una excepción notable a esta relegación moderna es la continua aplicación de la lógica aristotélica por parte de funcionarios de la Congregación para la Doctrina de la Fe y del Tribunal Apostólico de la Rota Romana , que aún exige que cualquier argumento elaborado por los defensores se presente en formato silogístico.

Un silogismo consta de tres partes: dos premisas y una conclusión. Las interacciones de estas tres partes varían según el tipo de silogismo. Los tres tipos principales de silogismos son los silogismos categóricos, los silogismos hipotéticos y los silogismos disyuntivos . ^{[ 13 ]} Un polisilogismo es un argumento extendido que consta de múltiples silogismos superpuestos, en el que la conclusión de un silogismo se convierte en premisa de un silogismo subsiguiente.

Existen infinitos silogismos categóricos posibles, pero solo 256 tipos lógicamente distintos y solo 24 tipos válidos (enumerados a continuación). Un silogismo categórico tiene la forma (nota: M  – Medio, S  – Sujeto, P  – Predicado):

Premisa principal : Todas las M son P.

Premisa menor : Todas las S son M.

Conclusión/Consecuencia : Todos los S son P.

Las premisas y la conclusión de un silogismo pueden ser de cuatro tipos, que se designan con las letras ^{[ 17 ]} de la siguiente manera. El significado de las letras se muestra en la tabla:

En los Primeros Analíticos , Aristóteles utiliza principalmente las letras A, B y C (letras griegas alfa , beta y gamma ) como marcadores de posición de términos, en lugar de dar ejemplos concretos. Tradicionalmente, se usa «es» en lugar de «son» como cópula ; por lo tanto, «Todo A es B» en lugar de « Todos los A son B» . Es una práctica tradicional y conveniente usar a, e, i, o como operadores infijos para que las proposiciones categóricas se puedan escribir de forma concisa. La siguiente tabla muestra la forma más larga, la abreviatura concisa y las expresiones equivalentes en lógica de predicados:

La convención aquí es que la letra S es el sujeto de la conclusión, P es el predicado de la conclusión y M es el término medio. La premisa mayor vincula M con P y la premisa menor vincula M con S. Sin embargo, el término medio puede ser tanto el sujeto como el predicado de cada premisa en la que aparece. Las diferentes posiciones de los términos mayor, menor y medio dan lugar a otra clasificación de silogismos conocida como figura . Dado que en cada caso la conclusión es SP, las cuatro figuras son:

(Cabe señalar, sin embargo, que siguiendo el tratamiento que Aristóteles da a las figuras, algunos lógicos, como Pedro Abelardo y Jean Buridan , no consideran que la cuarta figura sea distinta de la primera).

En resumen, existen 256 tipos posibles de silogismos (o 512 si se cambia el orden de las premisas mayores y menores, aunque lógicamente esto no supone ninguna diferencia). Cada premisa y la conclusión pueden ser de tipo A, E, I u O, y el silogismo puede ser cualquiera de las cuatro figuras. Un silogismo se puede describir brevemente indicando las letras de las premisas y la conclusión, seguidas del número de la figura. Por ejemplo, el silogismo BARBARA que aparece a continuación es AAA-1, o "AAA en la primera figura".

La gran mayoría de las 256 formas posibles de silogismo son inválidas (la conclusión no se deriva lógicamente de las premisas). La tabla a continuación muestra las formas válidas. Incluso algunas de ellas se consideran a veces falacias existenciales , lo que significa que son inválidas si mencionan una categoría vacía. Estos patrones controvertidos están marcados en cursiva . Todos los patrones en cursiva, excepto cuatro (felapton, darapti, fesapo y bamalip), son modos debilitados, es decir, es posible obtener una conclusión más contundente a partir de las premisas.

Las letras A, E, I y O se han utilizado desde las escuelas medievales para formar nombres mnemotécnicos para las formas de la siguiente manera: 'Barbara' representa AAA, 'Celarent' representa EAE, etc. Junto a cada premisa y conclusión hay una descripción abreviada de la oración. Así, en AAI-3, la premisa "Todos los cuadrados son rectángulos" se convierte en "MaP"; los símbolos significan que el primer término ("cuadrado") es el término medio, el segundo término ("rectángulo") es el predicado de la conclusión, y la relación entre los dos términos se etiqueta como "a" (Todos los M son P).

La siguiente tabla muestra todos los silogismos que son esencialmente diferentes. Los silogismos similares comparten las mismas premisas, solo que escritas de manera diferente. Por ejemplo, "Algunas mascotas son gatitos" (SiM en Darii ) también podría escribirse como "Algunos gatitos son mascotas" (MiS en Datisi). En los diagramas de Venn, las áreas negras indican ausencia de elementos y las áreas rojas indican al menos un elemento. En las expresiones de lógica de predicados, una barra horizontal sobre una expresión significa negar ("no lógico") el resultado de dicha expresión. También es posible utilizar grafos (compuestos por vértices y aristas) para evaluar silogismos. ^{[ 18 ]}

Las personas suelen cometer errores al razonar silogísticamente. ^{[ 19 ]} Una falacia formal , también llamada non sequitur o falacia silogística, es un patrón de razonamiento con una falla en su estructura lógica, es decir, en la relación entre las premisas y la conclusión. Por ejemplo, a partir de las premisas algunos A son B, algunos B son C, las personas tienden a llegar a la conclusión definitiva de que, por lo tanto, algunos A son C. ^{[ 20 ] [ 21 ]} Sin embargo, esto no se deduce de las reglas de la lógica clásica. Por ejemplo, si bien algunos gatos (A) son cosas negras (B), y algunas cosas negras (B) son televisores (C), no se deduce de los parámetros que algunos gatos (A) sean televisores (C). Esto se debe a que en la estructura del silogismo invocado (es decir, III-1) el término medio no está distribuido ni en la premisa mayor ni en la premisa menor, un patrón llamado " falacia del término medio no distribuido ". Debido a esto, puede ser difícil seguir la lógica formal, y se necesita una mirada más atenta para asegurar que un argumento sea, de hecho, válido. ^{[ 22 ]}

Determinar la validez de un silogismo implica determinar la distribución de cada término en cada enunciado, es decir, si todos los miembros de ese término están presentes. En los silogismos categóricos, las falacias formales incluyen:

• Término medio no distribuido : Ninguna de las premisas da cuenta de todos los miembros del término medio, lo que en consecuencia no logra vincular el término mayor y el menor.
• Tratamiento ilícito del término mayor : La conclusión implica a todos los miembros del término mayor (P  – lo que significa que la proposición es negativa); sin embargo, la premisa mayor no los abarca a todos (es decir, P es un predicado afirmativo o un sujeto particular allí).
• Tratamiento ilícito del término menor : Igual que lo anterior, pero para el término menor (S  – lo que significa que la proposición es universal) y la premisa menor (donde S es un sujeto particular o un predicado afirmativo).
• Instalaciones exclusivas : Ambas instalaciones son negativas, lo que significa que no se establece ningún vínculo entre los términos principales y secundarios.
• Conclusión afirmativa a partir de una premisa negativa : Si alguna de las premisas es negativa, la conclusión también debe serlo.
• Conclusión negativa a partir de premisas afirmativas : Si ambas premisas son afirmativas, la conclusión también debe serlo.

Los silogismos hipotéticos y disyuntivos están sujetos a falacias formales llamadas falacias proposicionales. En los silogismos hipotéticos, dichas falacias incluyen:

• Afirmación del consecuente : en un condicional indicativo, se afirma que el antecedente es verdadero porque el consecuente es verdadero; si A, entonces B; B, por lo tanto A.
• Negación del antecedente : se afirma que el consecuente en un condicional indicativo es falso porque el antecedente es falso; si A, entonces B; no A, por lo tanto no B.

En los silogismos disyuntivos, se produce una falacia al afirmar un disyunto , es decir, al concluir que un disyunto de una disyunción lógica debe ser falso porque el otro disyunto es verdadero; A o B; A, por lo tanto no B.

• Entimema : un silogismo "truncado" con una premisa implícita.
• Silogismo jurídico : un silogismo utilizado en el contexto del razonamiento jurídico.
• Silogismo prosléptico
• Silogismo estadístico : no es un verdadero silogismo deductivo, sino una forma de razonamiento inductivo que se asemeja a un silogismo.

• Teoría de la argumentación
• lógica epistemología budista
• Sublenguajes decidibles de la teoría de conjuntos : algunos se denominan silogísticas.
• La falsa sutileza de las cuatro figuras silogísticas
• Tautología (lógica)
• Diagrama de Venn

• Smith, Robin. "La lógica de Aristóteles" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• Koutsoukou-Argyraki, Angeliki. El silogismo asertivo de Aristóteles (Desarrollo de la prueba formal en Isabelle/HOL, Archivo de Pruebas Formales).
• Lagerlund, Henrik. "Teorías medievales del silogismo" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• Los primeros analíticos de Aristóteles: la teoría del silogismo categórico, una bibliografía anotada sobre el silogismo de Aristóteles.
• Sistema silogístico difuso
• Desarrollo de algoritmos silogísticos difusos y aplicaciones de enfoques de razonamiento distribuido.
• Comparación entre el silogismo aristotélico y el silogismo indio/tibetano.
• La filosofía budista del flujo universal (Capítulo XXIII – Miembros de un silogismo (avayava))
• Máquina silogística en línea: Una máquina silogística interactiva para explorar todas las falacias, figuras, términos y modos de los silogismos.
• Ejercicio interactivo en línea