Proposición categórica

En lógica , una proposición categórica , o enunciado categórico , es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto ) están incluidos en otra (el término predicado ). ^{[ 1 ]} El estudio de los argumentos que utilizan enunciados categóricos (es decir, silogismos ) constituye una rama importante del razonamiento deductivo que se originó con los antiguos griegos .

Los antiguos griegos, como Aristóteles , identificaron cuatro tipos principales y distintos de proposiciones categóricas y les dieron formas estándar (ahora a menudo llamadas A , E , I y O ). Si, abstractamente, la categoría del sujeto se denomina S y la categoría del predicado se denomina P , las cuatro formas estándar son:

• Todas las S son P. ( Una forma)
• No hay S ni P. ( Forma E )
• Algunas S son P. ( Forma I )
• Algunas S no son P. ( Forma O )

Un gran número de oraciones pueden traducirse a una de estas formas canónicas conservando la mayor parte o la totalidad de su significado original. Las investigaciones griegas dieron como resultado el llamado cuadrado de oposición , que codifica las relaciones lógicas entre las diferentes formas; por ejemplo, que una proposición A es contradictoria con una proposición O ; es decir, por ejemplo, si uno cree que "Todas las manzanas son rojas", no puede creer simultáneamente que "Algunas manzanas no son rojas". Así, las relaciones del cuadrado de oposición permiten la inferencia inmediata , de modo que la verdad o falsedad de una forma se deriva directamente de la verdad o falsedad de una proposición en otra forma.

La comprensión moderna de las proposiciones categóricas (que se origina con la obra de George Boole a mediados del siglo XIX ) exige considerar si la categoría del sujeto puede estar vacía. De ser así, se habla de la perspectiva hipotética , en oposición a la perspectiva existencial , que requiere que la categoría del sujeto tenga al menos un miembro. La perspectiva existencial es más contundente que la hipotética y, cuando resulta apropiada, permite deducir más resultados de los que se podrían obtener de otro modo. La perspectiva hipotética, al ser más débil, elimina algunas de las relaciones presentes en el cuadrado de oposición tradicional.

Los argumentos que constan de tres proposiciones categóricas —dos como premisas y una como conclusión— se conocen como silogismos categóricos y fueron de suma importancia desde la época de los lógicos griegos antiguos hasta la Edad Media. Si bien los argumentos formales que utilizan silogismos categóricos han cedido terreno en gran medida ante la mayor capacidad expresiva de los sistemas lógicos modernos, como el cálculo de predicados de primer orden , aún conservan un valor práctico, además de su importancia histórica y pedagógica .

Las oraciones en lenguaje natural pueden traducirse a formas estándar. En cada fila de la siguiente tabla, S corresponde al sujeto de la oración de ejemplo y P corresponde al predicado .

Cabe señalar que « No todos los gatos tienen ocho patas » (por ejemplo, «No todos los gatos tienen ocho patas») no se clasifica como un ejemplo de las formas estándar. Esto se debe a que la traducción al lenguaje natural es ambigua. En el habla común, la oración «No todos los gatos tienen ocho patas» podría usarse informalmente para indicar (1) «Al menos algunos, y quizás todos, los gatos no tienen ocho patas» o (2) «Ningún gato tiene ocho patas».

Las proposiciones categóricas se pueden clasificar en cuatro tipos según su "calidad" y "cantidad", o su "distribución de términos". Estos cuatro tipos se han denominado tradicionalmente A , E , I y O. Esto se basa en el latín affirmo ( yo afirmo ), que se refiere a las proposiciones afirmativas A e I , y neg o ⁽ yo niego ) , que se refiere a las proposiciones negativas E y O. ^{[ 2} ]

Existen diversas operaciones (por ejemplo, conversión, obversión y contraposición) que pueden aplicarse a una proposición categórica para transformarla en otra. La nueva proposición puede ser equivalente o no a la original. [En las siguientes tablas que ilustran dichas operaciones, en cada fila, las casillas son verdes si las proposiciones de una casilla verde son equivalentes a las de otra casilla verde; son rojas si las proposiciones de una casilla roja no son equivalentes a las de otra casilla roja. Las proposiciones en una casilla amarilla indican que están implícitas o son válidas a partir de la proposición de la casilla situada más a la izquierda cuando se cumple la condición indicada en la misma casilla amarilla.]

Algunas operaciones requieren el concepto de complemento de clase . Este se refiere a cada elemento considerado que no pertenece a la clase. Los complementos de clase son muy similares a los complementos de conjunto . El complemento de clase de un conjunto P se denomina "no-P".

La lógica de primer orden es una lógica mucho más expresiva que la que proporcionan las proposiciones categóricas. En la lógica de primer orden, las cuatro formas se pueden expresar como:

• Un formulario:${\displaystyle \forall {x}[S_{x}\rightarrow P_{x}]\equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor P_{x}]}$
• Formulario electrónico :${\displaystyle \forall {x}[S_{x}\rightarrow \neg P_{x}]\equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor \neg P_{x}]}$
• Yo formulario:${\displaystyle \exists {x}[S_{x}\land P_{x}]}$
• Forma O :${\displaystyle \exists {x}[S_{x}\land \neg P_{x}]}$

• Predicación (tradicionalmente expresada en lógica mediante la forma de la proposición categórica)
• Lógica de términos

• Copi, Irving M.; Cohen , Carl (2009). Introducción a la lógica . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-136419-6.
• Damer, T. Edward (2008). Atacando el razonamiento defectuoso . Cengage Learning. ISBN 978-0-495-09506-4.
• Geach, Peter (1980). La lógica importa . University of California Press. ISBN 978-0-520-03847-9.
• Baum, Robert (1989). Lógica . Holt, Rinehart and Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1.

• ChangingMinds.org: Proposiciones categóricas
• Catlogic: Un script informático de código abierto escrito en Ruby para construir, investigar y calcular proposiciones categóricas y silogismos.