teoría de supercuerdas

La teoría de supercuerdas es un intento de explicar todas las partículas y fuerzas fundamentales de la naturaleza en una sola teoría, modelándolas como vibraciones de diminutas cuerdas supersimétricas . ^{[ 1 ]}

La "teoría de supercuerdas" es una forma abreviada de referirse a la teoría de cuerdas supersimétrica porque, a diferencia de la teoría de cuerdas bosónicas , es la versión de la teoría de cuerdas que tiene en cuenta tanto a los fermiones como a los bosones e incorpora la supersimetría para modelar la gravedad.

Desde la segunda revolución de las supercuerdas , las cinco teorías de supercuerdas ( Tipo I , Tipo IIA , Tipo IIB , HO y HE ) se consideran límites diferentes de una única teoría denominada provisionalmente teoría M.

Uno de los problemas abiertos más profundos de la física teórica es la formulación de una teoría de la gravedad cuántica . Dicha teoría incorpora tanto la teoría de la relatividad general , que describe la gravitación y se aplica a estructuras a gran escala, como la mecánica cuántica o, más específicamente, la teoría cuántica de campos , que describe las otras tres fuerzas fundamentales que actúan a escala atómica.

La teoría cuántica de campos, en particular el Modelo Estándar , es actualmente la teoría más exitosa para describir las fuerzas fundamentales, pero al calcular magnitudes físicas de interés, ingenuamente se obtienen valores infinitos. Los físicos desarrollaron la técnica de renormalización para "eliminar estos infinitos" y obtener valores finitos que puedan ser comprobados experimentalmente. Esta técnica funciona para tres de las cuatro fuerzas fundamentales: el electromagnetismo , la fuerza fuerte y la fuerza débil , pero no funciona para la gravedad , que no es renormalizable. Por lo tanto, el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad requiere métodos diferentes a los utilizados para las otras fuerzas. ^{[ 2 ] : 4}

Según la teoría de supercuerdas, o más generalmente la teoría de cuerdas, los constituyentes fundamentales de la realidad son cuerdas con un radio del orden de la longitud de Planck (aproximadamente10 ⁻³³  cm ). Una característica atractiva de la teoría de cuerdas es que las partículas fundamentales pueden verse como excitaciones de la cuerda. La tensión en una cuerda es del orden de la fuerza de Planck (10 ⁴⁴ N  ). La teoría predice que el gravitón (la partícula mensajera propuesta de la fuerza gravitatoria) es una cuerda con amplitud de onda cero.

La investigación sobre cómo una teoría de cuerdas puede incluir fermiones en su espectro condujo a la invención de la supersimetría . ^{[ 3 ]} En 1971, J.L. Gervais y B. Sakita trabajaron en el caso bidimensional en el que utilizaron el concepto de "supercalibre", una transformación matemática entre bosones y fermiones. ^{[ 4 ]} Las teorías de cuerdas que incluyen vibraciones fermiónicas se conocen ahora como "teorías de supercuerdas".

Desde sus inicios en los años setenta y gracias a los esfuerzos combinados de muchos investigadores diferentes, la teoría de supercuerdas se ha desarrollado hasta convertirse en un tema amplio y variado con conexiones con la gravedad cuántica , la física de partículas y de la materia condensada , la cosmología y las matemáticas puras .

La teoría de supercuerdas se basa en la supersimetría. No se han descubierto partículas supersimétricas y las investigaciones iniciales, llevadas a cabo en 2011 en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) y en 2006 en el Tevatron , han excluido algunos de los rangos. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} Por ejemplo, la restricción de masa de los squarks del Modelo Estándar Supersimétrico Mínimo ha sido de hasta 1,1 TeV, y la de los gluinos de hasta 500 GeV. ^{[ 8 ]} No se ha publicado ningún informe que sugiera grandes dimensiones extra desde el LHC. Hasta ahora no ha habido principios para limitar el número de vacuas en el concepto de un paisaje de vacuas. ^{[ 9 ]} 

Algunos físicos de partículas se sintieron decepcionados por la falta de verificación experimental de la supersimetría, y algunos ya la han descartado. ^{[ 10 ]} Jon Butterworth, del University College London, afirmó que no había indicios de supersimetría, ni siquiera en regiones de alta energía, excluyendo a las supercompañeras del quark top hasta unos pocos TeV. Ben Allanach, de la Universidad de Cambridge, declaró que si no se descubren nuevas partículas en el próximo ensayo del LHC, entonces es improbable que se descubra la supersimetría en el CERN en un futuro próximo. ^{[ 10 ]}

Se observa que nuestro espacio físico tiene tres grandes dimensiones espaciales y, junto con el tiempo , es un continuo ilimitado de 4 dimensiones conocido como espaciotiempo . Sin embargo, nada impide que una teoría incluya más de 4 dimensiones. En el caso de la teoría de cuerdas , la consistencia requiere que el espaciotiempo tenga 10 dimensiones (espacio regular 3D + 1 dimensión temporal (1 dimensión temporal no es necesaria, puede ser multidimensional, según la teoría F ^{[ 11 ]} ) + hiperespacio 6D ). La dimensión crítica D = 10 fue descubierta originalmente por John H. Schwarz . ^{[ 12 ]} El hecho de que veamos solo 3 dimensiones del espacio puede explicarse por uno de dos mecanismos: o bien las dimensiones adicionales se compactan a una escala muy pequeña, o bien nuestro mundo puede vivir en una subvariedad 3D correspondiente a una brana , en la que todas las partículas conocidas, excepto la gravedad, estarían restringidas.

Si las dimensiones extra se compactifican, entonces las seis dimensiones extra deben tener la forma de una variedad de Calabi-Yau . Dentro del marco más completo de la teoría M, tendrían que tomar la forma de una variedad G2 . Una simetría exacta particular de la teoría de cuerdas/M llamada dualidad T (que intercambia modos de momento por número de enrollamiento y envía dimensiones compactas de radio R a radio 1/R), ^{[ 2 ] : 247} ha llevado al descubrimiento de equivalencias entre diferentes variedades de Calabi-Yau llamadas simetría especular .

La teoría de supercuerdas no es la primera en proponer dimensiones espaciales adicionales. Puede considerarse que se basa en la teoría de Kaluza-Klein , que propuso una teoría de la gravedad de 4+1 dimensiones (5D). Al compactificarse en un círculo, la gravedad en la dimensión adicional describe con precisión el electromagnetismo desde la perspectiva de las tres dimensiones espaciales restantes. Así, la teoría original de Kaluza-Klein es un prototipo para la unificación de las interacciones de gauge y gravedad, al menos a nivel clásico; sin embargo, se sabe que es insuficiente para describir la naturaleza por diversas razones (falta de las fuerzas débil y fuerte, ausencia de violación de la paridad , etc.). Se necesita una geometría compacta más compleja para reproducir las fuerzas de gauge conocidas. Además, para obtener una teoría cuántica fundamental y consistente se requiere la actualización a la teoría de cuerdas, no solo las dimensiones adicionales.

A los físicos teóricos les preocupaba la existencia de cinco teorías de supercuerdas distintas. Al comienzo de la llamada segunda revolución de las supercuerdas en la década de 1990, se propuso una posible solución a este dilema: que las cinco teorías de cuerdas podrían ser diferentes límites de una única teoría subyacente, denominada teoría M. Esto sigue siendo una conjetura . ^{[ 13 ]}

Las cinco teorías de supercuerdas consistentes son:

• La cuerda de tipo I posee una supersimetría en el sentido de diez dimensiones (16 supercargas ). Esta teoría es especial porque se basa en cuerdas abiertas y cerradas no orientadas , mientras que las demás se basan en cuerdas cerradas orientadas.
• Las teorías de cuerdas de tipo II tienen dos supersimetrías en el sentido de diez dimensiones (32 supercargas).
  • Tipo IIA , no quiral (conservación de la paridad).
  • Tipo IIB , quiral (violación de la paridad).
• Las dos teorías de cuerdas heteróticas se basan en un híbrido peculiar de una supercuerda de tipo I y una cuerda bosónica; se diferencian por el grupo de gauge .
  • HE ( Cuerdas heteróticas E ₈ × E _{8 ).}
  • HO (cuerdas heteróticas SO(32) (HO)). El nombre heterótico SO(32) es ligeramente impreciso ya que entre los grupos de Lie SO(32) , la teoría de cuerdas distingue un cociente Spin(32)/Z ₂ que no es equivalente a SO(32).

Las teorías de gauge quirales pueden ser inconsistentes debido a anomalías . Esto ocurre cuando ciertos diagramas de Feynman de un bucle provocan una ruptura cuántica de la simetría de gauge. Las anomalías se cancelaron mediante el mecanismo de Green-Schwarz .

Aunque solo existen cinco teorías de supercuerdas, realizar predicciones detalladas para experimentos reales requiere información sobre la configuración física exacta de la teoría. Esto complica considerablemente los esfuerzos para probar la teoría de cuerdas porque existe un número astronómicamente alto de...10 ⁵⁰⁰ o más configuraciones que cumplen algunos de los requisitos básicos para ser consistentes con nuestro mundo. Junto con la extrema lejanía de la escala de Planck, esta es la otra razón principal por la que es difícil poner a prueba la teoría de supercuerdas.

Otro enfoque para el número de teorías de supercuerdas se refiere a la estructura matemática llamada álgebra de composición . En los hallazgos del álgebra abstracta, existen solo siete álgebras de composición sobre el campo de los números reales . En 1990, los físicos R. Foot y G. C. Joshi, en Australia, afirmaron que "las siete teorías clásicas de supercuerdas están en correspondencia biunívoca con las siete álgebras de composición". ^{[ 14 ]}

La relatividad general suele tratar situaciones que involucran objetos de gran masa en regiones bastante extensas del espacio-tiempo (cuando se aplica a distancias pequeñas, a menudo entra en conflicto con la mecánica cuántica), mientras que la mecánica cuántica generalmente se reserva para escenarios a escala atómica (regiones pequeñas del espacio-tiempo). Rara vez se utilizan juntas, y el caso más común en el que se combinan es en el estudio de los agujeros negros . Al tener una densidad máxima , o la cantidad máxima de materia posible en un espacio, y un área muy pequeña, ambas deben usarse en sincronía para predecir las condiciones en dichos lugares. Sin embargo, cuando se usan juntas, las ecuaciones se desmoronan, arrojando respuestas imposibles, como distancias imaginarias y menos de una dimensión.

El principal problema de su incongruencia radica en que, a escala de Planck (una unidad fundamental de longitud), la relatividad general predice una superficie suave y fluida, mientras que la mecánica cuántica predice una superficie aleatoria y deformada, lo cual resulta totalmente incompatible. La teoría de supercuerdas resuelve este problema, reemplazando la idea clásica de partículas puntuales por cuerdas. Estas cuerdas tienen un diámetro promedio igual a la longitud de Planck , con variaciones extremadamente pequeñas, lo que ignora por completo las predicciones de la mecánica cuántica sobre la deformación dimensional a escala de Planck. Además, estas superficies pueden representarse como branas. Estas branas pueden considerarse objetos con un morfismo entre ellas. En este caso, el morfismo será el estado de una cuerda que se extiende entre la brana A y la brana B.

Se evitan las singularidades porque las consecuencias observadas de los " Big Crunchs " nunca alcanzan un tamaño cero. De hecho, si el universo comenzara un proceso similar a un "Big Crunch", la teoría de cuerdas dicta que el universo nunca podría ser más pequeño que el tamaño de una cuerda, momento en el que comenzaría a expandirse.

Es concebible que las cinco teorías de supercuerdas se aproximen a una teoría en dimensiones superiores que posiblemente involucre membranas. Dado que la acción para esta teoría involucra términos cuárticos y superiores, por lo que no es gaussiana , las integrales funcionales son muy difíciles de resolver, lo que ha desconcertado a los principales físicos teóricos. Edward Witten popularizó el concepto de una teoría en 11 dimensiones, llamada teoría M, que involucra membranas que interpolan a partir de las simetrías conocidas de la teoría de supercuerdas. Puede resultar que existan modelos de membrana u otros modelos no basados ​​en membranas en dimensiones superiores, lo cual podría ser aceptable cuando encontremos nuevas simetrías desconocidas de la naturaleza, como la geometría no conmutativa. Sin embargo, se piensa que 16 es probablemente el máximo, ya que SO(16) es un subgrupo maximal de E8, el grupo de Lie excepcional más grande, y también es más que suficiente para contener el Modelo Estándar . Las integrales cuárticas de tipo no funcional son más fáciles de resolver, por lo que hay esperanza para el futuro. Esta es la solución en serie, que siempre converge cuando a es distinto de cero y negativo:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp({ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+f})\,dx=e^{f}\sum _{n,m,p=0}^{\infty }{\frac {b^{4n}}{(4n)!}}{\frac {c^{2m}}{(2m)!}}{\frac {d^{4p}}{(4p)!}}{\frac {\Gamma (3n+m+p+{\frac {1}{4}})}{a^{3n+m+p+{\frac {1}{4}}}}}}$

En el caso de las membranas, la serie correspondería a sumas de diversas interacciones de membrana que no se observan en la teoría de cuerdas.

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