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unidades de Planck

Un gráfico logarítmico de masa-radio de varios objetos En física de partículas y cosmología física , las unidades de Planck son un sistema de unidades de medida definido exclusi...

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Un gráfico logarítmico de masa-radio de varios objetos

En física de partículas y cosmología física , las unidades de Planck son un sistema de unidades de medida definido exclusivamente en términos de cuatro constantes físicas universales : c , G , ħ y kB . Expresar una de estas constantes físicas en términos de unidades de Planck da como resultado un valor numérico de 1. Son un sistema de unidades naturales , definidas a partir de propiedades fundamentales de la naturaleza (específicamente, propiedades del espacio libre ) en lugar de propiedades de un objeto prototipo elegido . Propuestas originalmente en 1899 por el físico alemán Max Planck , son relevantes en la investigación de teorías unificadas como la gravedad cuántica .

El término escala de Planck se refiere a cantidades de espacio, tiempo, energía y otras unidades que son similares en magnitud a las unidades de Planck correspondientes. Esta región puede caracterizarse por energías de partículas de alrededor de10 19  GeV o10 9  J , intervalos de tiempo de alrededor de10 −43  s y longitudes de alrededor10⁻³⁵ m  (aproximadamente el equivalente energético de la masa de Planck, el tiempo de Planck y la longitud de Planck, respectivamente). A la escala de Planck, no se espera que se apliquen las predicciones del Modelo Estándar, la teoría cuántica de campos ni la relatividad general, y se prevé que predominen los efectos cuánticos de la gravedad . Un ejemplo de ello son las condiciones de los primeros 10⁻⁴³ segundos de nuestro universo tras el Big Bang , hace aproximadamente 13.800 millones de años.

Las cuatro constantes universales que, por definición, tienen un valor numérico de 1 cuando se expresan en estas unidades son:

Existen variantes de la idea básica de las unidades de Planck, como por ejemplo, opciones alternativas de normalización que asignan otros valores numéricos a una o más de las cuatro constantes mencionadas anteriormente.

Introducción

A cualquier sistema de medición se le puede asignar un conjunto mutuamente independiente de cantidades base y unidades base asociadas , a partir del cual se pueden derivar todas las demás cantidades y unidades. En el Sistema Internacional de Unidades , por ejemplo, las cantidades base del SI incluyen la longitud con la unidad asociada del metro . En el sistema de unidades de Planck, se puede seleccionar un conjunto similar de cantidades base y unidades asociadas, en términos de las cuales se pueden expresar otras cantidades y unidades coherentes. [ 1 ] [ 2 ] : 1215 La unidad de longitud de Planck se conoce como longitud de Planck, y la unidad de tiempo de Planck se conoce como tiempo de Planck, pero esta nomenclatura no se ha establecido como aplicable a todas las cantidades.

Todas las unidades de Planck se derivan de las constantes físicas universales dimensionales que definen el sistema, y ​​en una convención en la que estas unidades se omiten (es decir, se tratan como si tuvieran el valor adimensional 1), estas constantes se eliminan de las ecuaciones de la física en las que aparecen. Por ejemplo, la ley de gravitación universal de Newton ,

F=GRAMOmetro1metro2r2=(FPAGlPAG2metroPAG2)metro1metro2r2,{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}

se puede expresar como:

FFPAG=(metro1metroPAG)(metro2metroPAG)(rlPAG)2.{\displaystyle {\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}.}Ambas ecuaciones son dimensionalmente consistentes e igualmente válidas en cualquier sistema de unidades, pero la segunda ecuación, sin G , relaciona únicamente cantidades adimensionales, ya que cualquier razón entre dos cantidades de dimensiones similares es una cantidad adimensional. Si, por convención, se entiende que cada magnitud física es la razón correspondiente con una unidad de Planck coherente (o "expresada en unidades de Planck"), las razones anteriores pueden expresarse simplemente con los símbolos de la magnitud física, sin escalarlas explícitamente por su unidad correspondiente: F′=metro1′metro2′r′2.{\displaystyle F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}.}Esta última ecuación (sin G ) es válida con F ′ , m₁ ′ , m₂ ′ y r ′ como cantidades de razón adimensionales correspondientes  a las cantidades estándar, escritas, por ejemplo, F ′ ≘ F o F ′ = F / F P , pero no como una igualdad directa de cantidades. Esto puede parecer "establecer las constantes c , G , etc., a 1" si se considera la correspondencia de las cantidades como una igualdad. Por esta razón, las unidades de Planck u otras unidades naturales deben emplearse con cuidado. Refiriéndose a " G = c = 1 ", Paul S. Wesson escribió que, "Matemáticamente es un truco aceptable que ahorra trabajo. Físicamente representa una pérdida de información y puede conducir a confusión". [ 3 ]

Historia y definición

Max Planck en 1933

El concepto de unidades naturales se introdujo en 1874, cuando George Johnstone Stoney , al observar que la carga eléctrica está cuantizada, derivó unidades de longitud, tiempo y masa, que más tarde nombraron unidades Stoney en su honor. Stoney eligió sus unidades de modo que G , c y la carga del electrón e fueran numéricamente iguales a 1. [ 4 ] En 1899, un año antes del advenimiento de la teoría cuántica, Max Planck introdujo lo que más tarde se conocería como la constante de Planck. [ 5 ] [ 6 ] Al final del artículo, propuso las unidades base que más tarde fueron nombradas en su honor. Las unidades de Planck se basan en el cuanto de acción , generalmente llamado constante de Planck, que apareció en la aproximación de Wien para la radiación de cuerpo negro . Planck subrayó la universalidad del nuevo sistema de unidades, escribiendo: [ 5 ]

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können.

[... es posible establecer unidades de longitud, masa, tiempo y temperatura que sean independientes de cuerpos o sustancias especiales, conservando necesariamente su significado para todos los tiempos y para todas las civilizaciones, incluidas las extraterrestres y no humanas, que pueden denominarse "unidades de medida naturales".]

Planck solo consideró las unidades basadas en las constantes universales.GRAMO{\displaystyle G},h{\displaystyle h},do{\displaystyle c}, ykB{\displaystyle k_{\text{B}}}para llegar a unidades naturales de longitud , tiempo , masa y temperatura . [ 6 ] Sus definiciones difieren de las modernas por un factor de2π{\displaystyle {\sqrt {2\pi }}}porque las definiciones modernas utilizanℏ{\displaystyle \hbar }en vez deh{\displaystyle h}. [ 5 ] [ 6 ]

A diferencia del Sistema Internacional de Unidades , no existe una entidad oficial que establezca una definición del sistema de unidades de Planck. Algunos autores definen las unidades básicas de Planck como las de masa, longitud y tiempo, considerando redundante una unidad adicional para la temperatura. [ a ] ​​Otras tabulaciones añaden, además de una unidad para la temperatura, una unidad para la carga eléctrica, de modo que la constante de Coulombkmi{\displaystyle k_{\text{e}}}[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] o lapermitividad del vacíoε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}[ 15 ] se normaliza a 1. Por lo tanto, dependiendo de la elección del autor, esta unidad de carga viene dada por qPAG=4πε0ℏdo=mi/α≈1.875546×10−18 do≈11.7 mi{\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=e/{\sqrt {\alpha }}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e} (dóndeα{\displaystyle \alpha }es la constante de estructura fina ) parakmi=1{\displaystyle k_{\text{e}}=1}, o qPAG′=ε0ℏdo=mi/4πα≈5.290818×10−19 do≈3.3 mi{\displaystyle q'_{\text{P}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}=e/{\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{ C}}\approx 3.3\ e} paraε0=1{\displaystyle \varepsilon _{0}=1}Algunas de estas tabulaciones también reemplazan la masa por energía al hacerlo. [ 15 ] La primera coincide con la tabla anterior en el sentido de que dos partículas de esta carga y una masa de Planck experimentan fuerzas electrostáticas y gravitacionales equilibradas, mientras que la segunda coincide con las unidades de Planck racionalizadas. En unidades del SI, los valores de c , h , e y k B son exactos y los valores de ε 0 y G en unidades del SI respectivamente tienen incertidumbres relativas de1,6 × 10 −10 ‍ [16 ] y2,2 × 10 −5 . [ 17 ] Por lo tanto, las incertidumbres en los valores SI de las unidades de Planck se derivan casi enteramente de la incertidumbre en el valor SI de G .

En comparación con las unidades de Stoney , las unidades base de Planck son todas más grandes por un factor.1/α≈11.7{\textstyle {\sqrt {{1}/{\alpha }}}\approx 11.7}. [ 18 ]

Unidades derivadas

En cualquier sistema de medición, las unidades de muchas magnitudes físicas pueden derivarse de unidades base. La Tabla 2 ofrece una muestra de unidades de Planck derivadas, algunas de las cuales se utilizan con poca frecuencia. Al igual que con las unidades base, su uso se limita principalmente a la física teórica, ya que la mayoría son demasiado grandes o demasiado pequeñas para su uso empírico o práctico, y presentan grandes incertidumbres en sus valores.

Algunas unidades de Planck, como las de tiempo y longitud, son demasiado grandes o demasiado pequeñas para ser de utilidad práctica, por lo que las unidades de Planck como sistema suelen ser relevantes únicamente para la física teórica. En algunos casos, una unidad de Planck puede sugerir un límite para un rango de una magnitud física donde se aplican las teorías físicas actuales. [ 19 ] Por ejemplo, nuestra comprensión del Big Bang no se extiende a la época de Planck , es decir, cuando el universo tenía menos de un tiempo de Planck. Describir el universo durante la época de Planck requiere una teoría de la gravedad cuántica que explique tanto los efectos cuánticos como la relatividad general en sus respectivos dominios de aplicabilidad. Dicha teoría aún no existe.

Varias cantidades no son "extremas" en magnitud, como la masa de Planck, que es de aproximadamente 22 microgramos: muy grande en comparación con las partículas subatómicas, y dentro del rango de masa de los organismos vivos. [ 20 ] : 872 De manera similar, las unidades relacionadas de energía y de momento están en el rango de algunos fenómenos cotidianos.

Significado

Las unidades de Planck tienen poca arbitrariedad antropocéntrica , pero aún implican algunas elecciones arbitrarias en cuanto a las constantes que las definen. A diferencia del metro y el segundo , que existen como unidades base en el Sistema Internacional de Unidades (SI) por razones históricas, la longitud de Planck y el tiempo de Planck están conceptualmente vinculados a un nivel físico fundamental. En consecuencia, las unidades naturales ayudan a los físicos a replantear las preguntas. Frank Wilczek lo resume sucintamente:

Vemos que la pregunta [planteada] no es "¿Por qué la gravedad es tan débil?", sino más bien "¿Por qué la masa del protón es tan pequeña?". Porque en unidades naturales (de Planck), la fuerza de la gravedad es simplemente lo que es, una magnitud primaria, mientras que la masa del protón es el número minúsculo [1/(13 quintillones )]. [ 21 ]

Si bien es cierto que la fuerza de repulsión electrostática entre dos protones (solos en el espacio libre) supera con creces la fuerza de atracción gravitatoria entre esos mismos dos protones, no se trata de la fuerza relativa de las dos fuerzas fundamentales.

Cuando Planck propuso sus unidades, el objetivo era simplemente establecer una forma universal ("natural") de medir objetos, sin otorgar ningún significado especial a las magnitudes que medían una sola unidad. Durante la década de 1950, varios autores, entre ellos Lev Landau y Oskar Klein, argumentaron que las magnitudes del orden de la escala de Planck indicaban los límites de la validez de la teoría cuántica de campos. John Archibald Wheeler propuso en 1955 que las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo se vuelven significativas en la escala de Planck, aunque en ese momento desconocía las unidades de Planck. [ 22 ] [ 23 ]

Escala de Planck

En física de partículas y cosmología física , la escala de Planck es una escala de energía de aproximadamente1,22 × 10 28 eV  (la energía de Planck, que corresponde al equivalente energético de la masa de Planck,2,176 45 × 10 −8  kg ) en la que los efectos cuánticos de la gravedad se vuelven significativos. A esta escala, las descripciones y teorías actuales de las interacciones de partículas subatómicas en términos de la teoría cuántica de campos fallan y se vuelven inadecuadas, debido al impacto de la aparente no renormalizabilidad de la gravedad dentro de las teorías actuales. [ 19 ]

Relación con la gravedad

En la escala de longitud de Planck, se espera que la fuerza de la gravedad se vuelva comparable con las demás fuerzas, y se ha teorizado que todas las fuerzas fundamentales se unifican en esa escala, pero el mecanismo exacto de esta unificación sigue siendo desconocido. [ 24 ] La escala de Planck es, por lo tanto, el punto en el que los efectos de la gravedad cuántica ya no pueden ignorarse en otras interacciones fundamentales , donde los cálculos y enfoques actuales comienzan a fallar, y es necesario un medio para tener en cuenta su impacto. [ 25 ] Sobre estas bases, se ha especulado que podría ser un límite inferior aproximado en el que podría formarse un agujero negro por colapso. [ 26 ]

Si bien los físicos comprenden bastante bien las demás interacciones fundamentales de las fuerzas a nivel cuántico, la gravedad resulta problemática y no puede integrarse con la mecánica cuántica a energías muy altas utilizando el marco habitual de la teoría cuántica de campos. A energías más bajas, generalmente se ignora, mientras que para energías cercanas o superiores a la escala de Planck, se requiere una nueva teoría de la gravedad cuántica . Entre los enfoques para abordar este problema se incluyen la teoría de cuerdas y la teoría M , la gravedad cuántica de lazos , la geometría no conmutativa y la teoría de conjuntos causales . [ 27 ]

En cosmología

En la cosmología del Big Bang , la época de Planck o era de Planck es la etapa más temprana del Big Bang , antes de que el tiempo transcurrido fuera igual al tiempo de Planck, t P , o aproximadamente 10 −43 segundos. [ 28 ] Actualmente no existe una teoría física disponible para describir tiempos tan cortos, y no está claro en qué sentido el concepto de tiempo es significativo para valores menores que el tiempo de Planck. Generalmente se asume que los efectos cuánticos de la gravedad dominan las interacciones físicas en esta escala de tiempo. En esta escala, se asume que la fuerza unificada del Modelo Estándar está unificada con la gravitación . Inmensurablemente caliente y denso, el estado de la época de Planck fue sucedido por la época de la gran unificación , donde la gravitación se separa de la fuerza unificada del Modelo Estándar, seguida a su vez por la época inflacionaria , que terminó después de aproximadamente 10 −32 segundos (o aproximadamente 10 11 t P ). [ 29 ] 

La Tabla 3 enumera las propiedades del universo observable en la actualidad, expresadas en unidades de Planck. [ 30 ] [ 31 ]

Tras la medición de la constante cosmológica (Λ) en 1998, estimada en 10⁻¹²² en unidades de Planck, se observó que este valor se aproximaba de forma sugerente al recíproco de la edad del universo ( T² ). Barrow y Shaw propusieron una teoría modificada en la que Λ es un campo que evoluciona de tal manera que su valor permanece Λ ~ T⁻² a lo largo de la historia del universo. [ 32 ]

Análisis

longitud de Planck

La longitud de Planck es aproximadamente10-20 veces el diámetro de un protón . [ 33 ] Puede interpretarse de diversas maneras, como considerar una partícula cuya longitud de onda Compton reducida es comparable a su radio de Schwarzschild , [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] aunque si esos conceptos son de hecho aplicables simultáneamente es un tema abierto a debate. [ 36 ] (El mismo argumento heurístico justifica simultáneamente la masa de Planck. [ 34 ] )

La longitud de Planck es una escala de distancia de interés en las especulaciones sobre la gravedad cuántica. La entropía de Bekenstein-Hawking de un agujero negro es un cuarto del área de su horizonte de sucesos en unidades de longitud de Planck al cuadrado. [ 11 ] : 370 Desde la década de 1950, se ha conjeturado que las fluctuaciones cuánticas de la métrica del espaciotiempo podrían hacer que la noción familiar de distancia sea inaplicable por debajo de la longitud de Planck. [ 23 ] [ 37 ] [ 22 ] Esto a veces se expresa diciendo que "el espaciotiempo se convierte en una espuma en la escala de Planck ". [ 38 ] Es posible que la longitud de Planck sea la distancia físicamente medible más corta, ya que cualquier intento de investigar la posible existencia de distancias más cortas, realizando colisiones de mayor energía, resultaría en la producción de agujeros negros. Las colisiones de mayor energía, en lugar de dividir la materia en piezas más finas, simplemente producirían agujeros negros más grandes. [ 39 ]

Las cuerdas de la teoría de cuerdas se modelan para que sean del orden de la longitud de Planck. [ 40 ] [ 41 ] En teorías con grandes dimensiones extra , la longitud de Planck calculada a partir del valor observado deGRAMO{\displaystyle G}puede ser menor que la verdadera longitud de Planck fundamental. [ 11 ] : 61 [ 42 ]

Tiempo de Planck

Ninguna teoría física actual describe adecuadamente el período más temprano del modelo del Big Bang en el orden del tiempo de Planck. [ 28 ]

energía de Planck

La energía de Planck E P es aproximadamente igual a la energía liberada en la combustión del combustible en un tanque de combustible de automóvil (57,2  L a 34,2  MJ/L de energía química). El rayo cósmico de ultra alta energía observado en 1991 tenía una energía medida de aproximadamente 50  J, equivalente a aproximadamente2,5 × 10 −8 E P  . [ 43 ] [ 44 ]

Las propuestas de teorías de relatividad doblemente especial postulan que, además de la velocidad de la luz, una escala de energía también es invariante para todos los observadores inerciales. Típicamente, esta escala de energía se elige como la energía de Planck. [ 45 ] [ 46 ]

Unidad de fuerza de Planck

La unidad de fuerza de Planck es la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos de 1 masa de Planck cada uno, separados por 1 longitud de Planck. Una convención para la carga de Planck consiste en elegirla de manera que la repulsión electrostática entre dos objetos con carga y masa de Planck, separados por 1 longitud de Planck, equilibre la atracción newtoniana entre ellos. [ 47 ]

Algunos autores han argumentado que la fuerza de Planck es del orden de la fuerza máxima que puede existir entre dos cuerpos. [ 48 ] [ 49 ] Sin embargo, la validez de estas conjeturas ha sido cuestionada. [ 50 ] [ 51 ]

Temperatura de Planck

A la temperatura de Planck, la longitud de onda de la luz emitida por la radiación térmica alcanza la longitud de Planck. No se conocen modelos físicos capaces de describir temperaturas superiores a T P ; se requeriría una teoría cuántica de la gravedad para modelar las energías extremas alcanzadas. [ 52 ] Hipotéticamente, un sistema en equilibrio térmico a la temperatura de Planck podría contener agujeros negros a escala de Planck, que se formarían constantemente a partir de la radiación térmica y decaerían mediante evaporación de Hawking . Añadir energía a dicho sistema podría disminuir su temperatura al crear agujeros negros más grandes, cuya temperatura de Hawking es menor. [ 53 ]

Ecuaciones adimensionales

Las magnitudes físicas que tienen dimensiones diferentes (como el tiempo y la longitud) no pueden igualarse aunque sean numéricamente iguales (por ejemplo, 1 segundo no es lo mismo que 1 metro). Sin embargo, en física teórica, este escrúpulo puede dejarse de lado mediante un proceso llamado adimensionalización . El resultado efectivo es que muchas ecuaciones fundamentales de la física, que a menudo incluyen algunas de las constantes utilizadas para definir las unidades de Planck, se convierten en ecuaciones donde estas constantes se reemplazan por un 1.

Algunos ejemplos incluyen la relación energía-momento.mi2=(metrodo2)2+(pagdo)2{\displaystyle E^{2}=(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}(que se convierte enmi2=metro2+pag2{\displaystyle E^{2}=m^{2}+p^{2}}) y la ecuación de Dirac(iℏγμ∂μ−metrodo)ψ=0{\displaystyle (i\hbar \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-mc)\psi =0}(que se convierte en(iγμ∂μ−metro)ψ=0{\displaystyle (i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi =0}).

Opciones alternativas de normalización

Como ya se mencionó, las unidades de Planck se obtienen normalizando a 1 los valores numéricos de ciertas constantes fundamentales. Estas normalizaciones no son las únicas posibles ni necesariamente las mejores. Además, la elección de los factores a normalizar, entre los que aparecen en las ecuaciones fundamentales de la física, no es evidente, y los valores de las unidades de Planck son sensibles a esta elección.

El factor 4π es omnipresente en la física teórica porque en el espacio tridimensional, el área superficial de una esfera de radio r es 4πr² . Esto, junto con el concepto de flujo , son la base de la ley del inverso del cuadrado , la ley de Gauss y el operador de divergencia aplicado a la densidad de flujo . Por ejemplo, los campos gravitatorios y electrostáticos producidos por objetos puntuales tienen simetría esférica, por lo que el flujo eléctrico a través de una esfera de radio r alrededor de una carga puntual se distribuirá uniformemente sobre esa esfera. De esto se deduce que un factor de 4πr² aparecerá en el denominador de la ley de Coulomb en forma racionalizada . [ 30 ] : 214–15 (Tanto el factor numérico como la potencia de la dependencia de r cambiarían si el espacio fuera de dimensiones superiores; las expresiones correctas pueden deducirse de la geometría de esferas de dimensiones superiores . [ 11 ] : 51 ) De igual modo, para la ley de gravitación universal de Newton: un factor de 4π aparece naturalmente en la ecuación de Poisson al relacionar el potencial gravitatorio con la distribución de la materia. [ 11 ] : 56

Por lo tanto, un cuerpo sustancial de teoría física desarrollado desde el artículo de Planck de 1899 sugiere normalizar no G sino 4 π G (o 8 π G ) a 1. Hacerlo introduciría un factor de ⁠ 1 / 4 π ⁠ (o ⁠ 1 / 8 π ⁠ ) en la forma adimensionalizada de la ley de gravitación universal, consistente con la formulación racionalizada moderna de la ley de Coulomb en términos de la permitividad del vacío. De hecho, las normalizaciones alternativas frecuentemente conservan el factor de ⁠ 1 / 4 π ⁠ también en la forma adimensionalizada de la ley de Coulomb, de modo que las ecuaciones de Maxwell adimensionalizadas para el electromagnetismo y el gravitoelectromagnetismo toman la misma forma que las del electromagnetismo en SI, que no tienen ningún factor de 4 π .

Cuando esto se aplica a las constantes electromagnéticas, ε 0 , este sistema de unidades se denomina " racionalizado " . Cuando se aplica adicionalmente a la gravitación y a las unidades de Planck, estas se denominan unidades de Planck racionalizadas [ 54 ] y se observan en la física de altas energías. [ 55 ]

Estas unidades de Planck racionalizadas se definen de modo que c = 4 πG = ħ = ε 0 = k B = 1 . Esto produce el siguiente conjunto de unidades:

Constante gravitacional

G casi siempre aparece en fórmulas multiplicada por 4π o un múltiplo entero pequeño de este. Por lo tanto, al diseñar un sistema de unidades naturales, es necesario decidir qué instancias de 4π que aparecen en las ecuaciones físicas deben eliminarse mediante la normalización.

Véase también

Notas explicativas

  1. ↑ Por ejemplo, tanto Frank Wilczek como Barton Zwiebach lo hacen, [ 1 ] [ 11 ] : 54 como también lo hace el libro de texto Gravitation . [ 2 ] : 1215
  2. ↑ La relatividad general predice que la radiación gravitacional y la radiación electromagnética se propagan a la misma velocidad. [ 56 ] : 60 [ 57 ] : 158

Referencias

  1. 1 2 Wilczek, Frank (2005). "Sobre las unidades absolutas, I: Opciones". Physics Today . 58 (10). American Institute of Physics : 12– 13. Bibcode : 2005PhT....58j..12W . doi : 10.1063/1.2138392 .
  2. 1 2 Misner, Charles W. ; Thorne, Kip S. ; Wheeler, John A. (1973). Gravitación . Nueva York: WH Freeman and Company. ISBN 0-7167-0334-3OCLC 585119​​ 
  3. ↑ Wesson, PS (1980). "La aplicación del análisis dimensional a la cosmología". Space Science Reviews . 27 (2): 117. Bibcode : 1980SSRv...27..109W . doi : 10.1007/bf00212237 . S2CID 120784299 . 
  4. ↑ Barrow, JD (1 de marzo de 1983). "Unidades naturales antes de Planck" . Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society . 24 : 24. Bibcode : 1983QJRAS..24...24B . ISSN 0035-8738 . Archivado del original el 20 de enero de 2022. Recuperado el 16 de abril de 2022 . 
  5. ^ Planck , Max (1899) . "Über irreversible Strahlungsvorgänge" . Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (en alemán). 5 : 440–480 . Archivado desde el original el 17 de noviembre de 2020 . Consultado el 23 de mayo de 2020 .Las páginas  478-80 contienen la primera aparición de las unidades básicas de Planck y de la constante de Planck , que Planck denotó con la letra b . Las letras a y f de este documento corresponden a las letras k y G de este artículo.
  6. 1 2 3 Tomilin, KA (1999). Sistemas naturales de unidades. Al centenario del sistema de Planck (PDF) . Actas del XXII Taller sobre física de altas energías y teoría de campos . págs. 287–296 . Archivado del original (PDF) el 12 de diciembre de 2020. Recuperado el 31 de diciembre de 2019 . 
  7. ↑ "Valor CODATA 2022: longitud de Planck" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  8. ↑ "Valor CODATA 2022: masa de Planck" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  9. ↑ "Valor CODATA 2022: tiempo de Planck" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  10. ↑ "Valor CODATA 2022: Temperatura de Planck" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  11. 1 2 3 4 5 Zwiebach, Barton (2004). Un primer curso de teoría de cuerdas . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83143-7OCLC 58568857​​ 
  12. ^ Deza, Michel Marie; Deza, Elena (2016). Enciclopedia de Distancias . Saltador . pag. 602.ISBN​  978-3-662-52843-3Archivado del original el 6 de marzo de 2021. Consultado el 9 de septiembre de 2020 .
  13. ↑ Elert, Glenn. "Radiación de cuerpo negro" . El libro de texto hipertextual de física . Archivado del original el 3 de marzo de 2021. Consultado el 22 de febrero de 2021 .
  14. ↑ Pavšic, Matej (2001). El panorama de la física teórica: una visión global . Teorías fundamentales de la física. Vol. 119. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 347–352 . arXiv : gr-qc/0610061 . doi : 10.1007/0-306-47136-1 . ISBN   978-0-7923-7006-2Archivado del original el 5 de septiembre de 2021. Consultado el 31 de diciembre de 2019 .
  15. 1 2 Zeidler, Eberhard (2006). Teoría cuántica de campos I: Fundamentos de matemáticas y física (PDF) . Springer . pág. 953. ISBN  978-3-540-34762-0. Archivado (PDF) del original el 19 de junio de 2020. Recuperado el 31 de mayo de 2020 .
  16. ↑ "Valor CODATA 2022: permitividad eléctrica del vacío" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  17. ↑ "Valor CODATA 2022: Constante de gravitación newtoniana" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  18. ↑ Ray, TP (1981). "Unidades fundamentales de Stoney". Revista Astronómica Irlandesa . 15 : 152. Bibcode : 1981IrAJ...15..152R .
  19. 1 2 Zee, Anthony (2010). Teoría cuántica de campos en pocas palabras (segunda edición). Princeton University Press . págs. 172, 434–435 . ISBN   978-0-691-14034-6OCLC 659549695. Al igual que en nuestra discusión sobre la teoría de Fermi, la no renormalizabilidad de la gravedad cuántica nos dice que , a la escala de energía de Planck, debe surgir nueva física. La teoría de Fermi clamó, y la nueva física resultó ser la teoría electrodébil. Ahora la teoría de Einstein clama. 
  20. ↑ Penrose, Roger (2005). El camino a la realidad . Nueva York: Alfred A. Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
  21. ↑ Wilczek, Frank (2001). "Escalando el Monte Planck I: Una vista desde abajo" . Physics Today . 54 (6): 12– 13. Bibcode : 2001PhT....54f..12W . doi : 10.1063/1.1387576 .
  22. 1 2 Gorelik, Gennady (1992). «Primeros pasos de la gravedad cuántica y los valores de Planck». En Eisenstaedt, Jean; Kox, Anne J. (eds.). Estudios sobre la historia de la relatividad general: Basado en las actas de la 2.ª Conferencia Internacional sobre la Historia de la Relatividad General, Luminy, Francia, 1988. Boston: Birkhäuser. pp. 364–379 . ISBN  0-8176-3479-7OCLC 24011430. Archivado del original el 25 de abril de 2019 . 
  23. 1 2 Wheeler, JA (enero de 1955). "Geones". Physical Review . 97 (2): 511– 536. Bibcode : 1955PhRv...97..511W . doi : 10.1103/PhysRev.97.511 .
  24. ↑ Witten, Ed (2002). "Quest For Unification". arXiv : hep-ph/0207124 .
  25. ↑ Bingham, Robert (4 de octubre de 2006). "¿Puede un experimento acceder a la física a escala de Planck?" . CERN Courier . Archivado del original el 30 de noviembre de 2020 . Recuperado el 4 de noviembre de 2021 .
  26. ↑ Hawking, Stephen W. (1975). "Particle Creation by Black Holes" . Communications in Mathematical Physics . 43 (3): 199– 220. Bibcode : 1975CMaPh..43..199H . doi : 10.1007/BF02345020 . S2CID 55539246. Archivado del original el 5 de julio de 2014. Recuperado el 20 de marzo de 2022 . 
  27. ^ Rovelli, Carlo (2008). "Gravedad cuántica" . Scholarpedia . 3 (5): 7117. Código bibliográfico : 2008SchpJ...3.7117R . doi : 10.4249/scholarpedia.7117 .
  28. 1 2 Schombert, James. "El nacimiento del universo" . HC 441: Cosmología . Universidad de Oregón . Archivado del original el 28 de noviembre de 2018. Recuperado el 20 de marzo de 2022 .Analiza el "tiempo de Planck" y la " era de Planck " en los albores del Universo.
  29. ↑ Kolb, Edward W.; Turner, Michael S. (1994). El universo primitivo . Basic Books. pág. 447. ISBN  978-0-201-62674-2Archivado del original el 6 de marzo de 2021. Consultado el 10 de abril de 2010 .
  30. 1 2 Barrow, John D. (2002). Las constantes de la naturaleza: De alfa a omega: Los números que codifican los secretos más profundos del universo . Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8.
  31. ↑ Barrow, John D .; Tipler, Frank J. (1986). El principio cosmológico antrópico (1.ª ed.). Oxford University Press . ISBN  978-0-19-282147-8. LCCN 87028148 . 
  32. ↑ Barrow, John D.; Shaw, Douglas J. (2011). "El valor de la constante cosmológica". Relatividad general y gravitación . 43 (10): 2555– 2560. arXiv : 1105.3105 . Bibcode : 2011GReGr..43.2555B . doi : 10.1007/s10714-011-1199-1 . S2CID 55125081 . 
  33. 1 2 Baez, John (2001). «Álgebra de dimensiones superiores y física a escala de Planck» . En Callender, Craig ; Huggett, Nick (eds.). La física se encuentra con la filosofía a escala de Planck . Cambridge University Press. pp. 172–195 . ISBN  978-0-521-66280-2OCLC 924701824. Archivado del original el 8 de julio de 2021. Consultado el 20 de marzo de 2022 . 
  34. 1 2 Adler, Ronald J. (2010). "Seis caminos fáciles hacia la escala de Planck". American Journal of Physics . 78 (9): 925– 932. arXiv : 1001.1205 . Bibcode : 2010AmJPh..78..925A . doi : 10.1119/1.3439650 . S2CID 55181581 . 
  35. ↑ Siegel, Ethan (26 de junio de 2019). "¿Cuál es la distancia más pequeña posible en el universo?" . Comienza con una explosión . Forbes . Archivado del original el 18 de septiembre de 2021. Recuperado el 26 de junio de 2019 .
  36. ↑ Faraoni, Valerio (noviembre de 2017). "Tres nuevos caminos hacia la escala de Planck" . American Journal of Physics . 85 (11): 865– 869. arXiv : 1705.09749 . Bibcode : 2017AmJPh..85..865F . doi : 10.1119/1.4994804 . ISSN 0002-9505 . S2CID 119022491. Archivado del original el 30 de diciembre de 2017. Recuperado el 9 de abril de 2022. Como todas las estimaciones de órdenes de magnitud, este procedimiento no es riguroso ya que extrapola los conceptos de agujero negro y de longitud de onda de Compton a un nuevo régimen en el que ambos conceptos probablemente perderían sus significados aceptados y, estrictamente hablando, dejarían de ser válidos. Sin embargo, así es como uno adquiere intuición sobre un nuevo régimen físico.  
  37. ↑ Regge, T. (1 de enero de 1958). "Campos gravitacionales y mecánica cuántica". Il Nuovo Cimento . 7 (2): 215– 221. Bibcode : 1958NCim....7..215R . doi : 10.1007/BF02744199 . ISSN 1827-6121 . S2CID 123012079 .  
  38. ↑ Mermin, N. David (mayo de 2009). "¿Qué tiene de malo este hábito?" . Physics Today . 62 (5): 8– 9. Bibcode : 2009PhT....62e...8M . doi : 10.1063/1.3141952 . ISSN 0031-9228 . Archivado del original el 22 de marzo de 2022. Recuperado el 22 de marzo de 2022 . 
  39. ↑ Carr, Bernard J.; Giddings, Steven B. (mayo de 2005). "Agujeros negros cuánticos" ( PDF) . Scientific American . 292 (5): 48– 55. Bibcode : 2005SciAm.292e..48C . doi : 10.1038/scientificamerican0505-48 . PMID 15882021. S2CID 10872062. Archivado del original (PDF) el 14 de febrero de 2019.  
  40. ↑ Manoukian, Edouard B. (2016). Teoría cuántica de campos II: Introducción a la gravedad cuántica, la supersimetría y la teoría de cuerdas . Textos de posgrado en física. Cham: Springer International Publishing. p. 187. doi : 10.1007/978-3-319-33852-1 . ISBN  978-3-319-33851-4Archivado del original el 24 de marzo de 2022. Consultado el 22 de marzo de 2022 .
  41. ↑ Schwarz, John H. (diciembre de 2021). «De la matriz S a la teoría de cuerdas». Geoffrey Chew: Arquitecto del Bootstrap . World Scientific. págs. 72–83 . doi : 10.1142/9789811219832_0013 . ISBN  978-981-12-1982-5. S2CID 245575026 . 
  42. ↑ Hossenfelder, Sabine (diciembre de 2013). "Escenarios de escala de longitud mínima para la gravedad cuántica" . Living Reviews in Relativity . 16 (1) 2. arXiv : 1203.6191 . Bibcode : 2013LRR....16....2H . doi : 10.12942/ lrr -2013-2 . ISSN 2367-3613 . PMC 5255898. PMID 28179841 .   
  43. ↑ "HiRes – El Observatorio de Rayos Cósmicos de Ultra Alta Energía con Alta Resolución (Vista de Mosca)" . www.cosmic-ray.org . Archivado del original el 15 de agosto de 2009. Consultado el 21 de diciembre de 2016 .
  44. ↑ Bird, DJ; Corbato, SC; Dai, HY; Elbert, JW; Green, KD; Huang, MA; Kieda, DB; Ko, S.; Larsen, CG; Loh, EC; Luo, MZ; Salamon, MH; Smith, JD; Sokolsky, P.; Sommers, P.; Tang, JKK; Thomas, SB (marzo de 1995). "Detección de un rayo cósmico con energía medida muy por encima del corte espectral esperado debido a la radiación cósmica de microondas". The Astrophysical Journal . 441 : 144. arXiv : astro-ph/9410067 . Bibcode : 1995ApJ...441..144B . doi : 10.1086/175344 . S2CID 119092012 . 
  45. ↑ Judes, Simon; Visser, Matt (4 de agosto de 2003). "Leyes de conservación en la relatividad doblemente especial"" . Physical Review D . 68 (4) 045001. arXiv : gr-qc/0205067 . Bibcode : 2003PhRvD..68d5001J . doi : 10.1103/PhysRevD.68.045001 . ISSN 0556-2821 . S2CID 119094398 .  
  46. ↑ Hossenfelder, Sabine (9 de julio de 2014). " El problema del balón de fútbol" . Simetría, integrabilidad y geometría: métodos y aplicaciones . 10 : 74. arXiv : 1403.2080 . Bibcode : 2014SIGMA..10..074H . doi : 10.3842/SIGMA.2014.074 . S2CID 14373748. Archivado del original el 19 de marzo de 2022. Recuperado el 16 de abril de 2022 . 
  47. ↑ Kiefer, Claus (2012). Gravedad cuántica . Serie internacional de monografías sobre física. Vol. 155. Oxford University Press. pág. 5. ISBN   978-0-191-62885-6OCLC 785233016​​ 
  48. ↑ de Sabbata, Venzo; Sivaram, C. (1993). "Sobre las intensidades límite del campo en la gravitación". Foundations of Physics Letters . 6 (6): 561– 570. Bibcode : 1993FoPhL...6..561D . doi : 10.1007/BF00662806 . S2CID 120924238 . 
  49. ↑ Gibbons, GW (2002). "El principio de tensión máxima en la relatividad general". Foundations of Physics . 32 (12): 1891– 1901. arXiv : hep-th/0210109 . Bibcode : 2002FoPh...32.1891G . doi : 10.1023/A:1022370717626 . S2CID 118154613 . 
  50. ↑ Jowsey, Aden; Visser, Matt (3 de febrero de 2021). "Contraejemplos a la conjetura de la fuerza máxima" . Universe . 7 (11): 403. arXiv : 2102.01831 . Bibcode : 2021Univ....7..403J . doi : 10.3390/universe7110403 .
  51. ↑ Afshordi, Niayesh (1 de marzo de 2012). "¿Dónde fallará Einstein? Arrendamiento para la gravedad y la cosmología". Boletín de la Sociedad Astronómica de la India . 40 (1). Sociedad Astronómica de la India , Sistema de Datos Astrofísicos de la NASA : 5. arXiv : 1203.3827 . Bibcode : 2012BASI...40....1A . OCLC 810438317. Sin embargo, para la mayoría de los físicos experimentales, acercarse a energías comparables a la energía de Planck es poco más que una fantasía lejana. Los aceleradores más potentes de la Tierra no alcanzan la energía de Planck en 15 órdenes de magnitud, mientras que los rayos cósmicos de ultra alta energía todavía están a 9 órdenes de magnitud de M p . 
  52. ↑ Reeves, Hubert (1991). La hora de nuestro deleite . WH Freeman Company. pág. 117. ISBN  978-0-7167-2220-5El punto donde nuestras teorías físicas encuentran mayores dificultades es cuando la materia alcanza una temperatura de aproximadamente 10³² grados , también conocida como la temperatura de Planck. La extrema densidad de radiación emitida a esta temperatura crea un campo gravitatorio desproporcionadamente intenso. Para ir aún más atrás en el tiempo, sería necesaria una teoría cuántica de la gravedad , pero dicha teoría aún no se ha formulado.
  53. ↑ Shor, Peter W. (17 de julio de 2018). "Tiempo de desordenamiento y estructura causal de la esfera de fotones de un agujero negro de Schwarzschild". arXiv : 1807.04363 [ gr-qc ].
  54. ^ Sorkin, Rafael (1983). "Monopolo Kaluza-Klein". Física. Rev. Lett. 51 (2): 87– 90. Bibcode : 1983PhRvL..51...87S . doi : 10.1103/PhysRevLett.51.87 .
  55. ↑ Rañada, Antonio F. (31 de octubre de 1995). "Un modelo de cuantificación topológica del campo electromagnético" . En M. Ferrero; Alwyn van der Merwe (eds.). Problemas fundamentales de la física cuántica . Saltador. pag. 271.ISBN​  978-0-7923-3670-9Archivado del original el 1 de septiembre de 2020. Consultado el 16 de enero de 2018 .
  56. ↑ Choquet-Bruhat, Yvonne (2009). Relatividad general y las ecuaciones de Einstein . Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-155226-7OCLC 317496332​​ 
  57. ↑ Stavrov, Iva (2020). Curvatura del espacio y el tiempo, con una introducción al análisis geométrico . Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-6313-7OCLC 1202475208​​ 
  • Valor de las constantes fundamentales , incluidas las unidades de Planck, según lo informado por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST).
  • La escala de Planck: la relatividad se encuentra con la mecánica cuántica y la gravedad, según 'Einstein Light' en la UNSW.
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