Edward Witten

Witten was awarded the Fields Medal by the International Mathematical Union in 1990.^[22]

In a written address to the ICM, Michael Atiyah said of Witten:^[5]

Although he is definitely a physicist (as his list of publications clearly shows) his command of mathematics is rivaled by few mathematicians, and his ability to interpret physical ideas in mathematical form is quite unique. Time and again he has surprised the mathematical community by a brilliant application of physical insight leading to new and deep mathematical theorems ... He has made a profound impact on contemporary mathematics. In his hands physics is once again providing a rich source of inspiration and insight in mathematics.^[5]

Como ejemplo del trabajo de Witten en matemáticas puras, Atiyah cita su aplicación de técnicas de la teoría cuántica de campos al tema matemático de la topología de baja dimensión . A finales de la década de 1980, Witten acuñó el término teoría cuántica de campos topológica para un cierto tipo de teoría física en la que los valores esperados de las cantidades observables codifican información sobre la topología del espaciotiempo . ^{[ 23 ]} En particular, Witten se dio cuenta de que una teoría física ahora llamada teoría de Chern-Simons podría proporcionar un marco para comprender la teoría matemática de nudos y 3-variedades . ^{[ 24 ]} Aunque el trabajo de Witten se basaba en la noción matemáticamente mal definida de una integral de camino de Feynman y, por lo tanto, no era matemáticamente riguroso , los matemáticos pudieron desarrollar sistemáticamente las ideas de Witten, lo que condujo a la teoría de los invariantes de Reshetikhin-Turaev . ^{[ 25 ]}

Otro resultado por el que Witten recibió la Medalla Fields fue su demostración en 1981 del teorema de la energía positiva en la relatividad general . ^{[ 26 ]} Este teorema afirma que (bajo supuestos apropiados) la energía total de un sistema gravitatorio es siempre positiva y solo puede ser cero si la geometría del espacio-tiempo es la del espacio de Minkowski plano . Establece el espacio de Minkowski como un estado fundamental estable del campo gravitatorio . Mientras que la demostración original de este resultado, debida a Richard Schoen y Shing-Tung Yau, utilizó métodos variacionales , ^{[ 27 ] [ 28 ]} la demostración de Witten utilizó ideas de la teoría de la supergravedad para simplificar el argumento. ^{[ 29 ]}

Una tercera área mencionada en el discurso de Atiyah es el trabajo de Witten que relaciona la supersimetría y la teoría de Morse , ^{[ 30 ]} una rama de las matemáticas que estudia la topología de las variedades utilizando el concepto de función diferenciable . El trabajo de Witten proporcionó una demostración física de un resultado clásico, las desigualdades de Morse , al interpretar la teoría en términos de mecánica cuántica supersimétrica . ^{[ 30 ]}

A mediados de la década de 1990, los físicos que trabajaban en la teoría de cuerdas habían desarrollado cinco versiones consistentes diferentes de la teoría. Estas versiones se conocen como tipo I , tipo IIA , tipo IIB y las dos variantes de la teoría de cuerdas heteróticas ( SO(32) y E ₈ ×E ₈ ). Se pensaba que, de estas cinco teorías candidatas, solo una era la teoría correcta de todo , y esa teoría era aquella cuyo límite de baja energía coincidía con la física observada en nuestro mundo actual. ^{[ 31 ]}

En su intervención en la conferencia Strings '95 en la Universidad del Sur de California , Witten sugirió, de forma sorprendente, que estas cinco teorías de cuerdas no eran, de hecho, teorías distintas, sino diferentes límites de una única teoría, a la que denominó teoría M. ^{[ 32 ] [ 33 ]} La propuesta de Witten se basaba en la observación de que las cinco teorías de cuerdas pueden relacionarse entre sí mediante ciertas reglas llamadas dualidades y se identifican por estas dualidades. Esto dio lugar a una intensa actividad que ahora se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas . ^{[ 31 ]}

Otra de las contribuciones de Witten a la física fue el resultado de la dualidad gauge/gravedad. En 1997, Juan Maldacena formuló un resultado conocido como la correspondencia AdS/CFT , que establece una relación entre ciertas teorías cuánticas de campos y teorías de la gravedad cuántica . ^{[ 34 ]} El descubrimiento de Maldacena ha dominado la física teórica de altas energías durante los últimos 15 años debido a sus aplicaciones a problemas teóricos en gravedad cuántica y teoría cuántica de campos. El trabajo fundamental de Witten posterior al resultado de Maldacena ha arrojado luz sobre esta relación. ^{[ 35 ]}

En colaboración con Nathan Seiberg , Witten estableció varios resultados importantes en teorías cuánticas de campos. En su artículo sobre teoría de cuerdas y geometría no conmutativa , Seiberg y Witten estudiaron ciertas teorías cuánticas de campos no conmutativas que surgen como límites de la teoría de cuerdas. ^{[ 36 ]} En otro artículo conocido, estudiaron aspectos de la teoría de gauge supersimétrica . ^{[ 37 ]} Este último artículo, combinado con el trabajo anterior de Witten sobre teoría cuántica de campos topológica, ^{[ 23 ]} condujo a desarrollos en la topología de variedades suaves de 4 dimensiones , en particular la noción de invariantes de Seiberg-Witten . ^{[ 38 ]}

Con Anton Kapustin , Witten ha establecido profundas conexiones matemáticas entre la dualidad S de las teorías de gauge y la correspondencia geométrica de Langlands . ^{[ 39 ]} En parte en colaboración con Seiberg, uno de sus intereses recientes incluye aspectos de la descripción teórica de campos de fases topológicas en materia condensada y dualidades no supersimétricas en teorías de campos que, entre otras cosas, son de gran relevancia en la teoría de la materia condensada. En 2016, también ha aportado relevancia a los modelos tensoriales en las teorías de la gravedad holográfica y cuántica, al utilizarlos como una generalización del modelo de Sachdev-Ye-Kitaev . ^{[ 40 ]}

Witten ha publicado trabajos influyentes y perspicaces en muchos aspectos de las teorías cuánticas de campos y la física matemática, incluyendo la física y las matemáticas de anomalías, integrabilidad, dualidades, localización y homologías. Muchos de sus resultados han influido profundamente en áreas de la física teórica (a menudo mucho más allá del contexto original de sus resultados), incluyendo la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica y la materia condensada topológica. ^{[ 41 ]} En particular, Witten es conocido por colaborar con Ruth Britto en un método para calcular amplitudes de dispersión conocido como las relaciones de recursión BCFW .